試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁2005年海南省初中畢業(yè)升學(xué)考試中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法：①最大的負(fù)整數(shù)是；②單項式的系數(shù)是2；③；④的倒數(shù)是；⑤多項式是關(guān)于，的三次多項式．其中正確結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．當(dāng)時，代數(shù)式的值是（

）A． B．1 C．0 D．4．在一次引體向上的測試中，小強(qiáng)等5位同學(xué)引體向上的次數(shù)分別為：6，8，9，8，9，那么關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法正確的是(

)A．平均數(shù)是8.5 B．中位數(shù)是8.5 C．眾數(shù)是8.5 D．眾數(shù)是8和95．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,則它的俯視圖為(

)A． B． C． D．6．截至2020年5月25日，除我國外的其他國家感染新型冠狀肺炎病毒患者累計確診已超過5300000人，將數(shù)據(jù)5300000用科學(xué)記數(shù)表示為（

）A． B． C． D．7．判斷下列各命題（1）若a＞b，則a2＞b2；（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（3）在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線．（4）三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；其中假命題是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）8．下面是小明同學(xué)解方程的過程．解：方程兩邊同時乘，得

第一步解得：

第二步檢驗(yàn)：當(dāng)時，

第三步所以原方程的解是

第四步針對以上解題過程，下列說法正確的是（

）A．完全正確 B．從第三步開始有錯C．從第二步開始有錯 D．從第一步開始有錯9．如圖，有3種大小不同的7張正方形紙片和1張長方形紙片②，將它們鋪滿長方形桌面，重疊部分（圖中陰影部分）是個正方形，若要求長方形桌面長與寬的差，只需知道（

）A．正方形①的邊長 B．長方形②的周長C．正方形③的邊長 D．正方形④的邊長10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（－6，1），B（2，2），C分別在不同的象限．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可能是（

）A．（－3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣1，4） D．（4，－1）11．在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，先從中摸出一個小球，再從余下的球中摸出一個小球，第二次摸到小球的編號大于第一次編號的概率是（）A． B． C． D．12．地鐵1號線是重慶軌道交通線網(wǎng)東西方向的主干線，也是貫穿渝中區(qū)和沙坪壩區(qū)的重要交通通道，它的開通極大地方便了市民的出行．現(xiàn)某同學(xué)要從沙坪壩到兩路口，他先勻速步行至沙坪壩地鐵站，等了一會，然后搭乘一號線地鐵直達(dá)兩路口（忽略途中?？空镜臅r間）．在此過程中，他離沙坪壩的距離的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中不一定正確的是（

）A．AB＝CD B．BO＝OD C．∠BAD＝∠BCD D．AB⊥AC14．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D．設(shè)∠A＝α，∠D＝β，則（）A．α﹣β＝90° B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°二、填空題15．分解因式：=16．若是直線上的兩點(diǎn)，則（填“>”、“=”或“<”）．17．如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識很快就畫了一個與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是．18．如圖，將矩形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，連接，，當(dāng)為時．三、解答題19．（1）計算：；

（2）計算：．20．材料一：對任意有理數(shù)a，b定義運(yùn)算“”，．如：，．材料二：規(guī)定表示不超過a的最大整數(shù)，如，，．(1)___________，___________；(2)求的值；(3)若有理數(shù)m，n滿足，請直接寫出的結(jié)果．21．2023年3月5日是第60個學(xué)雷鋒紀(jì)念日，某校為弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)，友愛，互助，進(jìn)步”的志愿精神，開展了“我為社區(qū)出份力”活動，學(xué)生可報名參加以下四類活動之一：宣傳公益，清潔街道，擺放車輛，關(guān)愛老人，根據(jù)報名結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：(1)本次活動共有______名學(xué)生報名參加，扇形統(tǒng)計圖中的值為______；(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)；(3)活動結(jié)束后，需從四類活動中隨機(jī)選擇兩類活動做匯報，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選擇到公益宣傳和關(guān)愛老人活動的概率．22．如圖，海中有一小島A，今有一貨輪由南向北航行，開始在A島西南方向的B處，往北行駛30海里后到達(dá)該島南偏西的C處．之后，貨輪繼續(xù)向北航行一艘快艇從A島出發(fā)，沿北偏西方向行駛，恰好在D處與貨輪相遇，求相遇時快艇行駛的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23．已知菱形中，，點(diǎn)P為菱形內(nèi)部或邊上一點(diǎn)．(1)如圖1，若點(diǎn)P在對角線上運(yùn)動，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)E在菱形內(nèi)部或邊上，連接，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；；(2)如圖2，若點(diǎn)P在對角線上運(yùn)動，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)E在菱形的外部，試寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，若，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，且，連接，．已知，，求的值．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與直線AB交于A，B兩點(diǎn)，其中A（0，1），B（4，﹣1）．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P，Q為直線AB下方拋物線上任意兩點(diǎn)，且滿足點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m+1，過點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別作y軸的平行線交直線AB于C點(diǎn)和D點(diǎn)，連接PQ，求四邊形PQDC面積的最大值；(3)在（2）的條件下，將拋物線y＝x2+bx+c沿射線AB平移2個單位，得到新的拋物線y1，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F為y1的對稱軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)G為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B，E，F(xiàn)，G構(gòu)成以EF為邊的菱形時，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并任選其中一個點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程．答案第=page1414頁，共=sectionpages1616頁答案第=page1313頁，共=sectionpages1616頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案CDDDABBCDB題號11121314答案BCDC1．C【分析】本題主要考查倒數(shù)、有理數(shù)的乘方、單項式、多項式，根據(jù)倒數(shù)、有理數(shù)的乘方、單項式的系數(shù)的定義、多項式的次數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：①根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，是最大的負(fù)整數(shù)，那么①正確．②根據(jù)單項式的系數(shù)的定義，單項式的系數(shù)是，那么②錯誤．③根據(jù)有理數(shù)的乘方，，那么③正確．④根據(jù)倒數(shù)的定義，的倒數(shù)是，那么④錯誤．⑤根據(jù)多項式以及次數(shù)的定義，多項式是關(guān)于，的三次多項式，那么⑤正確．綜上：正確的結(jié)論有①③⑤，共3個．故選：C．2．D【分析】本題考查了合并同類項，解決此題的關(guān)鍵是熟練地掌握合并同類項的法則．根據(jù)合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變，逐項判斷即可．【詳解】解：A、和，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、和，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項正確．故選：D．3．D【分析】本題考查代數(shù)式求值，將代入求值即可．【詳解】解：當(dāng)時，原式．故選：D．4．D【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義判斷各選項正誤即可．【詳解】解：A、平均數(shù)，此選項錯誤；B、6，8，8，9，9，中位數(shù)是8，此選項錯誤；C、6，8，9，8，9，眾數(shù)是8和9，此選項錯誤；D、由C的判斷知本選項正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.5．A【詳解】解：從上面看易得第一層有3個正方形，第二層只有一個正方形．故選A．6．B【分析】由題意根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)，進(jìn)行分析即可．【詳解】解：5300000用科學(xué)記數(shù)表示為：5.3×106故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．注意掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．B【詳解】試題分析：根據(jù)假命題的定義，再根據(jù)全等三角形的判定方法和直線的公理和平行線的性質(zhì)等逐個選項進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果．解：（1）若a＞b，則a2＞b2，是假命題，比如﹣1＞﹣2，而1＜4；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；（3）在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，是真命題．（4）三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，是假命題，故選B考點(diǎn)：命題與定理．8．C【分析】本題主要考查解分式方程，通過去分母、去括號、移項、合并同類項、的系數(shù)化為1、檢驗(yàn)解決此題，熟練掌握分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊同時乘，得，

解得：，

檢驗(yàn)：當(dāng)時，，

所以原方程的解是，∴題中解題過程，從第二步開始有錯，故選：C．9．D【分析】設(shè)正方形①的邊長為a，正方形③的邊長為b，正方形④的邊長為c，陰影部分的邊長為d，則長方形桌面的長與寬，再求長方形桌面長與寬的差即可．【詳解】設(shè)正方形①的邊長為a，正方形③的邊長為b，正方形④的邊長為c，陰影部分的邊長為d，則長方形桌面的長為2b+4c，寬為a+b，由正方形④及陰影部分正方形得：，由左下角兩個正方形及陰影部分正方形知：,即，所以得則長方形桌面長與寬的差為：，所以只需知道正方形④的邊長即可求得長方形桌面長與寬的差．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，關(guān)鍵是表示出長方形桌面的長與寬．10．B【分析】分別求解過或的反比例函數(shù)解析式，再逐一判斷各選項即可得到答案．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)為：若在的圖像上，則反比例函數(shù)為：當(dāng)時，，不在函數(shù)圖像上，同理：過的反比例函數(shù)為：當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為：時，與在同一象限，故選項不符合題意；當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為：時，此時與在的圖像上，且滿足三點(diǎn)在不同象限，故選項符合題意；當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為：時，與在同一象限，故選項不符合題意；當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為：時，與不在同一反比例函數(shù)圖像上，同理與也不在同一反比例函數(shù)圖像上，故選項不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)及利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有20中等可能結(jié)果，其中第二次摸到小球的編號大于第一次編號的有10種，第二次摸出的小球的標(biāo)號是第一次的整數(shù)倍的概率為，故選：B．12．C【詳解】根據(jù)該同學(xué)的行程路線先勻速、后停留、再乘一號線選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象．選C13．D【分析】由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，BO＝OD，∠BAD＝∠BCD，∴選項A、B、C正確，D不一定正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分是解決問題的關(guān)鍵．14．C【分析】連接OC，如圖，利用圓周角定理得到AB是直徑，∠BOC＝2∠A，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OCD＝90°，然后利用互余得到結(jié)論．【詳解】解：連接OC，如圖，∵⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∵∠A＝α，∴∠BOC＝2∠A＝2α，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，∴2α+β＝90°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理．15．【詳解】解：故答案為：16．>【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小，掌握該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可解答．【詳解】解：∵，∴直線上的點(diǎn)x的隨著的增大而減小，∵，∴．故答案為：．17．【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；根據(jù)圖形可知兩角及夾邊是已知條件即可判斷．【詳解】解：由圖可知，右上角和右下角可測量，為已知條件，兩角的夾邊也可測量，為已知條件，故可根據(jù)即可得到與原圖形全等的三角形，即小亮畫圖的依據(jù)是兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等，故答案為：．18．60【分析】連接，過作于，交于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定得，，進(jìn)而得到垂直平分，證得為等邊三角形便可．【詳解】解：連接，過作于，交于，如下圖，要使，則，，，，，四邊形和四邊形都是矩形，，垂直平分，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，，，是等邊三角形，，故當(dāng)為時，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是證明垂直平分．19．（1）2；（2）1【分析】（1）化簡各二次根式，合并括號內(nèi)的同類二次根式，再計算除法即可得解．（2）分別化簡二次根式，進(jìn)行負(fù)指數(shù)次冪，0指數(shù)次冪的運(yùn)算即可得解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，負(fù)指數(shù)，0次冪的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．20．(1)，(2)(3)【分析】此題考查了新運(yùn)算定義的求解，以及一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是理解新運(yùn)算的定義規(guī)則，運(yùn)用規(guī)則進(jìn)行求解．（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則，分別求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則，將式子進(jìn)行展開，然后求解即可；（3）設(shè)，根據(jù)題意求得有理數(shù)m，n的值，然后代入式子求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)新定義的規(guī)則，可得，∵，，∴．（2）解：．（3）解：∵設(shè)，則，由題意可得：，解得，則，，∴．21．(1)50、20(2)圖見解析；(3)【分析】（1）由活動人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用活動人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得的值；（2）根據(jù)四個活動人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，用乘以活動人數(shù)所占比例可得答案；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）報名的學(xué)生人數(shù)為（名，，即，故答案為：50、20；（2）活動人數(shù)為（人，補(bǔ)全圖形如下：扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（3）列表如下：由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選擇到公益宣傳和關(guān)愛老人活動的有2種結(jié)果，所以恰好選擇到公益宣傳和關(guān)愛老人活動的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，列表法或樹狀圖法求解答隨機(jī)事件的概率，掌握頻率頻數(shù)總數(shù)是正確計算的前提，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確求出概率的關(guān)鍵．22．67海里【分析】過A作，設(shè)海里，在中根據(jù)，求出x，在中利用，求出AD的長即可求解．【詳解】過A作．設(shè)海里，則海里，海里在中：∴在中：∴海里．【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知銳角三角函數(shù)的定義．23．(1)(2)，理由見解析(3)【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得進(jìn)而可得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及定理可證得，進(jìn)而可求解．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定得為等邊三角形，進(jìn)而可得，，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得條件，利用證得，進(jìn)而可求解．（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)得條件，可證得，進(jìn)而可得，，根據(jù)等邊三角形的判定得為等邊三角形，可得，進(jìn)而可得為直角三角形．利用勾股定理即可求解為直角三角形．【詳解】（1）解：連接，如圖：四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，，，在和中，，，．（2）．理由：連接．如圖：

∵四邊形為菱形，，，∴為等邊三角形．，，為等邊三角形，，，∴．在和中，，∴．∴．∴．（3）連接，，．

∵四邊形為菱形，，，∴為等邊三角形．∴．∵，∴．∴，∵，，∴．∴，．∵，∴．∴為等邊三角形．，∵，，∴為直角三角形．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握其判定及性質(zhì)，借助適當(dāng)?shù)妮o助線解決問題是解題的關(guān)鍵．24．(1)y＝x2﹣x+1(2)最大值為(3)G坐標(biāo)為（，）或（，）或（，﹣），求解過程見解析【分析】（1）用待定系數(shù)法直接聯(lián)立方程組求解即可得出表達(dá)式；（2）求出直線：，即可得到P（m，﹣m+1），Q（m+1，﹣（m+1）+1），C（m，﹣m+1），D（m+1，﹣（m+1）+1），利用兩點(diǎn)之間距離公式得出四邊形PQDC面積為PC?|xQ﹣xP|+QD?|xQ﹣xP|=﹣+3m+，配方利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式即可求出最值；（3）由（2）