2020-2021學(xué)年豫西名校聯(lián)盟高二測試(一)文科數(shù)學(xué)考生注意:l.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A． B．C． D．2.雙曲線的焦點坐標(biāo)是（）A． B．C． D．3.到點和的距離之和為的點的軌跡方程為（）A．B．C．D．4.拋物線的準線方程為（）A．B．C．D．5.已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C．D．6.祖暅原理“冪勢既同，則積不容異”中的“冪”指面積，“勢”即是高，意思是:若兩個等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積恒等，則這兩幾何體的體積相等.設(shè)夾在兩個平行平面之間的幾何體的體積分別為，它們被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為，則“恒成立”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)則“單調(diào)遞增”的充要條件是（）A． B．C． D．8.設(shè)拋物線的頂點為，焦點為，準線為是拋物線上異于的一點，過作于，則線段的垂直平分線（）A．經(jīng)過點B．經(jīng)過點C．平行于直線D．垂直于直線9.已知橢圓的左、右頂點分別為，點為橢圓上異于的一點，直線和直線的斜率之積為，則（）A．B．C．D．10.從某個角度觀察籃球(如圖(1))，可以得到一個對稱的平面圖形，如圖(2)所示，籃球的外輪廓為圓，將籃球表面的粘合線看成坐標(biāo)軸和雙曲線，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓的交點將圓的周長八等分，且則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．11.已知傾斜角為的直線過拋物線的焦點，拋物線上存在點與軸上一點關(guān)于直線對稱，則（）A．B．C．D．12.已知點在橢圓上，若點為橢圓的右頂點，且(為坐標(biāo)原點)，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.能夠說明“”是假命題的一個值為．14.若方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是．15.已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，點.若，則的面積為_．16.已知雙曲線的左、右焦點分別為實軸長為，漸近線為，，點在圓上，則的最小值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知是單調(diào)遞減的指數(shù)函數(shù)，:關(guān)于的方程有兩個正實根.若“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.18.已知拋物線，其焦點到其準線的距離為，過焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點，求拋物線的方程及其焦點坐標(biāo)；求.19.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且點在上.求的標(biāo)準方程；直線與雙曲線交于兩點，求線段的中點坐標(biāo).20.已知橢圓方程為，其左焦點、上頂點和左頂點分別為，坐標(biāo)原點為，且線段的長度成等差數(shù)列.求橢圓的離心率；若過點的一條直線交橢圓于點，交軸于點，使得線段被點三等分，求直線的斜率.21.在平面直角坐標(biāo)系中，，動圓過點且和定直線相切.求動圓圓心的軌跡的方程；若過點的直線交曲線于兩點，求的取值范圍.22.已知點為坐標(biāo)原點，橢圓的右焦點為為橢圓上一點，橢圓上異于的兩點滿足，當(dāng)垂直于軸時，求橢圓的標(biāo)準方程.設(shè)直線分別與軸交于點，問:的值是否為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.2020—2021學(xué)年豫西名校聯(lián)盟高二測試(—)文科數(shù)學(xué)·答案一、選擇題1-5:6-10:11、12：二、填空題13. 14.15. 16.三、解答題17.解析:若真，則在上單調(diào)遞減，所以，即.若真，則應(yīng)滿足解得.因為是真命題，則為假命題，為真命題.若假真，則所以綜上，實數(shù)的取值范圍為.18.解析拋物線的焦點到其準線的距離為，即所以拋物線的方程為.焦點坐標(biāo)為.過焦點且傾斜角為的直線的方程為，聯(lián)立方程組消去可得，設(shè)則根據(jù)拋物線的定義.19.解析因為與的漸近線相同，可設(shè)將代入得，所以的標(biāo)準方程為.聯(lián)立方程組，消去可得設(shè)，則，從而中點的橫坐標(biāo)為又因為的中點在直線上，因此其坐標(biāo)為.20.解析設(shè)橢圓的半焦距為.依題意有，把上式移項平方并把代入得，所以橢圓的離心率設(shè)直線的方程為，先研究的情況，不妨設(shè)在第三象限，要使.則因此將直線的方程和橢圓方程聯(lián)立可得解之得由于點的橫坐標(biāo)為，因此也等于，由對稱性可知直線的斜率為或.21.【命題意圖】本題考查拋物線和直線的位置關(guān)系.【解析】依題意，點到點的距離等于到直線的距離.由拋物線的定義可知，動點在以為焦點，以為準線的拋物線上由即可知，點的軌跡的方程為.設(shè)直線的方程為，與曲線