基于教材的學(xué)生自學(xué)策略研究--以人教版九下《28.1銳角三角函數(shù)》章節(jié)起始課為例一、教材對(duì)比與分析1.1立足新課標(biāo)，分析教學(xué)起點(diǎn)《義務(wù)教學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》對(duì)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)要求是利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)；能用銳角三角函數(shù)解直角三角形及一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題等。因此，本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)以相似的直角三角形和函數(shù)為知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，在已經(jīng)學(xué)習(xí)過了的直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)直角三角形的邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展，從而使得我們對(duì)于邊角關(guān)系的刻畫從“大邊對(duì)大角、小邊對(duì)小角的定性刻畫”走向“定量刻畫”。1.2立足函數(shù)視角，分析教學(xué)重點(diǎn)銳角三角函數(shù)概念的建立是對(duì)函數(shù)概念理解的一種升華。在直角三角形中，隨著銳角角度的變化，邊長(zhǎng)比值也隨之變化，這兩個(gè)變量呈現(xiàn)出的依賴關(guān)系，反映了函數(shù)中的對(duì)應(yīng)思想，因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)落在從函數(shù)的視角分析運(yùn)動(dòng)變化過程中兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，需在概念給出前指明我們討論的是角度與邊長(zhǎng)比值之間的關(guān)系，以此刻畫這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，從而幫助學(xué)生理解銳角三角函數(shù)的函數(shù)本質(zhì)。1.3立足概念理解，分析教學(xué)難點(diǎn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu).因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生在理解銳角三角函數(shù)的概念時(shí)，應(yīng)知其然，且知其所以然。通過問題設(shè)計(jì)讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)基本概念的發(fā)生與發(fā)展，從而體會(huì)到概念形成的必要性、必然性和合理性。1.4立足多版教材，分析教學(xué)路徑圖一：京教版和北師大版的章前言對(duì)比圖圖二：人教版本節(jié)內(nèi)容的部分呈現(xiàn)（1）對(duì)比章節(jié)名稱和章前言：通過三版教材的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，京教版章節(jié)名為《解直角三角形》，北師版名為《直角三角形中的邊角關(guān)系》，二者均聚焦于從幾何的視角研究直角三角形中的邊角關(guān)系，其函數(shù)意味稍顯單薄，只有人教版為《銳角三角函數(shù)》，更側(cè)重于從函數(shù)的視角研究幾何問題，其中在章前言中更是直接借助著名的比薩斜塔實(shí)際問題引出本章的研究?jī)r(jià)值，即探索直角三角形中的邊角關(guān)系；（2）對(duì)比教材內(nèi)容：人教版、京教版和北師大版三種教材異曲同工，都從生活實(shí)際問題出發(fā)，先引出其中一個(gè)三角函數(shù)的概念，再進(jìn)行類比研究其余三角函數(shù)。從人教版教材的編寫來看，文中一個(gè)問題兩個(gè)思考一個(gè)探索，更能啟發(fā)學(xué)生思維走向深處，而且文中多次提到當(dāng)角為定值時(shí)，邊之比有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生類比之前的函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自然的生成函數(shù)概念。因此從教材的編寫來看人教版的本章節(jié)內(nèi)容更適合學(xué)生閱讀。圖三：人教版教材片段二、自學(xué)試驗(yàn)與課堂實(shí)錄2.1自學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)內(nèi)容既是章節(jié)起始課又是一節(jié)概念課，新課標(biāo)中對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)定為“探索銳角三角函數(shù)概念的形成過程，認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)”?；诟拍钫n的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來看，如何讓學(xué)生體會(huì)到概念的發(fā)生、發(fā)展過程是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，如何理解銳角三角函數(shù)概念的內(nèi)涵，知其然更知其所以然是本節(jié)課需要突破的難點(diǎn)。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)方式為學(xué)生自主學(xué)習(xí)，如何引導(dǎo)學(xué)生一步步思考，從生活中的熟悉場(chǎng)景入手，引發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)問題的探索，從而用數(shù)學(xué)的思維思考問題是我在設(shè)計(jì)本節(jié)課需要思考的最主要的問題。為了解決以上思考，突破本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，層層遞進(jìn)來達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。自主學(xué)習(xí)主要包括以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：（一）基于教材設(shè)計(jì)自學(xué)任務(wù)，學(xué)生自主探究，通過獨(dú)立思考后的小組交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即：直角三角形中銳角定時(shí)，邊之比為定值；角變化時(shí)，邊之比隨之變化但有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，初步感知銳角三角函數(shù)的概念；（二）自主閱讀教材，學(xué)生通過精讀教材，規(guī)范其語言描述，初步形成銳角三角函數(shù)的概念;（三）閱讀教材后的質(zhì)疑與交流，教師提出追問，經(jīng)過師生對(duì)話，學(xué)生理解概念的形成、發(fā)展過程；（四）補(bǔ)充北師大版中例題，通過求一般三角形中銳角的正弦值再次體會(huì)本節(jié)課的研究對(duì)象，提出質(zhì)疑即為什么在直角三角形中給出銳角三角函數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，進(jìn)一步深化概念。2.2教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)一：回憶引入，從邊、角以及邊和角的關(guān)系等方面回顧直角三角形的已研究?jī)?nèi)容，引出本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容?！疽鈭D】通過回顧已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，從系統(tǒng)上發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容，理解本節(jié)課的研究?jī)r(jià)值，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)問題的研究思路.環(huán)節(jié)二：在解決問題中，提出猜想（學(xué)生獨(dú)立思考3分鐘+小組交流3分鐘+小組展示2分鐘）問題1為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡的坡角（∠A）為30°時(shí)（1）為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？（2）為使出水口的高度為50m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？（3）在解決以上的問題中，當(dāng)BC變化時(shí)，AB如何變化？問題2：若問題1中的荒山測(cè)得斜坡的坡角（∠A）為45°時(shí)（1）為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？（2）為使出水口的高度為50m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？（3）在解決以上的問題中，當(dāng)BC變化時(shí)，AB如何變化？問題3：∠A=a時(shí)，以上結(jié)論還成立嗎？你會(huì)證明嗎？即：水管的高度隨著出水口的高度變化而變化嗎？但水管的長(zhǎng)度與出水口的高度之比是定值。小組展示后形成更一般的結(jié)論，抽象出概念（教師板書歸納）教師歸納：在RT△ABC中，當(dāng)銳角A一定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是個(gè)定值。（備注：在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于每一個(gè)確定的x，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)）引出概念：把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦【意圖】通過教材中呈現(xiàn)的生活問題，抽象成數(shù)學(xué)問題，從特殊到一般的研究邊與角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化中找規(guī)律：直角三角形中銳角定時(shí)，邊之比為定值；角變化時(shí)，邊之比隨之變化但有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，感受變量間的相互依賴關(guān)系，形成函數(shù)概念。環(huán)節(jié)三：閱讀教材61-63頁并思考本節(jié)課我們探索了什么？我們?nèi)绾握归_探索的？運(yùn)用了哪些思想方法？你閱讀后有哪些質(zhì)疑或者思考？繼續(xù)探索我們還可以如何展開？預(yù)設(shè)1：本節(jié)課從實(shí)際問題抽象出直角三角形問題，探索了邊和角之間的關(guān)系，形成了銳角三角函數(shù)的概念；預(yù)設(shè)2：從實(shí)際問題入手，從一般到特殊，在運(yùn)動(dòng)中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，直角三角形中銳角定時(shí)，邊之比為定值；角變化時(shí)，邊之比隨之變化但有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)；預(yù)設(shè)3：體現(xiàn)了從特殊到一般的研究思路；提出追問1：研究了直角三角形中邊角關(guān)系的意義在哪兒？預(yù)設(shè)：可以用邊之比來刻畫角；追問2：既然研究邊與角的關(guān)系，兩邊從數(shù)量角度考慮有加減積比等多種關(guān)系，為什么用兩邊比來刻畫角？你能舉例說明嗎？預(yù)設(shè)：以等腰直角三角形為例又一次發(fā)現(xiàn)，當(dāng)角定時(shí)，兩邊之間的關(guān)系只有比值不會(huì)隨著邊長(zhǎng)的變化而變化，因此用邊之比來刻畫角。本質(zhì)是當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角確定了，其形狀也就定了，三邊之比也就確定了。追問3：既然邊之比可以來刻畫角，那么∠A相關(guān)的邊有三條，其他邊之間的比是否也可以來刻畫角呢？∠A確定，其他比之比是否也隨之確定呢？預(yù)設(shè)：自然引出余弦和正切的概念，從而生成銳角三角函數(shù)的概念。【意圖】本節(jié)課的形式是學(xué)生自主探究和閱讀，那么教師的指導(dǎo)作用體現(xiàn)在閱讀后的問題點(diǎn)撥和交流，通過提出問題串，引導(dǎo)學(xué)生了解銳角三角函數(shù)概念發(fā)生、發(fā)展的過程，構(gòu)建知識(shí)體系，從而體會(huì)概念的合理性，進(jìn)一步理解概念。環(huán)節(jié)四：練習(xí)：已知，△ABC中，CD是AB邊上的高，CD=12，AD=9，BD=5,求sinA,sin∠ACD,sin∠B,sin∠BCD的值.概念深入，提出追問：為什么放在直角三角形中定義銳角三角函數(shù)？【意圖】練習(xí)題目源自北師大版的例題補(bǔ)充，本節(jié)課是從直角三角形出發(fā)，研究了銳角的正弦、余弦和正切，但在求一個(gè)銳角三角函數(shù)值的時(shí)候應(yīng)該走向更一般的三角形，那么解決問題的方法卻又回歸到將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，經(jīng)過本小題的練習(xí)，讓學(xué)生再一次體會(huì)銳角三角函數(shù)概念的形成條件，初步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。同時(shí)經(jīng)過追問，再一次體會(huì)只有在直角三角形中，給以一個(gè)銳角時(shí)，三角形的形狀才會(huì)確定下來，本質(zhì)是相似圖形的判定，建立其本章和前一張相似三角形之間的聯(lián)系。環(huán)節(jié)五：反思提升思考根據(jù)正弦、余弦和正切的定義，你還有哪些發(fā)現(xiàn)？【意圖】引導(dǎo)學(xué)生從研究函數(shù)的角度，進(jìn)一步提升思維，滲透三角函數(shù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)方向，滲透初高銜接。板書設(shè)計(jì)：圖四：課堂板書三、自學(xué)反饋與反思教學(xué)后為了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，也為了很好的了解學(xué)生關(guān)于自主學(xué)習(xí)的一些想法，課后及時(shí)進(jìn)行了問卷調(diào)研，設(shè)計(jì)了如下幾個(gè)問題。問卷調(diào)研：1.本數(shù)學(xué)課我們探索了什么內(nèi)容？如何探究的？2.本節(jié)數(shù)學(xué)課你印象最深的是什么？3.本節(jié)課后若繼續(xù)探索，你想探索哪些方面？4.你對(duì)自主學(xué)習(xí)模式有哪些建議？圖五：學(xué)生問卷反饋（部分）從調(diào)研反饋結(jié)果來看，有如下幾種：從學(xué)生的問卷回答可以看出本節(jié)課的目標(biāo)的達(dá)成效果，大部分同學(xué)都能定性的描述出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)從學(xué)生對(duì)于本節(jié)課印象深刻的回答來看能夠進(jìn)一步理解為什么用邊之比來刻畫角，達(dá)成了知其然更知其所以然的目標(biāo)。不僅如此在有關(guān)自主學(xué)習(xí)模式的建議中可以看出本班的學(xué)生喜歡與同伴交流，能夠進(jìn)行思維碰撞和觀點(diǎn)完善，當(dāng)然也有部分同學(xué)提到更喜歡自主閱讀能夠多一些獨(dú)立思考?；诒敬卧囼?yàn)我初步探究了如何基于教材進(jìn)行學(xué)生自學(xué)的教學(xué)嘗試，個(gè)人認(rèn)為初中數(shù)學(xué)的知識(shí)比較系統(tǒng)化，具有較強(qiáng)的邏輯性，對(duì)于綜合能力較強(qiáng)的