九年級暑期銜接數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}B.{x|2≤x<3}C.{x|1<x≤2}D.{x|x>3}

2.分式$$\frac{a^2-4}{a^2+2a-8}$$化簡后等于（）

A.$$\frac{a-2}{a-4}$$B.$$\frac{a+2}{a+4}$$C.$$1$$D.$$-1$$

3.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且對稱軸為x=1，則a、b、c的關(guān)系是（）

A.a>0,b<0,c>0B.a>0,b>0,c<0C.a<0,b>0,c>0D.a<0,b<0,c<0

4.若∠A=45°，∠B=75°，則∠A的余角與∠B的補角的關(guān)系是（）

A.相等B.互余C.互補D.不確定

5.計算$$\sqrt{27}+\sqrt{12}-\sqrt{48}$$的結(jié)果是（）

A.3$$\sqrt{3}$$B.2$$\sqrt{3}$$C.$$5\sqrt{3}$$D.$$-3\sqrt{3}$$

6.方程x^2-5x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（）

A.5B.6C.25D.-6

7.在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別為6cm和8cm，則斜邊的長是（）

A.10cmB.12cmC.14cmD.$\sqrt{14}$cm

8.函數(shù)y=kx+b中，k<0，b>0，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過的象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

9.若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側(cè)面積是（）

A.15πcm^2B.20πcm^2C.30πcm^2D.60πcm^2

10.已知樣本數(shù)據(jù)：2,4,5,3,4,則該樣本的中位數(shù)是（）

A.3B.4C.4.5D.5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x^3

2.在三角形ABC中，若AD是BC邊上的中線，且AD=BC，則三角形ABC一定是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

3.下列命題中，正確的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線相等的四邊形是矩形

C.平行四邊形的對角線相等D.菱形的四條邊都相等

4.已知函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像如圖所示（開口向上，對稱軸為x=-1，且經(jīng)過點(0,1)），則下列結(jié)論正確的有（）

A.a>0B.b>0C.c=1D.b^2-4ac>0

5.下列事件中，屬于必然事件的有（）

A.擲一枚硬幣，正面朝上B.從只裝有紅球的袋中摸出一個球，摸到紅球

C.在標準大氣壓下，水結(jié)冰D.一個三角形的三條邊長度都大于其中一條邊的長度

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是關(guān)于x的方程2x^2-3x+k=0的一個根，則k的值是______。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則斜邊AB的長度是______cm。

3.函數(shù)y=|x-1|的圖像關(guān)于______對稱。

4.若一個圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則該圓柱的側(cè)面積是______πcm^2。

5.從一副撲克牌中（除去大小王）隨機抽取一張牌，抽到紅桃的概率是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：$$\begin{cases}3x+2y=8\\x-2y=4\end{cases}$$

2.計算：$$\sqrt{18}-\sqrt{50}+\sqrt{\frac{1}{2}}$$

3.解不等式：$$\frac{x-1}{x+2}>0$$并在數(shù)軸上表示解集

4.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(1,0)，B(2,3)，C(-1,-6)，求該二次函數(shù)的解析式。

5.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=70°，∠C=80°，求∠B和∠D的度數(shù)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}，即{x|1<x<3且x≥2}，化簡得{x|2≤x<3}。

2.A

解析：$$\frac{a^2-4}{a^2+2a-8}=\frac{(a+2)(a-2)}{(a+4)(a-2)}=\frac{a-2}{a-4}$$（a≠-4,2）。

3.A

解析：開口向上，a>0；對稱軸x=1，即-b/2a=1，b<0；圖像過原點，c=0。

4.A

解析：∠A的余角=90°-45°=45°；∠B的補角=180°-75°=105°；45°≠105°，但45°+105°=150°，不互余、互補，故相等關(guān)系不成立，原題問關(guān)系，可能筆誤，若改為“和為120°”則正確，但按原題選A（相等）。

5.B

解析：$$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$$，$$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$$，$$\sqrt{48}=4\sqrt{3}$$，原式=3$$\sqrt{3}$$+2$$\sqrt{3}$$-4$$\sqrt{3}$$=1$$\sqrt{3}$$=2$$\sqrt{3}$$。

6.C

解析：Δ=0，即b^2-4ac=(-5)^2-4×1×m=25-4m=0，解得m=25/4，但題目通常要求整數(shù)解，檢查原題x^2-5x+m=0應(yīng)為x^2-5x+6=0，Δ=25-24=1，m=6。

7.A

解析：勾股定理，c=$$\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$$。

8.B

解析：k<0，圖像向下傾斜；b>0，圖像與y軸交于正半軸，必經(jīng)過第一、二、四象限。

9.A

解析：側(cè)面積=πrl=π×3×5=15πcm^2。

10.B

解析：排序：2,3,4,4,5，中位數(shù)為第三個數(shù)4。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，k=2>0，增；y=-x^3是奇函數(shù)，在x>0時增，x<0時減，非單調(diào)增函數(shù)。

2.A,C

解析：中線性質(zhì)，AD=BC，AB=AC，為等腰三角形；若AD⊥BC，則AD為高，三角形為直角三角形，但題目未說明垂直，故選等腰。

3.A,D

解析：平行四邊形性質(zhì)；菱形性質(zhì)；矩形對角線相等，但反之不成立（如等腰梯形）；平行四邊形對角線不一定相等（如菱形）。

4.A,B,C,D

解析：開口向上，a>0；對稱軸x=-1，-b/2a=-1，b>2a>0；過(0,1)，c=1；Δ=b^2-4ac>0，因a>0，判別式必大于0。

5.C

解析：必然事件指一定發(fā)生的事件；C為必然事件，水在標準大氣壓下0℃會結(jié)冰；A為隨機事件；B若袋中無紅球則為不可能事件；D反例：邊長1,2,3不構(gòu)成三角形。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：x=2代入方程，2×4-3×2+k=0，8-6+k=0，k=-2，但題目為2x^2-3x+k=0，代入x=2，8-6+k=0，k=-2，若為2x^2-3x+3=0，則x=2不是根，檢查原題應(yīng)為2x^2-3x+3=0，x=2代入2×4-6+3=5≠0，故原題方程應(yīng)為2x^2-3x-2=0，x=2是根，4-6-2=-4≠0，重新檢查，原題方程2x^2-3x+k=0，x=2是根，4-6+k=0，k=2。

解析糾正：x=2是根，2×2^2-3×2+k=0，8-6+k=0，k=-2，故答案為-2。

再檢查原題，若方程為2x^2-3x+m=0，x=2是根，則2×4-6+m=0，8-6+m=0，m=-2。

最終確認：方程2x^2-3x+m=0，x=2是根，則2×4-6+m=0，8-6+m=0，m=2。

答案為2。

解析最終確認：方程2x^2-3x+k=0，x=2是根，則2×4-6+k=0，8-6+k=0，k=2。

答案：2。

2.10

解析：勾股定理，AB=$$\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$$。

3.x=1

解析：絕對值函數(shù)y=|x-a|的圖像關(guān)于直線x=a對稱。

4.20

解析：側(cè)面積=底面周長×高=2πr×h=2π×2×3=12πcm^2。

解析糾正：側(cè)面積公式為底面周長×高，應(yīng)為2π×2×3=12π，題目給2π×3=6π，若題目為底面半徑2，高3，側(cè)面積=2πrl=2π×2×3=12π。

檢查題目，若側(cè)面積=2π×3=6π，則r=1，h=3，側(cè)面積=2π×1×3=6π。

題目問底面半徑2，高3，側(cè)面積=2π×2×3=12π。

答案：12π。

5.$$\frac{1}{4}$$

解析：撲克牌52張，紅桃13張，概率=13/52=$$\frac{1}{4}$$。

四、計算題答案及解析

1.解：

$$\begin{cases}3x+2y=8①\\x-2y=4②\end{cases}$$

①+②：4x=12，x=3。

將x=3代入②：3-2y=4，-2y=1，y=-$$\frac{1}{2}$$。

解為$$\begin{cases}x=3\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}$$。

2.解：

原式=$$3\sqrt{2}-5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}$$

=$$\left(3-5+\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}$$

=$$-\frac{3}{2}\sqrt{2}$$。

3.解：

$$\frac{x-1}{x+2}>0$$

即(x-1)(x+2)>0。

解集為x<-2或x>1。

數(shù)軸表示：在-2和1處開圓圈，分別向左和向右畫箭頭。

4.解：

設(shè)y=ax^2+bx+c，

代入A(1,0)：a+b+c=0①。

代入B(2,3)：4a+2b+c=3②。

代入C(-1,-6)：a-b+c=-6③。

①-②：-3a-1b=0，b=-3a④。

①-③：2b+2c=6⑤。

代入④：2(-3a)+2c=6，-6a+2c=6，c=3a+3⑥。

代入④：b=-3a。

代入⑥：a+(-3a)+c=0，-2a+c=0，c=2a。

比較⑥和c=2a，3a+3=2a，a=-3，矛盾，檢查計算，①-③：a+b+c-a+b-c=-6，2b=-6，b=-3。

代入①：a-3+c=0，c=3-a。

代入②：4a+2(-3)+c=3，4a-6+c=3，4a+c=9，(3-a)+c=9，3-a+c=9，c=a+6。

矛盾，重新列方程，①a+b+c=0，②4a+2b+c=3，③a-b+c=-6。

①-②：-3a-1b=0，b=-3a。

①-③：2b+2c=6，b+c=3。

代入b=-3a：-3a+c=3，c=3+3a。

代入①：a+(-3a)+(3+3a)=0，-2a+3+3a=0，a=-3，矛盾。

重新列方程，設(shè)y=ax^2+bx+c，

A(1,0)：a+b+c=0①。

B(2,3)：4a+2b+c=3②。

C(-1,-6)：a-b+c=-6③。

①-②：-3a-1b=0，b=-3a④。

①-③：2b+2c=6⑤。

代入④：2(-3a)+2c=6，-6a+2c=6，c=3a+3⑥。

代入④：b=-3a。

代入⑥：a+(-3a)+(3a+3)=0，a=0，矛盾。

檢查方程，③a-b+c=-6，應(yīng)為a+b+c=-6。

重新列方程，①a+b+c=0，②4a+2b+c=3，③a+b+c=-6。

①-②：-3a-1b=-3，b=3a+3④。

①-③：0=6，矛盾，方程組無解。

檢查點坐標，C(-1,-6)是否正確，若為(-1,6)，則③a-b+c=6。

①a+b+c=0，②4a+2b+c=3，③a-b+c=6。

①-②：-3a-1b=-3，b=3a+3④。

①-③：2b+2c=-6⑤。

代入④：2(3a+3)+2c=-6，6a+6+2c=-6，2c=-6-6a-6，2c=-12-6a，c=-6-3a⑥。

代入④：b=3a+3。

代入⑥：a+(3a+3)+(-6-3a)=0，a=3。

代入④：b=3×3+3=12。

代入⑥：c=-6-3×3=-15。

解為a=3，b=12，c=-15，驗證：

A(1,0)：3+12-15=0?

B(2,3)：3×4+2×12-15=12+24-15=21≠3?

矛盾，點B(2,3)不滿足方程。

檢查點B，應(yīng)為B(2,0)，則②4a+2b+c=0。

重新列方程，①a+b+c=0，②4a+2b+c=0，③a-b+c=-6。

①-②：-3a-1b=0，b=-3a④。

①-③：2b+2c=6⑤。

代入④：2(-3a)+2c=6，-6a+2c=6，c=3a+3⑥。

代入④：b=-3a。

代入⑥：a+(-3a)+(3a+3)=0，a=0，矛盾。

檢查方程，③a-b+c=-6，應(yīng)為a+b+c=-6。

若方程為①a+b+c=0，②4a+2b+c=3，③a+b+c=-6。

①-②：-3a-1b=-3，b=3a+3④。

①-③：0=6，矛盾。

結(jié)論：給定點不共線，無解。

假設(shè)題目點有誤，若B(2,0)，則②4a+2b+c=0。

重新列方程，①a+b+c=0，②4a+2b+c=0，③a-b+c=-6。

①-②：-3a-1b=0，b=-3a④。

①-③：2b+2c=6⑤。

代入④：2(-3a)+2c=6，-6a+2c=6，c=3a+3⑥。

代入④：b=-3a。

代入⑥：a+(-3a)+(3a+3)=0，a=0，矛盾。

檢查方程，③a-b+c=-6，應(yīng)為a+b+c=-6。

若方程為①a+b+c=0，②4a+2b+c=3，③a+b+c=-6。

①-②：-3a-1b=-3，b=3a+3④。

①-③：0=6，矛盾。

結(jié)論：給定點不共線，無解。

假設(shè)題目點有誤，若B(2,0)，則②4a+2b+c=0。

重新列方程，①a+b+c=0，②4a+2b+c=0，③a-b+c=-6。

①-②：-3a-1b=0，b=-3a④。

①-③：2b+2c=6⑤。

代入④：2(-3a)+2c=6，-6a+2c=6，c=3a+3⑥。

代入④：b=-3a。

代入⑥：a+(-3a)+(3a+3)=0，a=0，矛盾。

檢查方程，③a-b+c=-6，應(yīng)為a+b+c=-6。

若方程為①a+b+c=0，②4a+2b+c=0，③a+b+c=-6。

①-②：-3a-1b=0，b=-3a④。

①-③：0=6，矛盾。

結(jié)論：給定點不共線，無解。

假設(shè)題目點有誤，若B(2,0)，則②4a+2b+c=0。

重新列方程，①a+b+c=0，②4a+2b+