湖南對口高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集是（）。

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

3.已知直線l1的方程為2x+y-1=0，直線l2的方程為x-2y+3=0，則直線l1與l2的夾角是（）。

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）。

A.0

B.0.5

C.1

D.2

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像的關(guān)系是（）。

A.關(guān)于x軸對稱

B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于原點對稱

D.完全重合

6.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，an=2an-1，則數(shù)列{an}的前3項和是（）。

A.3

B.7

C.15

D.31

7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）。

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

8.已知三角形ABC的三邊長分別為a=3，b=4，c=5，則三角形ABC的面積是（）。

A.6

B.12

C.24

D.30

9.函數(shù)f(x)=e^x在點(1,e)處的切線方程是（）。

A.y=e^x

B.y=ex

C.y=e(x-1)

D.y=ex+e

10.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T是（）。

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[2,4],[1,3]]

C.[[3,1],[4,2]]

D.[[4,2],[3,1]]

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有（）。

A.y=x2

B.y=2^x

C.y=ln(x)

D.y=1/x

2.在空間幾何中，下列命題正確的有（）。

A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

B.過一點有且只有一條直線與已知平面垂直

C.過一點有且只有一條直線與已知平面平行

D.過一點有無數(shù)條直線與已知平面垂直

3.下列不等式正確的有（）。

A.a2+b2≥2ab

B.ab≤(a+b)/2

C.a+b+c≥3√abc

D.√(ab)≤(a+b)/2

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)內(nèi)是連續(xù)函數(shù)的有（）。

A.y=1/x

B.y=sin(x)

C.y=cos(x)

D.y=|x|

5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）。

A.an=2n+1

B.an=3n-2

C.an=2^n

D.an=n2+1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f(2x)=3f(x)，且f(1)=2，則f(3)的值為______。

2.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)之和為7的概率是______。

3.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓C的半徑長為______。

4.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是______。

5.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的夾角余弦值是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

2.解方程組：

{3x+2y=8

{x-y=1

3.計算極限lim(x→0)(sinx/x)。

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)。

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，斜邊AB的長為10，求對邊BC的長。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,3}

2.C

解析：f(x)=|x-1|在x=2時取得最大值1

3.B

解析：k1=-2，k2=1/2，tanθ=|k1-k2|/|k1k2|=√2/2，θ=45°

4.B

解析：P(正面)=1/2=0.5

5.D

解析：f(x)=sin(x+π/2)=cos(x)，圖像完全重合

6.B

解析：a1=1，a2=2，a3=4，Sn=a1+a2+a3=1+2+4=7

7.B

解析：x2-4x+y2+6y=3，(x-2)2+(y+3)2=16，圓心(2,-3)

8.A

解析：△ABC為直角三角形，面積S=1/2×3×4=6

9.B

解析：f'(x)=e^x，f'(1)=e，切線方程y-e=e(x-1)

10.A

解析：A^T=[[1,3],[2,4]]

二、多項選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=2^x和y=ln(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增

2.A,B

解析：線線垂直和平面垂直是基本幾何事實

3.A,C,D

解析：均值不等式和基本不等式成立，B不成立

4.B,C,D

解析：三角函數(shù)和絕對值函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)

5.A,B

解析：A和B是等差數(shù)列，C和D不是

三、填空題答案及解析

1.6

解析：f(2)=3f(1)=6，f(3)=3f(3/2)=9f(1)=18，f(3)=6

2.1/6

解析：基本事件共36個，點數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種

3.4

解析：半徑r=√[(2)2+(3)2+3]=4

4.8

解析：f'(-2)=-12，f'(2)=12，f(-2)=-2，f(2)=0，最大值8

5.3/5

解析：cosθ=|a·b|/|a||b|=(1×3+2×4)/(√(12+22)√(32+42))=3/5

四、計算題答案及解析

1.答案：(1/3)x3+x2+3x+C

解題過程：

∫(x2+2x+3)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫3dx

=(1/3)x3+x2+3x+C

2.答案：x=3,y=2

解題過程：

{3x+2y=8

{x-y=1

由(2)得x=y+1，代入(1)：

3(y+1)+2y=8

5y+3=8

y=5/5=1

x=1+1=2

3.答案：1

解題過程：

lim(x→0)(sinx/x)=1（基本極限結(jié)論）

4.答案：f'(2)=3

解題過程：

f'(x)=3x2-6x

f'(2)=3×22-6×2=12-12=3

5.答案：BC=5√3

解題過程：

由三角函數(shù)定義：

AB=10,sinB=BC/AB

BC=AB·sinB=10×√3/2=5√3

知識點分類總結(jié)

一、函數(shù)與極限

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性、連續(xù)性

2.極限計算：基本極限、洛必達法則、夾逼定理

3.導(dǎo)數(shù)概念與計算：導(dǎo)數(shù)定義、求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

二、代數(shù)與幾何

1.集合運算：交集、并集、補集

2.代數(shù)方程：一元二次方程、二元一次方程組

3.向量運算：數(shù)量積、夾角余弦

4.幾何圖形：圓、三角形、直線

三、概率統(tǒng)計

1.基本概率：古典概型、幾何概型

2.隨機變量：分布列、期望、方差

題型考察知識點詳解及示例

一、選擇題

1.函數(shù)性質(zhì)：考察單調(diào)性判斷（如y=x2在[0,+∞)單調(diào)遞增）

2.幾何計算：考察直線與圓的位置關(guān)系

3.概率基礎(chǔ)：考察基本概率計算

4.函數(shù)圖像：考察函數(shù)圖像變換關(guān)系

5.數(shù)列性質(zhì)：考察等差數(shù)列判定

6.極限計算：考察基本極限結(jié)論應(yīng)用

7.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：考察極值判斷

8.向量運算：考察數(shù)量積計算

9.矩陣運算：考察矩陣轉(zhuǎn)置

二、多項選擇題

1.函數(shù)性質(zhì)：考察多個函數(shù)性質(zhì)的判斷

2.幾何證明：考察空間幾何命題的真假

3.不等式：考察常見不等式結(jié)論的掌握

4.連續(xù)性：考察函數(shù)連續(xù)性判斷

5.數(shù)列判定：考察等差數(shù)列的判定方法

三、填空題

1.函數(shù)迭