近期湖南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若方程x^2-mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為？

A.2

B.-2

C.1

D.-1

2.不等式3x-7>2的解集為？

A.x>3

B.x<3

C.x>-3

D.x<-3

3.函數(shù)y=(1/2)x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(1,1/2)

D.(2,2)

4.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的度數(shù)為30°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.若一個(gè)圓柱的底面半徑為3，高為5，則其側(cè)面積為？

A.15π

B.30π

C.45π

D.90π

6.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(3,4)，則k的值為？

A.1

B.2

C.3

D.4

8.在三角形ABC中，若AB=AC，且∠A=60°，則三角形ABC為？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

9.若一個(gè)圓的半徑為4，則其面積為？

A.8π

B.16π

C.24π

D.32π

10.已知函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則a的值為？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有？

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x^2

D.y=1/x

2.在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，則其斜邊的長(zhǎng)為？

A.5

B.7

C.√(3^2+4^2)

D.√(4^2-3^2)

3.下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的有？

A.x^2-4x+4=0

B.x^2+2x+1=0

C.2x^2-3x-2=0

D.x^2+5x+6=0

4.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有？

A.正方形

B.等邊三角形

C.矩形

D.圓

5.下列命題中，是真命題的有？

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩個(gè)全等三角形的面積相等

C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

D.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是方程3x^2-mx+2=0的一個(gè)根，則m的值為_(kāi)_____。

2.函數(shù)y=-x+1的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。

3.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)是______。

4.已知圓的半徑為5cm，則其面積是______cm^2。（π取3.14）

5.不等式組{x>1}{x<3}的解集是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x^2-6x+9=0。

2.計(jì)算：(-2)^3+√16-|-5|÷2。

3.化簡(jiǎn)求值：當(dāng)x=1/2時(shí)，求代數(shù)式(4x-1)(x+2)-2x^2+1的值。

4.解不等式組：{3x-1>5}{x+2<7}。

5.如圖，已知AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且AD⊥AB。若BC=12，求AD的長(zhǎng)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D

解析：方程x^2-mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則判別式△=m^2-4=0，解得m=±2。故選D。

2.A

解析：解不等式3x-7>2，得3x>9，即x>3。故選A。

3.B

解析：將x=2代入函數(shù)y=(1/2)x，得y=1。故選B。

4.C

解析：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，故90°-30°=60°。故選C。

5.B

解析：圓柱的側(cè)面積公式為2πrh，代入r=3，h=5，得側(cè)面積=2π*3*5=30π。故選B。

6.A

解析：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6種。故概率為6/36=1/6。故選A。

7.A

解析：由兩點(diǎn)式求斜率k=(4-2)/(3-1)=1。故選A。

8.D

解析：等腰三角形的頂角為60°，則另外兩個(gè)角也為60°，故為等邊三角形。故選D。

9.B

解析：圓的面積公式為πr^2，代入r=4，得面積=π*4^2=16π。故選B。

10.A

解析：函數(shù)圖像開(kāi)口向上，則a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，代入頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)^2+k，得-2=a(1-1)^2-2，即-2=-2，滿足條件。故選A。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，故為增函數(shù)。y=x^2是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)為減函數(shù)，右側(cè)為增函數(shù)，但整體趨勢(shì)在正數(shù)域內(nèi)為增函數(shù)。y=-3x+2是一次函數(shù)，斜率為負(fù)，故為減函數(shù)。y=1/x是反比例函數(shù)，在第一、三象限內(nèi)為減函數(shù)。故選A,C。

2.A,C

解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)為√(3^2+4^2)=√25=5。故選A,C。

3.C,D

解析：方程x^2-4x+4=0有相等實(shí)根x=2。方程x^2+2x+1=0有相等實(shí)根x=-1。方程2x^2-3x-2=0的判別式△=9+16=25>0，有兩個(gè)不相等實(shí)根。方程x^2+5x+6=0的判別式△=25-24=1>0，有兩個(gè)不相等實(shí)根。故選C,D。

4.A,C,D

解析：正方形關(guān)于其對(duì)角線對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形。矩形關(guān)于其對(duì)角線或中心對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形。等邊三角形關(guān)于其頂點(diǎn)和底邊中點(diǎn)的連線對(duì)稱，不是中心對(duì)稱圖形。圓關(guān)于其任意一條直徑或中心對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形。故選A,C,D。

5.A,B,C,D

解析：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題。兩個(gè)全等三角形的面積相等，是真命題。斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL定理），是真命題。有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，是真命題。故全選。

三、填空題答案及解析

1.4

解析：將x=2代入方程3x^2-mx+2=0，得3*4-2m+2=0，即12-2m+2=0，解得2m=14，m=7。此處題目原方程系數(shù)有誤，若按標(biāo)準(zhǔn)解答應(yīng)為m=7。若按參考答案m=4，則方程應(yīng)為3x^2-4x+2=0，代入x=2檢查，3*4-4*2+2=12-8+2=6≠0，故題目或答案有誤。按標(biāo)準(zhǔn)解方程過(guò)程，得m=7。

正確解過(guò)程：x=2是根，代入3*2^2-m*2+2=0，得12-2m+2=0，即14-2m=0，解得2m=14，m=7。

2.(1,0)

解析：令y=0，則-x+1=0，解得x=1。故交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。

3.60°

解析：三角形內(nèi)角和為180°，故∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。

4.78.5

解析：面積=πr^2=3.14*5^2=3.14*25=78.5cm^2。

5.1<x<3

解析：由{x>1}和{x<3}組成的不等式組的解集為兩個(gè)不等式的公共部分，即1<x<3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：x^2-6x+9=0。

解：方程可變形為(x-3)^2=0，開(kāi)方得x-3=0，解得x=3。檢驗(yàn)：將x=3代入原方程，得(3)^2-6*(3)+9=9-18+9=0，成立。故方程的解為x=3。

2.計(jì)算：(-2)^3+√16-|-5|÷2。

解：原式=-8+4-5÷2=-8+4-2.5=-6.5。

3.化簡(jiǎn)求值：當(dāng)x=1/2時(shí)，求代數(shù)式(4x-1)(x+2)-2x^2+1的值。

解：原式=4x^2+8x-x-2-2x^2+1=2x^2+7x-1。當(dāng)x=1/2時(shí)，原式=2*(1/2)^2+7*(1/2)-1=2*(1/4)+7/2-1=1/2+7/2-1=8/2-1=4-1=3。

4.解不等式組：{3x-1>5}{x+2<7}。

解：由3x-1>5，得3x>6，即x>2。由x+2<7，得x<5。故不等式組的解集為2<x<5。

5.如圖，已知AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且AD⊥AB。若BC=12，求AD的長(zhǎng)。

解：由AB=AC知△ABC是等腰三角形。由AD⊥AB知∠ADB=90°。又D是BC的中點(diǎn)，故BD=DC=BC/2=12/2=6。在直角三角形ADB中，由勾股定理，AD^2+BD^2=AB^2。因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，設(shè)AB=AC=a，則AD是底邊BC上的高，也是中線，故BD=DC=6，AB=a。由于AD⊥AB，△ADB是直角三角形。又因?yàn)镈是BC中點(diǎn)，AD不僅是高也是中線，所以△ABC是等腰直角三角形（由等腰三角形底邊上的高也是中線和頂角為90°的性質(zhì)判定）。故∠BAC=90°，AB=AC=a，且AD=BD=6。故AD的長(zhǎng)為6。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，主要包括代數(shù)、幾何兩大板塊。代數(shù)部分考察了方程與不等式、函數(shù)、數(shù)與式運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)；幾何部分考察了三角形、四邊形、圓、圖形變換等知識(shí)點(diǎn)。具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

一、代數(shù)部分

1.方程與不等式

-一元二次方程的解法（因式分解法、公式法）

-一元一次方程和不等式的解法

-方程根的判別（判別式△）

-不等式組的解法

2.函數(shù)

-一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（增減性、斜率）

-二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)）

-反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

-函數(shù)圖像交點(diǎn)與方程根的關(guān)系

3.數(shù)與式運(yùn)算

-有理數(shù)運(yùn)算

-整式運(yùn)算（加減乘除、乘方、因式分解）

-分式運(yùn)算

-實(shí)數(shù)運(yùn)算（根式運(yùn)算）

-代數(shù)式的求值

二、幾何部分

1.圖形基本概念

-點(diǎn)、線、面、角

-相交線、平行線

-三角形（分類、內(nèi)角和、外角性質(zhì)、邊角關(guān)系）

-四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）

-圓（定義、性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積、弧、弦、割線）

-圖形變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱）

2.幾何計(jì)算

-勾股定理及其逆定理

-三角形面積計(jì)算

-四邊形面積計(jì)算

-圓的面積、周長(zhǎng)計(jì)算

-旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、球）的表面積和體積計(jì)算

3.幾何證明

-全等三角形判定與性質(zhì)

-相似三角形判定與性質(zhì)

-平行四邊形判定與性質(zhì)

-特殊四邊形判定與性質(zhì)

-圓的性質(zhì)定理（垂徑定理、圓心角、圓周角、切線的性質(zhì)與判定等）

-幾何綜合問(wèn)題

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

-考察點(diǎn)：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、公式、定理的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力和邏輯推理能力。

-示例：

-示例1：考察一元二次方程根的判別式，需要學(xué)生掌握△=b^2-4ac的意義。

-示例2：考察一次函數(shù)圖像性質(zhì)，需要學(xué)生理解斜率k的符號(hào)與函數(shù)增減性的關(guān)系。

-示例3：考察等腰三角形性質(zhì)，需要學(xué)生掌握等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)。

-示例4：考察圓面積計(jì)算，需要學(xué)生熟練應(yīng)用圓面積公式。

-示例5：考察概率計(jì)算，需要學(xué)生掌握列舉法或樹(shù)狀圖法進(jìn)行等可能事件的概率計(jì)算。

二、多項(xiàng)選擇題

-考察點(diǎn)：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面掌握程度，以及排除法的應(yīng)用能力。一道題可能涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生綜合判斷。

-示例：

-示例1：考察函數(shù)單調(diào)性，需要學(xué)生分別判斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。

-示例2：考察勾股定理應(yīng)用，需要學(xué)生識(shí)別直角三角形并計(jì)算斜邊長(zhǎng)。

-示例3：考察一元二次方程根的情況，需要學(xué)生計(jì)算每個(gè)方程的判別式并判斷根的情況。

-示例4：考察中心對(duì)稱圖形，需要學(xué)生識(shí)別哪些圖形具有中心對(duì)稱性。

-示例5：考察幾何基本定理，需要學(xué)生判斷每個(gè)命題的真假。

三、填空題

-考察點(diǎn)：主要考察學(xué)生對(duì)基本公式、定理的靈活應(yīng)用能力，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。題目通常比較簡(jiǎn)潔，但需要學(xué)生準(zhǔn)確無(wú)誤地填寫(xiě)結(jié)果。

-示例：

-示例1：考察方程根與系數(shù)的關(guān)系，需要學(xué)生掌握Vieta定理的應(yīng)用。

-示例2：考察一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，需要學(xué)生掌握求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法。

-示例3：考察代數(shù)式求值，需要學(xué)生正確進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。

-示例4：考察不等式組解集，需要學(xué)生掌握不等式組的解法。

-示例5：考察等腰三角形性質(zhì)，需要學(xué)生理解等