電力工程河海大學(xué)第7章電力系統(tǒng)的潮流7.1電力系統(tǒng)潮流概述7.2輸電線路運(yùn)行特性及簡單電力系 統(tǒng)潮流計(jì)算7.3復(fù)雜電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算7.4電力系統(tǒng)優(yōu)化潮流簡介電力工程河海大學(xué)7.1電力系統(tǒng)潮流概述穩(wěn)態(tài)計(jì)算時(shí)不考慮發(fā)電機(jī)的參數(shù)，把發(fā)電機(jī)母線視為系統(tǒng)的邊界點(diǎn)，因而常把電力系統(tǒng)計(jì)算稱為電力網(wǎng)計(jì)算。什么是電力系統(tǒng)潮流？根據(jù)給定的有功、無功負(fù)荷，發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率以及發(fā)電機(jī)母線電壓有效值，求解電力網(wǎng)中其他各母線的電壓、各條線路中的功率以及功率損耗，這種計(jì)算常稱為潮流計(jì)算。電力工程河海大學(xué)靜態(tài)潮流；在一個(gè)時(shí)間斷面上與電路計(jì)算的區(qū)別：已知電壓、功率（不是電流）電力工程河海大學(xué)為什么要進(jìn)行潮流計(jì)算？節(jié)點(diǎn)電壓是否越限？線路、變壓器過負(fù)荷嗎？其它計(jì)算的基礎(chǔ)電力工程河海大學(xué)電力網(wǎng)絡(luò)計(jì)算所需的原始數(shù)據(jù)：用戶變電所的負(fù)荷功率及其容量電源的供電電壓和樞紐變電所的母線電壓繪制等值電路所需的各元件參數(shù)和相互之間的關(guān)聯(lián)、關(guān)系等等電力工程河海大學(xué)7.2輸電線路運(yùn)行特性及簡單電力系統(tǒng)潮流計(jì)算

7.2.1電力線路上的電壓降落、功率損耗和電能損耗1、電力線路上的電壓降落用

型等值電路表示（先忽略并聯(lián)支路）電力工程河海大學(xué)由圖知線路兩端電壓降落為：電力系統(tǒng)中給定的是功率（不是電流）線路兩端功率不相等分兩種情況討論電力工程河海大學(xué)（1）已知末端電壓和末端功率，求電壓降落電流與功率和電壓的關(guān)系為：進(jìn)一步電力工程河海大學(xué)設(shè)則令電力工程河海大學(xué)電壓降落的縱分量（）電壓降落的橫分量（）相量圖如圖電力工程河海大學(xué)始端電壓為電壓大小電壓相位電力工程河海大學(xué)近似計(jì)算電力工程河海大學(xué)（2）已知始端電壓和始端功率，求電壓降落計(jì)算公式為：考慮到計(jì)算的簡單，設(shè)

則電壓降落為電力工程河海大學(xué)其中：－－電壓降落的縱分量－－電壓降落的橫分量

與

大小相同相位不同（差）末端電壓

電力工程河海大學(xué)近似為

電力工程河海大學(xué)電壓降落的分解圖假定為感性負(fù)載問題：為什么線路兩端電壓數(shù)值差取決于輸

送的無功功率？

電壓的相位差取決于有功功率？電力工程河海大學(xué)（3）其它電壓指標(biāo)電壓損耗電壓偏移

電力工程河海大學(xué)電壓調(diào)整電力工程河海大學(xué)2、電力線路上的功率損耗線路電壓與功率的參考方向如下圖電力工程河海大學(xué)（1）已知末端電壓和末端功率

求線路功率損耗與始端功率末端并聯(lián)導(dǎo)納支路中的功率損耗串聯(lián)支路末端的功率為電力工程河海大學(xué)串聯(lián)支路中的功率損耗為串聯(lián)支路始端的功率為

電力工程河海大學(xué)始端電壓始端并聯(lián)導(dǎo)納支路中的功率損耗

電力工程河海大學(xué)始端功率線路功率損耗輸電效率

電力工程河海大學(xué)（2）已知始端電壓和始端功率，

求線路功率損耗與末端功率為了方便選擇始端電壓為參考相量計(jì)算過程同（1）電力工程河海大學(xué)特點(diǎn)：所有計(jì)算都避免了復(fù)數(shù)運(yùn)算計(jì)算既可用有名值，也可用標(biāo)幺值如果電壓為線電壓，則功率為三相功率；電壓為相 電壓,功率為單相功率采用標(biāo)么制時(shí)，功率角δ的單位為弧度若末端功率因素超前，則無功為負(fù)值

電力工程河海大學(xué)3、電力線路上的電能損耗若假定一段時(shí)間內(nèi)功率不變：電力工程河海大學(xué)計(jì)算方法：(1)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)

指一年中負(fù)荷消耗的電能A除以一年中的最大負(fù)荷，即：電力工程河海大學(xué)年負(fù)荷率

一年中負(fù)荷消耗的電能A除以一年中的最大

負(fù)荷

與8760h的乘積，即：電力工程河海大學(xué)年負(fù)荷損耗率全年電能損耗除以最大負(fù)荷時(shí)的功率損耗與8760h的乘積，即：全年電能損耗電力工程河海大學(xué)(2)、查表法1)最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)2)最大負(fù)荷損耗時(shí)間（查表）3)計(jì)算全年電能損耗：

電力工程河海大學(xué)2000150012001000800700250017001500125011009503000200018001600140012503500235021502000180016004000275026002400220020004500315030002900270025005000360035003400320030005500410040003950375036006000465046004500435042006500525052005100500048507000595059005800570056007500665066006550650064008000740073507250電力工程河海大學(xué)線損率或網(wǎng)損率：

線路上損耗的電能與線路始端輸入的電能的

比值電力工程河海大學(xué)7.2.2變壓器上的電壓降落、功率損耗和電能損耗1、變壓器中的電壓降落和功率損耗

用變壓器的型電路電力工程河海大學(xué)已知末端電壓和末端功率

變壓器串聯(lián)支路的功率損耗

變壓器串聯(lián)支路始端的功率

電力工程河海大學(xué)變壓器始端的電壓阻抗中電壓降落的縱分量、橫分量分別為

電力工程河海大學(xué)變壓器并聯(lián)支路中的功率損耗變壓器始端的功率注意：

變壓器勵(lì)磁支路的無功功率與線路導(dǎo)納支路的無功功率符號(hào)相反電力工程河海大學(xué)已知末端電壓和功率（變電所變壓器）已知始端電壓和功率（發(fā)電廠變壓器）

計(jì)算與變電所變壓器相似由變壓器空載試驗(yàn)和短路試驗(yàn)的數(shù)據(jù)來計(jì)算功率損耗

電力工程河海大學(xué)2、變壓器的電能損耗

變壓器中的電能損耗

兩部分組成：負(fù)載電能損耗和空載電能損耗

其計(jì)算公式為

電力工程河海大學(xué)與線路中的電能損耗相同（電阻中的損耗，

即銅耗部分）電導(dǎo)中的損耗，即鐵耗部分，近似取變壓器

空載損耗與變壓器運(yùn)行小時(shí)數(shù)的乘積，變

壓器運(yùn)行小時(shí)數(shù)等于8760h減去因檢修等而退

出運(yùn)行的小時(shí)數(shù)。電力工程河海大學(xué)例題

有一臺(tái)三繞組變壓器，額定電壓為110/38.5/11kv，其等值電路如圖所示（參數(shù)歸算到110kv側(cè)），中壓側(cè)的負(fù)荷（最大負(fù)荷）為5.1+j2.89MVA，最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)為4500h；低壓側(cè)的負(fù)荷（最大負(fù)荷）為14+j6.78MVA，最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)為5500h。試求：（1）該變壓器額定電壓時(shí)的最大功率損耗；（2）輸電效率；（3）全年電能損耗；（4）變壓器的損耗率。電力工程河海大學(xué)解：（1）最大功率損耗

低壓繞組最大功率損耗：中壓繞組最大功率損耗：電力工程河海大學(xué)高壓繞組最大功率損耗變壓器最大功率損耗變壓器輸電效率電力工程河海大學(xué)（3）全年電能損耗：

先計(jì)算變壓器各繞組的電能損耗。各繞組功率因數(shù)為：

電力工程河海大學(xué)

已知：Tmax2=4500h，Tmax3=5500h，求Tmax1

三個(gè)繞組的電能損耗：電力工程河海大學(xué)

變壓器勵(lì)磁支路產(chǎn)生的電能損耗：

因此全年總電能損耗為：電力工程河海大學(xué)7.2.3簡單輻射形網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算輻射形網(wǎng)絡(luò)

不含環(huán)網(wǎng)

僅有一個(gè)電源供電手工計(jì)算潮流的必要性

幫助理解概念

估算局部系統(tǒng)的功率和電壓電力工程河海大學(xué)網(wǎng)絡(luò)接線圖：等值電路：簡單輻射形網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算

電力工程河海大學(xué)兩種情況討論已知同一端電壓和功率，求潮流分布已知一端功率和另一端電壓，求潮流分布

有四種組合

兩種情況獨(dú)立電力工程河海大學(xué)1、已知末端電壓和末端功率，求潮流分布

設(shè)上圖等值電路中，變壓器參數(shù)已經(jīng)歸算到高壓側(cè)

電力工程河海大學(xué)例題1

電力線路長80公里，額定電壓110KV，末端聯(lián)接一容量為20MVA，變比為110/38.5KV的降壓變壓器。變壓器低壓側(cè)負(fù)荷為15+j11.25MVA，正常運(yùn)行時(shí)要求電壓達(dá)36KV。試求電源處母線上應(yīng)有的電壓和功率。電力工程河海大學(xué)已知線路每公里阻抗、導(dǎo)納為：變壓器的參數(shù)：電力工程河海大學(xué)解：由已知條件求得歸算到110kv側(cè)的等值電路如下圖：電力工程河海大學(xué)已知末端功率和末端電壓

歸算到110kV側(cè)：

變壓器中的損耗：電力工程河海大學(xué)如圖：為

電力工程河海大學(xué)線路上的功率損耗和電壓降落電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)

由本例可得如下具有普遍意義的結(jié)論：

（1）只求電壓的數(shù)值，略去電壓降落的橫分量 不會(huì)產(chǎn)生很大的誤差

（2）變壓器中的△UT主要取決于其電抗XT

（3）

(4）線路輕載時(shí)，線路電納中吸收的容性無功功率 大于電抗中消耗的感性無功功率

電力工程河海大學(xué)功率、電壓不在同一端，迭代求解計(jì)算機(jī)求解最合適手工計(jì)算，近似求解分兩步計(jì)算

功率分布

電壓分布2、已知末端功率和始端電壓，求潮流分布電力工程河海大學(xué)功率分布計(jì)算假定全網(wǎng)絡(luò)電壓為額定電壓，根據(jù)已知的負(fù)荷功率，從受電端推算到送電端，逐一近似計(jì)算各元件的功率損耗，求出各節(jié)點(diǎn)的注入和流出的功率，從而得到電力網(wǎng)絡(luò)的功率分布。已知末端負(fù)荷和始端電壓電力工程河海大學(xué)電壓分布計(jì)算求得始端功率后，運(yùn)用求得的始端功率與給定的始端電壓，從首端向末端逐步推算電壓降落，這時(shí)不再重新計(jì)算功率分布。電力工程河海大學(xué)題目同上，若已知線路始端電壓，求該輸電網(wǎng)的功率、電壓分布。例題2電力工程河海大學(xué)1.假設(shè)全網(wǎng)運(yùn)行在額定電壓下，計(jì)算各段功率損耗，進(jìn)而計(jì)算出電源功率。電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)2.用始端電壓和計(jì)算出的電源功率，計(jì)算各段的電壓降落：電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)7.3復(fù)雜電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)

區(qū)別：復(fù)雜與簡單電力系統(tǒng)是世界上最復(fù)雜的系統(tǒng)計(jì)算機(jī)計(jì)算：具體思路如下電力工程河海大學(xué)一般而言，用計(jì)算機(jī)需要完成以下六個(gè)步驟：

建立數(shù)學(xué)模型確定計(jì)算方法編制程序框圖編制程序上機(jī)調(diào)試根據(jù)等值電路電力工程河海大學(xué)7.3.1潮流計(jì)算方法概述潮流方程是多元非線性方程組迭代求解主要計(jì)算方法有（1）高斯－塞德爾法（2）牛頓－拉夫遜法（3）快速解耦法（4）最優(yōu)乘子法（5）直流潮流法（6）優(yōu)化潮流方法電力工程河海大學(xué)評判潮流計(jì)算方法的優(yōu)劣（1）計(jì)算速度（2）收斂可靠性（3）計(jì)算機(jī)內(nèi)存占有量（4）程序設(shè)計(jì)的方便性和可移植性電力工程河海大學(xué)7.3.2電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型定義：電力網(wǎng)絡(luò)方程是將網(wǎng)絡(luò)中有關(guān)參數(shù)和 變量及其相互關(guān)系歸納起來所組成的， 可反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程組。符合這種要求的方程組有：回路電流方程、節(jié)點(diǎn)電壓方程、割集電壓方程等。電力工程河海大學(xué)1、回路電流方程在電路中，運(yùn)用回路阻抗矩陣的回路方程為：電力工程河海大學(xué)下圖：寫成矩陣形式為：電力工程河海大學(xué)

:回路阻抗矩陣的對角元，稱為自阻抗，即環(huán)繞回路a 的所有阻抗的總和。

:互阻抗，當(dāng)回路均為網(wǎng)孔回路時(shí)，為a、b回路共有 阻抗的負(fù)值。

其余類推。如果兩個(gè)回路i、j之間無共有阻抗（且不計(jì)它們間的互感），則Zij=Zji=0，回路阻抗矩陣是對稱的稀疏矩陣，且隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增加，其稀疏度越大。電力工程河海大學(xué)2、節(jié)點(diǎn)電壓方程

從簡單系統(tǒng)一般系統(tǒng)

下圖為一個(gè)4節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)為方便起，先作如下假定：發(fā)電機(jī)、電容器向節(jié)點(diǎn)注入功率（電流）負(fù)荷用恒定功率表示，從節(jié)點(diǎn)吸取功率（電流）流入節(jié)點(diǎn)的功率為正，流出節(jié)點(diǎn)的功率為負(fù)對上圖有：電力工程河海大學(xué)輸電線、變壓器均用型等值電路表示

對上述等值電路，由基爾霍夫電流定律電力工程河海大學(xué)進(jìn)一步令電力工程河海大學(xué)則可以寫成用矩陣形式表示為電力工程河海大學(xué)對個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)電流列向量、電壓列向量和導(dǎo)納矩陣為：

電力工程河海大學(xué)

個(gè)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓方程為獨(dú)立線性方程組電力工程河海大學(xué)3、兩種方程的比較

節(jié)點(diǎn)電壓方程：

回路電流方程：

理論上，回路方程和節(jié)點(diǎn)方程都有優(yōu)點(diǎn)，但由于電力系統(tǒng)的特殊性，使得我們樂于采用節(jié)點(diǎn)電壓方程而不用回路電流方程。電力工程河海大學(xué)

主要原因是：（1）就網(wǎng)絡(luò)方程數(shù)目而言，節(jié)點(diǎn)方程數(shù)少于回路方程數(shù)。（網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大越明顯）

（2）對電力系統(tǒng)來說，節(jié)點(diǎn)方程所描述的運(yùn)行狀態(tài)較直觀。（3）在應(yīng)用回路方程時(shí)，系統(tǒng)接線的任何改變一般都要重新計(jì)算回路阻抗矩陣，而節(jié)點(diǎn)方程則比較容易處理系統(tǒng)條件的變化。（4）應(yīng)用回路方程必須確定回路的走向，使計(jì)算程序復(fù)雜化。正是基于以上的理由，目前對電力網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算一般都采用節(jié)點(diǎn)方程。電力工程河海大學(xué)4、多電壓級網(wǎng)絡(luò)和變壓器模型實(shí)際系統(tǒng)由多個(gè)電壓等級組成變壓器采用型等值電路表示在多電壓級網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中采用可等值的體現(xiàn)變壓器電壓變換功能的變壓器模型后，就可以不必進(jìn)行參數(shù)和變量的歸算！變比發(fā)生變化參數(shù)發(fā)生變化電力工程河海大學(xué)

適合于計(jì)算機(jī)計(jì)算的變壓器數(shù)學(xué)模型未作歸算的簡單網(wǎng)絡(luò)：12K:1(a)1k:12(b)電力工程河海大學(xué)

圖(b)中變壓器兩側(cè)的線路阻抗未經(jīng)歸算(為各自的實(shí)際阻抗)，變壓器的阻抗ZT為歸算在低壓側(cè)，變比k為復(fù)數(shù)，,是高低壓繞組電壓之比。

圖(c)在變壓器阻抗ZT的左側(cè)串聯(lián)一變比為k的理想變壓器，則它相當(dāng)于將變壓器及低壓側(cè)歸算到高壓側(cè)，或反之。實(shí)際上即為所有參數(shù)都?xì)w算到同一側(cè)的等值網(wǎng)絡(luò)。只要k是實(shí)際變比，這一等值網(wǎng)絡(luò)肯定是嚴(yán)格的！(c)電力工程河海大學(xué)由圖(c)可知，流入理想變壓器的功率為：，流出理想變壓器的功率為：另外，由圖(c)有：(c)電力工程河海大學(xué)將I1,I2用U1,U2表示可得：將節(jié)點(diǎn)1、2之間的電路看成兩端口網(wǎng)，應(yīng)有：對照上式有：其中電力工程河海大學(xué)由上式可得：上式作為模型計(jì)算是可行的，但它不能用一般的等值電路表示（變壓器），因?yàn)閥12=y21。若變壓器的變比不是復(fù)數(shù)，則有：電力工程河海大學(xué)上式可用等值電路表示，如圖（d）所示：(d)以導(dǎo)納支路表示變壓器可用阻抗支路表示變壓器：電力工程河海大學(xué)由此可得圖：(e)用阻抗支路表示變壓器電力工程河海大學(xué)

下面介紹典型多電壓級網(wǎng)絡(luò)（計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)）的變壓器模型和變壓器變比和非標(biāo)準(zhǔn)變比的取值。升壓變壓器、線路和降壓變壓器組成多電壓級網(wǎng)絡(luò)標(biāo)幺制中的擴(kuò)散式制定等值電路基準(zhǔn)功率、線路基準(zhǔn)電壓由基準(zhǔn)功率和基準(zhǔn)電壓求標(biāo)幺值多電壓級電路如圖所示電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)非標(biāo)準(zhǔn)變比等于實(shí)際變比與基準(zhǔn)電壓之比的比值

為變壓器的實(shí)際變比

電力工程河海大學(xué)非標(biāo)準(zhǔn)變比

非標(biāo)準(zhǔn)變比＝變比的標(biāo)幺值電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)由圖（d）求得網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣

以上對兩繞組變壓器的討論可以推廣到三繞組變壓器，在此不再詳述！不管是兩繞組變壓器還是三繞組變壓器，都有一個(gè)共同點(diǎn)：理想變壓器都接電壓等級高的繞組端點(diǎn)，即兩繞組接在高壓側(cè)，三繞組接在高、中壓側(cè)；相應(yīng)地變壓器本身的阻抗都先按低壓繞組電壓求，然后再進(jìn)行歸算或折算。電力工程河海大學(xué)5、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成和修改1)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成（復(fù)習(xí)電路知識(shí)）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣可根據(jù)定義求，也可以直接根據(jù)結(jié)論寫出。電路中也使用支路－節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣求。（程序中一般按支路－節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣形成Y）這里介紹根據(jù)定義直接求Y的方法，此時(shí)需注意以下幾點(diǎn)：（1）Y是方陣，其階數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)n，一般大地為參考節(jié)點(diǎn)。（2）Y是稀疏矩陣，其各行非零非對角元數(shù)等于電力工程河海大學(xué)與該行對應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接地支路數(shù)。如第一行除Y11外有Y12,Y1n不為零，其余均為零，則表示節(jié)點(diǎn)1所接的不接地支路數(shù)有兩個(gè)。（3）Y陣的對角元（自導(dǎo)納）等于各節(jié)點(diǎn)所連接支路導(dǎo)納的總和。（4）Y陣中的非對角元Yij等于連接節(jié)點(diǎn)i、j支路導(dǎo)納的負(fù)值。如Yij=-yij。電力工程河海大學(xué)（5）Y陣一般是對稱陣。因此一般求Y只需求其上三角或下三角部分即可。（6）網(wǎng)絡(luò)中的變壓器若以導(dǎo)納支路表示或阻抗支路表示（k不是復(fù)數(shù)），則仍可按上述原則計(jì)算；若k為復(fù)數(shù)，則Y就不對稱，一般系統(tǒng)中都取k為實(shí)數(shù)。根據(jù)以上6個(gè)結(jié)論求Y陣十分方便！電力工程河海大學(xué)2）、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y的修改：在電力系統(tǒng)中某一支路的斷開或重新投入運(yùn)行其對應(yīng)的Y陣僅需作某些修改，沒必要重新形成Y陣。下面介紹系統(tǒng)中常用的幾種典型修改方法：（1）從原有網(wǎng)絡(luò)引出一支路，同時(shí)增加一節(jié)點(diǎn).電力工程河海大學(xué)原網(wǎng)絡(luò)增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)j，則導(dǎo)納矩陣增加一階。第j行、第j列的其它元素都為零，其余元素不變。電力工程河海大學(xué)(2)在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間增加一支路：（b）增加支路只增加支路，不增加節(jié)點(diǎn)，矩陣階數(shù)不變。但節(jié)點(diǎn)i、j有關(guān)的導(dǎo)納元素要改變。電力工程河海大學(xué)(3)在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間切除一支路：

切除一導(dǎo)納為yij的支路相當(dāng)于增加一導(dǎo)納為－yij的支路。電力工程河海大學(xué)(4)原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間的導(dǎo)納由yij改變?yōu)閥ij’：

支路i、j的導(dǎo)納由yij改變?yōu)閥ij’相當(dāng)于切除一導(dǎo)納為yij的支路，增加一導(dǎo)納為yij’的支路。參數(shù)的修改為：電力工程河海大學(xué)(5)原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間的變壓器變比由k*改變?yōu)閗*’：變比為K*時(shí)：電力工程河海大學(xué)變比為k*’時(shí)：因此：電力工程河海大學(xué)【例7-3】圖8-9所示系統(tǒng)中，線路額定電壓為110kV,導(dǎo)線均采用LGJ-120，其參數(shù)，，，線路長度分別為，，。變壓器容量為63000kVA，額定電壓為110/38.5kV,短路電壓百分?jǐn)?shù)，在分接頭上運(yùn)行。電容器額定容量為5Mvar，若取=100MVA,，試求系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。電力工程河海大學(xué)【解】線路參數(shù)的標(biāo)幺值為變壓器參數(shù)的標(biāo)幺值為（在高壓側(cè)求標(biāo)幺值，電抗在高壓側(cè)）電力工程河海大學(xué)電容器電納的標(biāo)幺值為網(wǎng)絡(luò)的等值電路如圖8-13所示：電力工程河海大學(xué)

圖8-13例8-3等值電路圖

電力工程河海大學(xué)各串聯(lián)支路的導(dǎo)納為導(dǎo)納矩陣中的自導(dǎo)納元素為電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)互導(dǎo)納為所以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為電力工程河海大學(xué)7.3.3兩端電源供電系統(tǒng)潮流計(jì)算

從簡單系統(tǒng)潮流計(jì)算知：電力系統(tǒng)中潮流計(jì)算主要解決的問題有兩個(gè)：（1）系統(tǒng)中所有母線的電壓是否在容許的界限內(nèi)？因而表明系統(tǒng)的無功分布是否合理（不一定經(jīng)濟(jì)）。（2）有沒有元件（如線路、變壓器等）出現(xiàn)過負(fù)荷？電力工程河海大學(xué)1、功率方程如圖是一個(gè)兩端電源供電網(wǎng)絡(luò)：～～（a）系統(tǒng)圖電力工程河海大學(xué)

（b）注入功率和注入電流由圖列出節(jié)點(diǎn)方程：返回電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)將實(shí)部、虛部分開寫：－－－兩母線系統(tǒng)的功率方程，又稱潮流方程電力工程河海大學(xué)對功率方程的分析第一、功率方程是一個(gè)代數(shù)方程組，它表達(dá)了系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的數(shù)學(xué)模型。它是一個(gè)非線性方程，含有變量U的平方和的三角函數(shù)。用解析法解非線性方程組很困難，一般都用迭代法求解；電力工程河海大學(xué)

第二、將功率方程的有功方程相加得：這是系統(tǒng)有功功率平衡方程式，它表明系統(tǒng)發(fā)出的有功等于負(fù)荷有功功率加系統(tǒng)有功損耗ΔP。電力工程河海大學(xué)第三、功率方程的無功方程相加，得無功功率平衡方程式：它表示系統(tǒng)發(fā)出的無功等于負(fù)荷的無功加系統(tǒng)的無功損耗ΔQL。電力工程河海大學(xué)

第四、ΔP、ΔQ僅僅是電壓變量的函數(shù)；第五、功率方程具有12個(gè)變量：因此必須給定某些變量，使未知變量為4，才可解。電力工程河海大學(xué)2電力系統(tǒng)運(yùn)行變量的分類分成三類：不可控變量或擾動(dòng)變量、可控變量、狀態(tài)變量。1)、不可控變量（擾動(dòng)變量）

這12個(gè)變量中負(fù)荷消耗的有功、無功無法控制，它完全決定于用戶，因此又叫擾動(dòng)變量。－－不可控變量，用列向量d表示擾動(dòng)變量的含義是指這些變量出現(xiàn)事先沒有預(yù)知的變動(dòng)，常常引起系統(tǒng)正常運(yùn)行的偏離。電力工程河海大學(xué)

擾動(dòng)變量主要由用戶用電情況決定，在實(shí)際系統(tǒng)計(jì)算時(shí)，我們總是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或負(fù)荷預(yù)測作出估計(jì)，給定為已知量。常將這類變量如下表示：2)、控制變量和狀態(tài)變量

電源發(fā)出的有功、無功功率是可以控制的自變量，所以稱為控制變量，用列向量u表示。－－控制變量（自變量）

電力工程河海大學(xué)

能夠完全描述和確定系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，是受控制變量控制的因變量，稱為狀態(tài)變量，用列向量x表示。－－狀態(tài)變量（因變量）控制變量可表示為：狀態(tài)變量可表示為：電力工程河海大學(xué)一般來說，U1、U2主要受QG1、QG2控制，主要受PG1、PG2控制。3解功率方程的步驟

一般母線的負(fù)荷是給定的，它可通過負(fù)荷預(yù)測確定，當(dāng)然不可能十分精確。－－給定－－不能全部給定因?yàn)閺墓β史匠讨弘娏こ毯雍４髮W(xué)

功率損耗是狀態(tài)變量的函數(shù)，而狀態(tài)變量是待求的，因此至少必須留下一個(gè)PG,QG作為未知量。電力工程河海大學(xué)根據(jù)以上討論，可得出解功率方程的步驟：（1）給定（由經(jīng)驗(yàn)和負(fù)荷預(yù)測得）。（2）PG2、QG2給定，將PG1、QG1作為未知量。由它來平衡系統(tǒng)的功率。（3）選節(jié)點(diǎn)1為基準(zhǔn)電壓點(diǎn)。即（4）將8個(gè)已知量代入功率方程，即解出4個(gè)未知量。但結(jié)果有可能出現(xiàn)電壓過高或過低，PG1、QG1過大或過小，這主要是由于原始給定不合理。

電力工程河海大學(xué)7.3.4潮流計(jì)算的方程和約束條件1功率方程的一般形式由上節(jié)知，對節(jié)點(diǎn)1有：將前述兩母線系統(tǒng)的功率方程推廣到n個(gè)節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜系統(tǒng)。電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)將實(shí)部、虛部分開寫：在此節(jié)點(diǎn)功率：電力工程河海大學(xué)

上式就是用極坐標(biāo)表示的n個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率方程，它具有6n個(gè)變量。按上節(jié)的分類，6n個(gè)變量可寫成：電力工程河海大學(xué)線路功率：解功率方程求得各節(jié)點(diǎn)電壓后，可以方便地計(jì)算輸電線兩端的功率。電力工程河海大學(xué)如圖對節(jié)點(diǎn)i、j之間的線路：i端輸入線路的功率為：電力工程河海大學(xué)2節(jié)點(diǎn)的分類n個(gè)節(jié)點(diǎn)有6n個(gè)變量，而功率方程只有2n個(gè)，因此必須先給定4n個(gè)變量，方程才能求解。PL、QL給定，并且與發(fā)電功率合并成為節(jié)點(diǎn)功率：

P=PG-PL;Q=QG-QL電力工程河海大學(xué)(1)、PQ節(jié)點(diǎn)給定節(jié)點(diǎn)的P、Q，待求U、。所以叫“PQ”節(jié)點(diǎn)。實(shí)際上就是給定PG、QG，因PL、QL已經(jīng)給定。系統(tǒng)中變電所屬于這種節(jié)點(diǎn)，PG=0、QG=0，PL、QL給定，即P、Q給定。發(fā)電廠按指定功率發(fā)電時(shí)，也屬于此節(jié)點(diǎn)。PG、QG給定、PL、QL給定，即P、Q給定。因此系統(tǒng)中絕大多數(shù)的節(jié)點(diǎn)屬于這類節(jié)點(diǎn)。(2)、PV節(jié)點(diǎn)給定節(jié)點(diǎn)的P、U，待求Q、。故稱“PV”節(jié)點(diǎn)。實(shí)際上，PG、

PL

給定，即P給定；U給定。QL給定電力工程河海大學(xué)

求QG、。

這類節(jié)點(diǎn)必須具有足夠的可調(diào)無功電源，用以給定電壓的大小，因而又稱電壓控制節(jié)點(diǎn)。一般選有一定無功儲(chǔ)備的發(fā)電廠、具有可調(diào)無功電源的變電所為PV節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)中這類節(jié)點(diǎn)不多，甚至沒有。(3)、平衡節(jié)點(diǎn)（U節(jié)點(diǎn)）swingpoint

電力工程河海大學(xué)

一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任主調(diào)頻的電廠作為平衡節(jié)點(diǎn)。進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，平衡節(jié)點(diǎn)是必不可少的。各國對此節(jié)點(diǎn)有不同的名稱：平衡節(jié)點(diǎn)、基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)、松弛節(jié)點(diǎn)、搖擺節(jié)點(diǎn)等。對系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類后，待求變量和方程數(shù)就一致起來了。3潮流計(jì)算的實(shí)際約束條件

在潮流節(jié)點(diǎn)中，如果不對某些變量進(jìn)行限制，那么其計(jì)算結(jié)果在工程上是不可接受的，或者說這種潮流的解沒有實(shí)際意義。

電力工程河海大學(xué)首先確定狀態(tài)變量的約束條件：1）、電壓幅值的限制

此約束表示系統(tǒng)中電壓幅值不能超出一定的變化范圍。如電壓不能超出額定電壓的＋5％～－7％。2）、對某些電壓相角的限制

這個(gè)不等式表示輸電線ij之間電壓相角差的最大允許值。這主要由暫態(tài)分析中系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性來確定。電力工程河海大學(xué)3）、控制變量的約束對具有有功電源和無功電源的節(jié)點(diǎn)：

對沒有電源的節(jié)點(diǎn)：Pgi=0；Qgi=0。

這些約束條件不僅用在系統(tǒng)潮流計(jì)算中，而且在系統(tǒng)運(yùn)行和安全控制的計(jì)算中同樣適用。電力工程河海大學(xué)8.3.5非線性代數(shù)方程的迭代計(jì)算非線性方程的解法

經(jīng)假設(shè)條件線性化后再計(jì)算

迭代法求解（數(shù)值解）

隨著計(jì)算機(jī)的使用和發(fā)展，使數(shù)值迭代技術(shù)有很大的發(fā)展，可以達(dá)到非常精確的結(jié)果。因此本節(jié)及后幾節(jié)主要討論利用計(jì)算機(jī)計(jì)算潮流的基本理論和方法。我們按歷史的發(fā)展介紹三種最常見的迭代計(jì)算方法：雅可比迭代法、高斯－賽德爾法、牛頓－拉夫遜法。電力工程河海大學(xué)1雅可比迭代法

其實(shí)質(zhì)是不斷地對原有值進(jìn)行修正，使其逼近真正解。此法的特點(diǎn)是計(jì)算簡單，收斂性差。用此法計(jì)算電力系統(tǒng)潮流，常需要100次以上的迭代，才能滿足精度的要求。因此此法在目前已經(jīng)很少用了。2高斯－賽德爾法

高斯－賽德爾法是雅可比迭代法的改進(jìn)。這個(gè)方法的要點(diǎn)是把雅可比迭代法求得的最新估計(jì)值直接代入，求解下一個(gè)變量。而不是等到一次迭代過程完畢之后。很明顯，高斯－賽德爾法的收斂速度比雅可比迭代法有了增加。電力工程河海大學(xué)3牛頓－拉夫遜法

牛頓－拉夫遜法是目前求解潮流方程最成功的一種方法，它不僅在多數(shù)情況下沒有發(fā)散的危險(xiǎn)，而且較前兩種方法收斂得快，因而可以大大地節(jié)省計(jì)算時(shí)間。牛頓－拉夫遜法的實(shí)質(zhì)是將非線性方程的求解過程轉(zhuǎn)化成相應(yīng)線性方程的求解過程，即通常稱為逐次線性化過程。

電力工程河海大學(xué)

為了便于理解牛頓法的基本概念，我們先從一維非線性方程來闡明它的定義和推導(dǎo)過程，然后將其推廣到一般n維的情形。

設(shè)一維非線性方程為：f(x)=0

我們的任務(wù)是求得x，使其滿足上述方程。

設(shè)其解的初值為x(0),這與真正的解之間肯定有誤差。若能找到這一差值

x(0)，并將其加到初值x(0)上，使其等于真正的解。

x=x(0)+x(0)

則x一定能滿足方程，即f(x)=f(x(0)+x(0))=0。電力工程河海大學(xué)下面將上式在x(0)附近展開成泰勒級數(shù)：下面要進(jìn)行近似，即線性化。若x(0)與真正解較接近，則x(0)很小，那么泰勒展開電力工程河海大學(xué)式中x(0)的二次項(xiàng)及高次項(xiàng)可略去不計(jì)，即由修正方程很容易求得。但是由于修正方程是略去了高次項(xiàng)的簡化式，因而求得的修正量

是近似值。修正量與初始值x(0)之和不是真正解，但它已向真正解逼近了一步。即x(1)＝x(0)＋x(0)電力工程河海大學(xué)

再以x(1)作為初始值，代入修正方程求得修正量x(1)，然后再對初始值進(jìn)行修正，即

x(2)＝x(1)＋x(1)x(2)比x(1)更接近于真正解。這樣繼續(xù)下去直到第k次迭代，這時(shí)修正方程式為

若x(k)是第k次迭代的近似解，可看作是近似解x(k)引起的誤差。當(dāng)

趨于0時(shí)，x(k)成為非線性方程的真正解，此時(shí)迭代終止。

這就是一維非線性方程用牛頓法解的全過程。電力工程河海大學(xué)下面用圖形說明牛頓法的幾何意義。

函數(shù)f(x)在x(k)點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)就是x(k)點(diǎn)處曲線f(x)切線的斜率。電力工程河海大學(xué)牛頓法的幾何意義：選一初始值x(k)，在x(k)點(diǎn)作曲線f(x)的切線與橫坐標(biāo)交于x(k＋1)，在x(k＋1)點(diǎn)再作切線得到x(k＋2)，以次類推。因此牛頓法也叫切線法。電力工程河海大學(xué)

從牛頓法的解算過程發(fā)現(xiàn)，如果初值選得不當(dāng)，牛頓法有可能不收斂。這是牛頓法的缺點(diǎn)。但在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算時(shí)，一般變量變化不大，即求解的變量的范圍是知道的（角度不知道）。如電壓標(biāo)幺值在“1”附近，因此設(shè)初值為“1”，這就避免了牛頓法的缺陷。電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)例：電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)7.3.6牛頓－拉夫遜法潮流計(jì)算

關(guān)于牛頓－拉夫遜法的一般概念，前面已詳細(xì)作了介紹?，F(xiàn)在應(yīng)用它來計(jì)算電力系統(tǒng)潮流，只需把節(jié)點(diǎn)功率方程改變成為修正方程的形式，即可進(jìn)行迭代計(jì)算。電力工程河海大學(xué)節(jié)點(diǎn)電壓方程：電力工程河海大學(xué)令1直角坐標(biāo)形式的修正方程式代入電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)電力工程河海大學(xué)式中：ΔP，Δf，Δe