近幾年山東高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.不等式|2x-1|<3的解集為？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

4.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),則向量AB的模長(zhǎng)為？

A.√5

B.2√2

C.√10

D.5

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的最小正周期為？

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2,a_5=10,則該數(shù)列的公差為？

A.2

B.3

C.4

D.5

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

8.已知直線l的方程為y=kx+b，且l過(guò)點(diǎn)(1,2)和(3,4)，則k的值為？

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心C的坐標(biāo)為？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性為？

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2+1

D.y=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-ax+1，若f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.a≤2

B.a≥2

C.a≤-2

D.a≥-2

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6,a_4=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n為？

A.a_n=2^n

B.a_n=3^n

C.a_n=2*3^(n-1)

D.a_n=3*2^(n-1)

4.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3，則l1和l2的位置關(guān)系為？

A.平行

B.相交

C.垂直

D.重合

5.下列命題中，正確的有？

A.若x^2=1，則x=1

B.若x^2>1，則x>1

C.若a>b，則a^2>b^2

D.若a>b>0，則√a>√b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z滿足z=1+i，則z^2的虛部為？

2.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，則圓C在y軸上截得的弦長(zhǎng)為？

3.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為？

4.從5名男生和4名女生中隨機(jī)選出3人參加比賽，則選出的人數(shù)恰好為2名男生的概率為？

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n^2+n，則數(shù)列{a_n}的第5項(xiàng)a_5的值為？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

```

2x+3y-z=1

3x-2y+2z=5

x+y+z=4

```

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(5x)/x)。

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，邊AB=6，求邊AC和邊BC的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則底數(shù)a必須大于1。因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減。所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+∞)。

2.C

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}，B={x|ax=1}。因?yàn)锳∩B={1}，所以1屬于B，即a*1=1，解得a=1。但是需要驗(yàn)證a=1時(shí)B是否為{1}。當(dāng)a=1時(shí)，B={x|x=1}，與A的交集確實(shí)是{1}。所以實(shí)數(shù)a的值為1。

3.A

解析：不等式|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2。所以解集為(-1,2)。

4.√10

解析：向量AB的模長(zhǎng)為|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2。這里原答案有誤，正確答案應(yīng)為2√2。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的周期與sin函數(shù)相同，為2π。

6.B

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_5=a_1+4d=10，已知a_1=2，所以2+4d=10，解得d=2。所以公差為2。

7.A

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)(2,4,6)的概率為3/6=1/2。

8.A

解析：直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)和(3,4)，斜率k=(4-2)/(3-1)=2/2=1。所以k的值為1。

9.A

解析：圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

10.A

解析：函數(shù)f(x)=e^x-x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-1。當(dāng)x>0時(shí)，e^x>1，所以f'(x)>0；當(dāng)x<0時(shí)，e^x<1，所以f'(x)<0。因此f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增。所以f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性為單調(diào)遞增。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：y=x^3是奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)；

y=sin(x)是奇函數(shù)，因?yàn)閟in(-x)=-sin(x)；

y=x^2+1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=(-x)^2+1=x^2+1≠-(x^2+1)=-f(x)，且f(-x)≠f(x)；

y=tan(x)是奇函數(shù)，因?yàn)閠an(-x)=-tan(x)。

所以是奇函數(shù)的有A、B、D。

2.A

解析：f(x)=x^2-ax+1，導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-a。要在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，需要f'(x)≥0對(duì)所有x∈(1,+∞)成立，即2x-a≥0對(duì)所有x∈(1,+∞)成立，等價(jià)于a≤2x對(duì)所有x∈(1,+∞)成立。因?yàn)楫?dāng)x→+∞時(shí)，2x→+∞，所以a≤2x對(duì)x∈(1,+∞)成立的條件是a≤2。所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2。

3.CD

解析：等比數(shù)列{a_n}中，a_2=a_1*r=6，a_4=a_1*r^3=54。所以r^2=a_4/a_2=54/6=9，解得r=3或r=-3。

當(dāng)r=3時(shí)，a_n=a_1*3^(n-1)。由a_2=6得a_1*3=6，解得a_1=2。所以a_n=2*3^(n-1)。

當(dāng)r=-3時(shí)，a_n=a_1*(-3)^(n-1)。由a_2=6得a_1*(-3)=6，解得a_1=-2。所以a_n=-2*(-3)^(n-1)=2*3^(n-1)。

所以通項(xiàng)公式a_n為2*3^(n-1)。選項(xiàng)C和D都表示這個(gè)通項(xiàng)公式。

4.B

解析：直線l1:y=2x+1的斜率為k1=2，直線l2:y=-x+3的斜率為k2=-1。因?yàn)閗1*k2=2*(-1)=-1，所以l1和l2垂直相交。

5.D

解析：A命題錯(cuò)誤，因?yàn)閤^2=1時(shí)，x可以是1或-1；

B命題錯(cuò)誤，因?yàn)閤^2>1時(shí)，x可以是>1或<-1；

C命題錯(cuò)誤，例如a=1,b=-2時(shí)，a>b但a^2=1<4=b^2；

D命題正確，因?yàn)槿绻鸻>b>0，則a^2>b^2且平方根函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以√a>√b。

所以正確的命題有D。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：z=1+i，則z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i。所以z^2的虛部為2。

2.8

解析：圓C的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)，半徑r=√16=4。圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2√(r^2-d^2)，其中d是圓心到y(tǒng)軸的距離，即d=2。所以弦長(zhǎng)為2√(4^2-2^2)=2√(16-4)=2√12=4√3。這里原答案有誤，正確答案應(yīng)為4√3。

3.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|。分段討論：

當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

所以f(x)的最小值為3。

4.10/19

解析：從5名男生和4名女生中隨機(jī)選出3人參加比賽，總共有C(9,3)種選法。選出的人數(shù)恰好為2名男生和1名女生的選法有C(5,2)*C(4,1)種。所以概率為[C(5,2)*C(4,1)]/C(9,3)=(10*4)/(9*8*7)/(3*2*1)=40/72=5/9。這里原答案有誤，正確答案應(yīng)為5/9。

5.13

解析：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n^2+n。當(dāng)n=1時(shí)，a_1=S_1=1^2+1=2。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=n^2+n-(n^2-2n+1+n-1)=n^2+n-n^2+2n-n=2n。所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n(n≥1)。所以a_5=2*5=10。這里原答案有誤，正確答案應(yīng)為10。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x^3/3+x^2+3x+C

解析：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x^2+x)+(x+3)]/(x+1)dx=∫[(x(x+1)+x)+3]/(x+1)dx=∫[x+3]dx=∫xdx+∫3dx=x^2/2+3x+C。

2.x=1,y=1,z=2

解析：方程組為：

2x+3y-z=1

3x-2y+2z=5

x+y+z=4

用加減消元法解：

(1)×2+(2)得：7x+4y=9①

(3)×2-(2)得：-x+4y=-3②

(1)-(2)×2得：-4x-9y=-9③

由①和②得：7x+4y=9，-x+4y=-3

兩式相減得：8x=12，解得x=1

代入②得：-1+4y=-3，解得y=1/2

代入①得：7+2+4y=9，解得y=1/2

代入(3)得：1+1/2+z=4，解得z=4.5

所以解為x=1,y=1/2,z=4.5。這里原答案有誤，正確答案應(yīng)為x=1,y=1/2,z=4.5。

3.最大值=2，最小值=-1

解析：f(x)=x^3-3x^2+2，導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-1+3+2=4，f(0)=0，f(2)=8-12+2=-2，f(3)=27-27+2=2。所以最大值為2，最小值為-2。這里原答案有誤，正確答案應(yīng)為最大值=2，最小值=-2。

4.5

解析：lim(x→0)(sin(5x)/x)=lim(u→0)(sin(u)/(u/5))=5*lim(u→0)(sin(u)/u)=5*1=5。

5.AC=2√3,BC=2√7

解析：在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，邊AB=6。因?yàn)榻茿+角B=90°，所以三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°。

所以AC=AB*cos(30°)=6*(√3/2)=3√3。

BC=AB*sin(30°)=6*(1/2)=3。

這里原答案有誤，正確答案應(yīng)為AC=3√3，BC=3。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、向量、三角函數(shù)、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。這些知識(shí)點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和基礎(chǔ)，也是高考數(shù)學(xué)考試的重要內(nèi)容。

函數(shù)部分：主要考察了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、定義域、值域、反函數(shù)等概念，以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

方程部分：主要考察了線性方程組、二次方程、高次方程的解法，以及方程的根與系數(shù)的關(guān)系。

不等式部分：主要考察了絕對(duì)值不等式、分式不等式、無(wú)理不等式的解法，以及不等式的性質(zhì)和應(yīng)用。

數(shù)列部分：主要考察了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、