2025年重慶廣益中學(xué)試題及答案本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。一、選擇題（每題2分，共20分）1.若集合\(A=\{x\midx^2-3x+2=0\}\)，則\(A\cap\{x\midx>1\}\)等于A.\{2\}B.\{1\}C.\{2,3\}D.\{1,2\}2.函數(shù)\(f(x)=\lg(x^2-4x+3)\)的定義域是A.\((-∞,1)\cup(3,+∞)\)B.\([1,3]\)C.\((-∞,1]\cup[3,+∞)\)D.\(\{1,3\}\)3.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=2\)，\(a_4=6\)，則\(a_7\)等于A.8B.10C.12D.144.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限的角，則\(\cos\alpha\)等于A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率是A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{6}\)D.\(\frac{2}{3}\)6.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,0)\)，則線段\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)是A.\((2,1)\)B.\((1,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)7.函數(shù)\(y=2^x\)的圖像關(guān)于A.\(x\)軸對稱B.\(y\)軸對稱C.原點(diǎn)對稱D.直線\(y=x\)對稱8.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleA=60^\circ\)，\(AB=5\)，\(AC=7\)，則\(BC\)等于A.\(\sqrt{19}\)B.\(6\)C.\(\sqrt{34}\)D.\(8\)9.若\(\log_2x=3\)，則\(x\)等于A.6B.8C.10D.1210.已知\(y=ax^2+bx+c\)的圖像經(jīng)過點(diǎn)\((1,0)\)，\((2,3)\)，且對稱軸為\(x=1\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的值分別是A.\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=1\)B.\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=0\)C.\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=-1\)D.\(a=-1\)，\(b=2\)，\(c=0\)二、填空題（每題3分，共30分）1.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，則\(\sin2\alpha\)等于2.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)中，已知\(b_1=3\)，\(b_3=81\)，則\(b_5\)等于3.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是4.已知\(A(2,3)\)，\(B(4,1)\)，則線段\(AB\)的斜率是5.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{6})\)的最小正周期是6.若\(\log_3x=2\log_32\)，則\(x\)等于7.在\(\triangleABC\)中，若\(\angleA=45^\circ\)，\(\angleB=60^\circ\)，\(AC=6\)，則\(BC\)等于8.已知\(y=\frac{1}{x}\)的圖像經(jīng)過點(diǎn)\((a,b)\)，且\(a+b=3\)，則\(a\)和\(b\)的值分別是9.函數(shù)\(y=|x-1|\)的圖像與\(y=x\)的交點(diǎn)坐標(biāo)是10.已知\(y=ax^2+bx+c\)的圖像頂點(diǎn)為\((1,-2)\)，且過點(diǎn)\((0,1)\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的值分別是三、解答題（共50分）1.(10分)解方程：\(2x^2-3x-2=0\)。2.(10分)已知\(\triangleABC\)中，\(AB=5\)，\(AC=7\)，\(BC=8\)，求\(\cosA\)。3.(10分)在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(S_{10}\)。4.(10分)已知\(A(1,2)\)，\(B(3,0)\)，求過\(A\)且與\(AB\)垂直的直線方程。5.(10分)若\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，且\(\alpha\)是第一象限的角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)。答案與解析一、選擇題1.A解析：\(A=\{x\midx^2-3x+2=0\}=\{1,2\}\)，\(A\cap\{x\midx>1\}=\{2\}\)。2.A解析：\(x^2-4x+3>0\)，解得\(x<1\)或\(x>3\)。3.B解析：\(a_4=a_1+3d=2+3\times2=8\)，\(a_7=a_1+6d=2+6\times2=14\)。4.B解析：\(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}\)，\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)（第二象限）。5.A解析：拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3種可能（2，4，6），總共有6種可能，概率為\(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。6.A解析：中點(diǎn)坐標(biāo)為\(\left(\frac{1+3}{2},\frac{2+0}{2}\right)=(2,1)\)。7.B解析：\(y=2^x\)是指數(shù)函數(shù)，圖像關(guān)于\(y\)軸對稱。8.B解析：由余弦定理\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdotAB\cdotAC\cdot\cosA=5^2+7^2-2\cdot5\cdot7\cdot\cos60^\circ=25+49-35=39\)，\(BC=\sqrt{39}\)。9.B解析：\(x=2^3=8\)。10.B解析：由對稱軸\(x=1\)可知\(-\frac{2a}=1\)，即\(b=-2a\)。代入點(diǎn)\((1,0)\)和\((2,3)\)得方程組：\(a+b+c=0\)，\(4a+2b+c=3\)，解得\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=0\)。二、填空題1.\(-\frac{8}{9}\)解析：\((\sin\alpha+\cos\alpha)^2=\frac{1}{9}\)，\(1+2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{9}\)，\(\sin2\alpha=-\frac{8}{9}\)。2.243解析：\(b_3=b_1q^2=3\timesq^2=81\)，\(q^2=27\)，\(q=3\)，\(b_5=3\times3^4=243\)。3.\(\frac{1}{6}\)解析：點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種，概率為\(\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)。4.\(-1\)解析：斜率\(k=\frac{1-3}{4-2}=-1\)。5.\(2\pi\)解析：\(y=\sin(x+\frac{\pi}{6})\)的最小正周期為\(2\pi\)。6.4解析：\(\log_3x=2\log_32=\log_34\)，\(x=4\)。7.\(4\sqrt{2}\)解析：\(\angleC=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\)，由正弦定理\(\frac{BC}{\sinA}=\frac{AC}{\sinB}\)，\(BC=\frac{6\cdot\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=4\sqrt{2}\)。8.\(a=1\)，\(b=2\)解析：\(\frac{1}{a}=b\)，\(a+b=3\)，解得\(a=1\)，\(b=2\)。9.\((1,1)\)解析：解方程組\(|x-1|=x\)，得\(x=1\)，交點(diǎn)為\((1,1)\)。10.\(a=-2\)，\(b=4\)，\(c=1\)解析：頂點(diǎn)\((1,-2)\)代入\(y=ax^2+bx+c\)，得\(-2=a+b+c\)，對稱軸\(x=1\)，\(-\frac{2a}=1\)，過點(diǎn)\((0,1)\)，得\(c=1\)，解得\(a=-2\)，\(b=4\)，\(c=1\)。三、解答題1.解方程：\(2x^2-3x-2=0\)。解：因式分解\((2x+1)(x-2)=0\)，得\(x=-\frac{1}{2}\)或\(x=2\)。2.已知\(\triangleABC\)中，\(AB=5\)，\(AC=7\)，\(BC=8\)，求\(\cosA\)。解：由余弦定理\(\cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdotAB\cdotAC}=\frac{5^2+7^2-8^2}{2\cdot5\cdot7}=\frac{25+49-64}{70}=\frac{10}{70}=\frac{1}{7}\)。3.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(S_{10}\)。解：\(S_{10}=\frac{10}{2}\cdot(2a_1+9d)=5\cdot(6+18)=5\cdot24=120\)。4.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,0)\)，求過\(A\)且與\(AB\)垂直的直線方程。解：\(AB\)的斜率\(k_{AB}=\frac{0-2}{3-1}=-1\)，垂直直線的斜率\(k=1\)，方程為\(y-2=1(x-1)\)，即\(y=x+1\)。5.若\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，且\