山東省無棣縣魯北高新技術開發(fā)區(qū)實驗學校2026屆中考數學模擬預測題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中錯誤的有（）．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個2．如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點E在CD邊上，且DE=2CE，點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PD的最小值是（）A． B． C．9 D．3．已知拋物線的圖像與軸交于、兩點（點在點的右側），與軸交于點.給出下列結論：①當的條件下，無論取何值，點是一個定點；②當的條件下，無論取何值，拋物線的對稱軸一定位于軸的左側；③的最小值不大于；④若，則.其中正確的結論有（）個.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)5．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，點CE=1，AC=4，則下列結論一定正確的個數是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE與△BDF的周長相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，無理數的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列關于x的方程中一定沒有實數根的是（）A． B． C． D．8．點P（﹣2，5）關于y軸對稱的點的坐標為（）A．（2，﹣5） B．（5，﹣2） C．（﹣2，﹣5） D．（2，5）9．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與⊙O的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定10．如圖,從一塊圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC,使點A、B、C在圓周上,

將剪下的扇形作為一個圓錐側面,如果圓錐的高為,則這塊圓形紙片的直徑為(

)A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm11．小張同學制作了四張材質和外觀完全一樣的書簽，每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名，分別是：《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率是()A． B． C． D．12．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．某文化用品商店計劃同時購進一批A、B兩種型號的計算器，若購進A型計算器10只和B型計算器8只，共需要資金880元；若購進A型計算器2只和B型計算器5只，共需要資金380元．則A型號的計算器的每只進價為_____元．14．有一個計算程序，每次運算都是把一個數先乘以2，再除以它與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下：則，y2=_____，第n次的運算結果yn=_____．（用含字母x和n的代數式表示）．15．拋物線的頂點坐標是________．16．方程組的解一定是方程_____與_____的公共解．17．某航班每次飛行約有111名乘客，若飛機失事的概率為p=1．11115，一家保險公司要為乘客保險，許諾飛機一旦失事，向每位乘客賠償41萬元人民幣．平均來說，保險公司應向每位乘客至少收取_____元保險費才能保證不虧本．18．若一次函數y=-2x+b（b為常數）的圖象經過第二、三、四象限，則b的值可以是_________.（寫出一個即可）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，某市郊外景區(qū)內一條筆直的公路a經過三個景點A、B、C，景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D，經測量，景點D位于景點A的北偏東30′方向8km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長．（結果精確到0.1km）．求景點C與景點D之間的距離．（結果精確到1km）．20．（6分）小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：信息一：工人工作時間：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生產甲、乙兩種產品的件數與所用時間的關系見下表：生產甲產品數（件）生產乙產品數（件）所用時間（分鐘）10103503020850信息三：按件計酬，每生產一件甲種產品得1.50元，每生產一件乙種產品得2.80元．信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構成，小王每月的底薪為1900元，請根據以上信息，解答下列問題：（1）小王每生產一件甲種產品，每生產一件乙種產品分別需要多少分鐘；（2）2018年1月工廠要求小王生產甲種產品的件數不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產的甲、乙兩種產品分別是多少件？21．（6分）如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．求證：BC是⊙O的切線；若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．22．（8分）某文教店老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進價比B品牌每套套裝進價多2.5元，已知用200元購進A種套裝的數量是用75元購進B種套裝數量的2倍．求A、B兩種品牌套裝每套進價分別為多少元？若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進B品牌的數量比購進A品牌的數量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進A品牌工具套裝多少套？23．（8分）今年，我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時，發(fā)現在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75海里．（1）求B點到直線CA的距離；（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結果保留根號）24．（10分）關于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有兩個不相等的實數根．求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數，求此方程的根．25．（10分）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．（1）求證：DE⊥AG；（1）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖1．①在旋轉過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數；②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數，直接寫出結果不必說明理由．26．（12分）科技改變世界．2017年底，快遞分揀機器人從微博火到了朋友圈，據介紹，這些機器人不僅可以自動規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準確地放入相應的格口，還會感應避讓障礙物，自動歸隊取包裹．沒電的時候還會自己找充電樁充電．某快遞公司啟用80臺A種機器人、300臺B種機器人分揀快遞包裹．A，B兩種機器人全部投入工作，1小時共可以分揀1.44萬件包裹，若全部A種機器人工作3小時，全部B種機器人工作2小時，一共可以分揀3.12萬件包裹．（1）求兩種機器人每臺每小時各分揀多少件包裹；（2）為了進一步提高效率，快遞公司計劃再購進A，B兩種機器人共200臺，若要保證新購進的這批機器人每小時的總分揀量不少于7000件，求最多應購進A種機器人多少臺？27．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】3+3=6，錯誤，無法計算；②=1，錯誤；③+==2不能計算；④=2，正確.故選A.2、A【解析】解：如圖，連接BE，設BE與AC交于點P′，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與D關于AC對稱，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最?。碢在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故選A．點睛：此題考查了軸對稱﹣﹣最短路線問題，正方形的性質，要靈活運用對稱性解決此類問題．找出P點位置是解題的關鍵．3、C【解析】

①利用拋物線兩點式方程進行判斷；

②根據根的判別式來確定a的取值范圍，然后根據對稱軸方程進行計算；

③利用頂點坐標公式進行解答；

④利用兩點間的距離公式進行解答．【詳解】①y=ax1+（1-a）x-1=（x-1）（ax+1）．則該拋物線恒過點A（1，0）．故①正確；

②∵y=ax1+（1-a）x-1（a＞0）的圖象與x軸有1個交點，

∴△=（1-a）1+8a=（a+1）1＞0，

∴a≠-1．

∴該拋物線的對稱軸為：x=，無法判定的正負．

故②不一定正確；

③根據拋物線與y軸交于（0，-1）可知，y的最小值不大于-1，故③正確；

④∵A（1，0），B（-，0），C（0，-1），

∴當AB=AC時，，解得：a=,故④正確．

綜上所述，正確的結論有3個．

故選C．【點睛】考查了二次函數與x軸的交點及其性質．（1）.拋物線是軸對稱圖形．對稱軸為直線x=-，對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P；特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）；（1）.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/1a，(4ac-b1)/4a)，當-=0，〔即b=0〕時，P在y軸上；當Δ=b1-4ac=0時，P在x軸上；（3）.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。划攁>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下；|a|越大，則拋物線的開口越小．（4）.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置；當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右；（5）.常數項c決定拋物線與y軸交點；拋物線與y軸交于（0，c）；（6）.拋物線與x軸交點個數Δ=b1-4ac>0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ=b1-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ=b1-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點．X的取值是虛數（x=-b±√b1－4ac乘上虛數i，整個式子除以1a）；當a>0時，函數在x=-b/1a處取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a；在{x|x<-b/1a}上是減函數，在{x|x>-b/1a}上是增函數；拋物線的開口向上；函數的值域是{y|y≥4ac-b1/4a}相反不變；當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax1+c(a≠0).4、D【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；

D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；

故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．5、D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折疊可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正確；由折疊可得，DE=AE=3，∴CD=，∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，∴BD＞CE，故②正確；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正確；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周長=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，∴△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE與△BDF的周長相等，故④正確；故選D．點睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．6、C【解析】在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，根據無理數的定義可得其中無理數有﹣，，，共三個．故選C．7、B【解析】

根據根的判別式的概念,求出△的正負即可解題.【詳解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有兩個不相等的實數根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程沒有實數根,C.,,△=10,∴原方程有兩個不相等的實數根,D.,△=m2+80,∴原方程有兩個不相等的實數根,故選B.【點睛】本題考查了根的判別式,屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關鍵.8、D【解析】

根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【詳解】點關于y軸對稱的點的坐標為，故選：D．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的對稱，熟練掌握點的對稱特點是解決本題的關鍵.9、A【解析】試題分析：根據圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．解：∵⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，∵3＞2，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關系是相交．故選A．考點：直線與圓的位置關系．10、C【解析】

設這塊圓形紙片的半徑為R，圓錐的底面圓的半徑為r，利用等腰直徑三角形的性質得到AB=R，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到（R）2=（3）2+（R）2，再解方程求出R即可得到這塊圓形紙片的直徑．【詳解】設這塊圓形紙片的半徑為R，圓錐的底面圓的半徑為r，則AB=R，根據題意得：2πr=，解得：r=R，所以（R）2=（3）2+（R）2，解得：R=12，所以這塊圓形紙片的直徑為24cm．故選C．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．11、D【解析】

根據題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數和到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據題意畫圖如下：共有12種等情況數，抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率是＝；故選D．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．12、B【解析】

根據最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式判斷即可．【詳解】A、=4，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、=，不符合題意；D、=，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、40【解析】

設A型號的計算器的每只進價為x元，B型號的計算器的每只進價為y元，根據“若購進A型計算器10只和B型計算器8只，共需要資金880元；若購進A型計算器2只和B型計算器5只，共需要資金380元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設A型號的計算器的每只進價為x元，B型號的計算器的每只進價為y元，根據題意得：，解得：．答：A型號的計算器的每只進價為40元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．14、【解析】

根據題目中的程序可以分別計算出y2和yn，從而可以解答本題．【詳解】∵y1=，∴y2===，y3=，……yn=．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，用代數式表示出相應的y2和yn．15、（0，-1）【解析】∵a=2，b=0，c=-1，∴-=0，，∴拋物線的頂點坐標是(0，-1)，故答案為（0，-1）.16、5x﹣3y=83x+8y=9【解析】

方程組的解一定是方程5x﹣3y=8與3x+8y=9的公共解．故答案為5x﹣3y=8；3x+8y=9.17、21【解析】每次約有111名乘客，如飛機一旦失事，每位乘客賠償41萬人民幣，共計4111萬元，由題意可得一次飛行中飛機失事的概率為P=1.11115，所以賠償的錢數為41111111×1.11115=2111元，即可得至少應該收取保險費每人=21元．18、-1【解析】試題分析：根據一次函數的圖象經過第二、三、四象限，可以得出k＜1，b＜1，隨便寫出一個小于1的b值即可．∵一次函數y=﹣2x+b（b為常數）的圖象經過第二、三、四象限，∴k＜1，b＜1．考點：一次函數圖象與系數的關系三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）景點C與景點D之間的距離約為4km．【解析】

解：（1）如圖，過點D作DE⊥AC于點E，過點A作AF⊥DB，交DB的延長線于點F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=AD=×8=4，∴DF=，在Rt△ABF中BF==3，∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，∴DE=BD?sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），∴景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）由題意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），∴景點C與景點D之間的距離約為4km．20、（1）生產一件甲產品需要15分，生產一件乙產品需要20分；（2）小王該月最多能得3544元，此時生產甲、乙兩種產品分別60，555件．【解析】

（1）設生產一件甲種產品需x分，生產一件乙種產品需y分，利用待定系數法求出x，y的值．

（2）設生產甲種產品用x分，則生產乙種產品用（25×8×60-x）分，分別求出甲乙兩種生產多少件產品．【詳解】（1）設生產一件甲種產品需x分，生產一件乙種產品需y分．由題意得：，解這個方程組得：，答：生產一件甲產品需要15分，生產一件乙產品需要20分．（2）設生產甲種產品共用x分，則生產乙種產品用（25×8×60-x）分．則生產甲種產品件，生產乙種產品件．∴w總額=1.5×+2.8×=0.1x+×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680，又≥60，得x≥900，由一次函數的增減性，當x=900時w取得最大值，此時w=0.04×900+1680=1644（元），則小王該月收入最多是1644+1900=3544（元），此時甲有=60（件），乙有：=555（件），答：小王該月最多能得3544元，此時生產甲、乙兩種產品分別60，555件．【點睛】考查了一次函數和二元一次方程組的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．21、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD，，再由圓周角定理可得，從而得到∠OBE＋∠DBC＝90°，即，命題得證.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.∵E是弦BD的中點，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線．(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴,∵，∴，∴.點睛：本題主要考查圓中的計算問題，解題的關鍵在于清楚角度的轉換方式和弦長的計算方法.22、（1）A種品牌套裝每套進價為1元，B種品牌套裝每套進價為7.5元；（2）最少購進A品牌工具套裝2套．【解析】試題分析：（1）利用兩種套裝的套數作為等量關系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.試題解析：（1）解：設B種品牌套裝每套進價為x元，則A種品牌套裝每套進價為（x+2.5）元．根據題意得：=2×，解得：x=7.5，經檢驗，x=7.5為分式方程的解，∴x+2.5=1．答：A種品牌套裝每套進價為1元，B種品牌套裝每套進價為7.5元．（2）解：設購進A品牌工具套裝a套，則購進B品牌工具套裝（2a+4）套，根據題意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，解得：a＞16，∵a為正整數，∴a取最小值2．答：最少購進A品牌工具套裝2套．點睛：分式方程應用題：一設，一般題里有兩個有關聯(lián)的未知量，先設出一個未知量，并找出兩個未知量的聯(lián)系；二列，找等量關系，列方程，這個時候應該注意的是和差分倍關系：三解，正確解分式方程；四驗，應用題要雙檢驗；五答，應用題要寫答.23、（1）B點到直線CA的距離是75海里；（2）執(zhí)法船從A到D航行了（75﹣25）海里．【解析】

（1）過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H，根據三角函數可求BH的長；（2）根據勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根據三角函數可求AH，進一步得到AD的長．【詳解】解：（1）過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H，∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75（海里）．答：B點到直線CA的距離是75海里；（2）∵BD＝75海里，BH＝75海里，∴DH＝＝75（海里），∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，∴AH＝25，∴AD＝DH﹣AH＝（75﹣25）（海里）．答：執(zhí)法船從A到D航行了（75﹣25）海里．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解直角三角形的應用-方向角問題．能合理構造直角三角形，并利用方向角求得三角形內角的大小是解決此題的關鍵．24、（1）m＞；（2）x1=0，x2=1．【解析】

解答本題的關鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式．（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范圍；（2）因為m=﹣1為符合條件的最小整數，把m=﹣1代入原方程求解即可．【詳解】解：（1）△＝1+4（m＋2）＝9+4m＞0∴．（2）∵為符合條件的最小整數，∴m=﹣2．∴原方程變?yōu)椤鄕1＝0，x2＝1．考點：1．解一元二次方程；2．根的判別式．25、（1）見解析；（1）30°或150°，的長最大值為，此時．【解析】

（1）延長ED交AG于點H，易證△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后運用等量代換證明∠AHE=90°即可；（1）①在旋轉過程中，∠OAG′成為直角有兩種情況：α由0°增大到90°過程中，當∠OAG′=90°時，α=30°，α由90°增大到180°過程中，當∠OAG′=90°時，α=150°；②當旋轉到A、O、F′在一條直線上時，AF′的長最大，AF′=AO+OF′=+1，此時α=315°．【詳解】(1)如圖1,延長ED交AG于點H,∵點O是正方形ABCD兩對角線的交點，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；(1)①在旋轉過程中,∠OAG′成為直角有兩種情況：(Ⅰ)α由0°增大到90°過程中,當∠OAG′=90°時，∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′