開立圓術(shù)高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在圓的方程中，方程x^2+y^2+2ax+2by+c=0表示圓，則c的取值范圍是？

A.c>a^2+b^2

B.c<a^2+b^2

C.c=a^2+b^2

D.c≠a^2+b^2

2.已知圓心為(1,2)，半徑為3的圓，下列哪個點(diǎn)在圓上？

A.(4,5)

B.(2,3)

C.(0,1)

D.(1,5)

3.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

4.若圓x^2+y^2+kx-4y+1=0與y軸相切，則k的值為？

A.2

B.-2

C.4

D.-4

5.圓x^2+y^2-6x+4y-12=0的半徑是？

A.4

B.5

C.6

D.7

6.圓x^2+y^2=9的圓心到直線2x-y+5=0的距離是？

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知圓心為(3,-2)，半徑為4的圓，下列哪個點(diǎn)在圓內(nèi)？

A.(1,1)

B.(4,-3)

C.(5,-5)

D.(6,-6)

8.圓x^2+y^2-2x+4y-4=0關(guān)于y軸對稱的圓的方程是？

A.x^2+y^2+2x-4y-4=0

B.x^2+y^2-2x-4y+4=0

C.x^2+y^2+2x+4y-4=0

D.x^2+y^2-2x+4y+4=0

9.若圓x^2+y^2-ax+by+c=0與x軸相切于點(diǎn)(1,0)，則下列哪個選項(xiàng)正確？

A.a=2,b=0,c=-1

B.a=-2,b=0,c=1

C.a=2,b=0,c=1

D.a=-2,b=0,c=-1

10.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心到原點(diǎn)的距離是？

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪個方程表示圓？

A.x^2+y^2-4x+6y+9=0

B.x^2+y^2+2x-2y-3=0

C.x^2-y^2+4x-6y+9=0

D.x^2+y^2-4x+6y-3=0

2.圓x^2+y^2-6x+4y-12=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是？

A.圓心(3,-2)，半徑4

B.圓心(-3,2)，半徑4

C.圓心(3,2)，半徑4

D.圓心(-3,-2)，半徑4

3.下列哪個點(diǎn)在圓x^2+y^2-4x+6y-3=0上？

A.(1,1)

B.(2,2)

C.(3,3)

D.(4,4)

4.圓x^2+y^2=9關(guān)于直線x+y=0對稱的圓的方程是？

A.x^2+y^2=9

B.x^2+y^2=9關(guān)于x軸對稱

C.x^2+y^2=9關(guān)于y軸對稱

D.x^2+y^2=9關(guān)于直線x+y=0對稱

5.下列哪個選項(xiàng)正確描述了圓的性質(zhì)？

A.圓的圓心到圓上一點(diǎn)的任意距離相等

B.圓的直徑是其最長的一條弦

C.圓的切線與圓心連線垂直

D.圓的方程可以表示為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑

三、填空題（每題4分，共20分）

1.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是________。

2.圓x^2+y^2-6x+4y-12=0的半徑是________。

3.圓心為(2,-3)，半徑為5的圓的方程是________。

4.圓x^2+y^2=9的圓心到直線3x+4y-1=0的距離是________。

5.若點(diǎn)P(a,b)在圓x^2+y^2=1上，則a^2+b^2的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)和半徑。

2.求圓x^2+y^2-6x+4y-12=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

3.求經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，且圓心在直線y=x上的圓的方程。

4.求圓x^2+y^2=9關(guān)于直線2x-y+1=0對稱的圓的方程。

5.求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0與圓x^2+y^2+2x-4y+1=0的公共弦所在的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.A

3.C

4.A

5.B

6.C

7.A

8.D

9.C

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.ABD

2.A

3.A

4.D

5.ABCD

三、填空題答案

1.(2,-3)

2.5

3.(x-2)^2+(y+3)^2=25

4.3

5.1

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0可化為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)，半徑為4。

2.解：圓x^2+y^2-6x+4y-12=0可化為(x-3)^2+(y+2)^2=17，令y=0，得x^2-6x-12=0，解得x=3±√21，交點(diǎn)為(3+√21,0)和(3-√21,0)。

3.解：設(shè)圓心為(a,a)，半徑為r，則(a-1)^2+(a-2)^2=r^2，(a-3)^2+a^2=r^2，解得a=5/2，r^2=25/4，圓方程為(x-5/2)^2+(y-5/2)^2=25/4。

4.解：設(shè)圓心(0,0)關(guān)于直線2x-y+1=0對稱點(diǎn)為(x',y')，則2*(x'/2)-(y'/2)+1=0，x'-y'+2=0，且x'*2-y'*(-1)=0，解得x'=-4/5，y'=-8/5，對稱圓方程為(x+4/5)^2+(y+8/5)^2=9。

5.解：兩圓方程相減得公共弦方程為-8x+10y-4=0，即4x-5y+2=0。

知識點(diǎn)總結(jié)

1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程

-標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)為圓心，r為半徑。

-一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，當(dāng)D^2+E^2-4F>0時表示圓。

2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

-點(diǎn)P(x0,y0)與圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的位置關(guān)系可通過計(jì)算(x0-a)^2+(y0-b)^2與r^2的大小關(guān)系判斷。

3.直線與圓的位置關(guān)系

-直線Ax+By+C=0與圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的位置關(guān)系可通過計(jì)算圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷。

4.圓與圓的位置關(guān)系

-兩圓(x1-a1)^2+(y1-b1)^2=r1^2和(x2-a2)^2+(y2-b2)^2=r2^2的位置關(guān)系可通過計(jì)算兩圓心距|C1C2|與r1+r2、r1-r2的大小關(guān)系判斷。

5.對稱問題

-點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)求解。

-圓關(guān)于直線的對稱圓求解。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的掌握程度，以及對點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系的判斷能力。

-示例：判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，需要計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系。

2.多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對圓的方程的識別能力，以及對圓的性質(zhì)的綜合理解。

-示例：識別哪些方程表示