初中數(shù)學(xué)教師課堂提問技巧：策略、問題與優(yōu)化路徑一、引言1.1研究背景與意義在初中教育體系中，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)且重要的學(xué)科，對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、問題解決能力和抽象思維起著舉足輕重的作用。課堂提問作為數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的互動方式，是連接教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的重要橋梁，其有效性直接影響著課堂教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。有效的課堂提問能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生主動參與到課堂教學(xué)中來。當(dāng)教師提出富有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題時，學(xué)生的好奇心被激發(fā)，他們會積極思考，努力尋找問題的答案，從而提高課堂參與度。比如在學(xué)習(xí)幾何圖形時，教師提問：“如何利用三角形的內(nèi)角和定理來證明四邊形的內(nèi)角和？”這樣的問題能夠引導(dǎo)學(xué)生主動探索三角形與四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)他們對知識的渴望。課堂提問還能夠幫助教師及時了解學(xué)生對知識的掌握程度，獲取學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋。通過學(xué)生的回答，教師可以判斷學(xué)生是否理解了教學(xué)內(nèi)容，哪些地方存在疑問，進(jìn)而調(diào)整教學(xué)策略，有針對性地進(jìn)行講解和輔導(dǎo)。隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，教育改革不斷深化，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位和自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，課堂提問作為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要手段，其有效性成為衡量教學(xué)質(zhì)量的重要指標(biāo)。傳統(tǒng)的課堂提問方式往往存在一些問題，如提問缺乏針對性、問題過于簡單或復(fù)雜、提問方式單一等，這些問題限制了學(xué)生的思維發(fā)展和學(xué)習(xí)效果的提升。在當(dāng)前教育背景下，如何提升初中數(shù)學(xué)教師的課堂提問技巧，已成為數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域亟待解決的關(guān)鍵問題。初中數(shù)學(xué)教師提升課堂提問技巧，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和理論價值。在理論層面，這有助于豐富初中數(shù)學(xué)教學(xué)理論體系，為課堂提問的研究提供新的視角和思路，進(jìn)一步揭示課堂教學(xué)中師生互動的規(guī)律和本質(zhì)，完善教學(xué)過程理論，也能為其他學(xué)科的課堂提問研究提供參考和借鑒，推動教育教學(xué)理論的發(fā)展。在實(shí)踐方面，能為初中數(shù)學(xué)教師提供具體的教學(xué)指導(dǎo)，幫助教師改進(jìn)課堂提問方式，提高提問的質(zhì)量和效果。有效的課堂提問策略可以引導(dǎo)教師更好地設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，提高課堂教學(xué)效率，有助于教師更好地完成教學(xué)任務(wù)，提升教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。通過提高課堂提問的有效性，還可以優(yōu)化課堂教學(xué)氛圍，增強(qiáng)師生之間的互動和交流，建立良好的師生關(guān)系，促進(jìn)教育教學(xué)的和諧發(fā)展，為學(xué)生的未來發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀國外對課堂提問技巧的研究起步較早，在二十世紀(jì)中葉以后就展開了對有效課堂提問的理論研究。近三十多年來，相關(guān)研究取得了顯著進(jìn)展，已較為全面地構(gòu)建起有效課堂提問研究的基本體系，理論內(nèi)涵不斷充實(shí)，研究論文數(shù)量呈上升趨勢，但研究論著數(shù)量仍相對稀少。眾多國外學(xué)者對課堂提問的功能和意義提出了各自的見解。1967年，心理學(xué)家帕特等研究了190個小學(xué)教師后，概括總結(jié)出提問的五種作用；1973年，特納給出了提問的十二種功能；美國教學(xué)論專家L.H.克拉克和Ls.斯塔爾指出課堂提問有十九種作用；威倫、愛仕拉爾、凱茨沃特等學(xué)者歸納總結(jié)出提問的五種作用；瑞格則從36名教師提供的資料中，歸納總結(jié)出提問的十二種作用。這些研究成果為理解課堂提問的重要性提供了理論基礎(chǔ)，也為后續(xù)研究指明了方向。國內(nèi)對于課堂提問的研究也在不斷深入。學(xué)者姚安娣認(rèn)為課堂提問有七種作用，宋振韶等人則認(rèn)為提問有十種作用。國內(nèi)研究更側(cè)重于提問的技術(shù)與藝術(shù)，李如密、劉顯國、金傳寶等學(xué)者總結(jié)發(fā)現(xiàn)，提問的技術(shù)與藝術(shù)主要體現(xiàn)在多個方面：設(shè)計(jì)提問時，要依據(jù)教學(xué)要求，在重要知識點(diǎn)處設(shè)置關(guān)鍵性問題，提出各種水平的問題，確保問題符合學(xué)生基本能力水準(zhǔn)，明確、詳盡而精準(zhǔn)地表述問題，組成簡明合理的問題結(jié)構(gòu)，把握好題目難易程度和坡度，善于提出探究性問題。這些研究成果為教師在實(shí)際教學(xué)中提升提問技巧提供了具體的指導(dǎo)和參考。在初中數(shù)學(xué)課堂提問技巧的研究方面，現(xiàn)有研究取得了一定成果，指出當(dāng)前課堂提問存在提問多而雜、方式簡單隨意、對象固定、侯答時間短以及不重視課堂資源生成等問題。針對這些問題，也提出了一系列提高課堂提問有效性的策略，如優(yōu)化問題設(shè)計(jì)，使問題具有針對性、啟發(fā)性和層次性；選擇合適的提問時機(jī)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行提問；采用多樣化的提問方式，如開放式提問、啟發(fā)式提問、追問等，以激發(fā)學(xué)生的思維；關(guān)注學(xué)生個體差異，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和知識水平進(jìn)行分層提問等。然而，現(xiàn)有研究仍存在一些不足之處。多數(shù)研究集中在理論層面，缺乏對實(shí)際教學(xué)案例的深入分析和實(shí)證研究，導(dǎo)致提出的策略在實(shí)際教學(xué)中的可操作性有待進(jìn)一步驗(yàn)證。研究范圍相對較窄，對于一些新興的教學(xué)理念和技術(shù)，如信息化教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)等與課堂提問技巧的融合研究較少。此外，對于不同教學(xué)內(nèi)容和課型下的提問技巧研究不夠細(xì)致，未能充分考慮到初中數(shù)學(xué)知識的多樣性和復(fù)雜性。在研究對象上，對學(xué)生在課堂提問中的反饋和參與度的深入研究還存在欠缺，難以全面了解學(xué)生的需求和問題。本研究將在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例，通過實(shí)證研究的方法，深入探討初中數(shù)學(xué)教師課堂提問技巧。不僅關(guān)注提問的設(shè)計(jì)和實(shí)施，還將注重分析學(xué)生的反饋和參與情況，探究如何更好地將新興教學(xué)理念和技術(shù)融入課堂提問中，針對不同教學(xué)內(nèi)容和課型提出更具針對性的提問策略，以填補(bǔ)現(xiàn)有研究的空白，為初中數(shù)學(xué)教師提升課堂提問技巧提供更具實(shí)踐指導(dǎo)意義的參考。1.3研究方法與創(chuàng)新點(diǎn)為深入探究初中數(shù)學(xué)教師課堂提問技巧，本研究綜合運(yùn)用多種研究方法，力求全面、系統(tǒng)地剖析該問題，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐提供切實(shí)可行的建議和指導(dǎo)。本研究采用文獻(xiàn)研究法，通過廣泛查閱國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，包括學(xué)術(shù)期刊論文、學(xué)位論文、教育專著等，全面梳理初中數(shù)學(xué)課堂提問技巧的研究現(xiàn)狀。深入分析已有研究成果，了解其研究方法、研究內(nèi)容和研究結(jié)論，明確研究的空白點(diǎn)和不足之處，為本研究提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和研究思路。通過對大量文獻(xiàn)的分析，了解到國內(nèi)外學(xué)者對課堂提問的功能、意義、存在問題及策略等方面已有一定研究，但在實(shí)際教學(xué)案例分析和新興教學(xué)理念與提問技巧融合方面仍有欠缺，這為本研究的開展指明了方向。案例分析法也是本研究的重要方法之一。選取多個具有代表性的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例，涵蓋不同教學(xué)內(nèi)容、課型以及教師的教學(xué)風(fēng)格。對這些案例中的課堂提問環(huán)節(jié)進(jìn)行詳細(xì)分析，包括問題的設(shè)計(jì)、提問的時機(jī)、提問的方式、學(xué)生的回答情況以及教師的反饋等方面。通過對具體案例的深入剖析，總結(jié)成功經(jīng)驗(yàn)和存在的問題，為提出有效的提問技巧提供實(shí)際依據(jù)。在分析“勾股定理”的教學(xué)案例時，發(fā)現(xiàn)教師通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活情境，提出如“如何利用勾股定理測量學(xué)校旗桿的高度”這樣的問題，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，但在提問過程中，對學(xué)生的個體差異關(guān)注不夠，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生參與度不高。行動研究法同樣貫穿于本研究的過程中。研究者與初中數(shù)學(xué)教師合作，在實(shí)際教學(xué)中開展行動研究。根據(jù)前期的理論研究和案例分析結(jié)果，制定具體的課堂提問改進(jìn)方案，并在教學(xué)實(shí)踐中實(shí)施。在實(shí)施過程中，密切關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)和學(xué)習(xí)效果，及時收集數(shù)據(jù)和反饋信息。根據(jù)反饋結(jié)果，對提問方案進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)，不斷優(yōu)化課堂提問技巧。經(jīng)過多次實(shí)踐和調(diào)整，發(fā)現(xiàn)采用分層提問的方式，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和知識水平設(shè)計(jì)不同層次的問題，能有效提高全體學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果。通過這種不斷實(shí)踐、反思、調(diào)整的循環(huán)過程，探索出適合初中數(shù)學(xué)課堂的有效提問技巧。本研究的創(chuàng)新之處主要體現(xiàn)在以下幾個方面：在研究視角上，采用多維度分析，不僅關(guān)注教師的提問行為，還深入分析學(xué)生的反饋和參與情況，同時考慮教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)境等因素對課堂提問的影響，全面揭示初中數(shù)學(xué)課堂提問的本質(zhì)和規(guī)律。在研究內(nèi)容上，緊密結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例，將理論研究與實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合，使提出的提問技巧更具針對性和可操作性。通過對實(shí)際案例的分析，總結(jié)出的提問技巧是基于真實(shí)教學(xué)情境的，能夠直接應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐，幫助教師解決實(shí)際問題。注重將新興教學(xué)理念和技術(shù)融入課堂提問研究中，探討如何利用信息化教學(xué)工具、小組合作學(xué)習(xí)等方式創(chuàng)新提問方式，提高提問的有效性，為初中數(shù)學(xué)課堂提問注入新的活力。二、初中數(shù)學(xué)課堂提問技巧的理論基礎(chǔ)2.1有效提問的原則2.1.1目的性原則目的性原則是課堂提問的首要原則，要求教師提出的問題必須緊密圍繞教學(xué)目標(biāo)，為實(shí)現(xiàn)教學(xué)任務(wù)服務(wù)。明確的提問目的有助于教師引導(dǎo)學(xué)生的思維方向，使學(xué)生在思考問題的過程中，更好地理解和掌握教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)效果。在教學(xué)“勾股定理”時，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解勾股定理的內(nèi)容，并能運(yùn)用其解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。教師可以設(shè)計(jì)如下問題：“在直角三角形中，已知兩條直角邊的長度分別為3和4，那么斜邊的長度是多少？”這個問題直接指向勾股定理的應(yīng)用，通過讓學(xué)生計(jì)算斜邊長度，促使他們運(yùn)用勾股定理進(jìn)行思考，從而加深對定理的理解。在講解“一元一次方程”時，教師可以提問：“小明去商店買文具，一支鉛筆2元，一個筆記本5元，他買了x支鉛筆和y個筆記本，一共花了20元，你能列出方程表示這個數(shù)量關(guān)系嗎？”該問題旨在引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際情境列出一元一次方程，從而實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生掌握一元一次方程的概念和應(yīng)用這一教學(xué)目標(biāo)。教師在設(shè)計(jì)問題時，應(yīng)深入研究教學(xué)內(nèi)容，明確教學(xué)目標(biāo)，使每個問題都具有明確的指向性，避免提出與教學(xué)目標(biāo)無關(guān)或偏離主題的問題，確保提問能夠有效地推動教學(xué)進(jìn)程，幫助學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。2.1.2啟發(fā)性原則啟發(fā)性原則強(qiáng)調(diào)通過提問激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生自主探索知識，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新精神。教師應(yīng)善于運(yùn)用提問啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生在思考問題的過程中，主動發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，掌握解決問題的方法和思路。在教授“三角形內(nèi)角和定理”時，教師可以先讓學(xué)生準(zhǔn)備不同類型的三角形紙片，然后提問：“如何驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°呢？”學(xué)生可能會提出測量每個內(nèi)角的度數(shù)并相加的方法。教師接著追問：“有沒有其他更巧妙的方法，不用測量也能證明呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考通過剪拼或折疊三角形紙片的方式，將三個內(nèi)角拼成一個平角，從而直觀地驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理。在這個過程中，教師的提問啟發(fā)學(xué)生不斷探索，培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力和邏輯思維能力。在講解“因式分解”時，教師可以給出一個多項(xiàng)式，如x^2-4，提問：“我們學(xué)過的哪些公式可以用來對這個式子進(jìn)行變形呢？”引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)，從而啟發(fā)學(xué)生將x^2-4因式分解為(x+2)(x-2)。通過這樣的提問，讓學(xué)生在思考中主動運(yùn)用已有的知識解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和自主學(xué)習(xí)能力。教師在提問時，應(yīng)避免直接給出答案，而是通過逐步引導(dǎo)、層層深入的方式，激發(fā)學(xué)生的思維火花，讓學(xué)生在探索中獲得知識，提高能力。2.1.3層次性原則層次性原則要求教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)不同層次的問題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。問題的層次一般可分為基礎(chǔ)型、提高型和拓展型?；A(chǔ)型問題主要考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況；提高型問題側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決問題的能力；拓展型問題則鼓勵學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維和探究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。在教學(xué)“函數(shù)”時，教師可以設(shè)計(jì)如下層次的問題：對于基礎(chǔ)型問題，教師可以問：“函數(shù)y=2x+1中，當(dāng)x=3時，y的值是多少？”這是考查學(xué)生對函數(shù)基本概念和求值方法的掌握。對于提高型問題，教師可以問：“函數(shù)y=2x+1的圖像是一條直線，它與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？”這個問題需要學(xué)生運(yùn)用函數(shù)與方程的知識，通過求解方程來確定交點(diǎn)坐標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決問題的能力。對于拓展型問題，教師可以問：“如果將函數(shù)y=2x+1的圖像向上平移2個單位，得到的新函數(shù)解析式是什么？你能總結(jié)出函數(shù)圖像平移的規(guī)律嗎？”這類問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考和探究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和總結(jié)歸納能力。教師在設(shè)計(jì)問題時，要充分考慮學(xué)生的個體差異，確保每個層次的學(xué)生都能在課堂上有所收獲，激發(fā)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。2.1.4適度性原則適度性原則包含兩個方面，一是問題的難度要適中，要與學(xué)生的認(rèn)知水平相匹配；二是提問的頻率要恰當(dāng)，避免過于頻繁或過少提問。問題難度過大，學(xué)生可能會感到無從下手，打擊學(xué)習(xí)積極性；問題難度過小，又無法激發(fā)學(xué)生的思維，達(dá)不到教學(xué)目的。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，把握好問題的難度，使問題處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生在思考和努力后能夠解決問題，從而獲得成就感。在講解“二次函數(shù)的性質(zhì)”時，如果直接問學(xué)生：“如何利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式來判斷函數(shù)的最值和單調(diào)性？”對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說，這個問題難度較大。教師可以先從簡單的問題入手，如：“二次函數(shù)y=x^2的圖像開口方向是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)在哪里？”當(dāng)學(xué)生掌握了這些基礎(chǔ)知識后，再逐步引導(dǎo)他們思考更深入的問題，如：“對于二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k，a、h、k的值對函數(shù)圖像和性質(zhì)有什么影響？”這樣的提問方式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握知識。提問頻率也需要合理控制。如果提問過于頻繁，學(xué)生可能會感到應(yīng)接不暇，無法深入思考；如果提問過少，課堂互動性會降低，學(xué)生的注意力也容易分散。教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和課堂節(jié)奏，適時提問，確保提問能夠起到引導(dǎo)學(xué)生思維、促進(jìn)教學(xué)的作用。在講解復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念時，可以適當(dāng)增加提問的頻率，幫助學(xué)生理解；在學(xué)生進(jìn)行練習(xí)或小組討論時，可以減少提問，讓學(xué)生有足夠的時間自主思考和交流。2.2提問技巧相關(guān)理論2.2.1建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動參與和知識的建構(gòu)過程，認(rèn)為學(xué)生不是被動地接受知識，而是在已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過與環(huán)境的互動和交流，主動地構(gòu)建對知識的理解。這一理論對初中數(shù)學(xué)課堂提問設(shè)計(jì)有著深遠(yuǎn)的影響。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探索。在講解“一元二次方程”時，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：“某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。若商場每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？”這個問題情境貼近學(xué)生的生活實(shí)際，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，讓學(xué)生主動思考如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。在解決問題的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用已有的一元一次方程知識，通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立一元二次方程模型，從而求解問題。這一過程不僅幫助學(xué)生掌握了一元二次方程的知識，還培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，實(shí)現(xiàn)了知識的主動建構(gòu)。教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生在課堂上積極提問和質(zhì)疑，促進(jìn)學(xué)生之間的合作與交流。通過小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生共同探討問題，分享自己的想法和見解，相互啟發(fā)，共同建構(gòu)知識。在學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”時，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組活動，讓學(xué)生通過畫圖、測量、實(shí)驗(yàn)等方式，探究三角形全等的條件。在小組討論中，學(xué)生們可以交流自己的發(fā)現(xiàn)和疑問，共同分析和解決問題。通過這種方式，學(xué)生不僅能夠更好地理解和掌握三角形全等的判定方法，還能培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力，提高學(xué)習(xí)效果。2.2.2最近發(fā)展區(qū)理論最近發(fā)展區(qū)理論由維果斯基提出，該理論認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨(dú)立活動時所能達(dá)到的解決問題的水平；另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是通過教學(xué)所獲得的潛力。兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū)。依據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，初中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)課堂提問時，應(yīng)把握好問題的難度，使問題處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。問題既不能過于簡單，讓學(xué)生覺得沒有挑戰(zhàn)性，也不能過于復(fù)雜，使學(xué)生無從下手。教師可以通過對學(xué)生的了解，包括學(xué)生的知識儲備、學(xué)習(xí)能力、思維水平等，設(shè)計(jì)出難度適中的問題，引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)有水平的基礎(chǔ)上，通過努力思考和探索，達(dá)到更高的發(fā)展水平。在教學(xué)“勾股定理的應(yīng)用”時，對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，教師可以提問：“在一個圓柱形容器中，底面半徑為3cm，高為8cm，一只螞蟻從容器底部的A點(diǎn)沿容器側(cè)面爬行到頂部的B點(diǎn)，它爬行的最短路徑是多少？”這個問題需要學(xué)生運(yùn)用勾股定理和圓柱的側(cè)面展開圖知識，通過分析和計(jì)算來解決，具有一定的挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的思維，促使他們在現(xiàn)有知識和能力的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展。對于基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生，教師可以先提問一些簡單的鋪墊性問題，如“勾股定理的內(nèi)容是什么？”“圓柱的側(cè)面展開圖是什么形狀？”等，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，然后再逐步引導(dǎo)他們思考和解決更復(fù)雜的問題。2.2.3多元智能理論多元智能理論由霍華德?加德納提出，該理論認(rèn)為人類的智能是多元化的，主要包括語言智能、邏輯數(shù)學(xué)智能、空間智能、身體運(yùn)動智能、音樂智能、人際智能、內(nèi)省智能和自然觀察智能等。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的智能特點(diǎn)各不相同，教師應(yīng)根據(jù)多元智能理論，設(shè)計(jì)多樣化的提問方式，滿足不同智能類型學(xué)生的需求。對于語言智能較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)一些需要用語言表達(dá)數(shù)學(xué)概念、原理和解題思路的問題，如“請你用自己的話解釋一下什么是函數(shù)的單調(diào)性？”“請描述一下求解一元一次方程的步驟?！边@樣的問題能夠發(fā)揮他們的語言優(yōu)勢，幫助他們更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。對于空間智能較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以提出一些與幾何圖形相關(guān)的問題，如“想象一下，將一個正方體沿著某條棱展開，會得到什么樣的平面圖形？”“在一個直角坐標(biāo)系中，如何確定一個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)？”這些問題能夠激發(fā)他們的空間想象力，提高他們的空間思維能力。對于邏輯數(shù)學(xué)智能較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)一些需要進(jìn)行邏輯推理和計(jì)算的問題，如“已知一個三角形的兩條邊分別為3和5，第三邊的長度是整數(shù)，求第三邊的取值范圍?！薄霸诘炔顢?shù)列中，已知首項(xiàng)為2，公差為3，求第10項(xiàng)的值?！蓖ㄟ^解決這些問題，進(jìn)一步培養(yǎng)他們的邏輯思維和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。三、初中數(shù)學(xué)課堂提問技巧的具體策略3.1問題設(shè)計(jì)技巧3.1.1情境創(chuàng)設(shè)提問情境創(chuàng)設(shè)提問是指教師通過創(chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的生活情境、問題情境或故事情境等，提出具有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生在情境中思考和探索，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。以“勾股定理”教學(xué)為例，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的生活情境：“同學(xué)們，我們學(xué)校要在操場上搭建一個升旗臺，升旗臺的臺階需要鋪設(shè)大理石。已知臺階的長為3米，寬為1米，高為0.5米，那么從臺階底部的一角到對角的最短距離是多少呢？”這個問題將勾股定理的知識融入到實(shí)際生活場景中，學(xué)生在思考如何求解最短距離的過程中，會發(fā)現(xiàn)可以通過將臺階的側(cè)面展開，構(gòu)造出一個直角三角形，然后利用勾股定理來計(jì)算斜邊的長度，即最短距離。在這個情境中，教師還可以進(jìn)一步提問：“如果臺階的尺寸發(fā)生變化，比如長變?yōu)?米，寬變?yōu)?.5米，高變?yōu)?.6米，那么最短距離又該如何計(jì)算呢？”通過這樣的追問，引導(dǎo)學(xué)生深入理解勾股定理在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的知識遷移能力。通過創(chuàng)設(shè)生活情境提問，學(xué)生能夠更加直觀地感受到數(shù)學(xué)知識與生活的緊密聯(lián)系，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望。在解決情境中的問題時，學(xué)生需要運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析和思考，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。3.1.2類比遷移提問類比遷移提問是指教師在教學(xué)過程中，通過將新知識與學(xué)生已有的知識進(jìn)行類比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識與舊知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而幫助學(xué)生理解和掌握新知識的提問方式。在“一次函數(shù)”與“正比例函數(shù)”的教學(xué)中，教師可以運(yùn)用類比提問的方法。首先，教師提問：“同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，它的表達(dá)式是y=kx（k為常數(shù)，k≠0），那么大家想一想，一次函數(shù)的表達(dá)式是什么呢？”引導(dǎo)學(xué)生回憶起一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）。接著，教師進(jìn)一步提問：“對比正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？”通過這個問題，讓學(xué)生觀察兩個表達(dá)式的形式，發(fā)現(xiàn)它們都含有x的一次項(xiàng)，不同點(diǎn)在于一次函數(shù)多了一個常數(shù)項(xiàng)b。然后，教師可以繼續(xù)提問：“當(dāng)b=0時，一次函數(shù)會變成什么函數(shù)呢？”讓學(xué)生明白當(dāng)b=0時，一次函數(shù)就變成了正比例函數(shù)，從而理解正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。在講解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)時，教師也可以通過類比提問來幫助學(xué)生理解。教師提問：“我們知道正比例函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，那么一次函數(shù)的圖像又是什么樣的呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考一次函數(shù)圖像與正比例函數(shù)圖像的關(guān)系。接著問：“一次函數(shù)圖像的位置與k、b的值有什么關(guān)系呢？”通過這樣的類比提問，讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，逐步探索和理解一次函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。3.1.3追問引導(dǎo)提問追問引導(dǎo)提問是指在學(xué)生回答問題后，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，進(jìn)一步提出問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，挖掘問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的提問方式。在“三角形內(nèi)角和”的證明過程中，教師可以充分運(yùn)用追問引導(dǎo)提問的技巧。教師首先提問：“同學(xué)們，我們都知道三角形的內(nèi)角和是180°，那你們能想到什么方法來驗(yàn)證這個結(jié)論呢？”學(xué)生可能會回答測量三個內(nèi)角的度數(shù)并相加。教師接著追問：“測量的方法確實(shí)可以，但是測量會存在誤差，有沒有其他更準(zhǔn)確的方法呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考其他途徑。當(dāng)學(xué)生提出剪拼或折疊三角形的方法時，教師繼續(xù)追問：“為什么通過剪拼或折疊就能證明三角形內(nèi)角和是180°呢？”讓學(xué)生深入思考這些方法背后的原理。在學(xué)生回答后，教師還可以進(jìn)一步追問：“如果我們不用剪拼和折疊的方法，能不能通過幾何推理來證明呢？”引導(dǎo)學(xué)生嘗試用邏輯推理的方式來證明三角形內(nèi)角和定理。比如，學(xué)生可能會想到過三角形的一個頂點(diǎn)作平行線，利用平行線的性質(zhì)來證明。教師再追問：“作平行線后，如何利用平行線的性質(zhì)來推導(dǎo)三角形內(nèi)角和是180°呢？”通過這樣層層遞進(jìn)的追問，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，理清證明思路，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力，讓學(xué)生不僅知其然，還知其所以然。3.2提問方式技巧3.2.1開放式提問開放式提問是指問題的答案不唯一，學(xué)生可以從不同角度、運(yùn)用多種方法進(jìn)行思考和回答的提問方式。這種提問方式能夠充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維，鼓勵學(xué)生積極探索，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，開放式提問具有獨(dú)特的價值和作用。以“多邊形內(nèi)角和公式推導(dǎo)”為例，教師可以提出這樣的開放式問題：“同學(xué)們，我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180°，那么對于多邊形，如何探究它的內(nèi)角和呢？大家可以大膽地思考，嘗試不同的方法?！痹谶@個問題的引導(dǎo)下，學(xué)生們會積極開動腦筋，提出各種不同的思路。有的學(xué)生可能會從三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法中得到啟發(fā)，嘗試通過分割多邊形的方式，將多邊形轉(zhuǎn)化為多個三角形來計(jì)算內(nèi)角和。他們會發(fā)現(xiàn)從一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出(n-3)條對角線，這樣就能把n邊形分割成(n-2)個三角形，從而得出n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°。還有的學(xué)生可能會另辟蹊徑，想到在多邊形的內(nèi)部任取一點(diǎn)，和各個頂點(diǎn)連接，這樣把多邊形分割成了n個三角形。由于這n個三角形的內(nèi)角總和比n邊形的內(nèi)角和多一個周角，所以可以得出n邊形的內(nèi)角和為n×180°-360°=(n-2)×180°。甚至有的學(xué)生可能會想到在多邊形的邊上或外部任取一點(diǎn)，通過連接頂點(diǎn)的方式來推導(dǎo)內(nèi)角和公式。通過這樣的開放式提問，學(xué)生們的思維被充分激活，他們不再局限于單一的解題方法，而是積極嘗試各種可能性，在探索的過程中培養(yǎng)了創(chuàng)新思維和發(fā)散思維能力。學(xué)生在思考和回答問題的過程中，需要運(yùn)用已有的知識，進(jìn)行分析、綜合、推理等思維活動，這有助于提高學(xué)生的知識運(yùn)用能力和問題解決能力，促進(jìn)學(xué)生對知識的深入理解和掌握。3.2.2封閉式提問封閉式提問是指問題的答案具有唯一性或限定性，學(xué)生只需根據(jù)所學(xué)知識進(jìn)行簡單的判斷、選擇或填空等回答的提問方式。這種提問方式在鞏固基礎(chǔ)知識和引導(dǎo)學(xué)生快速思考方面具有明顯的優(yōu)勢。在“有理數(shù)運(yùn)算”練習(xí)中，教師可以通過一系列封閉式提問來幫助學(xué)生鞏固知識。教師提問：“計(jì)算3+(-5)的結(jié)果是多少？”學(xué)生根據(jù)有理數(shù)加法法則，能夠快速計(jì)算出答案為-2。教師接著問：“(-2)×(-3)的結(jié)果是多少？”學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)乘法法則，得出答案是6。在這個過程中，學(xué)生通過快速思考，準(zhǔn)確運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算的法則來回答問題，能夠及時鞏固所學(xué)的有理數(shù)運(yùn)算知識，強(qiáng)化對運(yùn)算規(guī)則的記憶和理解。教師還可以通過封閉式提問來檢查學(xué)生對運(yùn)算規(guī)則的掌握情況，如提問：“有理數(shù)加法中，異號兩數(shù)相加，取什么符號？”學(xué)生回答：“取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?！边@樣的提問方式能夠快速檢測學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握程度，讓教師及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便進(jìn)行有針對性的教學(xué)。封閉式提問還可以用于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行快速思考，提高學(xué)生的思維敏捷性。在課堂練習(xí)中，教師可以快速提出一系列封閉式問題，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)回答，如“計(jì)算5-8”“(-4)÷2”等，通過這種方式，鍛煉學(xué)生快速運(yùn)用知識解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維速度和反應(yīng)能力。3.2.3小組合作提問小組合作提問是指教師提出問題后，組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論和合作探究，共同尋找問題答案的提問方式。這種提問方式能夠有效促進(jìn)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和交流能力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和合作意識。在“平行四邊形判定定理探究”的教學(xué)中，教師可以采用小組合作提問的方式。教師提出問題：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，那么如何判定一個四邊形是平行四邊形呢？請各小組討論并提出你們的想法。”各小組在接到問題后，成員們積極參與討論，分享自己的觀點(diǎn)和想法。有的小組可能會從平行四邊形的對邊平行這一性質(zhì)出發(fā)，提出如果一個四邊形的兩組對邊分別平行，那么這個四邊形是平行四邊形。有的小組則可能會從對邊相等的角度思考，認(rèn)為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。還有的小組可能會想到從對角線的角度來判定，即對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。在小組討論過程中，學(xué)生們相互交流、相互啟發(fā)，不斷完善自己的想法，共同探究平行四邊形的判定定理。通過小組合作提問，學(xué)生們在合作學(xué)習(xí)中學(xué)會傾聽他人的意見，尊重他人的觀點(diǎn)，學(xué)會與他人協(xié)作解決問題，提高了合作學(xué)習(xí)和交流能力。小組合作提問還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)知識，提高學(xué)習(xí)效果。在小組討論中，學(xué)生們的思維相互碰撞，能夠產(chǎn)生更多的創(chuàng)新想法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探究能力。3.3提問時機(jī)把握3.3.1新課導(dǎo)入時提問在新課導(dǎo)入階段，巧妙提問能夠迅速吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，為后續(xù)教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。以“一元二次方程”的教學(xué)為例，在新課導(dǎo)入時，教師可以通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活情境來提問：“同學(xué)們，我們學(xué)校計(jì)劃建造一個矩形花壇，已知花壇的周長為20米，面積為24平方米，那么這個花壇的長和寬分別是多少呢？”這個問題貼近學(xué)生的校園生活，容易引起學(xué)生的興趣。學(xué)生在思考過程中，會發(fā)現(xiàn)用已有的一元一次方程知識無法解決這個問題，從而產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)他們對新知識的探索欲望。此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)花壇的長為x米，根據(jù)周長和面積的關(guān)系列出方程x(10-x)=24，進(jìn)而引出一元二次方程的概念。通過這樣的提問，不僅順利導(dǎo)入了新課，還讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。3.3.2知識重難點(diǎn)處提問在教學(xué)過程中，知識的重難點(diǎn)是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵和難點(diǎn)所在。在這些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)提問，能夠引導(dǎo)學(xué)生深入思考，幫助學(xué)生突破思維障礙，更好地理解和掌握知識。以“二次函數(shù)圖像與性質(zhì)”的教學(xué)為例，這部分內(nèi)容的重難點(diǎn)在于理解二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)以及函數(shù)性質(zhì)與圖像之間的關(guān)系。在講解二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（aa?

0）的圖像時，教師可以提問：“當(dāng)a\gt0和a\lt0時，二次函數(shù)的圖像開口方向有什么不同？為什么會出現(xiàn)這樣的差異？”這個問題直接指向二次函數(shù)圖像的關(guān)鍵性質(zhì)，學(xué)生在思考過程中，需要結(jié)合函數(shù)表達(dá)式中a的正負(fù)對函數(shù)值的影響來分析圖像開口方向，從而深入理解二次函數(shù)圖像與系數(shù)a的關(guān)系。在講解二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)時，教師可以進(jìn)一步提問：“對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，如何通過公式求出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？這些參數(shù)在圖像上是如何體現(xiàn)的？”通過這樣的提問，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用公式計(jì)算對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并觀察它們在圖像上的位置，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)圖像的對稱性以及頂點(diǎn)的特殊意義，突破這一知識難點(diǎn)。在學(xué)生理解了基本概念和性質(zhì)后，教師還可以提出更具挑戰(zhàn)性的問題，如“如何根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，確定函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的最值？”這需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識，進(jìn)行分析和推理，進(jìn)一步深化對知識的理解和應(yīng)用。3.3.3課堂小結(jié)時提問課堂小結(jié)是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)，通過提問進(jìn)行課堂小結(jié)，能夠幫助學(xué)生梳理所學(xué)知識，強(qiáng)化記憶，加深對知識的理解和掌握。以“統(tǒng)計(jì)與概率”章節(jié)小結(jié)為例，教師可以提問：“同學(xué)們，在這一章節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了哪些統(tǒng)計(jì)量？它們分別有什么作用？”學(xué)生可能會回答平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量，并闡述它們在描述數(shù)據(jù)集中趨勢方面的作用。教師接著問：“那概率的定義是什么？我們是如何計(jì)算簡單事件的概率的？”引導(dǎo)學(xué)生回顧概率的概念和計(jì)算方法。然后，教師可以進(jìn)一步提問：“在實(shí)際生活中，統(tǒng)計(jì)和概率有哪些應(yīng)用呢？請舉例說明?！蓖ㄟ^這個問題，讓學(xué)生將所學(xué)知識與生活實(shí)際聯(lián)系起來，體會統(tǒng)計(jì)與概率的實(shí)用性，同時也檢驗(yàn)學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用能力。在學(xué)生回答問題的過程中，教師可以適時進(jìn)行補(bǔ)充和引導(dǎo)，幫助學(xué)生完善知識體系。教師還可以通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，如“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在反映數(shù)據(jù)特征方面有什么聯(lián)系和區(qū)別？”讓學(xué)生在對比分析中，加深對知識的理解。通過這樣的提問式課堂小結(jié)，能夠讓學(xué)生積極參與到知識的總結(jié)和歸納中來，提高學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力和自主學(xué)習(xí)能力。四、初中數(shù)學(xué)課堂提問存在的問題及原因分析4.1常見問題4.1.1問題質(zhì)量不高在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，問題質(zhì)量不高是較為突出的問題之一，具體表現(xiàn)為問題簡單、缺乏深度以及指向性不明確等。以“三角形全等判定條件”教學(xué)為例，部分教師可能會提出這樣簡單的問題：“三角形全等有哪些判定條件呀？”這類問題過于直接，學(xué)生只需機(jī)械地回憶并羅列判定條件，如“邊邊邊（SSS）”“邊角邊（SAS）”“角邊角（ASA）”“角角邊（AAS）”和“斜邊、直角邊（HL）”，無需深入思考和分析，難以激發(fā)學(xué)生的思維活力，也無法幫助學(xué)生深入理解判定條件的內(nèi)涵和應(yīng)用。有些教師提出的問題缺乏深度，不能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究知識。例如，在學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形全等的基本判定條件后，教師若只是簡單地問：“用SAS能不能判定這兩個三角形全等？”這樣的問題沒有引導(dǎo)學(xué)生思考為什么能或不能，以及在應(yīng)用SAS判定時需要注意哪些關(guān)鍵因素，學(xué)生只是進(jìn)行表面的判斷，無法深入掌握知識。教師提問時還可能存在指向性不明確的問題，如在講解三角形全等的實(shí)際應(yīng)用時，教師提問：“在生活中，三角形全等有什么用呢？”這個問題過于寬泛，學(xué)生不知道從哪個角度回答，可能會感到無從下手，導(dǎo)致課堂互動效果不佳。4.1.2提問方式單一當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂提問中，提問方式單一的問題較為普遍，主要局限于教師問學(xué)生答的傳統(tǒng)模式，缺乏互動性和多樣性。在這種單一的提問方式下，教師往往處于主導(dǎo)地位，按照自己的教學(xué)思路和節(jié)奏進(jìn)行提問，學(xué)生則處于被動回答的狀態(tài)，缺乏主動思考和參與的機(jī)會。教師在講解“一元一次方程”的解法時，通常會直接提出問題：“如何解這個一元一次方程？”然后讓學(xué)生回答解題步驟。這種提問方式雖然能夠檢驗(yàn)學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，但缺乏對學(xué)生思維的啟發(fā)和引導(dǎo)，學(xué)生只是機(jī)械地按照教師的要求進(jìn)行解答，無法充分發(fā)揮自己的主動性和創(chuàng)造性。這種單一的提問方式也不利于培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和創(chuàng)新思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，合作學(xué)習(xí)和創(chuàng)新思維是非常重要的能力，但傳統(tǒng)的教師問學(xué)生答的方式，無法為學(xué)生提供合作交流的平臺，也難以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。在學(xué)習(xí)“函數(shù)圖像”時，教師若只是通過提問讓學(xué)生描述函數(shù)圖像的特征，而不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論、合作探究，學(xué)生就無法從不同角度思考問題，也難以發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。4.1.3提問對象不均衡在初中數(shù)學(xué)課堂提問中，提問對象不均衡的現(xiàn)象較為常見，主要表現(xiàn)為教師提問過于集中在部分學(xué)生身上，而忽視了其他學(xué)生的參與。有些教師為了保證教學(xué)進(jìn)度和課堂秩序，往往更傾向于提問成績較好、反應(yīng)較快的學(xué)生，因?yàn)檫@些學(xué)生能夠迅速準(zhǔn)確地回答問題，使教學(xué)過程更加順暢。這種做法導(dǎo)致部分學(xué)生成為課堂提問的“?？汀保硪徊糠謱W(xué)生則很少有機(jī)會參與回答問題，長期處于被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)。提問對象不均衡會嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心。那些經(jīng)常被提問的學(xué)生可能會因?yàn)榈玫礁嗟年P(guān)注和肯定而更加積極主動，但對于那些很少被提問的學(xué)生來說，他們可能會覺得自己被老師忽視，從而產(chǎn)生失落感和自卑感，降低學(xué)習(xí)興趣和積極性。長期如此，還會導(dǎo)致學(xué)生之間的差距進(jìn)一步拉大，影響班級整體的學(xué)習(xí)氛圍和教學(xué)效果。在課堂提問中，教師應(yīng)關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展，合理分配提問機(jī)會，讓每個學(xué)生都能在課堂上有所收獲，提高全體學(xué)生的參與度。4.1.4候答時間不合理候答時間不合理也是初中數(shù)學(xué)課堂提問中存在的一個問題，主要表現(xiàn)為候答時間過短，學(xué)生沒有足夠的時間思考和回答問題。部分教師為了追求教學(xué)進(jìn)度，在提出問題后，往往只給學(xué)生幾秒鐘的思考時間，就急于讓學(xué)生回答。在講解“勾股定理的應(yīng)用”時，教師提出一個較為復(fù)雜的實(shí)際問題，如“在一個直角三角形中，已知兩條直角邊的長度分別為3和4，斜邊的長度為5，現(xiàn)在要在這個三角形中截取一個最大的正方形，求這個正方形的邊長?！边@個問題需要學(xué)生進(jìn)行一定的分析和計(jì)算，但教師在提問后，可能只給學(xué)生幾秒鐘的時間思考，然后就要求學(xué)生回答。在這么短的時間內(nèi)，學(xué)生很難理清思路，找到解題方法，導(dǎo)致回答不準(zhǔn)確或無法回答。候答時間過短會影響學(xué)生的思維發(fā)展和學(xué)習(xí)效果。學(xué)生在沒有充分思考的情況下回答問題，往往只能憑直覺或簡單的記憶進(jìn)行回答，無法深入理解問題的本質(zhì)和解決方法。長期處于這種狀態(tài)，學(xué)生的思維能力得不到鍛煉，學(xué)習(xí)效果也會大打折扣。教師應(yīng)根據(jù)問題的難度和學(xué)生的實(shí)際情況，合理安排候答時間，給學(xué)生足夠的思考空間，讓學(xué)生能夠充分調(diào)動已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行深入思考和分析，從而提高回答問題的質(zhì)量和效果。4.2原因分析4.2.1教師教學(xué)觀念落后傳統(tǒng)教學(xué)觀念對初中數(shù)學(xué)教師提問行為有著顯著的影響，其中以教師為中心的教學(xué)模式較為突出。在這種教學(xué)模式下，教師往往占據(jù)主導(dǎo)地位，是知識的傳授者和課堂的掌控者，而學(xué)生則處于被動接受知識的狀態(tài)。這種觀念使得教師在課堂提問時，更多地關(guān)注自己的教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)任務(wù)的完成，而忽視了學(xué)生的主體地位和學(xué)習(xí)需求。教師在講解“一元二次方程”的解法時，可能會按照自己預(yù)設(shè)的步驟和思路進(jìn)行提問，如“首先，我們將方程化為一般形式，然后應(yīng)該怎么做？”這種提問方式雖然能夠引導(dǎo)學(xué)生按照教師的思路進(jìn)行解題，但缺乏對學(xué)生思維的啟發(fā)和引導(dǎo)，學(xué)生只是機(jī)械地回答教師的問題，無法真正理解和掌握知識的本質(zhì)。以教師為中心的教學(xué)模式還導(dǎo)致教師在提問時，往往采用封閉式問題，問題的答案較為固定，學(xué)生只需簡單地回答“是”或“否”，“對”或“錯”。這種提問方式限制了學(xué)生的思維發(fā)展，無法激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維。在講解“函數(shù)圖像”時，教師可能會問“函數(shù)y=2x+1的圖像是一條直線，對不對？”這樣的問題雖然能夠快速檢驗(yàn)學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，但無法引導(dǎo)學(xué)生深入思考函數(shù)圖像的性質(zhì)和特點(diǎn)。4.2.2教學(xué)設(shè)計(jì)不充分備課不充分是導(dǎo)致初中數(shù)學(xué)課堂提問存在問題的重要原因之一。備課不充分使得教師在問題設(shè)計(jì)上不合理，無法根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)出具有針對性、啟發(fā)性和層次性的問題。教師在設(shè)計(jì)問題時，可能沒有充分考慮到教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)，導(dǎo)致問題與教學(xué)內(nèi)容脫節(jié)，無法有效地引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握知識。在講解“三角形相似的判定”時，教師如果沒有深入研究教學(xué)內(nèi)容，可能會提出一些與判定定理無關(guān)的問題，如“三角形的內(nèi)角和是多少？”這樣的問題不僅無法幫助學(xué)生理解三角形相似的判定方法，還會分散學(xué)生的注意力，影響教學(xué)效果。備課不充分還會導(dǎo)致教師提問時機(jī)不當(dāng)。教師可能沒有準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和思維節(jié)奏，在學(xué)生還沒有充分理解和掌握基礎(chǔ)知識時，就提出一些難度較大的問題，或者在學(xué)生已經(jīng)掌握了知識的情況下，仍然提出一些簡單的問題，這些都會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效果。在講解“勾股定理”時，教師如果在學(xué)生還沒有理解勾股定理的基本概念和證明方法時，就提出一些應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題的難題，學(xué)生可能會感到無從下手，從而打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。4.2.3對學(xué)生了解不足教師對學(xué)生的認(rèn)知水平、興趣愛好等了解不夠，是影響初中數(shù)學(xué)課堂提問效果的另一個重要因素。每個學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、知識儲備和思維方式都存在差異，如果教師不能充分了解這些差異，在提問時就無法做到因材施教，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教師可能會提出一些難度過高或過低的問題，導(dǎo)致部分學(xué)生無法回答，或者覺得問題過于簡單，缺乏挑戰(zhàn)性，從而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師對學(xué)生的興趣愛好了解不足，也會影響提問的效果。如果教師提出的問題與學(xué)生的興趣點(diǎn)無關(guān)，學(xué)生可能會對問題缺乏興趣，不愿意積極思考和回答。在講解“統(tǒng)計(jì)與概率”時，如果教師只是單純地提問一些理論性的問題，如“概率的定義是什么？”“如何計(jì)算平均數(shù)？”而不結(jié)合學(xué)生感興趣的實(shí)際案例，如體育比賽中的概率問題、學(xué)生成績的統(tǒng)計(jì)分析等，學(xué)生可能會覺得枯燥乏味，參與度不高。4.2.4缺乏提問技巧培訓(xùn)缺乏系統(tǒng)的提問技巧培訓(xùn)是導(dǎo)致初中數(shù)學(xué)教師提問能力不足的重要原因。許多教師在教學(xué)過程中，沒有接受過專門的提問技巧培訓(xùn)，對提問的原則、方法和技巧了解不夠，導(dǎo)致在課堂提問時存在各種問題。教師可能不了解如何設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問題，無法引導(dǎo)學(xué)生深入思考；不懂得如何運(yùn)用追問技巧，挖掘問題的本質(zhì)；不掌握如何合理分配提問對象，保證每個學(xué)生都有參與的機(jī)會。缺乏提問技巧培訓(xùn)還使得教師在提問時，語言表達(dá)不夠準(zhǔn)確、清晰，問題表述過于復(fù)雜或模糊，導(dǎo)致學(xué)生難以理解問題的含義，無法正確回答。教師在提問時，可能會使用一些生僻的詞匯或?qū)I(yè)術(shù)語，或者問題的邏輯結(jié)構(gòu)不清晰，讓學(xué)生感到困惑。在講解“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”時，教師如果提問“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x?、x?與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系是什么？”這個問題雖然表達(dá)了核心內(nèi)容，但對于一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說，可能會因?yàn)閷πg(shù)語的理解困難而無法回答。如果教師能夠?qū)栴}表述為“在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，已知方程的兩個根是x?和x?，那么x?、x?和a、b、c之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？”這樣的表述更加通俗易懂，有助于學(xué)生理解和回答問題。五、初中數(shù)學(xué)課堂提問技巧的提升策略與實(shí)踐案例5.1提升策略5.1.1更新教學(xué)觀念初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，牢固樹立以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，將學(xué)生的需求和發(fā)展置于教學(xué)的核心位置。在教學(xué)過程中，充分尊重學(xué)生的主體地位，鼓勵學(xué)生積極參與課堂提問，發(fā)表自己的見解和想法。教師要認(rèn)識到，學(xué)生不是被動接受知識的容器，而是具有主觀能動性的學(xué)習(xí)者，他們在課堂提問中能夠展現(xiàn)出獨(dú)特的思維方式和創(chuàng)新能力。在講解“函數(shù)的應(yīng)用”時，教師可以讓學(xué)生自主提出生活中與函數(shù)相關(guān)的問題，如汽車行駛過程中速度與時間的關(guān)系、水電費(fèi)的計(jì)算與用量的函數(shù)關(guān)系等。然后組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討如何用函數(shù)知識解決這些實(shí)際問題。在這個過程中，教師作為引導(dǎo)者，為學(xué)生提供必要的指導(dǎo)和幫助，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和問題解決能力。教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、興趣愛好和知識水平，設(shè)計(jì)多樣化的提問方式和問題類型，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使每個學(xué)生都能在課堂提問中有所收獲，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。5.1.2精心設(shè)計(jì)問題深入研究教材和學(xué)生是精心設(shè)計(jì)問題的關(guān)鍵。教師在備課過程中，要對教材進(jìn)行深入剖析，明確教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)以及知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)出具有針對性和啟發(fā)性的問題。教師還需充分了解學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力和興趣愛好，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況調(diào)整問題的難度和深度，使問題既符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。在教學(xué)“相似三角形”時，教師在研究教材后，明確教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)，并能運(yùn)用其解決相關(guān)問題。根據(jù)這一目標(biāo)，教師可以設(shè)計(jì)一系列問題，如“觀察我們身邊的事物，你能發(fā)現(xiàn)哪些相似三角形的例子？”這個問題引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生的興趣。接著問“如何判定兩個三角形相似呢？”讓學(xué)生思考相似三角形的判定方法，深入探究知識。教師還可以進(jìn)一步提問“已知兩個相似三角形的對應(yīng)邊之比為2:3，它們的面積之比是多少？”這個問題考查學(xué)生對相似三角形性質(zhì)的掌握和應(yīng)用，具有一定的難度，能夠挑戰(zhàn)學(xué)生的思維。通過這樣精心設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入學(xué)習(xí)相似三角形的知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。5.1.3多樣化提問方式采用多種提問方式，如搶答、辯論、角色扮演等，能夠有效增加課堂互動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。搶答可以培養(yǎng)學(xué)生的快速反應(yīng)能力和競爭意識，讓學(xué)生在緊張刺激的氛圍中積極思考問題。在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)公式和定理時，教師可以提出一些簡單的問題，讓學(xué)生進(jìn)行搶答，如“勾股定理的內(nèi)容是什么？”“一元二次方程的求根公式是什么？”通過搶答，學(xué)生能夠快速回憶起相關(guān)知識，加深記憶。辯論能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力，讓學(xué)生在觀點(diǎn)的碰撞中深化對知識的理解。在學(xué)習(xí)“概率”時，教師可以設(shè)置一個辯論話題，如“在抽獎活動中，先抽和后抽的中獎概率是否相同？”讓學(xué)生分成正反兩方進(jìn)行辯論。在辯論過程中，學(xué)生需要運(yùn)用概率知識進(jìn)行分析和論證，從而更加深入地理解概率的概念和應(yīng)用。角色扮演則能讓學(xué)生更加直觀地感受數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的應(yīng)用”時，教師可以讓學(xué)生分別扮演商家和顧客，模擬購物場景。顧客提出購買商品的數(shù)量和價格需求，商家根據(jù)一次函數(shù)的關(guān)系計(jì)算出總價，并進(jìn)行銷售。通過這樣的角色扮演，學(xué)生能夠親身體驗(yàn)一次函數(shù)在商業(yè)活動中的應(yīng)用，增強(qiáng)對知識的理解和應(yīng)用能力。5.1.4關(guān)注全體學(xué)生確保每個學(xué)生都有機(jī)會參與提問是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。教師在提問時，應(yīng)避免只關(guān)注少數(shù)成績優(yōu)秀或積極主動的學(xué)生，而忽視了其他學(xué)生?？梢圆捎幂喠魈釂枴⑿〗M提問等方式，讓每個學(xué)生都能在課堂上展示自己的思考和見解。輪流提問可以讓每個學(xué)生都有機(jī)會回答問題，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和參與感。在課堂上，教師可以按照學(xué)生的座位順序或?qū)W號順序進(jìn)行輪流提問，確保每個學(xué)生都能得到關(guān)注。小組提問則可以促進(jìn)學(xué)生之間的合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。教師可以將學(xué)生分成小組，提出一些綜合性的問題，讓小組共同討論后回答。在小組討論過程中，每個學(xué)生都可以發(fā)表自己的意見和想法，共同解決問題。教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生主動提問，營造寬松的課堂氛圍，讓學(xué)生敢于質(zhì)疑、善于提問。對于學(xué)生提出的問題，教師要給予積極的回應(yīng)和解答，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和創(chuàng)新思維。5.1.5合理安排候答時間根據(jù)問題的難度，合理安排候答時間是提高回答質(zhì)量的關(guān)鍵。對于簡單的問題，候答時間可以相對較短，讓學(xué)生快速思考并回答，以提高課堂效率。對于復(fù)雜的問題，教師應(yīng)給予學(xué)生足夠的時間進(jìn)行思考和分析，讓學(xué)生能夠充分調(diào)動已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，理清思路，組織語言，從而給出更準(zhǔn)確、更全面的回答。在講解“幾何證明題”時，教師提出一個需要綜合運(yùn)用多個定理進(jìn)行證明的問題，此時應(yīng)給予學(xué)生較長的候答時間。學(xué)生需要仔細(xì)分析題目條件，回憶相關(guān)定理，嘗試不同的證明方法。教師可以在學(xué)生思考過程中，巡視課堂，觀察學(xué)生的思考情況，給予個別指導(dǎo)和提示。如果候答時間過短，學(xué)生可能無法充分思考，導(dǎo)致回答不完整或不準(zhǔn)確。合理的候答時間還能讓學(xué)生感受到教師對他們的尊重和信任，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和問題的難度，靈活調(diào)整候答時間，確保學(xué)生能夠在充分思考的基礎(chǔ)上回答問題，提高課堂提問的效果。5.1.6加強(qiáng)提問技巧培訓(xùn)學(xué)校和教育部門應(yīng)重視教師提問技巧的培訓(xùn)，定期組織專業(yè)培訓(xùn)活動，邀請專家學(xué)者或優(yōu)秀教師進(jìn)行講座和經(jīng)驗(yàn)分享，幫助教師學(xué)習(xí)先進(jìn)的提問技巧和方法。培訓(xùn)內(nèi)容可以包括問題設(shè)計(jì)、提問方式、提問時機(jī)、候答時間控制、反饋評價等方面，使教師全面提升提問能力。教師自身也應(yīng)積極反思和改進(jìn)自己的提問行為，定期回顧自己的課堂教學(xué)，分析提問過程中存在的問題和不足，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷調(diào)整和優(yōu)化提問策略。教師可以記錄自己在課堂上提出的問題以及學(xué)生的回答情況，課后進(jìn)行分析，思考哪些問題設(shè)計(jì)得比較成功，哪些問題需要改進(jìn)，學(xué)生在回答問題時遇到了哪些困難，如何更好地引導(dǎo)學(xué)生回答問題等。通過不斷反思和改進(jìn)，教師能夠逐漸提高自己的提問技巧，使課堂提問更加科學(xué)、有效，更好地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展。5.2實(shí)踐案例分析5.2.1案例一：“因式分解”教學(xué)中的提問策略在“因式分解”的教學(xué)過程中，教師運(yùn)用了多種提問技巧，有效地引導(dǎo)學(xué)生掌握因式分解方法。在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)設(shè)了一個生活情境問題：“同學(xué)們，我們要給一個矩形花壇圍上柵欄，已知花壇的面積是x^2+5x+6平方米，長是x+3米，那么寬是多少米呢？”這個問題激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，學(xué)生們開始思考如何根據(jù)面積和長求出寬，從而引出了因式分解的概念。在講解提取公因式法時，教師給出多項(xiàng)式6x^3y-9x^2y^2，提問：“觀察這個多項(xiàng)式的各項(xiàng)，它們有什么共同的特點(diǎn)？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)都含有公因式3x^2y。接著問：“如何將這個多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解呢？”學(xué)生通過思考和討論，得出可以提取公因式3x^2y，將多項(xiàng)式分解為3x^2y(2x-3y)。在這個過程中，教師通過追問：“為什么要提取3x^2y，而不是其他的因式呢？”讓學(xué)生深入理解提取公因式的依據(jù)和方法。在講解公式法因式分解時，教師給出式子x^2-9，提問：“這個式子可以用我們學(xué)過的什么公式進(jìn)行因式分解呢？”引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)，從而將x^2-9分解為(x+3)(x-3)。教師繼續(xù)追問：“在這個式子中，a和b分別代表什么？”讓學(xué)生明確公式中字母的含義，加深對公式的理解。教師還通過類比提問，如“對于式子4x^2-25y^2，又該如何運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解呢？”讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高知識遷移能力。通過這樣一系列的提問策略，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，逐步掌握了因式分解的方法，提高了數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。5.2.2案例二：“相似三角形”教學(xué)中的提問實(shí)踐在“相似三角形”的教學(xué)中，教師通過巧妙的提問，幫助學(xué)生理解相似三角形的概念和應(yīng)用定理。在引入相似三角形的概念時，教師展示了兩張大小不同但形狀相同的三角形圖片，提問：“同學(xué)們，觀察這兩張圖片中的三角形，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？”學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)它們的形狀相同，但大小不同。教師接著問：“那如何用數(shù)學(xué)語言來描述這種形狀相同的關(guān)系呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考相似三角形的定義。在講解相似三角形的判定定理時，教師通過實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生自己動手畫三角形，然后提問：“在你畫的三角形中，滿足什么條件時，這兩個三角形會相似呢？”學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)和討論，提出了一些猜想，如兩角對應(yīng)相等、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等、三邊對應(yīng)成比例等。教師針對學(xué)生的猜想，進(jìn)一步提問：“你們能通過理論證明這些猜想嗎？”引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識進(jìn)行推理和證明，從而得出相似三角形的判定定理。在應(yīng)用相似三角形定理解決問題時，教師給出實(shí)際問題：“學(xué)校旗桿高12米，在某一時刻，旗桿的影子長9米，此時附近有一棵大樹，它的影子長6米，那么這棵大樹有多高呢？”教師提問：“在這個問題中，我們可以利用什么知識來求解大樹的高度？”引導(dǎo)學(xué)生想到利用相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應(yīng)邊成比例。接著問：“如何找出相似三角形，它們的對應(yīng)邊分別是什么？”學(xué)生通過分析問題中的條件，找出旗桿和它的影子、大樹和它的影子分別構(gòu)成相似三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列