專題1.7線段垂直平分線與角平分線目錄TOC\o"12"\h\u一.知識(shí)梳理與題型分類精析 1知識(shí)點(diǎn)（一）線段的垂直平分線 1【題型1】利用線段垂直平分線性質(zhì)求值 2【題型2】利用線段垂直平分線性質(zhì)證明 3【題型3】利用線段垂直平分線判定求值 4【題型4】利用線段垂直平分線判定證明 5【題型5】尺規(guī)作圖——作線段垂直平分線與求值證明 6【題型6】尺規(guī)作圖——作垂線與求值證明 7知識(shí)點(diǎn)（二）角平分線 8【題型7】利用角平分線性質(zhì)求值 9【題型8】利用角平分線性質(zhì)證明 10【題型9】利用角平分線判定求值 11【題型10】利用角平分線判定證明 12【題型11】尺規(guī)作圖——作角平分線求值 13【題型12】尺規(guī)作圖——作垂直平分線與角平分線求值 14二．同步練習(xí) 151.基礎(chǔ)夯實(shí)（選擇題6題，填空題6題，解答題4題） 152.能力提升（選擇題6題，填空題6題，解答題4題） 203.直通中考（5題） 25一.知識(shí)梳理與題型分類精析知識(shí)點(diǎn)（一）線段的垂直平分線1.定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（也稱為中垂線）；如圖1，，為線段中點(diǎn)，則為線段垂直平份線.圖1性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.?數(shù)學(xué)語(yǔ)言：點(diǎn)是線段的垂直平分線上一點(diǎn)（如圖2），圖2證明：直線是線段的垂直平分線，【題型1】利用線段垂直平分線性質(zhì)求值A(chǔ)．1 B．2 C．3 D．4【題型2】利用線段垂直平分線性質(zhì)證明【變式2】（2122八年級(jí)上·江蘇南通·期中）如圖，已知點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE．（1）求證：BD＝CE；（2）若點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，BD＝DE，求∠B的度數(shù)．3.判定定理：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.圖3點(diǎn)是線段的垂直平分線上一點(diǎn)（到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.證明：過(guò)點(diǎn)作，垂直為，為線段的垂直平分線.【題型3】利用線段垂直平分線判定求值【題型4】利用線段垂直平分線判定證明（2）求證：是線段的垂直平分線．A．與互相垂直平分 B．垂直平分4.尺規(guī)作圖：分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以大于線段長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)；?過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)作直線，這條直線就是該線段的垂直平分線.如圖4，的垂直平分線如圖所示，作圖中，要保留作圖痕跡.圖4【題型5】尺規(guī)作圖——作線段垂直平分線與求值證明（1）作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；A． B． C． D．【變式2】（2021八年級(jí)上·北京平谷·期末）在△ABC中，按以下步驟作圖：②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．請(qǐng)回答：若BC=DC，∠B=100°，則∠ACB的度數(shù)為．【題型6】尺規(guī)作圖——作垂線與求值證明（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，分別交、、于點(diǎn)E、G、F，連接．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．垂直平分，【變式1】（2425八年級(jí)下·遼寧阜新·期末）如圖，點(diǎn)D是線段上一點(diǎn)，閱讀以下作圖步驟：（1）以點(diǎn)D為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M；（3）以D為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)E，連接；根據(jù)以上作圖步驟，判斷下列結(jié)論不一定正確的是（

）知識(shí)點(diǎn)（二）角平分線1.定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.2.性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.圖5又,,特別注意：解題過(guò)程中，學(xué)生容易漏掉“,”這個(gè)條件?！绢}型7】利用角平分線性質(zhì)求值A(chǔ)． B． C． D．【題型8】利用角平分線性質(zhì)證明A．①③④ B．①②③ C．②③ D．①②④3.判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.證明：,,【題型9】利用角平分線判定求值【題型10】利用角平分線判定證明

4.尺規(guī)作圖：以角的頂點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交角的兩邊于兩點(diǎn)；分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)間距離一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，在角的內(nèi)部交于一點(diǎn)；過(guò)角的頂點(diǎn)和這個(gè)交點(diǎn)作射線，這條射線就是該角的平分線.圖6特別注意：（1）作圖中“半徑大于線段一半”、角平分線作圖中“在角內(nèi)部交于一點(diǎn)”不然就沒(méi)有交點(diǎn)。?角平分線作圖和垂直平分線作圖題是中考?？键c(diǎn).【題型11】尺規(guī)作圖——作角平分線求值【例題11】（2425七年級(jí)下·山東棗莊·階段練習(xí)）尺規(guī)作圖（用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)繪制幾何圖形）是一種古老而重要的幾何作圖技術(shù)，在現(xiàn)代科學(xué)研究中仍然發(fā)揮著重要的作用．用尺規(guī)作已知角的平分線是其中的一種基本作圖．【題型12】尺規(guī)作圖——作垂直平分線與角平分線求值二．同步練習(xí)?1.基礎(chǔ)夯實(shí)（選擇題6題，填空題6題，解答題4題）一、單選題

A．22 B．23 C．32 D．33A． B． C． D．4A． B． C． D．A．12 B．8 C． D．10A．11 B．12 C．13 D．14二、填空題

三、解答題（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母；如果完成有困難，可畫出草圖后解答第（2）題）．2.能力提升（選擇題6題，填空題6題，解答題4題）一、單選題A． B． C． D．

A．12 B．24 C．18 D．20A．3