北大高中數(shù)學(xué)題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.函數(shù)y=x^3的定義域是(）A.RB.{x|x≥0}C.{x|x≠0}D.{x|x>0}答案：A2.直線x+2y-1=0的斜率是()A.-1/2B.1/2C.-2D.2答案：A3.若向量a=(1,2),b=(x,1),且a⊥b,則x=()A.-2B.-1/2C.1/2D.2答案：A4.不等式x^2-4x+3<0的解集是()A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<3}D.{x|x>1}答案：A5.等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3=5,則公差d=()A.1B.2C.3D.4答案：B6.已知sinα=1/2,則cos(π/2-α)=()A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2答案：A7.圓x^2+y^2=4的圓心坐標(biāo)是()A.(0,0)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,0)答案：A8.函數(shù)y=2^x的反函數(shù)是()A.y=log2xB.y=logx2C.y=2log2xD.y=x^2答案：A9.直線2x-y+3=0與圓x^2+y^2-2x=0的位置關(guān)系是()A.相離B.相切C.相交D.不確定答案：C10.從3名男生和2名女生中任選2人參加活動(dòng),至少有1名女生的選法有()A.3種B.4種C.5種D.6種答案：C二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有(）A.y=xB.y=x^3C.y=1/xD.y=|x|答案:ABC2.下列命題正確的是()A.若直線a∥平面α,直線b?α,則a∥bB.若直線a⊥平面α,直線b?α,則a⊥bC.若平面α⊥平面β,直線a?α,則a⊥βD.若平面α∥平面β,直線a?α,則a∥β答案:BD3.下列不等式成立的是(）A.log23>log32B.log3π<logπ3C.2^0.3>0.3^2D.0.3^0.2<0.2^0.3答案:AC4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足(）A.Sn=n(a1+an)/2B.Sn=na1+n(n-1)d/2C.an=Sn-Sn-1D.Sn=S(n-1)+an答案:ABCD5.下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有(）A.y=2^xB.y=log2xC.y=x^3D.y=1/x答案:ABC6.圓的方程可以表示為(）A.(x-a)^2+(y-b)^2=r^2B.x^2+y^2+Dx+Ey+F=0C.(x-h)^2+(y-k)^2=rD.x^2+y^2=r^2答案:AB7.向量的運(yùn)算包括(）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積答案:ABCD8.下列命題正確的是()A.若直線a⊥平面α,直線b⊥平面α,則a∥bB.若直線a∥平面α,直線b∥平面α,則a∥bC.若平面α⊥平面β,平面γ⊥平面β,則α∥γD.若平面α∥平面β,平面γ∥平面β,則α∥γ答案：A9.下列函數(shù)的周期為π的有()A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=tanxD.y=cotx答案:ABC10.從5個(gè)不同的元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)為(）A.A53B.5×4×3C.10D.60答案:ABD三、判斷題(每題2分,共10題)1.若直線a∥b,b?平面α,則a∥平面α。（）答案：錯(cuò)2.若直線a⊥平面α,b?平面α,則a⊥b。()答案：對(duì)3.若平面α⊥平面β,直線a?平面α,則a⊥平面β。()答案：錯(cuò)4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一定是關(guān)于n的二次函數(shù)。()答案：錯(cuò)5.函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。()答案：錯(cuò)6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。()答案：錯(cuò)7.向量的模一定是非負(fù)的。()答案：對(duì)8.若兩個(gè)角的終邊相同,則它們的三角函數(shù)值相等。()答案：對(duì)9.若直線a∥平面α,平面α∥平面β,則a∥平面β。()答案：錯(cuò)10.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)一定小于排列數(shù)。()答案：對(duì)四、簡(jiǎn)答題(每題5分,共4題)1.求函數(shù)y=x^2-4x+3的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案:對(duì)稱軸為x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。2.解不等式x^2-5x+6<0。答案:2<x<3。3.求等差數(shù)列{an}中,a1=2,d=3的前5項(xiàng)和。答案:50。4.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,2),且斜率為2,求直線l的方程。答案:y=2x。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論函數(shù)y=x^3-3x^2+2x的單調(diào)性。答案:在(-∞,1