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第四節(jié)一階線性微分方程一、線性方程二、貝努利方程三、小結(jié)一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:方程稱為齊次方程.方程稱為非齊次方程.一、線性方程例如線性的;非線性的.齊次方程的通解為一階線性微分方程的解法線性齊次方程(使用分離變量法)積分得一階線性非齊次微分方程的通解為:對應(yīng)齊次方程通解非齊次方程特解解例1例2解例3
如圖所示，平行與
軸的動直線被曲
線
與
截下的線段PQ之長數(shù)值上等于陰影部分的面積,求曲線.兩邊求導(dǎo)得解解此微分方程所求曲線為貝努利方程的標(biāo)準(zhǔn)形式方程為非線性微分方程.方程為線性微分方程.解法:需經(jīng)過變量代換化為線性微分方程.二、貝努利方程求出通解后，將代入即得代入上式解例4例5
用適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q解下列微分方程:解所求通解為1、解分離變量法得所求通解為2、解代入原式分離變量法得所求通解為另解3、1.齊次方程2.線性非齊次方程3.伯努利方程三、小結(jié)思考題求微分方程
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