看數(shù)學(xué)書做數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在數(shù)學(xué)分析中，極限的定義最早由誰(shuí)提出？

A.歐幾里得

B.牛頓

C.萊布尼茨

D.柯西

2.極限ε-δ定義中，ε表示？

A.極限值

B.自變量變化范圍

C.函數(shù)值變化范圍

D.收斂速度

3.在微積分中，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？

A.曲線的斜率

B.曲線的長(zhǎng)度

C.曲線的面積

D.曲線的切線

4.定積分的定義是什么？

A.極限和

B.極限積

C.極限商

D.極限差

5.在級(jí)數(shù)理論中，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法是什么？

A.絕對(duì)收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂

6.在線性代數(shù)中，矩陣的秩是什么？

A.矩陣的行數(shù)

B.矩陣的列數(shù)

C.矩陣的線性無(wú)關(guān)行數(shù)

D.矩陣的線性無(wú)關(guān)列數(shù)

7.在概率論中，期望的定義是什么？

A.隨機(jī)變量的平均值

B.隨機(jī)變量的方差

C.隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差

D.隨機(jī)變量的中位數(shù)

8.在數(shù)論中，歐拉函數(shù)φ(n)的定義是什么？

A.小于n且與n互質(zhì)的正整數(shù)個(gè)數(shù)

B.小于n且與n有公因數(shù)的正整數(shù)個(gè)數(shù)

C.小于n且與n不互質(zhì)的正整數(shù)個(gè)數(shù)

D.小于n的正整數(shù)個(gè)數(shù)

9.在復(fù)變函數(shù)中，柯西積分定理的內(nèi)容是什么？

A.積分路徑上的函數(shù)值之和為零

B.積分路徑上的函數(shù)值之和為常數(shù)

C.積分路徑上的函數(shù)值之和為無(wú)窮大

D.積分路徑上的函數(shù)值之和為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

10.在拓?fù)鋵W(xué)中，連續(xù)函數(shù)的定義是什么？

A.函數(shù)的極限存在

B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在

C.函數(shù)的積分存在

D.函數(shù)的極限與函數(shù)值相等

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是微積分的基本定理？

A.牛頓-萊布尼茨公式

B.極限定義

C.導(dǎo)數(shù)定義

D.定積分定義

2.在級(jí)數(shù)理論中，下列哪些是收斂級(jí)數(shù)的判別法？

A.比較判別法

B.柯西收斂準(zhǔn)則

C.柯西判別法（根值判別法）

D.柯西判別法（比值判別法）

3.在線性代數(shù)中，下列哪些是矩陣變換的性質(zhì)？

A.逆矩陣存在性

B.矩陣乘法結(jié)合律

C.矩陣乘法交換律

D.轉(zhuǎn)置矩陣性質(zhì)

4.在概率論中，下列哪些是常見的概率分布？

A.二項(xiàng)分布

B.泊松分布

C.正態(tài)分布

D.指數(shù)分布

5.在數(shù)論中，下列哪些是關(guān)于素?cái)?shù)的性質(zhì)？

A.費(fèi)馬小定理

B.歐拉定理

C.素?cái)?shù)判定定理

D.素?cái)?shù)分布定理

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在極限ε-δ定義中，若函數(shù)f(x)當(dāng)x趨近于x?時(shí)極限為L(zhǎng)，則對(duì)于任意給定的ε>0，存在δ>0，當(dāng)0<|x-x?|<δ時(shí)，有|f(x)-L|<________。

2.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上一定存在最大值和最小值，這是微積分中的________定理。

3.若數(shù)列{a_n}的極限為A，即lim(n→∞)a_n=A，則對(duì)于任意給定的ε>0，存在正整數(shù)N，當(dāng)n>N時(shí)，有|a_n-A|<________。

4.在線性代數(shù)中，若矩陣A的秩為r，則矩陣A的列向量組中存在________個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量。

5.在概率論中，隨機(jī)變量X的期望E(X)定義為X的所有可能值與其對(duì)應(yīng)概率的________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

2.計(jì)算定積分∫[0,1](x^2-2x+3)dx。

3.計(jì)算二重積分?[D](x^2+y^2)dA，其中區(qū)域D是由圓x^2+y^2=1圍成的閉區(qū)域。

4.解線性方程組：

3x+2y-z=1

2x-y+2z=2

x+3y-z=0

5.計(jì)算級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/(n(n+1)))的和。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.D

2.C

3.A

4.A

5.B

6.D

7.A

8.A

9.A

10.D

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,B,C,D

2.A,B,C,D

3.A,B,D

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案

1.ε

2.最大值最小值

3.ε

4.r

5.加權(quán)平均

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解：

lim(x→0)(sin(3x)/x)=lim(x→0)(sin(3x)/(3x))*3=3*lim(u→0)(sin(u)/u)=3*1=3

2.解：

∫[0,1](x^2-2x+3)dx=[x^3/3-x^2+3x][0,1]=(1/3-1+3)-(0-0+0)=5/3

3.解：

?[D](x^2+y^2)dA=∫[0,2π]∫[0,1](r^2)*rdrdθ=∫[0,2π]∫[0,1]r^3drdθ=∫[0,2π][r^4/4][0,1]dθ=∫[0,2π]1/4dθ=[θ/4][0,2π]=π/2

4.解：

使用行列式或高斯消元法解得x=1,y=0,z=1

5.解：

∑(n=1to∞)(1/(n(n+1)))=∑(n=1to∞)(1/n-1/(n+1))=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...=1

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

微積分：極限、導(dǎo)數(shù)、定積分、級(jí)數(shù)

線性代數(shù)：矩陣、向量、線性方程組

概率論：概率分布

數(shù)論：素?cái)?shù)、歐拉函數(shù)

復(fù)變函數(shù)：柯西積分定理

拓?fù)鋵W(xué)：連續(xù)函數(shù)

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握，如極限定義、導(dǎo)數(shù)幾何意義、定積分定義等。

示例：選擇題第1題考察極限定義的提出者，正確答案為柯西。

多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)相關(guān)概念的掌握，如微積分基本定理、收斂級(jí)數(shù)判別法等。

示例：多項(xiàng)選擇題第2題考察收斂級(jí)數(shù)判別法，正確答案為A,B,C,D。