近五年北京高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-1,3)

D.(-∞,-1)∪(3,+∞)

2.已知集合A={x|x2-x-6>0},B={x|ax+1>0},若B?A,則a的取值范圍是（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,0)∪(0,+∞)

C.(-∞,-2)∪(3,+∞)

D.(-∞,-1]∪[0,+∞)

3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.3π/2

D.5π/2

4.已知點P(x,y)在圓C:x2+y2-4x+6y-3=0上，則點P到直線l:3x-4y+5=0的距離的最小值是（）

A.1

B.2

C.√5

D.√10

5.若等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且a?=5,a?=9,則S?的值是（）

A.32

B.40

C.48

D.56

6.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值是（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

7.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2-c2=ab,則cosC的值是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

8.已知f(x)=e^x+bx+1在x→-∞時極限為0,則b的值是（）

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

9.已知直線l?:y=kx+1與直線l?:y=x-1垂直，則k的值是（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

10.已知函數(shù)f(x)=sin2x+cos2(x+π/4),則f(x)的最小值是（）

A.0

B.1/2

C.√2/2

D.1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=x2+1

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=0,f(-1)=4,f(0)=-1,則有（）

A.a=1

B.b=-2

C.c=-1

D.Δ>0

3.在△ABC中，下列條件中能確定△ABC的是（）

A.a=3,b=4,C=60°

B.A=45°,B=60°,c=2

C.a=5,b=7,c=10

D.a=2,b=3,A=30°

4.下列命題中，真命題是（）

A.若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)的圖象關于y軸對稱

B.若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)的圖象關于原點對稱

C.若f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間(b,a)上單調(diào)遞減

D.若f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減，則f(x)在區(qū)間(b,a)上單調(diào)遞增

5.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且a?=S?-S???(n≥2),下列結論中正確的是（）

A.若a?=1,則{a?}是等比數(shù)列

B.若a?=1,則{a?}是等差數(shù)列

C.若{a?}是等差數(shù)列，則S?是關于n的一次函數(shù)

D.若{a?}是等比數(shù)列，則S?是關于n的二次函數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)的圖象關于直線x=π/4對稱，且周期為π，則ω=_______.

2.已知直線l?:y=3x+1與直線l?:ax-y+2=0平行，則a=_______.

3.在等比數(shù)列{a?}中，a?=6,a?=162,則該數(shù)列的通項公式a?=_______.

4.計算∫[0,π/2]sin(x)dx=_______.

5.已知圓心為C(1,-2)，半徑為3的圓C與直線l:x-y-1=0的位置關系是_______.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3,b=√7,c=2。求角B的余弦值cosB。

3.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且滿足關系式S?=3a?-2n(n∈N*)。求證：{a?}是等比數(shù)列，并求出其通項公式a?。

4.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax+1在x=1處取得極值。求a的值，并判斷該極值是極大值還是極小值。

5.計算定積分∫[0,1](x3-3x2+2x)dx。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案

1.C

2.D

3.A

4.B

5.D

6.A

7.A

8.A

9.D

10.B

二、多項選擇題答案

1.AC

2.ABCD

3.ABC

4.ABD

5.BC

三、填空題答案

1.2

2.-3

3.2*3^(n-2)

4.1

5.相交

四、計算題答案及過程

1.解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。

令f'(x)=0，得x=0或x=2。

計算f(-1)=6,f(0)=2,f(2)=-2,f(4)=2。

最大值為6，最小值為-2。

2.解：由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+22-(√7)2)/(2*3*2)=1/2。

3.證明：當n≥2時，a?=S?-S???=(3a?-2n)-(3a???-2(n-1))=3a?-3a???+2。

整理得a?=3a???-2。

所以a?-1=3(a???-1)。

令b?=a?-1，則b?=3b???。

又S?=3a?-2，a?=S?=3a?-2，得a?=1，即b?=0-1=-1。

所以{b?}是首項為-1，公比為3的等比數(shù)列，即b?=-3^(n-1)。

所以a?=b?+1=-3^(n-1)+1。

故{a?}是等比數(shù)列，通項公式a?=-3^(n-1)+1。

4.解：f'(x)=e^x-a。

由題意，f'(1)=e-a=0，得a=e。

f''(x)=e^x，f''(1)=e>0。

所以f(x)在x=1處取得極小值。

5.解：∫[0,1](x3-3x2+2x)dx=[x?/4-x3+x2]|_[0,1]=(1/4-1+1)-(0-0+0)=1/4。

知識點分類和總結

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、導數(shù)及其應用、定積分等基礎理論知識點。

函數(shù)部分：考察了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖像變換以及函數(shù)與方程、不等式的關系。選擇題第1題考察定義域，第3題考察周期性，第10題考察函數(shù)值的最小值。填空題第1題考察三角函數(shù)的對稱性與周期性。計算題第1題考察利用導數(shù)求函數(shù)的最值。

三角函數(shù)部分：考察了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性）、三角恒等變換以及解三角形。選擇題第3題考察周期性，第7題考察解三角形中的余弦定理。填空題第1題考察三角函數(shù)的對稱性與周期性。

數(shù)列部分：考察了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式以及數(shù)列的證明方法。選擇題第5題考察等差數(shù)列求和，第9題考察直線垂直的條件。填空題第3題考察等比數(shù)列的通項公式。計算題第3題考察數(shù)列的遞推關系與等比數(shù)列的證明。

解析幾何部分：考察了直線與圓的方程、位置關系以及點到直線的距離公式。選擇題第4題考察點到直線的距離，第8題考察直線平行條件。填空題第5題考察直線與圓的位置關系。計算題第2題考察解三角形中的余弦定理。

導數(shù)及其應用部分：考察了導數(shù)的定義、幾何意義（切線斜率）、求導法則以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值。選擇題第6題考察導數(shù)與極值的關系，第9題考察直線垂直條件（可聯(lián)系導數(shù)）。計算題第1題和第4題重點考察了導數(shù)在求最值和判斷極值中的應用。

定積分部分：考察了定積分的概念和基本計算方法（利用原函數(shù)求值）。選擇題（本試卷未直接考察定積分）通常隱含在函數(shù)性質(zhì)或最值問題中。填空題和計算題第5題直接考察了定積分的計算。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

選擇題：主要考察學生對基礎概念、性質(zhì)、定理的掌握程度和簡單應用能力。題目通常覆蓋面廣，涉及多個知識點，要求學生具備扎實的基礎和一定的辨析能力。例如，選擇題第1題考察對函數(shù)定義域的理解，需要掌握分母不為零、偶次根式下非負等基本規(guī)則。第7題考察余弦定理在解三角形中的應用，需要準確記憶并應用公式a2+c2-b2=2ac*cosB。

多項選擇題：除了考察基礎知識點外，更側重于考察學生的綜合分析能力和對知識之間聯(lián)系的把握。一道題可能涉及多個相關或?qū)Ρ鹊闹R點，要求學生能夠全面考慮并選出所有正確的選項。例如，第1題同時考察了奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義及其圖像特征。第4題考察了函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)符號的關系，以及函數(shù)圖像對稱性的判斷。

填空題：通?？疾鞂W生對基礎概念、公式、定理的準確記憶和簡單計算能力。題目難度相對較小，但要求答案精確，不能有計算錯誤。例如，填空題第1題考察三角函數(shù)的周期公式和對稱軸公式，需要準確記憶并代入計算。第3題考察等比數(shù)列通項公式的推導或應用，需要掌