2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）形狀如圖，下列結(jié)論：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③當(dāng)x＜﹣1或x＞3時，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根．正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．若二次函數(shù)的圖象如圖，與x軸的一個交點為（1，0），則下列各式中不成立的是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點，且DE∥AC，若，，則△ACD的面積為（）A．64 B．72 C．80 D．964．如圖，是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得這個幾何體的體積為（

）A．12π B．24π C．36π D．48π5．對于題目“拋物線l1：（﹣1＜x≤2）與直線l2：y＝m（m為整數(shù)）只有一個交點，確定m的值”；甲的結(jié)果是m＝1或m＝2；乙的結(jié)果是m＝4，則（）A．只有甲的結(jié)果正確B．只有乙的結(jié)果正確C．甲、乙的結(jié)果合起來才正確D．甲、乙的結(jié)果合起來也不正確6．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．7．在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）A． B． C． D．8．2019的相反數(shù)是()A． B．﹣ C．|2019| D．﹣20199．方程的根是（）A． B． C． D．10．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則下列各點在該函數(shù)圖像上的為（）A． B． C． D．11．如圖，在蓮花山滑雪場滑雪，需從山腳下乘纜車上山，纜車索道與水平線所成的角為，纜車速度為每分鐘米，從山腳下到達(dá)山頂纜車需要分鐘，則山的高度為（）米.A． B．C． D．12．若點，在反比例函數(shù)上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：=__________14．如圖，已知點A在反比例函數(shù)圖象上，AC⊥y軸于點C，點B在x軸的負(fù)半軸上，且△ABC的面積為3，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為__．15．如圖，，，若，則_________．16．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，若∠BOC=100°，則∠BAC=______．17．已知△ABC中，AB＝5，sinB＝，AC＝4，則BC＝_____．18．圓的半徑為1，AB是圓中的一條弦，AB=，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，過點A作AD∥BC，與∠ABC的平分線交于點D，BD與AC交于點E，與⊙O交于點F．(1)求∠DAF的度數(shù)；(2)求證：AE2＝EF?ED；(3)求證：AD是⊙O的切線．20．（8分）東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的進(jìn)價是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？21．（8分）如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點.（1）求該函數(shù)的解析式；（2）若該二次函數(shù)圖像與軸交于、兩點，求的面積；（3）若點在二次函數(shù)圖像的對稱軸上，當(dāng)周長最短時，求點的坐標(biāo).22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若AB=4，AD=3，AF=2，求AE的長．23．（10分）（1）；（2）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積．24．（10分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC＝∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的長．25．（12分）如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長均為1個單位．建立坐標(biāo)系后，△ABC中點C坐標(biāo)為（0，1）．（1）把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1坐標(biāo)．（2）把△ABC以O(shè)為位似中心放大，使放大前后對應(yīng)邊長為1：2，畫出放大后的△A2B2C2，并寫出A2坐標(biāo)．26．計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)和增減性，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由拋物線開口向上，可知a＞1，對稱軸偏在y軸的右側(cè)，a、b異號，b＜1，因此①不符合題意；由對稱軸為x＝1，拋物線與x軸的一個交點為（3，1），可知與x軸另一個交點為（﹣1，1），代入得a﹣b+c＝1，因此②符合題意；由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1或x＞3時，圖象位于x軸的上方，即y＞1．因此③符合題意；拋物線與y＝﹣1一定有兩個交點，即一元二次方程ax2+bx+c+1＝1（a≠1）有兩個不相等的實數(shù)根，因此④符合題意；綜上，正確的有3個，故選：B．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)同一元二次方程的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).2、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)特點，利用排除法可解答．【詳解】解：∵拋物線與x軸有兩個交點，∴，故A正確，不符合題意；∵函數(shù)圖象開口向下，

∴a＜0，∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0，∵拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，∴＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故B錯誤，符合題意；又∵圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)是（1，0），

∴將點代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正確，不符合題意，

∵當(dāng)x=-1時，y=a-b+c,由函數(shù)圖象可知，y=a-b+c＜0，故D正確，不符合題意，

故選：B．本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題型，也是?？碱}型．3、C【分析】根據(jù)題意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后求出△ACD的面積．【詳解】∵S△BDE=4，S△CDE=16，

∴S△BDE：S△CDE=1：4，

∵△BDE和△CDE的點D到BC的距離相等，∴，∴，∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100

∴S△ACD=S△ABC-S△BDE-S△CDE=100-4-16=1．

故選C．考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)三視圖：俯視圖是圓，主視圖與左視圖是長方形可以確定該幾何體是圓柱體，再利用已知數(shù)據(jù)計算圓柱體的體積．【詳解】先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面直徑是4，半徑是2，高是1．所以該幾何體的體積為π×22×1=24π．故選B．本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的面積，考查學(xué)生的空間想象能力．5、C【分析】畫出拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）的圖象，根據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：由拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）可知拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點為（1，4），如圖所示：∵m為整數(shù)，由圖象可知，當(dāng)m＝1或m＝2或m＝4時，拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）與直線l2：y＝m（m為整數(shù)）只有一個交點，∴甲、乙的結(jié)果合在一起正確，故選：C．本題考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，作出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】這個式子先移項，變成x2=4，從而把問題轉(zhuǎn)化為求4的平方根．【詳解】移項得，x2=4開方得，x=±2，故選D．（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點．7、A【分析】直接利用概率公式計算可得．【詳解】解：從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為，故選A．本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．8、D【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】2019的相反數(shù)是﹣2019，故選D.此題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案．【詳解】解：解得：，，故選：．本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關(guān)鍵．注意此題中方程兩邊不能同時除以，因為可能為1．10、C【分析】將點代入求出反比例函數(shù)的解析式，再對各項進(jìn)行判斷即可．【詳解】將點代入得解得∴只有點在該函數(shù)圖象上故答案為：C．本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】在中，利用∠BAC的正弦解答即可．【詳解】解：在中，，，(米)，∵，(米)．故選．本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】由k＜0可得反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，可知y3＜0，y1＞0，y2＞0，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得答案．【詳解】∵k＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，∴y3＜0，y1＞0，y2＞0，∵-3＜-1，∴y1＜y2，∴，故選：A．本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=（k≠0），當(dāng)k＞0時，圖象在一、三象限，在各象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法．原式==a(3+a)(3-a)．14、y＝﹣【解析】根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等，可得△AOC的面積=△ABC的面積=3，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，即可確定k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：如圖，連接AO，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝．∵AC⊥y軸于點C，∴AC∥BO，∴△AOC的面積＝△ABC的面積＝3，又∵△AOC的面積＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±2；又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，∴k＜1．∴k＝﹣2．∴這個反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．故答案為y＝﹣．本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．15、1【分析】可得出△OAB∽△OCD，可求出CD的長．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴△OAB∽△OCD，

∴，

∵，若AB=8，

∴CD=1．

故答案為：1．此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．16、50°【解析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得．【詳解】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC=100°，∴∠BAC=∠BOC=×100°=50°．故答案為：50°．本題考查圓周角定理，題目比較簡單．17、4+或4﹣【分析】根據(jù)題意畫出兩個圖形，過A作AD⊥BC于D，求出AD長，根據(jù)勾股定理求出BD、CD，即可求出BC．【詳解】有兩種情況：如圖1：過A作AD⊥BC于D，∵AB＝5，sinB＝＝，∴AD＝3，由勾股定理得：BD＝4，CD＝，∴BC＝BD+CD＝4+；如圖2：同理可得BD＝4，CD＝，∴BC＝BD﹣CD＝4﹣．綜上所述，BC的長是4+或4﹣．故答案為：4+或4﹣．本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、60°或120°【解析】試題解析：如圖，作OH⊥AB于H，連接OA、OB，∠C和∠C′為AB所對的圓周角，∵OH⊥AB，∴AH=BH=AB=，在Rt△OAH中，∵cos∠OAH=，∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-60°=120°，∴∠C=∠AOB=60°，∴∠C′=180°-∠C=120°，即弦AB所對的圓周角為60°或120°．點睛：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．三、解答題（共78分）19、(1)∠DAF＝36°；(2)證明見解析；(3)證明見解析.【解析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度數(shù)，求出∠D度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAF和∠BAD度數(shù)，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可；（3）連接AO，求出∠OAD=90°即可．【詳解】(1)∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝×(180°﹣∠BAC)＝72°，∴∠AFB＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×72°＝36°，∴∠D＝∠CBD＝36°，∴∠BAD＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∠BAF＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠DAF＝∠DAB﹣∠FAB＝108°﹣72°＝36°；(2)證明：∵∠CBD＝36°，∠FAC＝∠CBD，∴∠FAC＝36°＝∠D，∵∠AED＝∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴，∴AE2＝EF×ED；(3)證明：連接OA、OF，∵∠ABF＝36°，∴∠AOF＝2∠ABF＝72°，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝×(180°﹣∠AOF)＝54°，由(1)知∠DAF＝36°，∴∠DAO＝36°+54°＝90°，即OA⊥AD，∵OA為半徑，∴AD是⊙O的切線．本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，能綜合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20、（1）第一批悠悠球每套的進(jìn)價是25元；（2）每套悠悠球的售價至少是1元．【解析】分析：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價是（x+5）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二批購進(jìn)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每套悠悠球的售價為y元，根據(jù)銷售收入-成本=利潤結(jié)合全部售完后總利潤不低于25%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．詳解：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價是（x+5）元，根據(jù)題意得：，解得：x=25，經(jīng)檢驗，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的進(jìn)價是25元．（2）設(shè)每套悠悠球的售價為y元，根據(jù)題意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每套悠悠球的售價至少是1元．點睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21、（1）；（2）6；（3）【解析】（1）將M,N兩點代入求出b,c值，即可確定表達(dá)式；（2）令y=0求x的值，即可確定A、B兩點的坐標(biāo)，求線段AB長，由三角形面積公式求解.（3）求出拋物線的對稱軸，確定M關(guān)于對稱軸的對稱點G的坐標(biāo)，直線NG與對稱軸的交點即為所求P點，利用一次函數(shù)求出P點坐標(biāo).【詳解】解：將點，代入中得，，解得，，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）如圖，當(dāng)y=0時，，∴x1=3,x2=-1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S△ABM=.即的面積是6.（3）如圖，拋物線的對稱軸為直線，點關(guān)于直線x=1的對稱點坐標(biāo)為G(2，3),∴PM=PG,連MG交拋物線對稱軸于點P，此時NP+PM=NP+PG最小，即周長最短.設(shè)直線NG的表達(dá)式為y=mx+n,將N(-2,-5),G(2,3)代入得，，解得，，∴y=2m-1,∴P點坐標(biāo)為(1,1).本題考查拋物線與圖形的綜合題，涉及待定系數(shù)法求解析式，圖象的交點問題，利用對稱性解決線段和的最小值問題，利用函數(shù)觀點解決圖形問題是解答此題的關(guān)鍵.如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像經(jīng)過M(0,3)，N(-2,-5)兩點.22、（1）答案見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行線的內(nèi)錯角），而∠AFD和∠C是等角的補(bǔ)角，由此可判定兩個三角形相似；（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得BE的長，即可求出