2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試題庫(kù)數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)（方差分析試題解析）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、方差分析計(jì)算題要求：請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運(yùn)用方差分析方法，比較三個(gè)樣本均值是否存在顯著差異。假設(shè)有三個(gè)樣本，分別為A、B、C，每個(gè)樣本包含10個(gè)觀(guān)測(cè)值，如下所示：A樣本：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14B樣本：3,4,5,6,7,8,9,10,11,12C樣本：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11請(qǐng)完成以下步驟：1.計(jì)算每個(gè)樣本的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.進(jìn)行方差分析，計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量。3.根據(jù)F統(tǒng)計(jì)量和自由度，查找F分布表，得出顯著性水平。4.根據(jù)顯著性水平，判斷三個(gè)樣本均值是否存在顯著差異。二、方差分析應(yīng)用題要求：某公司為了研究不同培訓(xùn)方式對(duì)員工工作效率的影響，隨機(jī)抽取了三個(gè)部門(mén)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)分為三個(gè)階段：A階段采用傳統(tǒng)培訓(xùn)方式，B階段采用在線(xiàn)培訓(xùn)方式，C階段采用混合培訓(xùn)方式。每個(gè)階段都選取了10名員工，記錄了他們的工作效率數(shù)據(jù)，如下所示：A階段：80,82,78,85,88,90,92,95,97,100B階段：75,80,78,82,85,87,90,92,95,98C階段：85,88,90,92,95,97,100,102,105,108請(qǐng)完成以下步驟：1.計(jì)算每個(gè)階段的樣本均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.進(jìn)行方差分析，計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量。3.根據(jù)F統(tǒng)計(jì)量和自由度，查找F分布表，得出顯著性水平。4.根據(jù)顯著性水平，判斷三種培訓(xùn)方式對(duì)員工工作效率的影響是否存在顯著差異。如果存在顯著差異，請(qǐng)進(jìn)一步進(jìn)行多重比較，找出具體差異所在的階段。三、方差分析實(shí)際案例分析題要求：某研究者想要研究不同教學(xué)方法對(duì)初中生數(shù)學(xué)成績(jī)的影響。研究者隨機(jī)選取了三個(gè)班級(jí)，分別采用以下三種教學(xué)方法：A班采用傳統(tǒng)講授法，B班采用互動(dòng)式教學(xué)，C班采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。在每個(gè)班級(jí)中，研究者選取了10名學(xué)生，記錄了他們?cè)跀?shù)學(xué)考試中的成績(jī)，如下所示：A班：70,72,75,78,80,82,85,88,90,93B班：75,78,80,82,85,87,90,92,95,98C班：85,88,90,92,95,97,100,103,106,109請(qǐng)完成以下步驟：1.計(jì)算每個(gè)班級(jí)的樣本均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.進(jìn)行方差分析，計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量。3.根據(jù)F統(tǒng)計(jì)量和自由度，查找F分布表，得出顯著性水平。4.如果存在顯著差異，進(jìn)行多重比較，確定哪個(gè)班級(jí)的平均成績(jī)與其他班級(jí)存在顯著差異。四、方差分析應(yīng)用題要求：某工廠(chǎng)生產(chǎn)三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，分別為A型、B型、C型。為了比較三種產(chǎn)品的質(zhì)量穩(wěn)定性，工廠(chǎng)隨機(jī)抽取了若干批次產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，記錄了每批次產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)（如重量、尺寸等），如下所示：A型產(chǎn)品：10,10.1,10.2,10.3,10.4,10.5,10.6,10.7,10.8,10.9B型產(chǎn)品：9.8,9.9,10.0,10.1,10.2,10.3,10.4,10.5,10.6,10.7C型產(chǎn)品：10.5,10.6,10.7,10.8,10.9,11.0,11.1,11.2,11.3,11.4請(qǐng)完成以下步驟：1.計(jì)算每個(gè)型號(hào)產(chǎn)品的樣本均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.進(jìn)行方差分析，計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量。3.根據(jù)F統(tǒng)計(jì)量和自由度，查找F分布表，得出顯著性水平。4.如果存在顯著差異，進(jìn)行多重比較，確定哪個(gè)型號(hào)產(chǎn)品的質(zhì)量穩(wěn)定性與其他型號(hào)存在顯著差異。五、方差分析綜合題要求：某研究者在研究不同鍛煉方式對(duì)老年人健康的影響時(shí)，選取了三個(gè)年齡段：50-60歲、60-70歲、70歲以上。在每個(gè)年齡段中，研究者隨機(jī)選取了10名老年人，記錄了他們?cè)谶M(jìn)行不同鍛煉方式（如散步、游泳、太極）后的心率變化，如下所示：50-60歲年齡段：散步：60,62,64,66,68,70,72,74,76,78游泳：55,57,59,61,63,65,67,69,71,73太極：50,52,54,56,58,60,62,64,66,6860-70歲年齡段：散步：65,67,69,71,73,75,77,79,81,83游泳：60,62,64,66,68,70,72,74,76,78太極：55,57,59,61,63,65,67,69,71,7370歲以上年齡段：散步：70,72,74,76,78,80,82,84,86,88游泳：65,67,69,71,73,75,77,79,81,83太極：60,62,64,66,68,70,72,74,76,78請(qǐng)完成以下步驟：1.計(jì)算每個(gè)年齡段、每個(gè)鍛煉方式的樣本均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.分別對(duì)每個(gè)年齡段進(jìn)行方差分析，計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量。3.根據(jù)F統(tǒng)計(jì)量和自由度，查找F分布表，得出顯著性水平。4.如果存在顯著差異，進(jìn)行多重比較，確定哪個(gè)鍛煉方式在每個(gè)年齡段對(duì)心率變化的影響存在顯著差異。本次試卷答案如下：一、方差分析計(jì)算題1.計(jì)算每個(gè)樣本的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差：A樣本均值=(5+6+7+8+9+10+11+12+13+14)/10=9B樣本均值=(3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)/10=7C樣本均值=(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)/10=6A樣本方差=[(5-9)^2+(6-9)^2+...+(14-9)^2]/9=10.44A樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√10.44≈3.23B樣本方差=[(3-7)^2+(4-7)^2+...+(12-7)^2]/9=6.22B樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√6.22≈2.49C樣本方差=[(2-6)^2+(3-6)^2+...+(11-6)^2]/9=4.44C樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√4.44≈2.132.進(jìn)行方差分析，計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：F=(A樣本方差+B樣本方差+C樣本方差)/(A樣本方差)=(10.44+6.22+4.44)/10.44≈1.953.根據(jù)F統(tǒng)計(jì)量和自由度，查找F分布表，得出顯著性水平：自由度=(3-1)*(10-1)=8查找F分布表，F(xiàn)=1.95對(duì)應(yīng)的顯著性水平約為0.2。4.根據(jù)顯著性水平，判斷三個(gè)樣本均值是否存在顯著差異：由于顯著性水平大于0.05，不能拒絕原假設(shè)，即三個(gè)樣本均值不存在顯著差異。二、方差分析應(yīng)用題1.計(jì)算每個(gè)階段的樣本均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差：A階段均值=(80+82+78+85+88+90+92+95+97+100)/10=88.4A階段方差=[(80-88.4)^2+(82-88.4)^2+...+(100-88.4)^2]/9=26.24A階段標(biāo)準(zhǔn)差=√26.24≈5.14B階段均值=(75+80+78+82+85+87+90+92+95+98)/10=86.6B階段方差=[(75-86.6)^2+(80-86.6)^2+...+(98-86.6)^2]/9=22.36B階段標(biāo)準(zhǔn)差=√22.36≈4.74C階段均值=(85+88+90+92+95+97+100+102+105+108)/10=95.8C階段方差=[(85-95.8)^2+(88-95.8)^2+...+(108-95.8)^2]/9=36.64C階段標(biāo)準(zhǔn)差=√36.64≈6.062.進(jìn)行方差分析，計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：F=(A階段方差+B階段方差+C階段方差)/(A階段方差)=(26.24+22.36+36.64)/26.24≈1.853.根據(jù)F統(tǒng)計(jì)量和自由度，查找F分布表，得出顯著性水平：自由度=(3-1)*(10-1)=8查找F分布表，F(xiàn)=1.85對(duì)應(yīng)的顯著性水平約為0.2。4.根據(jù)顯著性水平，判斷三種培訓(xùn)方式對(duì)員工工作效率的影響是否存在顯著差異：由于顯著性水平大于0.05，不能拒絕原假設(shè)，即三種培訓(xùn)方式對(duì)員工工作效率的影響不存在顯著差異。三、方差分析實(shí)際案例分析題1.計(jì)算每個(gè)班級(jí)的樣本均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差：A班均值=(70+72+75+78+80+82+85+88+90+93)/10=81.4A班方差=[(70-81.4)^2+(72-81.4)^2+...+(93-81.4)^2]/9=32.44A班標(biāo)準(zhǔn)差=√32.44≈5.68B班均值=(75+78+80+82+85+87+90+92+95+98)/10=85.6B班方差=[(75-85.6)^2+(78-85.6)^2+...+(98-85.6)^2]/9=20.16B班標(biāo)準(zhǔn)差=√20.16≈4.50C班均值=(85+88+90+92+95+97+100+103+106+109)/10=95.6C班方差=[(85-95.6)^2+(88-95.6)^2+...+(109-95.6)^2]/9=39.44C班標(biāo)準(zhǔn)差=√39.44≈6.282.進(jìn)行方差分析，計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：F=(A班方差+B班方差+C班方差)/(A班方差)=(32.44+20.16+39.44)/32.44≈1.803.根據(jù)F統(tǒng)計(jì)量和自由度，查找F分布表，得出顯著性水平：自由度=(3-1)*(10-1)=8查找F分布表，F(xiàn)=1.80對(duì)應(yīng)的顯著性水平約為0.2。4.如果存在顯著差異，進(jìn)行多重比較，確定哪個(gè)班級(jí)的平均成績(jī)與其他班級(jí)存在顯著差異：由于顯著性水平大于0.05，不能拒絕原假設(shè)，即三個(gè)班級(jí)的平均成績(jī)不存在顯著差異。四、方差分析應(yīng)用題1.計(jì)算每個(gè)型號(hào)產(chǎn)品的樣本均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差：A型產(chǎn)品均值=(10+10.1+10.2+10.3+10.4+10.5+10.6+10.7+10.8+10.9)/10=10.5A型產(chǎn)品方差=[(10-10.5)^2+(10.1-10.5)^2+...+(10.9-10.5)^2]/9=0.06A型產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)差=√0.06≈0.25B型產(chǎn)品均值=(9.8+9.9+10+10.1+10.2+10.3+10.4+10.5+10.6+10.7)/10=10B型產(chǎn)品方差=[(9.8-10)^2+(9.9-10)^2+...+(10.7-10)^2]/9=0.04B型產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)差=√0.04≈0.20C型產(chǎn)品均值=(10.5+10.6+10.7+10.8+10.9+11+11.1+11.2+11.3+11.4)/10=11C型產(chǎn)品方差=[(10.5-11)^2+(10.6-11)^2+...+(11.4-11)^2]/9=0.09C型產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)差=√0.09≈0.302.進(jìn)行方差分析，計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：F=(A型產(chǎn)品方差+B型產(chǎn)品方差+C型產(chǎn)品方差)/(A型產(chǎn)品方差)=(0.06+0.04+0.09)/0.06≈3.173.根據(jù)F統(tǒng)計(jì)量和自由度，查找F分布表，得出顯著性水平：自由度=(3-1)*(10-1)=8查找F分布表，F(xiàn)=3.17對(duì)應(yīng)的顯著性水平約為0.02。4.如果存在顯著差異，進(jìn)行多重比較，確定哪個(gè)型號(hào)產(chǎn)品的質(zhì)量穩(wěn)定性與其他型號(hào)存在顯著差異：由于顯著性水平小于0.05，拒絕原