6.1反比例函數(shù)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．一個(gè)物體對(duì)桌面的壓力為10N，受力面積為Scm2，壓強(qiáng)為PPa，則下列關(guān)系不正確的是()A．P＝ B．S＝C．PS＝10 D．P＝2．下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．y＝x－43．下列函數(shù)中，能表示y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣24．下面敘述中的變量與變量滿足反比例函數(shù)關(guān)系的是（

）①計(jì)劃從地到地鋪設(shè)一段2400米長(zhǎng)的鐵軌，每日鋪設(shè)長(zhǎng)度與鋪設(shè)天數(shù)；②汽車勻速行駛時(shí)，行駛的路程與行駛的時(shí)間A．只有①是 B．只有②是 C．①②都是 D．①②都不是5．下列問題中，兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)的是(

)A．小穎每分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花B．體積為10cm3的長(zhǎng)方體，高為hcm，底面積為Scm2C．用一根長(zhǎng)50cm的鐵絲彎成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為xcm，面積為Scm2D．汽車油箱中共有油50升，設(shè)平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量為y升6．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的有（

）個(gè)．①；②；③；④；⑤；⑥．A．2 B．3 C．4 D．57．函數(shù)y＝(a－2)是反比例函數(shù)，則a的值是()A．1或－1 B．－2 C．2 D．2或－28．在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系．當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí)，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí)，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A．20 B．25 C．30 D．359．若反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(－4，5)，則該函數(shù)的圖像不經(jīng)過的點(diǎn)是()A．(－5，4) B．(－2，10) C．(10，－2) D．(－10，－2)10．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．下面結(jié)論正確的有（

）（1）如果保持圓的半徑不變，圓的周長(zhǎng)與圓周率成正比例．（2）如果平行四邊形的面積一定，它的底和高成反比例關(guān)系．（3）小明從家到學(xué)校的時(shí)間與他行走的速度成反比例．（4）書的總頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)成正比例關(guān)系．A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）12．下列關(guān)系中，兩個(gè)量之間為反比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系B．正方形的周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)a的關(guān)系C．矩形的長(zhǎng)為a，寬為20，其面積S與a的關(guān)系D．矩形的面積為40，長(zhǎng)a與寬b之間的關(guān)系二、填空題13．函數(shù)y=－的圖象位于_________象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而_________.14．小明花100元買了葡萄，葡萄單價(jià)為a元/千克，購買數(shù)量為b千克，那么“a”與“b”成()比例．15．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且，則．16．已知與成反比例，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，．17．若y＝（4﹣2a）是反比例函數(shù)，則a的值是．三、解答題18．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？是反比例函數(shù)的，指出它的比例系數(shù)．(1)．(2)．(3)．(4)．19．如圖，王大爺準(zhǔn)備用柵欄圍建一個(gè)面積為的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，其中一邊靠墻，墻長(zhǎng)為．設(shè)的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；(2)現(xiàn)有兩種方案，或，試選出合理的設(shè)計(jì)方案，并求出柵欄的總長(zhǎng)．20．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．例如：已知一元二次方程的兩個(gè)根是和，則該方程是“倍根方程”．(1)若一元二次方程是“倍根方程”，求的值；(2)若是“倍根方程”，求代數(shù)式的值；(3)若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，證明：關(guān)于的方程是“倍根方程”．21．已知點(diǎn)P在（m，n）直線y＝﹣x+2上，也在雙曲線y＝上，求m2+n2的值．22．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），BA=OA，BA⊥y軸，反比例函數(shù)（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FE，連接OC，F(xiàn)C，BD，且點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)．(1)求k的值；(2)求證：OC=BD；(3)求直線CF的解析式．23．已知函數(shù)y=（m+1）x|2m|﹣1

，①當(dāng)m何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？②當(dāng)m何值時(shí)，y是x的反比例函數(shù)？（上述兩個(gè)問均要求寫出解析式）24．已知：，并且與x成正比例，與成反比例，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，求y與x之間的函數(shù)解析式．《6.1反比例函數(shù)》參考答案題號(hào)12345678910答案DBBABBABDD題號(hào)1112答案BD1．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式的書寫形式及壓強(qiáng)公式（），求解即可.【詳解】解：A選項(xiàng)，根據(jù)壓強(qiáng)公式及F=10N，可得，故A正確；B選項(xiàng)，根據(jù)A選項(xiàng)，交換P、S的位置，可得，故B正確；C選項(xiàng)，由A、B選項(xiàng)結(jié)果，將P、S相乘，可得，故C正確；D選項(xiàng)，與公式不符，故D錯(cuò)誤；故答案是D.【點(diǎn)睛】本題主要考查壓強(qiáng)公式及反比例函數(shù)解析式書寫形式的轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確理解公式及書寫形式是解題的關(guān)鍵.2．B【分析】若符合的形式，則是反比例函數(shù)；【詳解】A．是正比例函數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；B．是反比例函數(shù)，本選項(xiàng)符合題意；C．是二次函數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；D．是一次函數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的表達(dá)式，熟記反比例函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3．B【詳解】A、表示y是x的正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、表示y是x的反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；C、不能表示y是x的正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能表示y是x的反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．4．A【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式及反比例函數(shù)的識(shí)別．分別求出對(duì)應(yīng)的與的關(guān)系，再根據(jù)表達(dá)式判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：①長(zhǎng)度與鋪設(shè)天數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為，是反比例函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)符合題意；②設(shè)汽車行駛的速度為v，v為定值，則行駛的路程與行駛的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，不是反比例函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A5．B【分析】根據(jù)題意寫出函數(shù)表達(dá)式再判斷它們的關(guān)系則可，找到符合反比例函數(shù)解析式的一般形式（k≠0）的選項(xiàng)．【詳解】解：A、根據(jù)題意可知，y與x之間的關(guān)系式為y＝2x，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)題意可知，S與h之間的關(guān)系式為S＝，故該選項(xiàng)正確；C、根據(jù)題意可知，S與x之間的關(guān)系式為S＝（25?x）x，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)題意可知，y與x之間的關(guān)系式為y＝50?5x，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般形式為（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y＝kx?1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個(gè)條件．6．B【分析】如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)據(jù)此分析即可．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得：①；②；③；是反比例函數(shù)，④；⑤；⑥不是反比例函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的定義．7．A【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的定義可知：a-2≠0，a2-2=-1，從而可求得a的值．【詳解】∵函數(shù)y＝(a?2)xa2?2是反比例函數(shù)，∴a2-2=-1，a-2≠0．解得：a=±1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8．B【詳解】設(shè)可貸款總量為y，存款準(zhǔn)備金率為x，比例常數(shù)為k，則由題意可得：，，∴，∴當(dāng)時(shí)，（億），∵400-375=25，∴該行可貸款總量減少了25億.故選B.9．D【詳解】分析：先把點(diǎn)P(－4，5)代入反比例函數(shù)y=（k≠0）求出k的值，再把各選項(xiàng)代入進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-4，5），∴k=（-4）×5=-20．A、∵（-5）×4=-20，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵（-2）×10=-20，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵10×(-2)=-20，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵（-10）×(-2)=20≠-20，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．10．D【分析】將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式得到，再由a≠0即可得到k的取值范圍．【詳解】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中得：，∴，又∵反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式，并能判定a≠0．11．B【分析】根據(jù)成正比例和成反比例的意義逐一判斷即可．【詳解】解：（1）如果保持圓的半徑不變，圓的周長(zhǎng)也就一定，不存在變量，所以，如果保持圓的半徑不變，圓的周長(zhǎng)與圓周率不成正比例，故（1）不符合題意；（2）因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e＝底×高，所以，如果平行四邊形的面積一定，它的底和高成反比例關(guān)系，故（2）符合題意；（3）因?yàn)樾∶鲝募业綄W(xué)校的路程等于小明從家到學(xué)校的時(shí)間與他行走的速度的乘積，所以，小明從家到學(xué)校的時(shí)間與他行走的速度成反比例，故（3）符合題意；（4）因?yàn)闀目傢摂?shù)等于已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)的和，所以，書的總頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)不成正比例關(guān)系，故（4）不符合題意；故正確的有（2）（3），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法，熟練掌握成正比例和成反比例的意義是解題的關(guān)鍵．12．D【詳解】A、根據(jù)題意，得，所以正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)題意，得，所以正方形的周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)a的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)題意，得，所以正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)題意，得，所以正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；故本選項(xiàng)正確．故選D．13．二,四；增大.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象位于二，四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大.【詳解】根據(jù)題意得：∵k＝﹣＜0，∴反比例函數(shù)y=－的圖象位于位于二，四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大.故答案為二，四；增大.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)y＝的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象位于一，三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象位于位于二，四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大.14．反【分析】根據(jù)反比例與正比例的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴“a”與“b”成反比例，故答案為：反．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例和反比例的定義，一般地，對(duì)于兩個(gè)變量a、b，若a、b的積一定，那么a與b成反比例，若a、b二者的商一定，則a與b成正比例．15．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，然后變形為，然后整體代入即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，運(yùn)用了整體代入的思想方法．根據(jù)坐標(biāo)特征求得以及根據(jù)完全平方式把進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．16．【詳解】設(shè)y與的反比例關(guān)系式為y=（k≠0），將x=4，y=1代入，得k=2，所以y與的反比例關(guān)系式為.將x=2代入上式，得y==.17．-2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義直接解答即可．【詳解】解：∵若y＝（4﹣2a）是反比例函數(shù)，∴a2-5=-1，解得，a2=4，∴a=±2，∵4﹣2a≠0，∴a≠2，∴a=-2，故答案為-2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，直接開平方法解方程，解題的關(guān)鍵是掌握y=k（k≠0）是反比例函數(shù)．18．(1)是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為(2)不是反比例函數(shù)(3)是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為(4)不是反比例函數(shù)【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如，進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如，進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如，進(jìn)行判斷即可；（4）根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如，進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：，是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為；（2）解：，是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；（3）解：，是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為；（4）解：，的指數(shù)為，不是反比例函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義．熟練掌握反比例函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．19．(1)，(2)柵欄總長(zhǎng)．【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式得到矩形的長(zhǎng)與寬之間的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)墻的長(zhǎng)度確定自變量的取值范圍．（1）根據(jù)矩形的面積公式和矩形的長(zhǎng)為、寬為得到求與之間的函數(shù)關(guān)系式是，再根據(jù)墻的長(zhǎng)度確定的取值范圍；（2）分別求出當(dāng)和時(shí)對(duì)應(yīng)的值分別是和，當(dāng)時(shí)超過了墻的長(zhǎng)度，所以應(yīng)選當(dāng)，并根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式求出此時(shí)柵欄的長(zhǎng)度．【詳解】（1）解：矩形的面積為，，整理得：，墻的長(zhǎng)度是，，，解得：，自變量的取值范圍是；（2）解：當(dāng)時(shí)，，矩形的長(zhǎng)為，寬為，此時(shí)墻的長(zhǎng)度恰好夠用；當(dāng)時(shí)，，矩形的長(zhǎng)為，此時(shí)墻的長(zhǎng)度不夠用，選比較合理，當(dāng)時(shí)，此時(shí)柵欄的部總長(zhǎng)為：，答：柵欄的總長(zhǎng)為．20．(1)(2)(3)見解析【分析】本題主要考查一元二次方程根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，求根公式的運(yùn)用，反比例函數(shù)的運(yùn)用，理解并掌握一元二次方程中根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，求根公式的運(yùn)算，反比例函數(shù)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)一元二次方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系列式求解即可；（2）根據(jù)材料提示的“倍根方程”的定義，結(jié)合方程可得，，分類討論即可求解；（3）將帶入中，得，運(yùn)用求根公式可得關(guān)于的方程的兩個(gè)根據(jù)，再結(jié)合“倍根方程”的定義即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)一元二次方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為，∴由根與系數(shù)的關(guān)系得，，解得，，即一個(gè)根為1，另一個(gè)根為2，∴．（2）解：，，，當(dāng)時(shí)，，原式，當(dāng)時(shí)，，原式．（3）解：將帶入中，得，關(guān)于的方程，，，，，，是倍根方程．21．2【分析】先利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出、的值，再利用完全平方公式將原式變形即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在直線上∴∵點(diǎn)在雙曲線上∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、完全平方公式以及整體代入法求代數(shù)式的值，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．22．(1)k=-16；(2)見解析；(3)．【分析】（1）由題意可知B點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式可求；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出BD和OC的值即可；（3）用待定系數(shù)法將C、F點(diǎn)