第22講牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點(diǎn)強(qiáng)知識：2大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識點(diǎn)1從受力確定運(yùn)動情況

如果已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運(yùn)動學(xué)的規(guī)律確定物體的運(yùn)動

情況。

洞悉從受力確定運(yùn)動情況的一般求解步驟

教材

知識點(diǎn)2國從運(yùn)動情況確定受力

如果已知物體的運(yùn)動情況，根據(jù)01運(yùn)動學(xué)規(guī)律求出物體的加速度，結(jié)合受力分析，再根據(jù)02牛頓第二定

律求出力。

1

洞悉從運(yùn)動情況確定受力的一般求解步驟

教材

教材習(xí)題01

運(yùn)動員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上自由

滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠(yuǎn)處

的某個位置。按比賽規(guī)則，投擲冰壺運(yùn)動員的隊(duì)友，

可以用毛刷在冰壺滑行前方來回摩擦冰面，減小冰面

的動摩擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的運(yùn)動。解題方法

(1)運(yùn)動員以3.4m/s的速度投擲冰壺，若冰壺和冰面分析兩過程由牛頓第二定律求出加

的動摩擦因數(shù)為0.02，冰壺能在冰面上滑行多遠(yuǎn)？g速度，再根據(jù)運(yùn)動公式求解距離。

取10m/s2；

(2)若運(yùn)動員仍以3.4m/s的速度將冰壺投出，其隊(duì)友

在冰壺自由滑行10m后開始在其滑行前方摩擦冰面，

冰壺和冰面的動摩擦因數(shù)變?yōu)樵瓉淼?0%，冰壺多滑

行了多少距離？

2

【答案】（1）28.9m；（2）2.1m。

教材習(xí)題02

如圖所示，有一位滑雪者，他與裝備的總質(zhì)量為75

kg，以2m/s的初速度沿山坡勻加速直線滑下，山坡

傾角為30°，在5s的時間內(nèi)滑下的路程為60m，g

解題方法

2

取10m/s。求滑雪者對雪面的壓力及滑雪者受到的本題屬于已知運(yùn)動求解力，先由運(yùn)動

阻力（包括摩擦阻力和空氣阻力）。學(xué)公式求解加速度，再對研究對象受

力分析，沿加速度方向和垂直加速度

方向分解，沿加速度方向列牛二方

程，垂直加速度方向列平衡方程。

【答案】650N，方向垂直于山坡向下；75N，方向沿山坡向上

教材習(xí)題03解題方法

一輛貨車運(yùn)載著圓柱形光滑的空油桶。在車廂底，一首先確定好研究對象，本題應(yīng)與C桶

層油桶平整排列，相互緊貼并被牢牢固定，上一層只為研究對象，再對研究對象受力分

有一只桶C，自由地擺放在桶A、B之間，沒有用繩析，由研究對象的運(yùn)動狀態(tài)列方程求

索固定。桶C受到桶A和桶B的支持，和汽車一起解。

保持靜止，如圖所示。

(1)當(dāng)汽車向以某一加速度向左加速時，A對C和B

對C的支持力大小，會增大還是減小？請說明理由。

(2)當(dāng)汽車向左運(yùn)動的加速度增大到一定值時，桶C就

3

脫離A而運(yùn)動到B的右邊，這個加速度有多大？

3

【答案】(1)A對C的支持力減小，B對C的支持力增大，理由見解析；(2)g

3

考點(diǎn)一從受力確定運(yùn)動情況

1．為期3天的世界F1模型賽車校園青少年科技挑戰(zhàn)賽中國區(qū)總決賽日前在京落幕，來自北京育才學(xué)校的

Cyclopentan（e環(huán)戊烷）車隊(duì)獲得冠軍。一輛利用3D打印技術(shù)組裝而成的“F1賽車”在“賽道”上蓄勢待發(fā)。“啪”

觸發(fā)器一響，質(zhì)量m只有0.05kg的小車瞬間飛了出去。若這輛賽車的運(yùn)動是從靜止開始的勻加速直線運(yùn)動，

它所受的合外力F為0.60N，求：

(1)“F1賽車”加速度a的大??；

(2)“F1賽車”開始運(yùn)動后t=2.0s內(nèi)通過的距離s。

【答案】(1)12m/s2；(2)24m

【詳解】（1）根據(jù)牛頓第二定律可得

Fma

解得

F

a12m/s2

m

即賽車的加速度大小為12m/s2；

（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動位移與時間的關(guān)系可得賽車在t=2.0s內(nèi)的位移

1

sat224m

2

2．民航客機(jī)都有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機(jī)緊急著陸后，打開緊急出口，狹長的氣囊會自動充氣，生

成一條連接出口與地面的斜面，人員可沿斜面滑行到地面，如圖所示。若機(jī)艙口下沿距地面3.6m，氣囊所

構(gòu)成的斜面長度為8.0m，一個質(zhì)量為60kg的人沿氣囊滑下時所受的阻力是240N，取重力加速度g10m/s2。

求：

（1）人滑至氣囊底端所需時間；

（2）若不考慮在氣囊與地面連接處人員速度大小的變化，人到達(dá)氣囊底端后在水平地面上滑行了0.5m停止，

則人與地面間的滑動摩擦因數(shù)多大？

4

【答案】（1）t42s；（2）0.8

【詳解】（1）如圖所示，對人進(jìn)行受力分析，設(shè)斜面夾角為，斜面長度為L，機(jī)艙口下沿距地面為h，則

可知

h3.6

sin==0.45

L8

由牛頓第二定律知

mgsinfma

代入得

mgsinf270240

am/s20.5m/s2

m60

由勻變速直線運(yùn)動位移與時間關(guān)系式知

1

Lat2

2

代入得

t42s

（2）設(shè)下滑到斜面最低點(diǎn)速度為v，動摩擦因數(shù)為，滑行距離為x，由勻變速直線運(yùn)動速度與時間關(guān)系

式知

vat

由速度與位移關(guān)系式知

0v2gx

代入得

0.8

3．在冰壺比賽中，運(yùn)動員用F18N的水平恒力推著質(zhì)量為m20kg的冰壺由靜止開始運(yùn)動，一段時間后

撤去力，冰壺繼續(xù)沿直線運(yùn)動，從開始運(yùn)動到停止的總位移為36m，冰壺與冰面之間的動摩擦因數(shù)為

0015，取重力加速度g10m/s2，求：

5

(1)冰壺剛開始運(yùn)動時的加速度大??；

(2)撤去F之前冰壺運(yùn)動的位移大??；

(3)冰壺運(yùn)動的總時間。

【答案】(1)0.75m/s2；(2)6m；(3)24s

【詳解】（1）根據(jù)牛頓第二定律，冰壺勻加速過程有Fmgma1

2

加速度大小a10.75m/s

（2）勻減速過程有mgma2

2

根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，冰壺勻加速過程有v02a1x1

2

勻減速過程有v2a2x2

由題意有x1+x2=36m

聯(lián)立解得x1=6m

1

（3）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有xat2

1211

代入數(shù)據(jù)得t1=4s

1

根據(jù)xat2

2222

得t2=20s

所以冰壺運(yùn)動的總時間為t=t1+t2=24s

考點(diǎn)二從運(yùn)動情況確定受力

4．如圖所示，雪后初晴，孩子們在水平雪地上快樂地游戲。雪橇的質(zhì)量m5kg，雪橇與雪地間動摩擦因

數(shù)0.2，男孩用水平力F推雪橇，使它從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過t4s，雪橇運(yùn)動了x8m。

重力加速度g取10m/s2，求：

(1)雪橇加速度的大小；

(2)水平推力F的大小。

6

【答案】(1)a1m/s2；(2)F15N

1

【詳解】（1）雪橇做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得xat2

2

解得雪橇加速度的大小為a1m/s2

（2）雪橇水平方向受到水平的推力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律可得Fmgma

解得F15N

5．如圖所示，一位滑雪運(yùn)動員與裝備的總質(zhì)量m70kg，以v02m/s的初速度沿山坡勻加速直線滑下，山

坡傾角30，在t5s內(nèi)滑下的位移x60m。g取10m/s2。求：

(1)運(yùn)動員下滑的加速度大小a。

(2)運(yùn)動員2s末的速度大小v2。

(3)運(yùn)動員受到阻力大小f。

【答案】(1)4m/s2；(2)10m/s；(3)70N

【分析】滑雪者沿山坡向下做勻加速直線運(yùn)動。

1

【詳解】（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，有xvtat2

02

解得a4m/s2

（2）根據(jù)速度一時間公式有v2v0at'2m/s42m/s10m/s

（3）對滑雪者進(jìn)行受力分析：滑雪者在下滑過程中，受到重力mg、山坡的支持力FN以及阻力Ff的共同作

用。以滑雪者為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有

沿山坡向下方向有mgsinFfma

解得F70N

6．如圖甲所示，電動平衡車兩只輪子均為主動輪。從側(cè)面看可以簡化為如圖乙所示的模型。某人站在平衡

車上從速度v1m/s勻加速到v15m/s所用的時間為t8s。已知平衡車質(zhì)量M10kg，人的質(zhì)量

m60kg，人受到的空氣阻力為f10N，忽略平衡車受到的空氣阻力，g10m/s2，計算結(jié)果可以保留根

號。求：

7

(1)加速度a的大??；

(2)踏板對人的作用力F大??；

(3)地面對平衡車摩擦力的大小。

2

【答案】(1)0.5m/s；(2)40226N；(3)Ff45N

Δv

【詳解】（1）由加速度的定義式a可知

Δt

vv

a10.5m/s2

t

（2）將作用力F分解為水平方向的力F2和豎直方向的力F1，水平方向

F2fma

豎直方向

F1mg

22

FF1F2

解得

F40226N

（3）整體在水平方向上有

FffmMa

解得

Ff45N

考點(diǎn)三多過程問題

7．質(zhì)量為m2kg的物體靜止在水平面上，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.5?，F(xiàn)對物體施加如圖所示的力

F，F(xiàn)10N，與水平方向成37夾角。經(jīng)過t10s后，撤去力F，再經(jīng)過一段時間，物體停下來。

（sin37°0.6，cos37°0.8）

求：（1）10s內(nèi)物體加速度a1；

（2）撤去拉力瞬間，物體的速度v；

（3）物體的總位移x。

8

【答案】（1）0.5m/s2，水平向右；（2）5m/s，水平向右；（3）27.5m，水平向右

【詳解】（1）有拉力時物體受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律得

水平方向有

Fcosfma1

豎直方向有

NFsinmg

又

f=μN(yùn)

解得

2

a1=0.5m/s

水平向右。

（2）t=10s末物體的速度為

v=a1t=0.5×10m/s=5m/s

水平向右。

（3）勻加速的位移

1

sat225m

121

當(dāng)撤掉F后，物體在滑動摩擦力的作用下做勻減速直線運(yùn)動，據(jù)牛頓第二定律得

mg

ag

2m

據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可知

v2

s22.5m

2a2

所以總位移

ss1s227.5m

水平向右。

8．如圖所示，物流公司通過滑道把貨物直接運(yùn)到卡車中，傾斜滑軌與水平面成37°角，長度L16m，水平

9

滑軌長度L22.3m，兩滑軌間平滑連接使速度改向而不改變速度大小。若貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開始

下滑，其與滑軌間的動摩擦因數(shù)均為0.5，貨物可視為質(zhì)點(diǎn)（取sin37°0.6，cos37°0.8，重力加速度

g10m/s2）。

求：

(1)貨物在傾斜滑軌上滑行時加速度a的大??；

(2)貨物滑到水平滑軌末端時速度v的大小。

【答案】(1)a2ms2；(2)v1ms

【詳解】（1）貨物在傾斜滑軌上滑行時，由牛頓第二定律得mgsinmgcosma

求得a2ms2

（2）貨物在水平滑軌上滑行時，由牛頓第二定律得mgma'

2

貨物在傾斜滑軌上滑行的過程有v12aL1

22'

貨物在水平滑軌上滑行的過程有v1v2aL2

聯(lián)立求得v1ms

9．在學(xué)?？萍脊?jié)上，物理老師在空曠的操場豎直向上發(fā)射一枚總質(zhì)量為m2kg的火箭模型。如圖所示，

在t0時刻發(fā)動機(jī)點(diǎn)火，為火箭提供了豎直向上、大小恒為F45N的推力，上升到高度h145m時發(fā)動機(jī)

熄火，在達(dá)到最大高度后，火箭打開頂部的降落傘，在降落傘作用下向下做勻加速運(yùn)動，到達(dá)地面時的速

度大小為v地9m/s。已知火箭箭體在運(yùn)動的過程中，受到的空氣阻力大小恒為f空5N，方向始終與火箭

運(yùn)動方向相反，重力加速度g10m/s2，不考慮火箭發(fā)射過程中噴出的氣體對火箭質(zhì)量的影響，火箭在運(yùn)動

的過程中可視為質(zhì)點(diǎn)。

(1)求發(fā)動機(jī)熄火時，火箭的速度大??；

10

(2)從發(fā)動機(jī)點(diǎn)火開始，求火箭上升的最大高度和所經(jīng)歷的時間；

(3)若把降落傘提供的阻力視為恒定不變，求其大小。

【答案】(1)30m/s；(2)81m，5.4s；(3)14N

【詳解】（1）火箭向上做勻加速運(yùn)動時，根據(jù)牛頓第二定律可得

Ff空mgma1

解得

2

a110m/s

2

根據(jù)v2a1h1可知，發(fā)動機(jī)熄火時，火箭的速度大小為

v2a1h130m/s

（2）發(fā)動機(jī)熄火后，根據(jù)牛頓第二定律可得

mgf空ma2

解得

2

a212.5m/s

發(fā)動機(jī)熄火后，火箭繼續(xù)上升的高度為

v2

h236m

2a2

則火箭上升的最大高度為

hmh1h281m

熄火前火箭運(yùn)動的時間為

v

t13s

a1

熄火后火箭上升的時間為

v

t22.4s

a2

火箭從點(diǎn)火到上升到最大高度所用時間為

tt1t25.4s

（3）火箭在降落傘作用下向下做勻加速運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得

2

v地2a3hm

代入數(shù)據(jù)，解得

2

a30.5m/s

根據(jù)牛頓第二定律得

mgf空f傘ma3

解得降落傘提供的阻力大小為

f傘14N

11

知識導(dǎo)圖記憶

知識目標(biāo)復(fù)核

1．明確動力學(xué)的兩類基本問題。

2.知道加速度是解決兩類動力學(xué)基本問題的橋梁。

3.能夠熟練應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解決動力學(xué)問題。

1．如圖所示，在中國空間站中測量航天員質(zhì)量。航天員把自己固定在支架的一端，另外一名航天員將支

架拉開到指定的位置。松手后，支架產(chǎn)生一個恒定的拉力F拉著航天員從靜止開始運(yùn)動到艙壁。測出航天

員運(yùn)動到艙壁時的速度v和運(yùn)動所用時間t，則航天員的質(zhì)量為（）

FvFt

A．B．

tv

vtF

C．D．

Fvt

12

【答案】B

v

【詳解】航天員的加速度大小為a

t

根據(jù)牛頓第二定律可得Fma

Ft

可得航天員的質(zhì)量為m

v

故選B。

2．投出后的冰壺沿水平冰面滑行，運(yùn)動員用毛刷在冰壺滑行正前方來回摩擦冰面，減小冰面的動摩擦因數(shù)

以調(diào)節(jié)冰壺的運(yùn)動，最終停在遠(yuǎn)處的某個位置。下列說法正確的是（）

A．運(yùn)動員摩擦冰面可以使冰壺滑行得更遠(yuǎn)

B．運(yùn)動員摩擦冰面可以增大冰壺受到的摩擦力

C．運(yùn)動員摩擦冰面可以減少冰壺滑行的時間

D．運(yùn)動員摩擦冰面可以使冰壺的速度變化更快

【答案】A

【詳解】BD．根據(jù)題意可知運(yùn)動員摩擦冰面可以減小冰面的動摩擦因數(shù)，根據(jù)fN可知，摩擦冰面可

f

以減小冰壺受到的摩擦力；根據(jù)牛頓第二定律可得a

m

可知摩擦冰面可以減小冰壺的加速度，使冰壺的速度變化更慢，故BD錯誤；

vv2

AC．根據(jù)t，x

a2a

由于摩擦冰面減小冰壺的加速度，則運(yùn)動員摩擦冰面可以增加冰壺滑行的時間，使冰壺滑行得更遠(yuǎn)，故A

正確，C錯誤。

故選A。

3．2024年11月14日凌晨，神舟十八號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸。當(dāng)返回艙距離地面高度為

2m時，返回艙的速度為8m/s，此時返回艙底部的4臺反推發(fā)動機(jī)同時點(diǎn)火工作，返回艙觸地前的瞬間速度

降至零，從而實(shí)現(xiàn)軟著陸。若該過程飛船始終豎直向下做勻減速運(yùn)動，返回艙的質(zhì)量變化和受到的空氣阻

力均忽略不計。返回艙的總質(zhì)量為4103kg，重力加速度g取10m/s2，則平均每臺反推發(fā)動機(jī)提供的推力

大小為（）

13

A．6.6104NB．1.04105NC．2.6104ND．3.65105N

【答案】C

【詳解】當(dāng)返回艙距離地面高度為2m時，返回艙的速度為8m/s，返回艙觸地前的瞬間速度降至零，根據(jù)

2

速度與位移的關(guān)系，有v02ah

v282

解得a0m/s216m/s2

2h22

對返回艙，由牛頓第二定律得4Fmgma

mga41031016

解得FN2.6104N

44

故選C。

4．如圖，水平地面上有一個質(zhì)量m1kg的小鐵塊，與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.2，某時刻開始用一

個水平向右的拉力F6N，重力加速度g取10m/s2，從靜止開始拉動小鐵塊，經(jīng)過4s時間，拉力大小不變，

方向變成水平向左，再作用3s時間，此刻小鐵塊的速度是（）

A．12m/s，向左B．4m/s，向左C．8m/s，向左D．4m/s，向右

【答案】B

【詳解】當(dāng)施加水平向右的拉力F6N時，由牛頓第二定律得

Fmgma1

經(jīng)過4s時間后的速度為

v1at1

解得

2

a14m/s,v116m/s

當(dāng)拉力大小不變，方向變成水平向左時，由牛頓第二定律得

Fmgma2

解得

2

a28m/s

當(dāng)鐵塊速度減為零時，所用時間為

v1

t22s

a2

14

此后小鐵塊開始向左加速，有牛頓第二定律得

Fmgma3

解得

2

a34m/s

再經(jīng)過t31s的速度為

v2a3t3

解得

v24m/s

方向向左。

故選B。

5．滑沙運(yùn)動是一種比較刺激的娛樂活動，深受青少年的喜愛。圖為滑沙運(yùn)動的簡化圖，小孩（可視為質(zhì)點(diǎn)）

坐在長為2m的滑板上端，與滑板一起由靜止從傾角為37的斜面滑下，已知小孩與滑板間的動摩擦因數(shù)為

19

0.5，滑板與斜面間的動摩擦因數(shù)為，小孩的質(zhì)量與滑板的質(zhì)量相等，斜面足夠長，取重力加速度大小

32

g10m/s2，sin370.6，cos370.8，則以下判斷不正確的是（）

A．小孩在滑板上下滑的加速度大小為2.5m/s2

2

B．小孩剛離開滑板時，滑板下滑的距離是m

3

C．小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.5m/s2

26

D．經(jīng)過s，小孩離開滑板

3

【答案】A

【詳解】A．對小孩受力分析，小孩受到重力，支持力和滑板對小孩向上的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有

mgsin371mgcos37ma1

2

解得a12m/s

故A錯誤，符合題意；

BCD．對滑板運(yùn)用牛頓第二定律有mgsin371mgcos3722mgcos37ma2

2

代入數(shù)據(jù)解得a20.5m/s

15

11

設(shè)經(jīng)過時間t小孩離開滑板，則at2at22m

2122

26

解得ts

3

12

則小孩剛離開滑板時，滑板下滑的距離at2m

223

故BCD正確，不符合題意。

故選A。

6．如圖所示，避險車道是避免惡性交通事故的重要車道，由制動坡床和防撞設(shè)施等組成。一輛質(zhì)量為10t

的貨車（視為質(zhì)點(diǎn)）行駛到一個長下坡時，因剎車失靈以10m/s的初速度沿坡向下做勻加速直線運(yùn)動，在

加速前進(jìn)了750m后，駕駛員將車從干道（距離很短，可忽略）駛?cè)胫苿悠麓?，并沖上坡床后停在坡床上。

1

若貨車在該長下坡每行駛500m高度下降100m，下坡時受到的阻力是車重的，沖上坡床時受到坡床給

10

1

它的摩擦力是車重的，制動坡床與水平地面的夾角為θ（sinθ=0.3）。取重力加速度大小g=10m/s2，若貨

2

車從干道駛?cè)胫苿悠麓矔r的速度大小不變，求：

（1）貨車剛駛?cè)胫苿悠麓矔r的速度大?。?/p>

（2）貨車在制動坡床上行駛的距離。

【答案】（1）40m/s；（2）100m

【詳解】（1）貨車在該長下坡每行駛500m高度下降100m，所以

sinα=0.2

貨車下坡時,對貨車受力分析可得

mgsinα-0.1mg=ma1

解得

2

a1=1m/s

根據(jù)速度—位移關(guān)系有

22

v1-v0=2a1x1

解得

v1=40m/s。

（2）貨車上坡時，對貨車受力分析可得

mgsinθ+0.5mg=ma2

解得

2

a2=8m/s

16

根據(jù)速度—位移關(guān)系

2

-v1=-2a2x2

解得

x2=100m

7．雪橇是北方冬季常見運(yùn)輸工具，如圖所示小孩和雪橇的總質(zhì)量是34.5kg，雪橇與水平面間動摩擦因數(shù)為

0.2，大人用與水平方向成37角，斜向上的大小為F150N的拉力拉雪橇?xí)r，雪橇沿水平面做勻加

速運(yùn)動，求：

(1)小孩和雪橇的加速度a的大??；

(2)若大人從靜止開始與水平方向成37角，斜向上的大小為150N的拉力作用5s后撤去拉力，小孩勻減速

2

向前滑行，求撤去拉力至減速為零所用時間tC（已知sin37°0.6，cos37°0.8，g10m/s）

【答案】(1)2m/s2；(2)5s

【詳解】（1）對小孩和雪橇整體受力分析，豎直方向有：Fsin37Nmg

水平方向，由牛頓第二定律得：Fcos37fma。

根據(jù)滑動摩擦力公式，摩擦力為：fN

FcosFsin

可得ag

m

代入數(shù)據(jù)解得小孩和雪橇的加速度為：a2m/s2

（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時間公式，5s末的速度為：v0atv10m/s

撤去拉力后，小孩和雪撬做勻減速運(yùn)動，由牛頓第二定律得：mgma＇。

解得減速階段的加速度大小為：ag0.2102m/s2

減速階段運(yùn)動時間為：tv/a5s

8．在2025年春晚《秧BOT》節(jié)目中，機(jī)器人與舞者進(jìn)行了一場精彩絕倫的表演。假設(shè)舞臺上有一個質(zhì)量

為m15kg的機(jī)器人，它在表演過程中沿著一條直線運(yùn)動。在t0時刻，機(jī)器人的速度為v04m/s，從該

時刻開始，機(jī)器人在外力F作用下開始加速，其速度v隨時間t的變化關(guān)系為v42t（物理量均取國際單

位制單位），機(jī)器人與舞臺間的動摩擦因數(shù)0.1，重力加速度g10m/s2.

(1)求外力F的大??；

(2)求0~2s時間內(nèi)，機(jī)器人的位移大小。

【答案】(1)45N；(2)12m

17

【詳解】（1）根據(jù)v42t可知加速度a=2m/s2

根據(jù)牛頓第二定律可知Fmgma

可得F=45N

11

（2）0~2s時間內(nèi)，機(jī)器人的位移大小xvtat2(42222)m12m

022

9．如圖所示．質(zhì)量為m60kg的人站在纜車上，纜索與水平面成37且始終保持繃直狀態(tài)，某一時刻纜

車由靜止沿纜索向上做勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動x4m后速度達(dá)到v4m/s，在此過程中纜車地板始終保持

水平，g10m/s2，sin370.6，cos370.8。求該過程：

(1)纜車的加速度大?。?/p>

(2)人對纜車地板的壓力和摩擦力的大小。

【答案】(1)2m/s2；(2)672N，96N

【詳解】（1）由勻變速直線運(yùn)動速度位移公式v22ax

解得加速度大小為a2m/s2

（2）對人進(jìn)行受力分析如圖所示

將加速度分解到水平方向和豎直方向，水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得Ffmacos37

豎直方向根據(jù)牛頓第二定律可得FNmgmasin37

解得Ff96N，F(xiàn)N672N

由牛頓第三定律得人對纜車地板的壓力大小為672N和摩擦力大小為96N。

10．如圖甲，在推輪胎加速跑比賽中，某參賽者保持兩手臂相互平行，與水平地面間的夾角θ=37°（簡化模

型如圖乙所示）。當(dāng)該參賽者對輪胎的推力F1=30N時，輪胎靜止不動，推力增大到F2=60N時，輪胎開始

做勻加速直線運(yùn)動，2s內(nèi)前進(jìn)距離為2m。已知輪胎的質(zhì)量m=5kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。

求輪胎：

18

(1)靜止時受到摩擦力大?。?/p>

(2)勻加速運(yùn)動過程加速度；

(3)與地面間的動摩擦因數(shù)。

【答案】(1)24N；(2)1m/s2，與運(yùn)動方向相同；(3)0.5

【詳解】（1）對輪胎受力分析如圖所示

設(shè)輪胎靜止不動時所受摩擦力大小為f1，則f1F1cos

解得f124N

1

（2）根據(jù)位移時間關(guān)系sat2

2

解得a1m/s2

方向與運(yùn)動方向相同；

（3）設(shè)輪胎勻加速運(yùn)動時所受摩擦力大小為f2，由牛頓第二定律可得F2cosf2ma，NF2sinmg0，

f2N

聯(lián)立解得0.5

11．滑草是一項(xiàng)使用滑草車沿傾斜草地滑行的運(yùn)動，深受青年人喜愛。圖甲為某滑草運(yùn)動場地，圖乙為其

中一條滑道的示意圖，滑道由傾角37的滑道bc和水平滑道ab、ce組成，其中ab為助跑跑道，通過一

定的加速可以使人和滑草車在b點(diǎn)獲得一定的初速度沿bc滑道下滑，其速度范圍為06m/s，水平滑道末

端e點(diǎn)裝有一彈性墻，滑草車撞擊后獲得一等大反向的速率，d、e兩點(diǎn)之間是滑草車回收區(qū)。已知lbc25m，

lce10.4m，lde1.2m，滑草車與各接觸面的動摩擦因數(shù)均為0.5，滑草車經(jīng)過滑道交接處速度大小不變，

不計滑草車的大小，sin370.6，求：

19

(1)滑草車下滑過程中，在bc和ce兩段的加速度大??；

(2)滑草車從b點(diǎn)靜止下滑，速度減到零經(jīng)過的時間；

(3)要求滑草車最終能停在回收區(qū)，對初速度vb大小有什么要求。

22

【答案】(1)2m/s，5m/s；(2)7s；(3)0vb4m/s

【詳解】（1）在bc段，根據(jù)牛頓第二定律mgsinmgcosmabc

2

解得abcgsingcos2m/s

在ce段，根據(jù)牛頓第二定律mgmace

2

解得aceg5m/s

at2

（2）在bc段，做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式lbcbc

bc2

解得tbc5s

此時vcabctbc10m/s

vc

在ce段，tce

ace

解得tce2s

滑草車從b點(diǎn)靜止下滑，速度減到零經(jīng)過的時間ttbctce7s

2

vc

（3）在第二小題中b點(diǎn)初速度為0，在水平滑道上滑行的路程x10mlcd9.2m

2ace

即滑道車已在回收區(qū)，隨著b點(diǎn)初速度越來越大，水平滑道上滑行的距離越來越大?；儡囎矒魪椥詨χ?/p>

后的運(yùn)動可以看作沒有彈性墻往左運(yùn)動，即滑道上向左一直勻減速到速度為0，即水平滑道上滑行的距離最

大值為llcelde11.6m

v2v2

此時，在段，cb

bclbc

2abc

v2

在ce段，lc

2ace

聯(lián)立解得vb4m/s

故0vb4m/s

20

12．水上滑梯可簡化為如圖所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑連接，斜槽AB的豎直高度H6.0m，

傾角37。水平槽BC長d2.0m，人與AB、BC間的動摩擦因數(shù)均為0.10。取重力加速度g10m/s2，

cos37°0.8，sin37°0.6。一質(zhì)量為20kg小朋友（可視為質(zhì)點(diǎn)）從滑梯頂端A點(diǎn)無初速地自由滑下。

(1)畫出小朋友沿斜槽AB下滑時的受力示意圖并求出所受摩擦力Ff；

(2)求小朋友沿斜槽AB下滑時的加速度大小a；

v

(3)求小朋友達(dá)到C點(diǎn)速度大小C。

2

【答案】(1)Ff16N，方向沿斜面向上；(2)a5.2m/s；(3)vC10m/s

【詳解】（1）小朋友沿斜槽AB下滑時的受力示意圖如下

所受摩擦力為滑動摩擦力，故摩擦力FfFNmgcos

代入題中數(shù)據(jù)得Ff16N，方向沿斜面向上。

（2）在AB段，由牛頓第二定律有mgsinFfma

聯(lián)立以上解得a5.2m/s2

H

（3）設(shè)小朋友在B點(diǎn)速度為v，在AB段，由運(yùn)動學(xué)公式有v22a

BBsin

設(shè)在BC段加速度大小為a0，由牛頓第二定律有mgma0

22

在BC段，由運(yùn)動學(xué)公式有vCvB2a0d

聯(lián)立以上解得vC1