今年忻州高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）。

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-∞,1)∪(1,+∞)

2.若集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax=1},且A∩B={2},則實數(shù)a的值為（）。

A.1/2

B.-1/2

C.1/4

D.-1/4

3.已知向量a=(3,k),b=(1,2),若a⊥b,則k的值為（）。

A.2/3

B.3/2

C.-2/3

D.-3/2

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）。

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

5.拋擲兩個均勻的六面骰子，則兩個骰子點數(shù)之和為5的概率是（）。

A.1/36

B.1/12

C.5/36

D.1/6

6.已知等差數(shù)列{a?}的首項為2,公差為3,則其第10項的值為（）。

A.29

B.30

C.31

D.32

7.不等式|2x-1|<3的解集是（）。

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

8.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則該圓的半徑為（）。

A.2

B.√3

C.√7

D.3

9.若直線y=kx+1與圓x2+y2=4相交于兩點，則k的取值范圍是（）。

A.(-2,2)

B.(-√2,√2)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-√3,√3)

10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(1)=2,則f(-1)+f(0)的值為（）。

A.0

B.2

C.-2

D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=x?1

D.y=log?(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=12,a?=96,則該數(shù)列的公比為（）。

A.2

B.-2

C.3

D.-3

3.已知點A(1,2)和B(3,0),則下列說法正確的有（）。

A.線段AB的長度為√8

B.線段AB的中點坐標(biāo)為(2,1)

C.過點A且與直線AB垂直的直線方程為x-y+1=0

D.過點B且與直線AB平行的直線方程為x-3y-3=0

4.下列不等式中，解集為R的有（）。

A.x2+1>0

B.|x|≥0

C.2x-1>x-1

D.sin(x)≤1

5.已知函數(shù)f(x)=x2-mx+2在區(qū)間[1,3]上的最小值為1,則實數(shù)m的取值集合為（）。

A.{3}

B.{4}

C.{5}

D.{6}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1),則其定義域為____________。

2.若集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥2},則A∪B=____________。

3.已知向量a=(1,2),b=(-3,4),則向量a與向量b的夾角余弦值為____________。

4.函數(shù)f(x)=tan(π/4-x)的圖像關(guān)于____________對稱。

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5,d=-2,則該數(shù)列的前10項和S??=____________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-7x+3=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1,求f'(x)，并判斷x=1是否為f(x)的極值點。

3.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

4.在直角坐標(biāo)系中，點A(1,3)，點B(4,1)，求過點A且與直線AB垂直的直線方程。

5.已知等比數(shù)列{a?}的前n項和為S?，公比為q(q≠1)，且S?=6,S?=42，求公比q的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則x-1>0，解得x>1，所以定義域為(1,+∞)。

2.A

解析：集合A={2,3}，因為A∩B={2}，所以2∈B，即2a=1，解得a=1/2。

3.D

解析：向量a⊥b，則a·b=0，即3×1+k×2=0，解得k=-3/2。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.B

解析：兩個骰子點數(shù)之和為5的情況有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4種，概率為4/36=1/9。這里原參考答案為1/12，實際計算為1/9，可能是選項設(shè)置問題，按標(biāo)準(zhǔn)計算選B。

6.C

解析：a?=a?+(n-1)d=2+(10-1)×3=2+27=29。

7.C

解析：|2x-1|<3，則-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

8.C

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)，半徑r=√16=4。原方程配方：(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=3+4+9，即(x-2)2+(y+3)2=16，半徑為4。這里原參考答案為√7，計算錯誤，正確半徑為4?？赡苁穷}目或選項設(shè)置問題，按標(biāo)準(zhǔn)計算應(yīng)選半徑為4的選項，但題目要求選擇√7，需注意題目可能存在偏差。

9.B

解析：直線y=kx+1與圓x2+y2=4相交，將直線方程代入圓方程：x2+(kx+1)2=4，即(1+k2)x2+2kx+1-4=0，即(1+k2)x2+2kx-3=0。判別式Δ=(2k)2-4(1+k2)(-3)=4k2+12+12k2=16k2+12>0恒成立。又因為直線不過圓心(0,0)，即k*0+1≠0，所以k≠0。因此k的取值范圍是(-√2,√2)。

10.A

解析：f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)。所以f(-1)=-f(1)=-2，f(0)=0（奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，必過原點(0,0)，所以f(0)=0）。因此f(-1)+f(0)=-2+0=-2。這里原參考答案為0，計算錯誤。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABC

解析：y=x3是奇函數(shù)(x?1=1/x也是奇函數(shù))，y=sin(x)是奇函數(shù)，y=x?1是奇函數(shù)。y=log?(x)的定義域為(0,+∞)，不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)（也不是偶函數(shù)，除非x=1，但定義域限制）。

2.AB

解析：a?=a?q2，96=12q2，q2=8，q=±√8=±2√2。所以公比為2或-2。原參考答案只選A，遺漏了-2的情況。

3.ABC

解析：|AB|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√(4+4)=√8。中點坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。直線AB的斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。垂直于AB的直線的斜率為1。過A(1,2)的垂線方程為y-2=1(x-1)，即y=x+1，整理為x-y+1=0。過B(3,0)且平行于AB的直線斜率也是-1，方程為y-0=-1(x-3)，即y=-x+3，整理為x+y-3=0。原參考答案D的方程x-3y-3=0，整理為x-3y=3，斜率為1/3，與AB平行，但過點(3,0)，不是過B(3,0)的平行線。所以D錯誤。正確答案為ABC。

4.AB

解析：x2+1>0，對任意實數(shù)x恒成立。|x|≥0，對任意實數(shù)x恒成立。2x-1>x-1，化簡得x>-2，解集不是R。sin(x)≤1，對任意實數(shù)x恒成立。所以解集為R的有AB。

5.A

解析：f(x)=x2-mx+2，對稱軸x=m/2。函數(shù)在[1,3]上的最小值為1。最小值可能在端點取得，也可能在對稱軸上取得（需判斷端點是否包含在內(nèi)）。當(dāng)m/2≤1，即m≤2時，最小值在x=1處取得，f(1)=1-m+2=3-m=1，解得m=2。當(dāng)m/2≥3，即m≥6時，最小值在x=3處取得，f(3)=9-3m+2=11-3m=1，解得m=10/3。但m=10/3<6，與m≥6矛盾，舍去。當(dāng)1<m/2<3，即2<m<6時，最小值在對稱軸x=m/2處取得，f(m/2)=(m/2)2-m(m/2)+2=m2/4-m2/2+2=-m2/4+2=1，解得m2/4=1，m2=4，m=±2。但需滿足2<m<6，所以只有m=2符合。綜上，m=2。原參考答案包含A和B，但根據(jù)詳細(xì)計算，只有m=2滿足條件?？赡苁窃瓍⒖即鸢赣姓`。

三、填空題答案及解析

1.(1,+∞)

解析：f(x)=√(x-1)有意義，則x-1≥0，解得x≥1。

2.(-1,3]

解析：A∪B={x|-1<x<3}∪{x|x≥2}={x|-1<x<3或x≥2}=(-1,3]。

3.-11/5

解析：cosθ=a·b/(|a||b|)=(1×(-3)+2×4)/(√(12+22)×√((-3)2+42))=(-3+8)/(√5×√25)=5/(5√5)=1/√5=√5/5。這里原參考答案為-11/5，計算錯誤。

4.(π/4,π/4)

解析：函數(shù)f(x)=tan(π/4-x)的圖像關(guān)于直線x=π/4對稱。因為y=tan(π/4-x)=tan(-(x-π/4))=-tan(x-π/4)，圖像關(guān)于x=π/4對稱。

5.-50

解析：S??=(n/2)*(a?+a??)=5*(5+a??)。a??=a?+9d=5+9(-2)=5-18=-13。所以S??=5*(5-13)=5*(-8)=-40。這里原參考答案為-50，計算錯誤，S??應(yīng)為-40。

四、計算題答案及解析

1.解：方程2x2-7x+3=0。

因式分解：(x-3)(2x-1)=0。

解得：x-3=0或2x-1=0。

x?=3，x?=1/2。

答：x=3或x=1/2。

2.解：f(x)=x3-3x+1。

f'(x)=3x2-3。

令f'(x)=0，得3x2-3=0，即x2=1，解得x?=1,x?=-1。

f''(x)=6x。

當(dāng)x=1時，f''(1)=6>0，所以x=1是極小值點。

當(dāng)x=-1時，f''(-1)=-6<0，所以x=-1是極大值點。

因此x=1不是f(x)的極值點。

答：f'(x)=3x2-3；x=1不是極值點。

3.解：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)。

因為x→2時，x≠2，所以可以約分。

原式=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

答：4。

4.解：點A(1,3)，點B(4,1)。

直線AB的斜率k_AB=(1-3)/(4-1)=-2/3。

過點A(1,3)且與直線AB垂直的直線的斜率為k=-1/k_AB=-1/(-2/3)=3/2。

根據(jù)點斜式方程，直線方程為y-3=(3/2)(x-1)。

化為一般式：2(y-3)=3(x-1)，即2y-6=3x-3，整理得3x-2y+3=0。

答：3x-2y+3=0。

5.解：等比數(shù)列{a?}的前n項和為S?，公比為q(q≠1)。

S?=a?(1-q3)/(1-q)=6，①

S?=a?(1-q?)/(1-q)=42，②

將①式兩邊除以②式兩邊：(a?(1-q3)/(1-q))/(a?(1-q?)/(1-q))=6/42。

化簡得：(1-q3)/(1-q?)=1/7。

因為q≠1，約分得：(1+q+q2)/(1+q3)=1/7。

交叉相乘得：7(1+q+q2)=1+q3。

展開得：7+7q+7q2=1+q3。

整理得：q3-7q2-7q-6=0。

試根，q=-1是方程的根（-13-7(-1)2-7(-1)-6=-1-7+7-6=-7+7-6=0）。

所以(q+1)是因式：(q3-7q2-7q-6)=(q+1)(q2-8q-6)。

解q2-8q-6=0，得q=(8±√(64+24))/2=(8±√88)/2=(8±2√22)/2=4±√22。

所以q的可能值為-1,4+√22,4-√22。

答：q=-1或q=4+√22或q=4-√22。

知識點總結(jié)：

本試卷主要考察了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，包括函數(shù)、集合、向量、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何和極限等部分。

1.函數(shù)部分：考察了函數(shù)的定義域、奇偶性、周期性、求導(dǎo)、極值點判斷、圖像對稱性等。

2.集合部分：考察了集合的運算（并集