集合相關(guān)題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(\{1,2,3\}\)的子集個(gè)數(shù)是（）A.3B.6C.8D.92.已知集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\cupB\)是（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\varnothing\)3.若集合\(A=\{x|x>2\}\)，\(B=\{x|x>3\}\)，則\(A\capB\)為（）A.\(\{x|x>2\}\)B.\(\{x|x>3\}\)C.\(\{x|2<x<3\}\)D.\(\varnothing\)4.集合\(\{a,b\}\)的真子集個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.45.已知全集\(U=\{1,2,3,4\}\)，集合\(A=\{1,2\}\)，則\(\complement_UA\)是（）A.\(\{3,4\}\)B.\(\{1,2\}\)C.\(\{1,2,3,4\}\)D.\(\varnothing\)6.若\(A=\{x|x^2-4=0\}\)，則集合\(A\)中的元素是（）A.2B.-2C.\(\pm2\)D.47.集合\(\{x\inN|x<5\}\)用列舉法表示為（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{0,1,2,3,4\}\)C.\(\{0,1,2,3\}\)D.\(\{1,2,3\}\)8.已知集合\(A=\{1\}\)，\(B=\{x|x^2-2x+1=0\}\)，則\(A\)與\(B\)的關(guān)系是（）A.\(A=B\)B.\(A\subsetneqqB\)C.\(B\subsetneqqA\)D.\(A\neqB\)9.集合\(M=\{x|x\geq-1\}\)，\(N=\{x|x<2\}\)，則\(M\capN\)是（）A.\(\{x|-1\leqx<2\}\)B.\(\{x|x\geq-1\}\)C.\(\{x|x<2\}\)D.\(R\)10.若集合\(A=\{a,b,c\}\)，集合\(B=\{a,c\}\)，則\(B\)是\(A\)的（）A.子集B.真子集C.相等集合D.以上都不對(duì)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于集合表示方法的有（）A.列舉法B.描述法C.圖示法D.區(qū)間法2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則以下正確的有（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\)是\(B\)的子集D.\(B\)中有\(zhòng)(3\)個(gè)元素3.集合\(M=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，則\(M\)中的元素可能是（）A.1B.2C.3D.44.下列集合中，是有限集的有（）A.\(\{x|x^2<4\}\)B.\(\{1,2,3\}\)C.\(\{x\inN|x<5\}\)D.\(\{x|x>0\}\)5.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3\}\)，集合\(B=\{2,4\}\)，則（）A.\(\complement_UA=\{2,4,5\}\)B.\(\complement_UB=\{1,3,5\}\)C.\(A\capB=\varnothing\)D.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)6.若集合\(A=\{x|-1<x<3\}\)，集合\(B=\{x|0<x<4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{x|0<x<3\}\)B.\(A\cupB=\{x|-1<x<4\}\)C.\(A\)包含于\(B\)D.\(B\)包含于\(A\)7.集合\(\{a,b,c\}\)的子集有（）A.\(\varnothing\)B.\(\{a\}\)C.\(\{a,b\}\)D.\(\{a,b,c\}\)8.下列關(guān)于空集\(\varnothing\)的說(shuō)法正確的有（）A.\(\varnothing\)是任何集合的子集B.\(\varnothing\)是任何非空集合的真子集C.\(\varnothing\)中沒有元素D.\(\varnothing=\{0\}\)9.已知集合\(A=\{x|x\)是奇數(shù)\(\}\)，集合\(B=\{x|x\)是偶數(shù)\(\}\)，全集\(U=Z\)，則（）A.\(A\capB=\varnothing\)B.\(A\cupB=Z\)C.\(\complement_UA=B\)D.\(\complement_UB=A\)10.若集合\(A=\{1,2\}\)，集合\(B=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，則（）A.\(A=B\)B.\(A\)包含\(B\)C.\(B\)包含\(A\)D.\(A\)與\(B\)元素相同三、判斷題（每題2分，共10題）1.集合\(\{1,2\}\)與集合\(\{2,1\}\)是不同集合。（）2.空集是任何集合的真子集。（）3.若\(A=\{x|x>1\}\)，\(B=\{x|x\geq1\}\)，則\(A\)是\(B\)的真子集。（）4.集合\(\{x|x^2+1=0\}\)是空集。（）5.已知集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{3,4\}\)，則\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)。（）6.若集合\(A\)有\(zhòng)(n\)個(gè)元素，則\(A\)的子集個(gè)數(shù)是\(2^n\)。（）7.集合\(\{x\inR|x^2<0\}\)是有限集。（）8.集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{1,2,3\}\)，則\(A\)包含于\(B\)。（）9.兩個(gè)集合的交集一定是這兩個(gè)集合的子集。（）10.集合\(\{a\}\)的真子集是\(\varnothing\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述集合的三種特性。答案：確定性，集合中的元素必須是確定的；互異性，集合中的元素互不相同；無(wú)序性，集合中的元素沒有順序之分。2.求集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)的元素。答案：解方程\(x^2-5x+6=0\)，即\((x-2)(x-3)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)，所以集合\(A\)的元素是\(2\)和\(3\)。3.已知集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，求\(A\capB\)和\(A\cupB\)。答案：\(A\capB\)是兩個(gè)集合的公共元素組成的集合，所以\(A\capB=\{2\}\)；\(A\cupB\)是把兩個(gè)集合的所有元素合并在一起組成的集合，所以\(A\cupB=\{1,2,3\}\)。4.說(shuō)明子集和真子集的區(qū)別。答案：子集是一個(gè)集合中的元素都是另一個(gè)集合中的元素，包括集合本身；真子集是一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，但不包括集合本身，即若\(A\)是\(B\)的真子集，\(A\)不能等于\(B\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實(shí)際生活中，集合的概念有哪些應(yīng)用？答案：在統(tǒng)計(jì)人數(shù)、分類物品等方面有應(yīng)用。比如統(tǒng)計(jì)一個(gè)班級(jí)中擅長(zhǎng)不同學(xué)科的學(xué)生，可將擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)、語(yǔ)文等的學(xué)生分別看成集合，方便分析學(xué)生情況；超市對(duì)商品分類，不同類商品構(gòu)成不同集合，便于管理。2.探討如何判斷兩個(gè)集合的關(guān)系。答案：可從元素角度判斷。先看元素個(gè)數(shù)，若一個(gè)集合元素個(gè)數(shù)少于另一個(gè)且元素都在另一個(gè)集合中，可能是真子集關(guān)系；若元素完全相同則兩集合相等；若有部分公共元素，則有交集關(guān)系等，也可借助韋恩圖直觀判斷。3.當(dāng)集合中的元素不確定時(shí)，如何求解相關(guān)問題？答案：通常利用集合的性質(zhì)，如確定性、互異性等建立方程或不等式求解。比如已知集合元素滿足某方程，可通過解方程求出可能值，再根據(jù)互異性舍去不符合