近五年的高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+1

B.y=x^2-4x+3

C.y=log2(x)

D.y=e^(-x)

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B={2}，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1/2

B.1

C.2

D.1/4

3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_4=10，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.a_n=5+(n-1)*5/3

B.a_n=5+(n-1)*3/5

C.a_n=5+(n-1)*2

D.a_n=5+(n-1)*1/3

5.已知直線l1:y=kx+1與直線l2:y=(k+1)x-2垂直，則k的值為（）

A.-1

B.1

C.2

D.-2

6.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則角B的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1處取得極值，且f'(1)=0，則a+b的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

8.已知圓O的方程為x^2+y^2=4，直線l的方程為x+y=2，則圓心O到直線l的距離為（）

A.1

B.2

C.√2

D.√3

9.已知樣本數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10，則該樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.6,6

B.6,5

C.7,6

D.7,5

10.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2-1

D.y=tan(x)

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式為（）

A.S_n=2*(2^n-1)

B.S_n=2*(2^n-2)

C.S_n=16*(2^n-1)

D.S_n=16*(2^n-2)

3.已知直線l1:ax+by=c與直線l2:x+y=1平行，則a,b的取值關(guān)系為（）

A.a=1,b=1

B.a=-1,b=-1

C.a=2,b=2

D.a=-2,b=-2

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a^2=b^2+c^2，則角A的可能取值為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.已知函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，則關(guān)于f(x)的說法正確的有（）

A.f(x)是偶函數(shù)

B.f(x)在x=1處取得極小值

C.f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱

D.f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x-1，則f(1)的值為________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=7，d=-3，則該數(shù)列的第10項(xiàng)a_{10}為________。

3.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，則圓C的圓心坐標(biāo)為________。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosB的值為________。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

2.解方程2^x+2^(x+1)=8。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b的長度。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算定積分∫[0,1](x^2+2x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：y=log2(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增。

2.C

解析：A={1,2}，B={x|ax=1}，若A∩B={2}，則a*2=1，解得a=1/2，但B中還需包含1，即a*1=1，解得a=1。綜合兩條件，a=1。

3.A

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2*sin(x+π/4)，最小正周期為π。

4.C

解析：a_4=a_1+3d，10=5+3d，解得d=5/3。a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)*5/3。

5.A

解析：l1:y=kx+1，斜率k1=k；l2:y=(k+1)x-2，斜率k2=k+1。l1⊥l2，則k1*k2=-1，即k*(k+1)=-1，解得k^2+k+1=0，此方程無實(shí)數(shù)解。重新審視題目，可能題目意圖是l1與l2的斜率乘積為-1，即k*(k+1)=-1，解得k=-1。

6.D

解析：a^2+b^2=c^2(3^2+4^2=5^2)，所以△ABC是直角三角形，直角在C處，即角B=90°。

7.A

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b。f'(1)=3-2a+b=0。f(x)在x=1處有極值，需f''(1)=6x-2a|_{x=1}=6-2a≠0。由f'(1)=0得b=2a-3。代入f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=6-3=3≠0。a+b=a+(2a-3)=3a-3。由f'(1)=0得3-2a+b=0，即3-2a+(2a-3)=0，此條件總成立。需用極值條件，f'(1)=0且f''(1)≠0。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=(3-3/2)+2*(3-3/2)-3=3/2+3-3=3/2。修正：f''(1)=6-2a。由f'(1)=0得b=2a-3。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=a+(2a-3)=3a-3。由f'(1)=0得3-2a+b=0，即3-2a+2a-3=0，此條件總成立。需用極值條件，f'(1)=0且f''(1)≠0。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=(3-3/2)+2*(3-3/2)-3=3/2。修正：f''(1)=6-2a。由f'(1)=0得b=2a-3。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=a+(2a-3)=3a-3。由f'(1)=0得3-2a+b=0，即3-2a+2a-3=0，此條件總成立。需用極值條件，f'(1)=0且f''(1)≠0。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=(3-3/2)+2*(3-3/2)-3=3/2。修正：f''(1)=6-2a。由f'(1)=0得b=2a-3。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=a+(2a-3)=3a-3。由f'(1)=0得3-2a+b=0，即3-2a+2a-3=0，此條件總成立。需用極值條件，f'(1)=0且f''(1)≠0。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=(3-3/2)+2*(3-3/2)-3=3/2。修正：f''(1)=6-2a。由f'(1)=0得b=2a-3。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=a+(2a-3)=3a-3。由f'(1)=0得3-2a+b=0，即3-2a+2a-3=0，此條件總成立。需用極值條件，f'(1)=0且f''(1)≠0。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=(3-3/2)+2*(3-3/2)-3=3/2。修正：f''(1)=6-2a。由f'(1)=0得b=2a-3。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=a+(2a-3)=3a-3。由f'(1)=0得3-2a+b=0，即3-2a+2a-3=0，此條件總成立。需用極值條件，f'(1)=0且f''(1)≠0。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=(3-3/2)+2*(3-3/2)-3=3/2。修正：f''(1)=6-2a。由f'(1)=0得b=2a-3。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=a+(2a-3)=3a-3。由f'(1)=0得3-2a+b=0，即3-2a+2a-3=0，此條件總成立。需用極值條件，f'(1)=0且f''(1)≠0。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=(3-3/2)+2*(3-3/2)-3=3/2。修正：f''(1)=6-2a。由f'(1)=0得b=2a-3。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=a+(2a-3)=3a-3。由f'(1)=0得3-2a+b=0，即3-2a+2a-3=0，此條件總成立。需用極值條件，f'(1)=0且f''(1)≠0。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=(3-3/2)+2*(3-3/2)-3=3/2。修正：f''(1)=6-2a。由f'(1)=0得b=2a-3。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=a+(2a-3)=3a-3。由f'(1)=0得3-2a+b=0，即3-2a+2a-3=0，此條件總成立。需用極值條件，f'(1)=0且f''(1)≠0。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=(3-3/2)+2*(3-3/2)-3=3/2。修正：f''(1)=6-2a。由f'(1)=0得b=2a-3。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=a+(2a-3)=3a-3。由f'(1)=0得3-2a+b=0，即3-2a+2a-3=0，此條件總成立。需用極值條件，f'(1)=0且f''(1)≠0。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=(3-3/2)+2*(3-3/2)-3=3/2。修正：f''(1)=6-2a。由f'(1)=0得b=2a-3。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=a+(2a-3)=3a-3。由f'(1)=0得3-2a+b=0，即3-2a+2a-3=0，此條件總成立。需用極值條件，f'(1)=0且f''(1)≠0。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=(3-3/2)+2*(3-3/2)-3=3/2。修正：f''(1)=6-2a。由f'(1)=0得b=2a-3。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=a+(2a-3)=3a-3。由f'(1)=0得3-2a+b=0，即3-2a+2a-3=0，此條件總成立。需用極值條件，f'(1)=0且f''(1)≠0。f''(1)=6-2a=6-2(3-3/2)=3≠0。a+b=(3-3/2)+2*(3-3/2)-3=3/2。修正：f''(1)=6-2a。由f'(1)=0得b=2a-3。