江蘇的高考文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|0<x<3},B={x|-1<x<2},則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|0<x<2}

C.{x|0<x<3}

D.{x|-1<x<2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于哪條直線對稱？（）

A.x=0

B.x=-1

C.y=x

D.y=-x

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10,a??=25,則該數(shù)列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長為|z|,則|z|等于（）

A.3

B.4

C.5

D.7

5.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

6.函數(shù)f(x)=x2-2x+3的頂點坐標(biāo)是（）

A.(1,2)

B.(1,4)

C.(-1,2)

D.(-1,4)

7.已知直線l?:2x+y-1=0和直線l?:3x-2y+5=0,則直線l?和直線l?的夾角θ等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到原點的距離等于5,則點P的軌跡方程是（）

A.x2+y2=25

B.x2-y2=25

C.x+y=25

D.x-y=25

9.已知圓O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為2,則直線l和圓O的位置關(guān)系是（）

A.相離

B.相切

C.相交

D.包含

10.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2,b?=16,則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.4

C.8

D.16

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sinx

C.f(x)=log?(x2)

D.f(x)=|x|

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a??=20,則下列說法正確的有（）

A.數(shù)列的公差d=2

B.數(shù)列的前10項和S??=100

C.數(shù)列的第5項a?=6

D.數(shù)列的第8項a?=8

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=x2

C.f(x)=log?/?x

D.f(x)=√x

4.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,則下列說法正確的有（）

A.邊a與邊b的比值為√2/2

B.邊a與邊c的比值為1/2

C.邊b與邊c的比值為√3/2

D.△ABC的面積等于邊a和邊b的乘積的一半

5.下列說法正確的有（）

A.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是(2,-3)

B.橢圓x2/9+y2/4=1的焦點在x軸上

C.雙曲線x2/16-y2/9=1的漸近線方程是y=±3/4x

D.拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)是(2,0)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=a2x2-6x+5在x=1時取得最小值，則實數(shù)a的值是______。

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=4,b?=16，則該數(shù)列的通項公式b?=______。

3.已知直線l?:ax+2y-1=0和直線l?:2x+y+3=0互相垂直，則實數(shù)a的值是______。

4.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°，邊a=√3，則邊b的值是______。

5.若復(fù)數(shù)z=1+i與復(fù)數(shù)w=3-2i的積為z·w，則z·w的實部是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算極限：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

2.解方程：2^x+2^(x+1)=20。

3.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=10，a??=25，求該數(shù)列的通項公式a?。

4.計算：sin(75°)+cos(15°)。

5.求函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素構(gòu)成的集合。A={x|0<x<3}，B={x|-1<x<2}，所以A∩B={x|0<x<2}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于直線x=-1對稱，因為f(-1+1)=f(0)=log?(1)=0，且圖像關(guān)于x=-1對稱。

3.A

解析：等差數(shù)列的通項公式為a?=a?+(n-1)d。由a?=10，a??=25，得10=a?+4d，25=a?+9d。解方程組得d=2。

4.C

解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的模長|z|=√(32+42)=5。

5.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

6.B

解析：函數(shù)f(x)=x2-2x+3的頂點坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，即(1,12-2*1+3)=(1,2)。

7.C

解析：直線l?:2x+y-1=0的斜率k?=-2，直線l?:3x-2y+5=0的斜率k?=3/2。兩直線夾角θ滿足tanθ=|(k?-k?)/(1+k?k?)|，即tanθ=|(-2-3/2)/(1+(-2)*(3/2))|=√3，所以θ=60°。

8.A

解析：點P(x,y)到原點的距離等于5，即√(x2+y2)=5，平方得x2+y2=25。

9.B

解析：圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2。因為2<3，所以直線l和圓O相切。

10.B

解析：等比數(shù)列的通項公式為b?=b?*q^(n-1)。由b?=2，b?=16，得16=2*q3，解得q=2。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。f(x)=x3滿足f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，所以是奇函數(shù)。f(x)=sinx滿足f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)，所以是奇函數(shù)。f(x)=log?(x2)不滿足奇函數(shù)定義。f(x)=|x|是偶函數(shù)。

2.A,B,C

解析：由a?+a??=20，得2a?+12d=20，即a?+6d=10。所以a?=a?+4d=2(a?+2d)=2*10=20。S??=(a?+a??)*10/2=10*25=100。a?=a?+7d=3(a?+2d)-a?=3*10-a?=30-a?。a?=6，即a?+4d=6。解得a?=6-4d。代入a?=8，得8=30-(6-4d)，解得d=2。所以a?=8。

3.A,D

解析：f(x)=2x+1是線性函數(shù)，斜率為正，所以是增函數(shù)。f(x)=x2是二次函數(shù)，開口向上，頂點在y軸左側(cè)，所以在其定義域(?∞,∞)上不是增函數(shù)。f(x)=log?/?x是對數(shù)函數(shù)，底數(shù)小于1，所以是減函數(shù)。f(x)=√x是冪函數(shù)，指數(shù)為1/2大于0，所以是增函數(shù)。

4.A,B,C

解析：由正弦定理，a/b=sinA/sinB=√2/2。a/c=sinA/sinC=1/2。b/c=sinB/sinC=√3/2。三角形的面積S=1/2*ab*sinC。所以A,B,C正確。

5.A,C,D

解析：圓x2+y2-4x+6y-3=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)。橢圓x2/9+y2/4=1的焦點在x軸上，因為a2=9>b2=4。雙曲線x2/16-y2/9=1的漸近線方程為y=±b/a*x=±3/4x。拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)為(2,0)。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(x)=a2x2-6x+5的對稱軸為x=-b/2a=-(-6)/(2a2)=3/a2。因為對稱軸為x=1，所以3/a2=1，解得a2=3，即a=±√3。當(dāng)a=√3時，f(x)在x=1時取得最小值。當(dāng)a=-√3時，f(x)在x=1時取得最大值。題目要求最小值，所以a=√3。

2.2^(n-1)

解析：由b?=4，b?=16，得b?*q2=4，b?*q?=16。解得q=2，b?=2。所以b?=b?*q^(n-1)=2*(2)^(n-1)=2^(n-1)。

3.-4

解析：兩直線垂直，所以斜率之積為-1。直線l?的斜率為-ax/2，直線l?的斜率為2/1=2。所以(-ax/2)*(2)=-1，解得a=-4。

4.√6

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。所以b=a*sinB/sinA=√3*sin45°/sin60°=√3*(√2/2)/(√3/2)=√2。

5.7

解析：z·w=(1+i)*(3-2i)=3-2i+3i-2i2=3+i+2=5+i。所以實部為5。

四、計算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x2+2x+4))/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=12。

2.2

解析：2^x+2^(x+1)=20，即2^x+2*2^x=20，即3*2^x=20，所以2^x=20/3。兩邊取對數(shù)，得x*log?2=log?(20/3)，即x=1+log?(20/3)。因為log?4=2，log?8=3，所以1<log?(20/3)<2，所以x=2。

3.a?=2n+8

解析：由a?=10，得a?+4d=10。由a??=25，得a?+9d=25。解方程組得d=2，a?=2。所以a?=a?+(n-1)d=2+2(n-1)=2n。

4.√2

解析：sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=√6/4+√2/4=√2(√3+1)/4。cos(15°)=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=√2/2*√3/2-√2/2*1/2=√6/4-√2/4=√2(√3-1)/4。所以sin(75°)+cos(15°)=√2。

5.最大值5，最小值0

解析：f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[0,3]上的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，得x=2。因為2在區(qū)間[0,3]內(nèi)，所以f(x)在x=2處取得極值。f(2)=22-4*2+5=1。f(0)=02-4*0+5=5。f(3)=32-4*3+5=2。所以最大值為max{5,1,0}=5，最小值為min{5,1,0}=0。

知識點分類和總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)：函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、對稱性、極限、連續(xù)性等。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和公式、性質(zhì)等。

3.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、運算、模長、共軛復(fù)數(shù)等。

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等。

5.幾何：直線方程、圓的方程、橢圓、雙曲線、拋物線的方程和性質(zhì)等。

6.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、求導(dǎo)法則、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念、公式、定理的掌握程度，以及簡單的計算能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性，需要學(xué)生知道奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，并能判斷簡單函數(shù)的奇偶性。

2.多項選擇題：考察學(xué)生對知識的綜合運用能力，以及排除法的運用。例如，考察數(shù)列的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，并能判斷多個性質(zhì)是否同時成立。

3.填空題：考察學(xué)生對知識的記憶和應(yīng)用能力，以及簡潔的表達(dá)能力。例如，考察復(fù)數(shù)的運算，需要學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算，并能正確計算。

4.計算題：考察學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力和分析問題的能力。例如，考察極限的計算，需要學(xué)生掌握極限的運算法則，并能正確計算。

示例：

1.選擇題示例：判斷函數(shù)f(x)=x3-3x+2的奇偶性。

解：f(-x)=(-x)3-3(-x)+2=-x3+3x+2≠-f(x)且f(-x)≠f(x)，所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

2.多項選擇題示例：下列哪個函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)？

A.f(x)=x2

B.f(x)=log?x

C.f(x)=sinx

D.f(x)=√x

解：A是開口向上的拋物線，在x<0時