上海成考專(zhuān)科題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.函數(shù)$y=\sqrt{x-1}$的定義域是(）A.$x\gt1$B.$x\geq1$C.$x\lt1$D.$x\leq1$2.直線(xiàn)$2x+3y=6$在$y$軸上的截距是()A.2B.3C.-2D.-33.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$,且$\alpha$是銳角,則$\alpha$等于()A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$4.若向量$\vec{a}=(1,2)$,$\vec=(2,3)$,則$\vec{a}-\vec$等于()A.$(1,1)$B.$(-1,-1)$C.$(3,5)$D.$(-3,-5)$5.拋物線(xiàn)$y=2x^2$的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.$(0,\frac{1}{2})$B.$(0,\frac{1}{8})$C.$(0,-\frac{1}{2})$D.$(0,-\frac{1}{8})$6.不等式$x^2-2x-3\lt0$的解集是()A.$(-1,3)$B.$(-3,1)$C.$(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$D.$(-\infty,-3)\cup(1,+\infty)$7.函數(shù)$y=\log_2(x+1)$的反函數(shù)是()A.$y=2^x-1$B.$y=2^x+1$C.$y=\log_2(x-1)$D.$y=\log_2(x+1)$8.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_1=1$,$a_3=5$,則公差$d$等于()A.1B.2C.3D.49.圓$x^2+y^2=4$的圓心坐標(biāo)是()A.$(0,0)$B.$(1,1)$C.$(2,2)$D.$(4,4)$10.函數(shù)$y=\sin(x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是()A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{2\pi}{3}$答案:1.B2.A3.A4.B5.B6.A7.A8.B9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)的有（）A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=\cosx$D.$y=\frac{1}{x}$2.下列直線(xiàn)中,與直線(xiàn)$x+y=0$平行的有()A.$x+y-1=0$B.$x-y-1=0$C.$2x+2y=0$D.$2x-2y=0$3.下列三角函數(shù)值中,為正數(shù)的有()A.$\sin120^{\circ}$B.$\cos120^{\circ}$C.$\tan120^{\circ}$D.$\sin(-120^{\circ})$4.下列向量中,與向量$\vec{a}=(1,0)$垂直的有()A.$\vec=(0,1)$B.$\vec{c}=(-1,0)$C.$\vecz3jilz61osys=(0,-1)$D.$\vec{e}=(1,1)$5.下列函數(shù)中,在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有()A.$y=x$B.$y=2^x$C.$y=\log_2x$D.$y=-x$6.下列不等式中,解集為$R$的有()A.$x^2+1\gt0$B.$x^2-2x+1\geq0$C.$-x^2\lt0$D.$-x^2-1\lt0$7.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_1=1$,$a_2=2$,則公比$q$等于()A.1B.2C.3D.48.下列圓的方程中,圓心在原點(diǎn)的有()A.$x^2+y^2=1$B.$(x-1)^2+y^2=1$C.$x^2+(y-1)^2=1$D.$x^2+y^2-2x-2y=0$9.函數(shù)$y=\cos2x$的對(duì)稱(chēng)軸方程有()A.$x=\frac{k\pi}{2}$B.$x=k\pi$C.$x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{4}$D.$x=k\pi+\frac{\pi}{2}$10.下列數(shù)列中,是等差數(shù)列的有()A.$1,2,3,4$B.$1,1,1,1$C.$2,4,8,16$D.$0,1,2,3$答案:1.ABD2.AC3.A4.AC5.ABC6.AD7.B8.A9.A10.ABD三、判斷題(每題2分,共10題)1.函數(shù)$y=\frac{1}{x-1}$的定義域是$x\neq1$。()2.直線(xiàn)$3x-4y=0$的斜率是$\frac{3}{4}$。()3.$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$。()4.向量$\vec{a}=(1,2)$與向量$\vec=(2,4)$平行。()5.拋物線(xiàn)$y=-x^2$的開(kāi)口向上。()6.不等式$x^2\gt4$的解集是$x\gt2$。()7.函數(shù)$y=\lnx$的定義域是$x\gt0$。()8.等差數(shù)列$\{a_n\}$中,若$a_1=1$,$a_2=2$,則$a_3=3$。（)9.圓$x^2+y^2-4x+2y=0$的圓心坐標(biāo)是$(2,-1)$。()10.函數(shù)$y=\sin(x-\frac{\pi}{2})=-\cosx$。(）答案:1.√2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題(每題5分,共4題)1.求函數(shù)$y=2x^2-4x+1$的對(duì)稱(chēng)軸方程。答案:對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$,對(duì)稱(chēng)軸方程為$x=-\frac{2a}$。此函數(shù)中$a=2$,$b=-4$,則對(duì)稱(chēng)軸方程為$x=-\frac{-4}{2\times2}=1$。2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$,$\vec=(3,4)$,求$\vec{a}\cdot\vec$。答案:$\vec{a}\cdot\vec=1\times3+2\times4=3+8=11$。3.求等差數(shù)列$1,3,5,\cdots$的通項(xiàng)公式。答案:首項(xiàng)$a_1=1$,公差$d=2$,通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1$。4.求圓$x^2+y^2=9$的半徑。答案:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$x^2+y^2=r^2$,此方程中$r^2=9$,所以半徑$r=3$。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論函數(shù)$y=x^2-2x-3$的單調(diào)性。答案:函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為$x=1$,開(kāi)口向上。所以在$(-\infty,1)$上單調(diào)遞減,在$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增。2.討論向量平行的條件。答案:若兩非零向量$\vec{a}=(x_1,y_1)$,$\vec=(x_2,y_2)$平行,則$x_1y_2-x_2y_1=0$。3.討論等差數(shù)列的性質(zhì)。答案:如任意兩項(xiàng)的差等于公差與項(xiàng)數(shù)差的乘積;若$m,n,p,