江蘇二模南京數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|x^2-4x+3<0},則集合A和B的關(guān)系是？

A.A?B

B.B?A

C.A=B

D.A∩B=?

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,+∞)

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2,a_3=6,則S_5的值為？

A.20

B.30

C.40

D.50

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，則角C的大小是？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ的可能取值為？

A.kπ+π/2(k∈Z)

B.kπ-π/2(k∈Z)

C.kπ+π/4(k∈Z)

D.kπ-π/4(k∈Z)

6.若復數(shù)z=(1+i)^2/(1-i)，則z的模長是？

A.1

B.√2

C.2

D.4

7.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:ax-y+3=0，若l1⊥l2，則a的值為？

A.-2

B.-1/2

C.1/2

D.2

8.在直角坐標系中，點P(x,y)到點A(1,0)和點B(0,1)的距離之和的最小值為？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極值點的個數(shù)為？

A.0

B.1

C.2

D.3

10.在五棱錐P-ABCDE中，底面ABCDE是正五邊形，PA⊥底面ABCDE，若PA=2，則五棱錐P-ABCDE的體積為？

A.5√5

B.10√5

C.15√5

D.20√5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=e^x，則下列說法正確的有？

A.f(x)在R上單調(diào)遞增

B.f(x)的圖像關(guān)于原點對稱

C.f(x)在R上連續(xù)

D.f(x)在R上可導

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則下列說法正確的有？

A.圓心C的坐標為(1,2)

B.圓C的半徑為2

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相切

4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有？

A.{a_n}:a_1=1,a_n=a_{n-1}+2(n≥2)

B.{b_n}:b_1=2,b_n=2*b_{n-1}(n≥2)

C.{c_n}:c_1=3,c_n=3*c_{n-1}(n≥2)

D.{d_n}:d_n=n^2(n∈N*)

5.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則a+c>b+c

C.若a>b，則a*c>b*c

D.若a>b>0，則√a>√b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+1，則f(x)的極小值點是_______。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3,b=4,c=5，則cosA的值為_______。

3.已知等比數(shù)列{a_n}的首項a_1=1，公比q=2，則該數(shù)列的前5項和S_5的值為_______。

4.若復數(shù)z=1+i，則z^2的實部為_______。

5.已知直線l1:y=x+1和直線l2:y=-x+1，則l1與l2的交點坐標為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→∞)[(x^2+1)/(x-1)]-x

2.解方程：log?(x-1)+log?(x+3)=2

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=√3,b=2,C=30°，求邊c的長度。

4.計算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A={x|1<x<3}，B={x|(x-1)(x-3)<0}={x|1<x<3}，所以A?B。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則底數(shù)a>1。

3.C

解析：等差數(shù)列{a_n}的公差d=a_3-a_1=6-2=4，S_5=5a_1+10d=5*2+10*4=50。

4.C

解析：由a^2+b^2-c^2=ab，得2a^2+2b^2-2c^2=2ab，即(a-b)^2+c^2=0，所以a=b且c=0，即△ABC為等邊三角形，角C=60°。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則f(-x)=f(x)，即sin(-2x+φ)=sin(2x+φ)，所以-2x+φ=2x+φ+2kπ或-2x+φ=π-2x-φ+2kπ，解得φ=kπ+π/2(k∈Z)。

6.√2

解析：z=(1+i)^2/(1-i)=2i/(1-i)=2i(1+i)/2=-1+i，|z|=√((-1)^2+1^2)=√2。

7.D

解析：直線l1:y=2x+1的斜率k1=2，直線l2:ax-y+3=0的斜率k2=a，若l1⊥l2，則k1*k2=-1，即2*a=-1，解得a=-1/2。

8.√2

解析：點P(x,y)到點A(1,0)和點B(0,1)的距離之和d=√((x-1)^2+y^2)+√(x^2+(y-1)^2)，當P在AB的垂直平分線上時，d取最小值，即AB的中點(1/2,1/2)，此時d=√((1/2-1)^2+(1/2-0)^2)+√((1/2-0)^2+(1/2-1)^2)=√(1/4+1/4)+√(1/4+1/4)=√2。

9.C

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得3x^2-6x+2=0，解得x=1±√(1/3)，所以f(x)有兩個極值點。

10.B

解析：五棱錐P-ABCDE的體積V=(1/3)*底面積*高=(1/3)*5*(√5/2)^2*2=10√5。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x^2+1是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.ACD

解析：f(x)=e^x在R上單調(diào)遞增且連續(xù)可導；f(x)=e^x的圖像關(guān)于原點不對稱。

3.ABD

解析：圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，圓心C(1,2)，半徑r=2；圓C與x軸的距離為|2|=2=r，所以相切；圓C與y軸的距離為|1|=1<r，所以不相切。

4.BC

解析：{a_n}:a_1=1,a_n=a_{n-1}+2(n≥2)是等差數(shù)列；{b_n}:b_1=2,b_n=2*b_{n-1}(n≥2)是等比數(shù)列；{c_n}:c_1=3,c_n=3*c_{n-1}(n≥2)是等比數(shù)列；{d_n}:d_n=n^2不是等比數(shù)列。

5.B

解析：若a>b，則a+c>b+c（正確）；若a>b，則a*c>b*c（當c=0時錯誤）；若a>b>0，則√a>√b（正確）。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f'(x)=6x^2-6x=6x(x-1)，令f'(x)=0，得x=0或x=1，f''(x)=12x-6，f''(1)=6>0，所以x=1是極小值點。

2.4/5

解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2*4*5)=41/40=4/5。

3.31

解析：等比數(shù)列{a_n}的前5項和S_5=a_1(1-q^5)/(1-q)=1*(1-2^5)/(1-2)=31。

4.1

解析：z=1+i，z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=2i，實部為0。

5.(0,1)

解析：聯(lián)立方程組y=x+1和y=-x+1，解得x=0,y=1，所以交點坐標為(0,1)。

四、計算題答案及解析

1.-1

解析：lim(x→∞)[(x^2+1)/(x-1)]-x=lim(x→∞)[x^2/x-x/x+1/(x-1)-x]=lim(x→∞)[x-1+1/(x-1)-x]=-1。

2.x=3

解析：log?((x-1)(x+3))=2，即(x-1)(x+3)=2^2=4，解得x^2+2x-7=0，x=3或x=-5，x=-5不符合題意（對數(shù)真數(shù)必須大于0），所以x=3。

3.c=√7

解析：由正弦定理，c/sinC=a/sinA，即c/(√3/2)=√3/(√3/2)，解得c=√7。

4.x^2/2+x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)^2+2(x+1)+1]/(x+1)dx=∫(x+1)dx+∫2dx+∫1/(x+1)dx=x^2/2+x+2x+3ln|x+1|+C=x^2/2+3x+3ln|x+1|+C。

5.最大值f(1)=0，最小值f(-1)=-6

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√(1/3)，f(-1)=-6，f(1)=0，f(3)=0，f(1±√(1/3))=2-3√(1/3)>0，所以最小值為f(-1)=-6，最大值為f(3)=0。

知識點分類和總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)：函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、反函數(shù)等。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式等。

3.復數(shù)：復數(shù)的概念、幾何意義、運算、模長、輻角等。

4.解析幾何：直線、圓、圓錐曲線等方程的求解、位置關(guān)系（平行、垂直、相切、相交）等。

5.微積分：極限、導數(shù)、積分的概念、計算、應用（單調(diào)性、極值、最值、面積等）。

6.向量：向量的概念、運算、數(shù)量積、向量積等。

7.立體幾何：點、線、面、體的位置關(guān)系、距離、面積、體積等。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學