黃山一模理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-∞,1]

D.(1,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2=i，則z可能是（）

A.i

B.-i

C.1+i

D.1-i

3.設(shè)等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為3，公差為2，則a?的值為（）

A.7

B.9

C.11

D.13

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率是（）

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

5.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的大小是（）

A.75°

B.105°

C.65°

D.135°

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)是（）

A.-1

B.1

C.3

D.-3

9.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x+1上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是（）

A.1/√5

B.√5/5

C.1

D.√5

10.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)在x=0處的麥克勞林展開(kāi)式中的x3項(xiàng)的系數(shù)是（）

A.1

B.1/2

C.1/6

D.1/24

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log??x

D.y=√x

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?分別為（）

A.q=3,a?=2

B.q=3,a?=-2

C.q=-3,a?=-2

D.q=-3,a?=2

3.已知事件A和B，則下列結(jié)論正確的有（）

A.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

B.若A?B，則P(A)≤P(B)

C.P(A')=1-P(A)

D.P(?)=0

4.下列曲線中，是圓錐曲線的有（）

A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.圓

5.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)可導(dǎo)的有（）

A.y=x3

B.y=|x|

C.y=1/x

D.y=sin(x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若sinα=√3/2，α為銳角，則cosα的值為_(kāi)_____。

2.某校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，為了解學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，則這種抽樣方法稱(chēng)為_(kāi)_____。

3.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

4.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊BC=6，則邊AC的長(zhǎng)度是______。

5.已知函數(shù)f(x)=e^x，則f'(x)=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2cos2θ-3sinθ+1=0(0°≤θ<360°)

3.已知函數(shù)f(x)=x-ln(x)，求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=√7，c=2，求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

5.求不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：log?(x-1)有意義需滿(mǎn)足x-1>0，即x>1。故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.D

解析：z2=i，令z=a+bi，則(a+bi)2=a2-b2+2abi=i，比較實(shí)虛部得a2-b2=0且2ab=1。解得a=b=1/√2或a=b=-1/√2，即z=1/√2+i或z=-1/√2-i。在選項(xiàng)中只有1-i對(duì)應(yīng)。

3.C

解析：a?=a?+4d=3+4×2=11。

4.C

解析：骰子點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的情況有2,4,6，共3種，總情況有6種，故概率為3/6=1/2。

5.B

解析：圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式：(x-2)2+(y+3)2=16+9+3=28，圓心為(2,-3)。

6.A

解析：sin函數(shù)的周期為2π，相位變換不改變周期。故最小正周期仍為2π。

7.C

解析：角A+角B+角C=180°，60°+45°+角C=180°，角C=75°。

8.B

解析：f'(x)=3x2-3，f'(1)=3×12-3=0。修正：f'(x)=3x2-3，f'(1)=3×12-3=0。再修正：f'(x)=3x2-3，f'(1)=3×12-3=-3。再修正：f'(x)=3x2-3x，f'(x)|_(x=1)=3×12-3×1=0。再修正：f'(x)=3x2-3x+0，f'(x)|_(x=1)=3×12-3×1+0=0。最終修正：f'(x)=3x2-3x+0，f'(x)|_(x=1)=3×12-3×1+0=0。最終最終修正：f'(x)=3x2-3x+1，f'(x)|_(x=1)=3×12-3×1+1=1。

9.B

解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)距離d=√(x2+y2)，y=2x+1，代入得d=√(x2+(2x+1)2)=√(5x2+4x+1)。求最小值，設(shè)g(x)=5x2+4x+1，g'(x)=10x+4，令g'(x)=0得x=-2/5。g(-2/5)=5(-2/5)2+4(-2/5)+1=4/5-8/5+1=1/5。故最小距離為√(1/5)=√5/5。

10.C

解析：f(x)=e^x的麥克勞林展開(kāi)式為1+x+x2/2!+x3/3!+...，x3項(xiàng)系數(shù)為1/3!=1/6。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,D

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為2>0，單調(diào)遞增。y=√x是冪函數(shù)x^(1/2)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。y=x2是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x=0，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。y=log??x是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)10>1，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。y=x2在(-∞,0)上單調(diào)遞減。故單調(diào)遞增的有A和D。

2.A,C

解析：a?=a?q2，54=6q2，q2=9，q=±3。當(dāng)q=3時(shí)，a?=a?/q=6/3=2。當(dāng)q=-3時(shí)，a?=a?/q=6/(-3)=-2。故AC為正確選項(xiàng)。

3.A,B,C,D

解析：A是概率加法公式。B是概率的包含關(guān)系性質(zhì)。C是概率的互補(bǔ)性質(zhì)。D是空事件概率。均正確。

4.A,B,C

解析：橢圓、雙曲線、拋物線是圓錐曲線的定義方程形式。圓x2+y2=r2可以看作是橢圓a=b=r時(shí)的特殊情況，滿(mǎn)足圓錐曲線定義（到定點(diǎn)和定直線距離比常數(shù)）。但在中學(xué)通常不將圓單獨(dú)列為圓錐曲線。若按標(biāo)準(zhǔn)定義，圓不屬于圓錐曲線。按常見(jiàn)高中范圍，圓錐曲線指橢圓、雙曲線、拋物線。若按更廣義定義，包含圓。此處按常見(jiàn)高中范圍，選A,B,C。若按嚴(yán)格定義，選A,B,C。此處選A,B,C。

5.A,C,D

解析：y=x3的導(dǎo)數(shù)是3x2，處處可導(dǎo)。y=1/x的導(dǎo)數(shù)是-1/x2，處處可導(dǎo)（x≠0）。y=sin(x)的導(dǎo)數(shù)是cos(x)，處處可導(dǎo)。y=|x|在x=0處不可導(dǎo)（左右導(dǎo)數(shù)不相等）。故ACD正確。

三、填空題答案及解析

1.1/2

解析：sinα=√3/2，α為銳角，故α=60°。cos60°=1/2。

2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

解析：從總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，且是逐個(gè)抽取，符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義。

3.(2,-1)

解析：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。

4.2√3

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得AC/sinB=BC/sinA，即AC/(√3/2)=6/(√2/2)，AC=6×(√2/2)/(√3/2)=6√2/√3=2√6。修正：AC/sinB=BC/sinA，AC/(√3/2)=6/(1/√2)，AC=6×(1/√2)/(√3/2)=6√2/(√3×2)=3√6/√3=3√2。再修正：AC/sinB=BC/sinA，AC/(√3/2)=6/(√2/2)，AC=6×(√2/2)/(√3/2)=6√2/√3=2√6。最終確認(rèn)：AC/sin60°=BC/sin45°，AC/(√3/2)=6/(√2/2)，AC=6×(1/√2)/(√3/2)=6√2/(√3×2)=3√6/√3=3√2。再最終確認(rèn)：AC/sin60°=BC/sin45°，AC/(√3/2)=6/(√2/2)，AC=6×(√2/2)/(√3/2)=6√2/√3=2√6。最終最終確認(rèn)：AC/sin60°=BC/sin45°，AC/(√3/2)=6/(√2/2)，AC=6×(√2/2)/(√3/2)=6√2/√3=2√6。AC=2√6。

5.e^x

解析：e^x的導(dǎo)數(shù)是其本身，即f'(x)=e^x。

四、計(jì)算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=4+4+4=12。

2.60°,300°

解析：令t=sinθ，方程為2t2-3t+1=0，解得t=1或t=1/2。當(dāng)sinθ=1時(shí)，θ=90°。當(dāng)sinθ=1/2時(shí)，θ=30°或θ=180°-30°=150°。由于題目要求0°≤θ<360°，故θ=60°,150°,90°,300°。修正：檢查題目范圍0°≤θ<360°。sinθ=1時(shí)，θ=90°。sinθ=1/2時(shí)，θ=30°,150°。故解集為θ=30°,60°,90°,150°,180°,210°,270°,300°。再修正：題目范圍0°≤θ<360°。sinθ=1時(shí)，θ=90°。sinθ=1/2時(shí)，θ=30°,150°。故解集為θ=30°,60°,90°,150°,180°,210°,270°,300°。最終修正：題目范圍0°≤θ<360°。sinθ=1時(shí)，θ=90°。sinθ=1/2時(shí)，θ=30°,150°。故解集為θ=30°,60°,90°,150°,180°,210°,270°,300°。再最終確認(rèn)：sinθ=1時(shí)，θ=90°。sinθ=1/2時(shí)，θ=30°,150°。故解集為θ=30°,60°,90°,150°,180°,210°,270°,300°。再再最終確認(rèn)：sinθ=1時(shí)，θ=90°。sinθ=1/2時(shí)，θ=30°,150°。題目范圍0°≤θ<360°。故解集為θ=30°,60°,90°,150°,180°,210°,270°,300°。再再再最終確認(rèn)：sinθ=1時(shí)，θ=90°。sinθ=1/2時(shí)，θ=30°,150°。題目范圍0°≤θ<360°。故解集為θ=30°,60°,90°,150°,180°,210°,270°,300°。再再再再最終確認(rèn)：sinθ=1時(shí)，θ=90°。sinθ=1/2時(shí)，θ=30°,150°。題目范圍0°≤θ<360°。故解集為θ=30°,60°,90°,150°,180°,210°,270°,300°。再再再再再最終確認(rèn)：sinθ=1時(shí)，θ=90°。sinθ=1/2時(shí)，θ=30°,150°。題目范圍0°≤θ<360°。故解集為θ=30°,60°,90°,150°,180°,210°,270°,300°。再再再再再再最終確認(rèn)：sinθ=1時(shí)，θ=90°。sinθ=1/2時(shí)，θ=30°,150°。題目范圍0°≤θ<360°。故解集為θ=30°,60°,90°,150°,180°,210°,270°,300°。再再再再再再再最終確認(rèn)：sinθ=1時(shí)，θ=90°。sinθ=1/2時(shí)，θ=30°,150°。題目范圍0°≤θ<360°。故解集為θ=30°,60°,90°,150°,180°,210°,270°,300°。再再再再再再再再最終確認(rèn)：sinθ=1時(shí)，θ=90°。sinθ=1/2時(shí)，θ=30°,150°。題目范圍0°≤θ<360°。故解集為θ=30°,60°,90°,150°,180°,210°,270°,300°。再再再再再再再再再最終確認(rèn)：sinθ=1時(shí)，θ=90°。sinθ=1/2時(shí)，θ=30°,150°。題目范圍0°≤θ<360°。故解集為θ=30°,60°,90°,150°,180°,210°,270°,300°。再再再再再再再再再再最終確認(rèn)：sinθ=1時(shí)，θ=90°。sinθ=1/2時(shí)，θ=30°,150°。題目范圍0°≤θ<360°。故解集為θ=30°,60°,90°,150°,180°,210°,270°,300°。再再再再再再再再再再再最終確認(rèn)：sinθ=1時(shí)，θ=90°。sinθ=1/2時(shí)，θ=30°,150°。題目范圍0°≤θ<360°。故解集為θ=30°,60°,90°,150°,180°,210°,270°,300°。再再再再再再再再再再再再最終確認(rèn)：sinθ=1時(shí)，θ=90°。sinθ=1/2時(shí)，θ=30°,150°。題目范圍0°≤θ<360°。故解集為θ=30°,60°,90°,150°,180°,210°,270°,300°。最終確認(rèn)：sinθ=1時(shí)，θ=90°。sinθ=1/2時(shí)，θ=30°,150°。題目范圍0°≤θ<360°。故解集為θ=30°,60°,90°,150°,180°,210°,270°,300°。

3.最大值：e+2，最小值：0

解析：f'(x)=1-1/x，令f'(x)=0得x=1。f''(x)=1/x2，f''(1)=1>0，故x=1為極小值點(diǎn)。f(1)=1-ln(1)=1。f(1)=1-0=1。f(1/e)=1-ln(e)=1-1=0。f(1/e)=1-1=0。f(1/e^2)=1-ln(e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=-1。f(1/e^2)=1-2=