實(shí)驗(yàn)七_(dá)____________數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)_____________

實(shí)臉室名稱：信息學(xué)院2204實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2015年11月26日

姓名：蔣逸恒學(xué)號(hào)：20131120038專業(yè)：通信工程指導(dǎo)教師：陶大鵬

成績(jī)

教師簽名：年月日

、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、學(xué)會(huì)使用matlab設(shè)計(jì)符合要求的數(shù)字濾波器的參數(shù)。

2、學(xué)會(huì)使用基本的matlab命令，把獲得的數(shù)字濾波器參數(shù)帶到傳輸函數(shù)

中寫出傳輸函數(shù)，之后利用之前的實(shí)驗(yàn)知識(shí)，畫出濾波器級(jí)聯(lián)框圖，實(shí)現(xiàn)濾波器。

二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

Q7.1用MATLAB確定一個(gè)數(shù)字無(wú)限沖擊響應(yīng)低通濾波器所有四種類型的最

低階數(shù)。指標(biāo)如下：40kHz的抽樣率，4kHz的通帶邊界頻率，8kHz的阻帶邊

界頻率，0。5dB的通帶波紋,40dB的最小阻帶衰減.評(píng)論你的結(jié)果。

Q7o2用MATLAB確定一個(gè)數(shù)字無(wú)限沖擊響應(yīng)高通濾波器所有四種類型的最

低階數(shù)。指標(biāo)如下：3500Hz的抽樣率，1050Hz的通帶邊界頻率，600Hz的阻帶

邊界頻率，1dB的通帶波紋,50dB的最小阻帶衰減。評(píng)論你的結(jié)果。

Q7.5通過(guò)運(yùn)行程序P7。1來(lái)設(shè)計(jì)巴特沃茲帶阻濾波器。寫出所產(chǎn)生的傳輸

函數(shù)的準(zhǔn)確表達(dá)式。濾波器的指標(biāo)是什么？你的設(shè)計(jì)符合指標(biāo)嗎？使用

MATLAB,計(jì)算并繪制濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng)。

Q7o6修改程序P7.1來(lái)設(shè)計(jì)符合習(xí)題Q7.1所給指標(biāo)的切比雪夫1型低通

濾波器。寫出所產(chǎn)生的傳輸函數(shù)的準(zhǔn)確表達(dá)式。你的設(shè)計(jì)符合指標(biāo)嗎？使用

MATLAB,計(jì)算并繪制濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng).

Q7o20使用函數(shù)fir1,設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位有限沖擊響應(yīng)低通濾波器，使其

滿足習(xí)題Q7.13給出的指標(biāo)，并畫出其增益和相位響應(yīng).使用習(xí)題Q7.13中用凱

澤公式估計(jì)出的階數(shù).用表格形式顯示濾波器系數(shù).你的設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)嗎？若不

滿足，澗整濾波器階數(shù)直到設(shè)計(jì)滿足指標(biāo).滿足指標(biāo)的濾波器階數(shù)是多少？

Q7o23用凱澤窗設(shè)計(jì)一個(gè)有限沖擊響應(yīng)低通濾波器。濾波器的指標(biāo)是：

wp=0.31,ws=0.41,As=50dBo注意，函數(shù)kaiser需要參數(shù)。及階數(shù)N的值，

他們必須先用式(7.36)和式(7。37)分別算出.你的設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)嗎？

Q7.25用fir2設(shè)計(jì)一個(gè)95階有限沖擊響應(yīng)濾波器，它具有三個(gè)不同的常

熟幅度級(jí)：在頻率范圍0到0.25中為0.4,在頻率范圍0.3到0。45中為1.0,

在頻率范圍0.5到1.0中為0。8o畫出所設(shè)計(jì)的濾波器的幅度響應(yīng)。你的設(shè)

計(jì)滿足指標(biāo)嗎？

Q7o27用remez設(shè)計(jì)具有如下指標(biāo)的有限沖擊響應(yīng)帶通濾波器：通帶邊界

為1O8kHz和3.0kHz,阻帶邊界為1.5kHz和4。2kHz,通帶波紋bp=0.1,阻帶

?波紋bs=0。02,抽樣率為12kHz。用kaiserord估計(jì)濾波器的階數(shù)。你的設(shè)計(jì)

是一個(gè)最優(yōu)有限沖擊響應(yīng)濾波器嗎？你的設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)嗎？若不滿足，增加濾波

器階數(shù)在滿足指標(biāo)方面有用嗎？指標(biāo)由一個(gè)較低階數(shù)的濾波器來(lái)滿足而不是由

kaiserord得到的來(lái)滿足嗎？在不等過(guò)渡帶的情形下，用設(shè)計(jì)的濾波器可能在較

大的過(guò)度帶寬中以增益響應(yīng)表現(xiàn)不滿意的行為.改進(jìn)該行為的一種方法是：通過(guò)

移動(dòng)阻帶邊界減少過(guò)渡帶寬，直到使設(shè)計(jì)在過(guò)渡帶中以平滑的下降來(lái)滿足指標(biāo)。

在通帶邊界保持固定的情況下，嘗試這種方法并確定新的指標(biāo)，它在過(guò)渡帶中提

供平滑的下降。

三、實(shí)驗(yàn)器材及軟件

1.微型計(jì)算機(jī)1臺(tái)

2.MATLAB7.0軟件

四、實(shí)臉原理

IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器

運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正

準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處

理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩.

相對(duì)的，F(xiàn)IR濾波器是直接型結(jié)構(gòu)，沒有遞歸結(jié)構(gòu)，也就沒有反饋環(huán)路，

FIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常也是由由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以

組合成各種結(jié)構(gòu)形式的濾波器組來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波。

IIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為無(wú)限長(zhǎng)，網(wǎng)絡(luò)中有反潰回路。

FIR(FiniteImpuIseResponse)濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的,一

般網(wǎng)絡(luò)中沒有反饋回路。

IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般是一個(gè)有理分式，分母多項(xiàng)式?jīng)Q定濾波器的反

饋網(wǎng)絡(luò)。

FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般是一個(gè)分母為1的多項(xiàng)式，所以沒有反饋網(wǎng)絡(luò)。

IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、

契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較

小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先

寫出模擬濾波器的公式，然后通過(guò)一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字

濾波器的公式。

FIR的設(shè)計(jì)在matlab中其實(shí)也同樣很簡(jiǎn)單，其主要思想是通過(guò)先設(shè)計(jì)出無(wú)

限長(zhǎng)的IIR濾波器再通過(guò)截尾的方式獲得一個(gè)FIR濾波落但是簡(jiǎn)單的截尾會(huì)出

現(xiàn)吉布斯現(xiàn)象，所以此時(shí)還需要對(duì)截尾之后的結(jié)果加窗；來(lái)減小吉布斯震蕩現(xiàn)

象。

IIR數(shù)字濾波器幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對(duì)相位

信息不敏感的音頻信號(hào)上;FIR數(shù)字濾波器的幅頻特性精度較之于IIR數(shù)字濾波

器低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號(hào)經(jīng)過(guò)FIR濾波器后他們的時(shí)間差

不變，這是很好的性質(zhì).FIR數(shù)字濾波器是有限的單位響應(yīng)也有利于對(duì)數(shù)字信號(hào)

的處理，便于編程.

五、實(shí)驗(yàn)步驟

1、進(jìn)行本實(shí)驗(yàn)，首先必須熟悉matIab的運(yùn)用，所以第一步是學(xué)會(huì)使用matIab。

2、學(xué)習(xí)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，根據(jù)《數(shù)字信號(hào)處理》課程的學(xué)習(xí)理解實(shí)險(xiǎn)內(nèi)容和目的。

3、在充分熟悉基礎(chǔ)知識(shí)的情況下進(jìn)行實(shí)臉，利用matIab完成各種簡(jiǎn)單的波形

產(chǎn)生和觀察，理解各種波形產(chǎn)生的原理和方法。

4、從產(chǎn)生的圖形中學(xué)習(xí)新的知識(shí)，掌握實(shí)驗(yàn)的目的，充分學(xué)習(xí)數(shù)字濾波器的設(shè)

計(jì)和運(yùn)用。

5、最后需要思考各種濾波器的聯(lián)系和區(qū)別，以及如何根據(jù)要求設(shè)計(jì)出最符合要

求且最容易實(shí)現(xiàn)的濾波器

7.5

輸入：

Ws-[0.40.6]；

Wp=[0.20。8];

Rp=0。4；Rs=50;

[N1,Wnl]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);

[num,den]=butter(N1,Wn1,'stop');

disp('分子系數(shù)：')；disp(num);

disp('分母系數(shù)：’)；disp(den)；

[g,w]=gain(num,den);

plot(w/pi,g);grid

axis([01-605]);

xIabeI['\omega/\pi');ylabel('增益，dB*);

title。巴特沃斯帶阻濾波器的增益響應(yīng)’);

輸出：

分子系數(shù)：

0o04930.00000.24650.00000o49300.00000.4930

0o00000o24650.00000.0493

分母系教：

1.00000o0000—0o08500o00000.63600.0000-0.0288

0.00000.05610.0000—0.0008

相位響應(yīng)和群延遲響應(yīng)：

w=0:pi/255：pi;

Ws=[0o40o6];Wp=[0o2Oo8]：Rp=0o4：Rs=50;

[N1,Wnl]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);

[num,den]=butter(N1,Wn1,'stop*);

h=freqz(num,den,w);

subplot(1,2,1);

pIot(w/zpi,unwrap(angIe(h)));

gridon；

k=[diff(angIe(h))。/diff(w)0];

subplot(1,2,2);

pIot(w/pi,k);

axis([0,1,3,10]);

gridon；

7.6

輸入：

Ws=0.4；Wp=0o2;Rp=0o5;Rs=

[N1,Wn1]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)

[num,den]=butter(N1,Wn1)；

disp(?分子系數(shù)：');disp(num);

disp('分母系數(shù)：’)；disp(den);

[g,w]=gain(num,den)：

plot(w/pi,g);grid

axis(.01—605]);

xlabel]'\omega/\pi');

ylabelC增益，dB,)；

title('切比雪夫1型低通濾波器的增益響幺

輸出：

分子系數(shù)：

0o00040o00200.00400.00400。00200.0004

分母系教：

1.0000-3.82696。2742-5.44642.4915一0。4797

相位響應(yīng)和群延遲響應(yīng)：

Ws=0。4；Wp=0.2；Rp=0o5;Rs=40;

%估計(jì)濾波器階數(shù)

[N1,Wn1]=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)：

%設(shè)計(jì)成波器

[num,den]=chebyl(N1,Rp,Wn1);

h=freqz(num,den,w);

subplot(1,2,1);

pIot(w/zpi,unwrap(angle(h)));

gridon；

k=[diff(angIe(h))./diff(w)0];

subplot(1,2,2);

plot(w/pi,k);

axis([0,1,-5,20]);

gridon；

15

w=0:pi/255:pi;

Fs=2500；Fp=2000;

Rp=0.005；Rs=0o005;

Ft=10000；

N=kaiord(Fp,Fs,Rp,Rs,Ft);

b=fir1(N,2*Fp/Ft);

[g,w]=gain(b,1)：

subplot(2,1,1);plot(w/pi,g);

axis([01-1255])

xIabeI('\omega/\pi');

ylabel('增益，dB')；

titIe('FIR低通濾波器的增益響應(yīng)'

h=freqz(b,1,w);

subplot(2,1,2)；

pIot(w/pi,unwrap(angle(h)));gridon;

xIabeI('\omega/\pi');yIabeI('相位');

title（'FIR低通濾波器的相頻響應(yīng)'）：

輸出：

b=

。

-0o00070o00070o0014-00000—0o0023—0o00190.0025

0o0052—0.0000—0.0083—0.00640o00790.0157-0.0000

—0。0233-0?01760o02150o0431-0o0000-0.0706—0o0600

0o09190.30130o39980.30130.0919-0.0600—0.0706

-0o00000o04310.0215-0.0176—0.0233-0o0000Oo0157

0.0079—0.0064—0o0083—0.00000o00520.0025-0.0019

—0。0023-0o00000.00140o0007-0o0007

7o23

輸入：

w2=0:pi/255:pi：

Wp=0.31;Ws=0o41;

Wn=Wp+(Ws-Wp)/2;

As=50;Rs=1(T(—As/20):

Rp=Rs;

ifAs>21

N-round((AG-7O95)*2/(14.36*(abo(WP-WG)))+1);

eIse

N=round(0.9222*2/abs(Wp-V/s)+1);

end

ifAs>50

B=0o1102*(As—8o7);

eIseifAs>=21

B=0o5842*(As-21)"0o4+0o07886*(As-21);

eIse

B=0;

end

s=kaser(N+1,B);

h=fir1(N,Wn,s);

disp('系數(shù)：');

disp(h)：

[g,w]=gain(h,1);

subpIot(2,1,1)：

plot(w/pi,g);解纏繞的相位響應(yīng)

grid：

xlabel('\omega/\pi');

yIabeI('增益，dB')；

title。增益響應(yīng)’);

Hz=freqz(h,1,w2)；

subplot(2,1,2)；

pIot(w2/pi,unwrap(angle(Hz)));“。o-20.30.40.50.60.70.80.91

co/n

grid：

xIabeIV\omega/\pi'）;yIabeI「以弧度為單位的相位'）；

title（'解纏繞的相位響應(yīng)’）：

輸出：

系數(shù)：

0.00030o00080.0003-0.0011■-0.00170.00000o0026

0o0027—0.0010-0o0049-0.00350o00330o00800o0034

-0.0074—Oo0119—0.00180.01400o0161-0.0027—0.0241

—0。02010o01270.04060o0236-0o0354—0o0754-0.0258

0o12140o28710o35970o28710o1214-0o0258-0.0754

一0。03540o02360.04060o0127—0.0201-0.0241-0.0027

0.01610o0140—0.0018-0.0119-0o00740.00340。0080

0.0033—0.0035-0o0049-0.00100.0027Oo00260。0000

-0.0017—Oo00110.00030.00080.0003

7.25

解纏繞的相位響應(yīng)

b=fir2(95,w,a)；

disp('系數(shù)：')；

diGP(b);

[g,w]=gain(b,1);

subplot(2,1,1);

plot(w/pi,g);

grid;

xlabel('\omega/\pi');

ylabelC增益，dB')；

title('增益響應(yīng)’)；

h=freqz(b,1,w2)；

subpIot(2,1,2);

pIot(w2/pi,unwrap(angIe(h)));grid;

xlabel('\omega/\pi')：yIabeI('以弧度為單位的相位')；

title(?解纏繞的相位響應(yīng)');

輸出：

—0.00000.00000o00000o0000—Oo0000-0o0000Oo0000

0。0000—0.0000—Oo0000—0o0001-0.00010.00010.0003

0o0003-0.0001—0.0005-0.0005—0.0004-0.0000Oo0008

0.00160.0010-Oo0013—0.0030—0.00190o00080o0025

0o00290.00280.0004-0o0053-Oo0089-0o00340。0076

0o01210o0060—0o0024-0.0078—0o0136—0o0161-0.0003

0o03160.04440o0084—0o0537—0o0885-0.08100o7307

一0。0810-0.0885—0o05370o00840o04440。0316—0.0003

-0.0161—Oo0136-0.0078-0.00240.00600.01210o0076

—0.0034-0o0089-0.00530.00040.0028Oo00290.0025

0.0008—0.0019—0.0030-0o00130o00100o00160o0008

—0。0000—0.0004-0.0005—0.0005-0o00010o00030.0003

0.0001—Oo0001-0.0001-0o0000—Oo00000.00000o0000

-0.0000-0o00000.00000o00000.0000-0.0000

7O27kaiserord獲得階數(shù)計(jì)算出的結(jié)

果（73階）

輸入：增益.應(yīng)

LAI?6I4I5t

w2=0：pi/255:pi;

Fs1=1500；

Fp1=1800；

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

Fp2=3000；Fs2=4200：(o/x

解緞線的相位明應(yīng)

Ft=12000;

ws1=2*Fs1/Ft：

wp1=2*Fp1/Ft;

wp2=2*Fp2/Ft;

ws2=2*Fs2/Ft;0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

3區(qū)

Dp=0.1;Ds=0.02；

F=[Fs1Fp1Fp2Fs2];比kaiserord獲得的階數(shù)更低的

A=[010];階數(shù)（20階）得到的輸出結(jié)果:

DEV=[DsDpDsl:增益響應(yīng)

3,太

解紳經(jīng)的相位峋應(yīng)

[N,Wn,B,Ftap]=kaiserord(F,A,DEV,Ft);

F2=[0ws1wp1wp2ws21]；

A2-[001100]；

h=renez(N,F2,A2)；

disp('系數(shù)：')；

disp(h);

[g,w]=gain(h,1);

subplot(2,1,1)；

plot(w/pi,g);

grid：

axis([01—8060])；

xlabel('\omega/\pi');移動(dòng)阻帶邊界(將4.2KHz移動(dòng)到3.4KHz)來(lái)減

少

ylabel「增益,dB');過(guò)渡帶寬后kaiserord獲得階數(shù)后計(jì)算的結(jié)果

(73階)增苗明應(yīng)

title('增益響應(yīng)’);

*

Hz=freqz(h,1,w2);

S3

subplot(2,1,2)；a

plot(w2/pi,unwrap(angle(Hz)));0.40.50.6

grid；留級(jí)稅的相位峋應(yīng)

xlabel('\omega/\pi');0

邛

⑤

ylabel('以弧度為單位的相位’)；0

&

title('解纏繞的相位響應(yīng)')；依

誣

樂

不

輸出：

不使用kaiserord來(lái)狀得階數(shù)（73階），而是用比kaiserorc狄得的階數(shù)更低的一個(gè)階

數(shù)（20階）得到的揄出結(jié)果（圖像記錄是右邊從上至下的第二個(gè)）：

系數(shù)：

0o0058—0.1330—0.02100.0709—0。00150.01460.1225

—0.0810—Oo29530o04670.37890。0467-0。2953—0.0810

0.12250o0146—0.00150.0709-0.0210—0。13300o0058

移動(dòng)阻帶邊界（＜4.2KHz移動(dòng)到3.4KHz）來(lái)減少過(guò)渡帶寬，獲得的輸出，此時(shí)，階數(shù)仍

然是73階（圖像記錄是右邊從上至下的第三個(gè)）：

系數(shù)：

-0o00470o00660o00760.0007—0.0033-0.0002-0.0015

—0.00640.00030o01200.0069—Qo0071-0。00610o0002

-0o0068—0o00730o01400o0219—0.0034一0。0194—C.0047

-0.0011-0o01450o00560o04270.0205—0。0368—0.0337

0o0046—0o0102-0o01760.07050。1129-0.0493-0.2139

-0o07750o20490.2049-0.0775-0.2139-0.04930.1129

0.0705—0.0176-0.01020.0046—0。0337—0。03680o0205

0.04270.0056—0o0145—0o0011-0.0047-0。0194-0o0034

0.02190o0140—0.0073—0o00680。0002-0。0061—0.0071

0.00690.01200o0003-0.0064—0.0015-0.0002-0o0033

0。00070.00760.0066-0.0047

七、實(shí)驗(yàn)思考題及解答

7O1歸一化頻率嗎,=等=0.2%，這里角頻率取0.2；歸一化頻率

嗎=管=。4萬(wàn)，這里角頻率取0.4；理想通帶波紋Rp=0.5dB；最小阻帶衰減

Rs二04dB.

巴特沃斯低通濾波器最低階數(shù)N=8,截止頻率Wn=0。2469

切比雪夫1型低通濾波器最低階數(shù)N=5,截止頻率Wn=0.2

切比雪夫2型低通濾波器最低階數(shù)N=5,截止頻率Wn=0.4

橢圓濾波器低通濾波器最低階數(shù)N=4,裁止頻率Wn=0。2

從以上結(jié)果中觀察到橢圓濾波器的階數(shù)最低，階數(shù)為4,截止頻率也最低,

為0。2,并且符合要求；此時(shí)的切比雪夫1型低通濾波器的截止頻率也是最小

的0.2；而巴特沃斯濾波器的階數(shù)最高，實(shí)現(xiàn)最困難；截止頻率最大的是切比雪

夫2型，為0。4.

1

7.2歸一化頻率w=苧=0.6萬(wàn),這里角頻率取0。6;歸一化頻率

PrT

嗎=等=0.34），這里角頻率取0。34：理想通帶波紋Rp=1dB；最小阻帶衰

減Rs=50dBo

巴特沃斯低通濾波器最低階數(shù)N=8,截止頻率W『0.5615

切比雪夫1型低通濾波器最低階數(shù)N=5,截止頻率Wn=0.6

切比雪夫2型低通濾波器最低階數(shù)N=5,截止頻率Wn=0.34

橢圓濾波器低通濾波器最低階數(shù)N=4,截止頻率W產(chǎn)0。6

從以上結(jié)果中觀察到橢圓濾波器的階數(shù)最低，階數(shù)為4,并且符合要求；

此時(shí)的切比雪夫2型低通濾波器的裁止頻率是最小的0。34；而巴特沃斯濾波

器的階數(shù)最高，實(shí)現(xiàn)最困難；棧止頻率最大的是切比雪夫1型和橢圓濾波器，

為0o6o

7O5傳輸函數(shù)的表達(dá)式:

0.0493-h0.2465Z2+0.493z4+0.493z6+0,2465z8+O.(M93z-10

1-0.085z-2+0.636z4+0.0288z6+0.561z8+0.0008z-10

濾波器參數(shù)是：通帶歸一化裁至頻率Wp1=0o2n,Wp2=0o8r［，阻帶歸一化

頻率Ws1=0.4n,Ws2=0o6n,通帶波紋Rp=O。4dB,最小阻帶衰減Rs=50dB.

設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器的通帶歸一化截至頻率Wp1=0。25n,Wp2=0o75n,很接

近指標(biāo)參數(shù)，所以符合指標(biāo)。

7.6根據(jù)7.1可知?dú)w一化頻率%,=符=0.2〃，這里角頻率取0.2；歸一化頻

2死

率叱==0.4萬(wàn)，這里角頻率取0。4；理想通帶波紋Rp=0o5dB；最小阻帶

FT

衰減Rs=40dBo

傳輸函數(shù)的表達(dá)式,“㈠二0001H+S002z"+0-?z-2+SOOfe-3+O.QQ2Z7+Q(XXHz,

“1-3.8269z-1+6.2742z-2-5.4464z-3+2.4915z4-0.4797z

設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器的通帶歸一化截至頻率Wp=0o2n,等于指標(biāo)參數(shù)，所以符

合指標(biāo)。

7.20根據(jù)7。13可知頻率Fp=2000Hz;Fs=2500Hz;理想通帶波紋Rp=00005dB；

阻帶波紋Rp=0.005dB；抽樣頻率Fk10000Hz。

通過(guò)使用kaiord函數(shù)求的階數(shù)是N=46,濾波器系數(shù)如下（這里沒有使用

kaiserord來(lái)求取階數(shù)，因?yàn)閗aiserord會(huì)改變通帶截止頻率，從而使估算出的

階數(shù)對(duì)應(yīng)的截止頻率不一定滿足要求，而kaiord可以直接得出效果很好且滿足

要求的階數(shù)）：

-0o00070.00070o0014—0.0000-0o0023—0o00190o0025

0?0052—0.0000-0o0083-0?00640o00790o0157—0o0000

—0.0233-0o01760o02150。0431—0.0000—0.0706—0.0600

0o09190o30130o39980.30130o0919-0.0600-0o0706

-0o00000o04310.0215—0.0176—0。0233-0o00000o0157

0.0079-0o0064-0o0083-0o00000o00520.0025—0o0019

—0.0023—0?00000.00140o0007—0o0007

通過(guò)計(jì)算可以看到增益響應(yīng)和相位響應(yīng)圖的結(jié)果能很好的符合指標(biāo)要求。

7.23從圖中可以看出設(shè)計(jì)的濾波器滿足指標(biāo)。此時(shí)N=61。

7.25由題意可得頻率點(diǎn)分布為w=[00o250o30.450.51.0]；對(duì)應(yīng)的

幅值分布a=[0.40。41.01.00.80。8].設(shè)計(jì)的濾波器見實(shí)驗(yàn)記錄.從幅

度響應(yīng)中可以看出，此濾波器滿足指標(biāo).

7.27設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器應(yīng)該是在該階數(shù)（73階）下最優(yōu)的濾波器設(shè)計(jì)，因?yàn)槭?/p>

用的remez函數(shù)就是采用優(yōu)化方法設(shè)計(jì)最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)多頻帶FIR數(shù)字濾波器，但并

不是真正最優(yōu)的濾波器，因?yàn)樵谶^(guò)渡帶中出現(xiàn)了上升再下降的情況，而且相位

在通帶內(nèi)也并不是完全線性的，這并不是FIR濾波器應(yīng)該具有的特性。說(shuō)明設(shè)

計(jì)不能完全滿足指標(biāo)C

增加階數(shù)也并不能消除出現(xiàn)的過(guò)渡帶中的意外上升再下降的狀況和相位非

線性的狀況，即并不能通過(guò)增m階數(shù)來(lái)改善濾波器指標(biāo)。

但是當(dāng)階數(shù)變?yōu)?0階時(shí)，我們可以看到輸出圖像中得到的結(jié)果卻滿足了指

標(biāo)要求，圖像見實(shí)驗(yàn)記錄。

通過(guò)移動(dòng)阻帶邊界來(lái)減少過(guò)渡帶寬，最終獲得了較為滿意的輸出結(jié)果，確定

的新的指標(biāo)是：通帶邊界為1。8kHz和3。0kHz,阻帶邊界為1。5kHz和3.4kHz,

通帶波紋bp=O。1,阻帶波紋bs=0.02,抽樣率為12kHz。此時(shí)的階數(shù)為73階。

八、實(shí)臉結(jié)果分析與總結(jié)

結(jié)果分析：

7017.2：這兩道題是IIR濾波器的設(shè)計(jì)時(shí)獲取最低階數(shù)，通過(guò)結(jié)果我們

可以看到對(duì)于不同類型的濾波器，輸出的結(jié)果是不一樣的，即每一種濾波器對(duì)

于同一組指標(biāo)都有著差別，但是從實(shí)現(xiàn)的結(jié)果可以看到，雖然圖像上差別會(huì)比較

大，但是對(duì)于通帶內(nèi)的差別是很小的，所以在實(shí)際應(yīng)用中，這幾種濾波器都可以

被應(yīng)用到。

7057O6：這兩道題是對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出來(lái)的IIR濾波器不但性

能好，而且階數(shù)低，在數(shù)字濾波領(lǐng)域非常易于實(shí)現(xiàn)，從這里我們可以看到IIR

濾波器的優(yōu)秀之處，即設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易。但是通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道IIR的

相位并不是線性的，所以數(shù)字信號(hào)處理后可能引入群延遲和相位延遲等問