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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如果是一個(gè)完全平方式,那么的值是()A. B. C. D.2.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,當(dāng)輸入的值為16時(shí),輸出的的值是()A. B.8 C.2 D.3.如圖,在四個(gè)“米”字格的正方形涂上陰影,其中是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.4.下列圖形中,不具有穩(wěn)定性的是()A. B. C. D.5.如圖,一根竹竿AB,斜靠在豎直的墻上,P是AB中點(diǎn),A′B′表示竹竿AB端沿墻上、下滑動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)位置,則在竹竿AB滑動(dòng)過(guò)程中OP()A.下滑時(shí),OP增大 B.上升時(shí),OP減小C.無(wú)論怎樣滑動(dòng),OP不變 D.只要滑動(dòng),OP就變化6.如圖,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分線交AB于E,垂足為D.如果CE=12,則ED的長(zhǎng)為()A.3 B.4 C.5 D.67.點(diǎn)P(-2,-3)向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-3,0) B.(-1,6) C.(-3,-6) D.(-1,0)8.滿足下列條件的,不是直角三角形的是()A. B.C. D.9.小明家下個(gè)月的開支預(yù)算如圖所示,如果用于衣服上的支是200元,則估計(jì)用于食物上的支出是()A.200元 B.250元 C.300元 D.35010.下列添括號(hào)正確的是()A. B.C. D.11.的三邊長(zhǎng)分別為,下列條件:①;②;③;④.其中能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)3?a?=a12 B.(ab2)3=ab6 C.a(chǎn)10÷a2=a5 D.(﹣a4)2=a8二、填空題(每題4分,共24分)13.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是.14.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分線ED交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,若CD=3,則BD的長(zhǎng)為______.15.如圖1所示,S同學(xué)把一張6×6的正方形網(wǎng)格紙向上再向右對(duì)折兩次后按圖畫實(shí)線,剪去多余部分只留下陰影部分,然后展開攤平在一個(gè)平面內(nèi)得到了一幅剪紙圖案.T同學(xué)說(shuō):“我不用剪紙,我直接在你的圖1②基礎(chǔ)上,通過(guò)‘逆向還原’的方式依次畫出相應(yīng)的與原圖形成軸對(duì)稱的圖形也能得出最后的圖案.”畫圖過(guò)程如圖2所示.對(duì)于圖3中的另一種剪紙方式,請(qǐng)仿照?qǐng)D2中“逆向還原”的方式,在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出還原后的圖案,并判斷它與圖2中最后得到的圖案是否相同.答:□相同;□不相同.(在相應(yīng)的方框內(nèi)打勾)16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,3)和(3,0),點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AC、BC,則△ABC周長(zhǎng)的最小值是_____.17.一次函數(shù),當(dāng)時(shí),,那么不等式的解集為__________.18.如圖,等腰三角形中,是的垂直平分線,交于,恰好是的平分線,則=_____三、解答題(共78分)19.(8分)定義:到一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)叫做該三角形的外心.(1)如圖①,小海同學(xué)在作△ABC的外心時(shí),只作出兩邊BC,AC的垂直平分線得到交點(diǎn)O,就認(rèn)定點(diǎn)O是△ABC的外心,你覺(jué)得有道理嗎?為什么?(2)如圖②,在等邊三角形ABC的三邊上,分別取點(diǎn)D,E,F(xiàn),使AD=BE=CF,連接DE,EF,DF,得到△DEF.若點(diǎn)O為△ABC的外心,求證:點(diǎn)O也是△DEF的外心.20.(8分)已知:如圖,∠AGD=∠ACB,∠1=∠2,CD與EF平行嗎?為什么?21.(8分)某校組織全校2000名學(xué)生進(jìn)行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,為了解成績(jī)的分布情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取整數(shù),滿分為100分),并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整):分組頻數(shù)頻率50.5~60.5200.0560.5~70.548△70.5~80.5△0.2080.5~90.51040.2690.5~100.5148△合計(jì)△1根據(jù)所給信息,回答下列問(wèn)題:(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)學(xué)校將對(duì)成績(jī)?cè)?0.5~100.5分之間的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),請(qǐng)你估算出全校獲獎(jiǎng)學(xué)生的人數(shù).22.(10分)在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候,老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題.如圖(1),要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站,分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣.泵站修在管道的什么地方,可使所用的輸氣管線最短?你可以在l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試,能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你可以在上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試,能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?聰明的小華通過(guò)獨(dú)立思考,很快得出了解決這個(gè)問(wèn)題的正確辦法.他把管道l看成一條直線(圖(2)),問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為,要在直線l上找一點(diǎn)P,使AP與BP的和最?。淖龇ㄊ沁@樣的:①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′.②連接AB′交直線l于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求.請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問(wèn)題.如圖在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn),BC=6,BC邊上的高為4,請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P,使△PDE得周長(zhǎng)最?。?)在圖中作出點(diǎn)P(保留作圖痕跡,不寫作法).(2)請(qǐng)直接寫出△PDE周長(zhǎng)的最小值:.23.(10分)解方程:=-.24.(10分)如圖,,以點(diǎn)為圓心,小于長(zhǎng)為半徑作弧,分別交,于,兩點(diǎn),再分別以,為圓心,大于長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn),作射線,交于點(diǎn).(1)若,求的度數(shù);(2)若,垂足為,延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,求證:.25.(12分)按要求計(jì)算:(1)化簡(jiǎn):(2)解分式方程:(3)計(jì)算:26.(1)如圖1,已知,平分外角,平分外角.直接寫出和的數(shù)量關(guān)系,不必證明;(2)如圖2,已知,和三等分外角,和三等分外角.試確定和的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;(不寫證明依據(jù))(3)如圖3,已知,、和四等分外角,、和四等分外角.試確定和的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;(不寫證明依據(jù))(4)如圖4,已知,將外角進(jìn)行分,是臨近邊的等分線,將外角進(jìn)行等分,是臨近邊的等分線,請(qǐng)直接寫出和的數(shù)量關(guān)系,不必證明.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)完全平方公式的逆運(yùn)算去解答即可.【詳解】解:所以故選C.此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解,熟記公式是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器的運(yùn)算法則解答即可.【詳解】解:當(dāng)輸入是16時(shí),取算術(shù)平方根是4,4是有理數(shù),再次輸入,4的算術(shù)平方根是2,2是有理數(shù),再次輸入,2的算術(shù)平方根是,是無(wú)理數(shù),所以輸出是.故選:D.本題考查了算術(shù)平方根的有關(guān)計(jì)算,屬于??碱}型,弄懂?dāng)?shù)值轉(zhuǎn)換器的運(yùn)算法則、熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義,逐一判斷選項(xiàng),即可得到答案.【詳解】A是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,B不是軸對(duì)稱圖形,C是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,D是軸對(duì)稱圖形,故選D.本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義,掌握軸對(duì)稱圖形的定義,是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,四邊形不具有穩(wěn)定性即可判斷.【詳解】解:因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性,四邊形不具有穩(wěn)定性,∴A、C、D三個(gè)選項(xiàng)的圖形具有穩(wěn)定性,B選項(xiàng)圖形不具有穩(wěn)定性故選B.本題考查三角形的穩(wěn)定性,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.5、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP=AB.【詳解】解:∵AO⊥BO,點(diǎn)P是AB的中點(diǎn),
∴OP=AB,
∴在滑動(dòng)的過(guò)程中OP的長(zhǎng)度不變.
故選:C.本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC=12,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:∵DE是BC的垂直平分線,∴EB=EC=12,∵∠B=30°,∠EDB=90°,∴DE=EB=6,故選D.本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30度角的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析:點(diǎn)P(-2,-3)向左平移1個(gè)單位后坐標(biāo)為(-3,-3),(-3,-3)向上平移3個(gè)單位后為(-3,0),∴點(diǎn)P(-2,-3)向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),故選A.考點(diǎn):坐標(biāo)的平移8、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得一個(gè)角是90°或者根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可.【詳解】解:A、原式可化為,由勾股定理的逆定理可得是直角三角形;B、∵,設(shè),,,則有,即,由勾股定理的逆定理可得是直角三角形;C、原式可化為,由可得,則是直角三角形;D、由,可得:,,,不是直角三角形;故選:D.本題考查了三角形的內(nèi)角和、勾股定理的逆定理,解題的關(guān)鍵是找出滿足直角三角形的條件:有一個(gè)角是90°,兩邊的平方和等于第三邊的平方.9、C【解析】試題分析:先求出總支出,再根據(jù)用于食物上的支出占總支出的30%即可得出結(jié)論.解:∵用于衣服上的支是200元,占總支出的20%,∴總支出==1000(元),∴用于食物上的支出=1000×30%=300(元).故選C.考點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖.10、C【分析】添加括號(hào),若括號(hào)前是負(fù)號(hào),則括號(hào)內(nèi)需要變號(hào),根據(jù)這個(gè)規(guī)則判斷下列各選項(xiàng).【詳解】A中,,錯(cuò)誤;B中,,錯(cuò)誤;C中,,正確;D中,,錯(cuò)誤故選:C本題考查添括號(hào),注意去括號(hào)和添括號(hào)關(guān)注點(diǎn)一樣,當(dāng)括號(hào)前為負(fù)號(hào)時(shí),去括號(hào)需要變號(hào).11、C【分析】根據(jù)直角三角形的定義,勾股定理的逆定理一一判斷即可.【詳解】解:①∠A=∠B-∠C,可得:∠B=90°,是直角三角形;
②∠A:∠B:∠C=3:4:5,可得:∠C=75°,不是直角三角形;
③a2=(b+c)(b-c),可得:a2+c2=b2,是直角三角形;
④a:b:c=5:12:13,可得:a2+b2=c2,是直角三角形;∴是直角三角形的有3個(gè);故選:C.此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用,判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長(zhǎng),只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可,注意數(shù)據(jù)的計(jì)算.12、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.【詳解】解:A.a(chǎn)3?a?=a7,故本選項(xiàng)不合題意;B.(ab2)3=a6b6,故本選項(xiàng)不合題意;C.a(chǎn)10÷a2=a8,故本選項(xiàng)不合題意;D.(﹣a4)2=a8,正確,故本選項(xiàng)符合題意.故選:D.本題考查同底數(shù)冪的乘除計(jì)算,冪的乘方,積的乘方計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練基礎(chǔ)計(jì)算方法.二、填空題(每題4分,共24分)13、.【解析】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴∴故答案為14、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD,求出∠BAD=∠B=30°,求出∠CAD=30°,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD即可.【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線,
∴AD=BD,
∵∠B=30°,
∴∠BAD=∠B=30°,
又∵∠C=90°
∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°,
∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°,
∴在Rt△ACD中,AD=2CD=1,∴BD=AD=1.故答案為:1.本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì),掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.15、不相同.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可得結(jié)論.【詳解】如圖,在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出了還原后的圖案,它與圖2中最后得到的圖案不相同.故答:不相同.本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案、剪紙問(wèn)題,解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱性質(zhì).16、【分析】作AD⊥OB于D,則∠ADB=90°,OD=1,AD=3,OB=3,得出BD=2,由勾股定理求出AB即可;由題意得出AC+BC最小,作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),連接交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為使AC+BC最小的點(diǎn),作軸于E,由勾股定理求出,即可得出結(jié)果.【詳解】解:作AD⊥OB于D,如圖所示:則∠ADB=90°,OD=1,AD=3,OB=3,∴BD=3﹣1=2,∴AB=;要使△ABC的周長(zhǎng)最小,AB一定,則AC+BC最小,作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),連接交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為使AC+BC最小的點(diǎn),作軸于E,由對(duì)稱的性質(zhì)得:AC=,則AC+BC=,=3,OE=1,∴BE=4,由勾股定理得:=,∴△ABC的周長(zhǎng)的最小值為.故答案為:.本題主要考查最短路徑問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找到對(duì)稱點(diǎn),然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可.17、【解析】解不等式ax+b≥0的解集,就是求一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于或等于0時(shí)自變量的取值范圍.【詳解】∵不等式ax+b?0的解集,就是一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于或等于0時(shí),當(dāng)y<0的解集是x<,∴不等式ax+b?0的解集是x?.故答案為:x?.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵掌握解不等式ax+b>0的解集,就是求一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于或等于0時(shí)自變量的取值范圍,認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.18、36【分析】設(shè)=x,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到,由得到,再根據(jù)三角形內(nèi)角和列方程求出x即可.【詳解】設(shè)=x,∵M(jìn)N是的垂直平分線,∴,∵恰好是的平分線∴,∵∴,∵即解得x=36故答案為:36.此題主要考查三角形角度求解,解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形、垂直平分線及角平分線的性質(zhì).三、解答題(共78分)19、(1)定點(diǎn)O是△ABC的外心有道理,理由見解析;(2)見解析【分析】(1)連接、、,如圖①,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到,,則,從而根據(jù)三角形的外心的定義判斷點(diǎn)是的外心;(2)連接、、、,如圖②,利用等邊三角形的性質(zhì)得到,,再計(jì)算出,接著證明得到,同理可得,所以,然后根據(jù)三角形外心的定義得到點(diǎn)是的外心.【詳解】(1)解:定點(diǎn)是的外心有道理.理由如下:連接、、,如圖①,,的垂直平分線得到交點(diǎn),,,,點(diǎn)是的外心;(2)證明:連接、、、,如圖②,點(diǎn)為等邊的外心,,,,,在和中,,,同理可得,,點(diǎn)是的外心.本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)和全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì).掌握線段垂直平分線性質(zhì)和構(gòu)造三角形全等是解題關(guān)鍵.20、平行,見解析.【分析】先判定GD//CB,然后根據(jù)平行的性質(zhì)得到∠1=∠BCD,然后利用同位角相等、兩直線平行即可證明.【詳解】解:平行.理由如下:∵∠AGD=∠ACB,(已知)∴GD∥BC(同位角相等,兩直線平行)∴∠1=∠BCD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠1=∠2,(已知)∴∠2=∠BCD(等量代換)∴CD∥EF(同位角相等,兩直線平行).本題考查了平行線的判定與性質(zhì),靈活運(yùn)用同位角相等、兩直線平行是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)見解析;(3)740人【分析】(1)先根據(jù)第1組的頻數(shù)和頻率求出抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù),再利用頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的關(guān)系分別求得每一個(gè)小組的頻數(shù)與頻率即可得到答案;
(2)根據(jù)(1)中頻數(shù)分布表可得70.5~80.5的頻數(shù),據(jù)此補(bǔ)全圖形即可;
(3)用總?cè)藬?shù)乘以90.5~100.5小組內(nèi)的頻率即可得到獲獎(jiǎng)人數(shù).【詳解】解:(1)抽取的學(xué)生總數(shù)為20÷0.05=400,
則60.5~70.5的頻率為48÷400=0.12,
70.5~80.5的頻數(shù)為400×0.2=80,
90.5~100.5的頻率為148÷400=0.37,
補(bǔ)全頻數(shù)分布表如下:分組頻數(shù)頻率50.5~60.5200.0560.5~70.5480.1270.5~80.5800.2080.5~90.51040.2690.5~100.51480.37合計(jì)4001(2)由(1)中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:
(3)2000×0.37=740(人),
答:估算出全校獲獎(jiǎng)學(xué)生的人數(shù)約為740人.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題,根據(jù)第1組的數(shù)據(jù)求出被抽查的學(xué)生數(shù)是解題的關(guān)鍵,也是本題的突破口.22、(1)見解析(2)2【分析】(1)根據(jù)提供材料DE不變,只要求出DP+PE的最小值即可,作D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接D′E,與BC交于點(diǎn)P,P點(diǎn)即為所求.(2)利用中位線性質(zhì)以及勾股定理得出D′E的值,即可得出答案:【詳解】解:(1)作D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接D′E,與BC交于點(diǎn)P,P點(diǎn)即為所求.(2)∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn),∴DE為△ABC中位線.∵BC=6,BC邊上的高為1,∴DE=3,DD′=1.∴.∴△PDE周長(zhǎng)的最小值為:DE+D′E=3+5=2.23、【分析】先確定最簡(jiǎn)公分母是,將方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母約去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn).【詳解】去分母得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解.本題主要考查解分式方程的方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解分式方程的方法和步驟.24、(1);(2)詳見解析【分析】(1)先根據(jù)“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”求出∠CAB的度數(shù),再由作法可知AM平分∠CAB,根據(jù)角平分線的定義求解即可;(2)由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)等量代換可得
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