第第頁(yè)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《6.1平行四邊形的性質(zhì)》同步練習(xí)題及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、求邊長(zhǎng)或坐標(biāo)1.如圖，平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AE⊥BC．若BE=5，AE=12，則AD的長(zhǎng)為（）A.13B.17C.18D.252.如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A（0，4），B（-3，0），以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)A，E為圓心，以大于AE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠ABE的內(nèi)部相交于點(diǎn)F，畫射線BF交AD于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)是（）A.（5，4）B.（3，4）C.（4，5）D.（4，3）3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的邊AD在x軸上，頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別是（2，0），（7，0），∠OBA=30°，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.(2，5)B.(5，4)C.(5，2)D.(4，5)4.如圖，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點(diǎn)E，則BE＝________cm.5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則DE＝__________.6.如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝BC，連接DE，CF.(1)求證：DE＝CF；(2)若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的長(zhǎng)．7.如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE，垂足為點(diǎn)F，若AF=DE=5，BE=24，求BC的長(zhǎng).二、求周長(zhǎng)或面積1.如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB=5cm,將紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折，BC邊與AD邊交于點(diǎn)E，此時(shí)△AB'E恰為等邊三角形，則重疊部分的面積為（）A.25cm2B.cm2C.cm2

D.cm22.觀察如圖中的三個(gè)平行四邊形，你認(rèn)為說(shuō)法正確的是（）A.它們形狀相同，面積相等B.它們形狀相同，面積不相等C.它們形狀不相同，面積相等D.它們形狀不相同，面積不相等3.如圖，已知△ABC的面積為12，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上，且BC=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A.2B.3C.4D.64.如果一個(gè)平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的平分線分它的一邊為1∶2的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調(diào)平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調(diào)邊”．當(dāng)“協(xié)調(diào)邊”為3時(shí)，它的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．5.一根8米長(zhǎng)的銅絲圍成一個(gè)平行四邊形，使長(zhǎng)邊和短邊的比是5∶3，則長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是________米．6.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：BE＝CD；(2)連接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四邊形ABCD的面積．7.如圖，F(xiàn)是?ABCD的邊CD上的點(diǎn)，Q是BF中點(diǎn)，連接CQ并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，連接AF與DE相交于點(diǎn)P，若S△APD＝2cm2，S△BQC＝8cm2，求陰影部分的面積.三、平行四邊形的對(duì)角相等1.如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，若∠BCE＝42°，則∠D度數(shù)是()A.42°B.48°C.58°D.138°2.已知?ABCD中，∠B＝4∠A，則∠D等于()A.18°B.36°C.72°D.144°3.如圖，在平行四邊形ABCD中，如果∠A＝50°，則∠C等于()A.40°B.50°C.130°D.150°4.如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)D落在D′，折痕為EF，若∠BAE＝55°，則∠D′AD＝__________.5.如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB＝AE，若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，則∠AED的度數(shù)是________度．6.如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且BE＝AB.求證：∠C＝2∠BAE.7.如圖：在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C，∠B的度數(shù)．四、平行四邊形的對(duì)角線互相平分1.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC，BD，圖中的全等三角形有()A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)2.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是()A.鄰角互補(bǔ)B.對(duì)角互補(bǔ)C.對(duì)邊相等D.對(duì)角線互相平分3.如圖，在平行四邊形ABCD中(AB≠BC)，直線EF經(jīng)過(guò)其對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AD，BC于點(diǎn)M，N，交BA，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論：①AO＝BO；②OE＝OF；③△EAM≌△FCN；④△EAO≌△CNO.其中正確的是()A.①②B.②③C.②④D.③④4.如圖，在?ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，AC⊥BC，則△DBC比△ABC的周長(zhǎng)是___cm.5.如圖，?ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，則a的取值范圍是________．6.如圖，在?ABCD中，O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E,F.那么OE與OF是否相等？為什么？7.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DB⊥AD，AD＝8cm，BD＝12cm，求BC，AC的長(zhǎng)．參考答案一、求邊長(zhǎng)或坐標(biāo)1.如圖，平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AE⊥BC．若BE=5，AE=12，則AD的長(zhǎng)為（）A.13B.17C.18D.25【答案】C【解析】∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∵BE=5，AE=12，∴AB===13，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC=AB=13，AD=BC，∴∠ADE=∠DEC，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=DC=13，∴AD=BC=BE+EC=5+13=18．故選：C．2.如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A（0，4），B（-3，0），以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)A，E為圓心，以大于AE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠ABE的內(nèi)部相交于點(diǎn)F，畫射線BF交AD于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)是（）A.（5，4）B.（3，4）C.（4，5）D.（4，3）【答案】A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC，由作圖可知，BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠GBC，∴∠ABG=∠AGB，∴AG=AB，∵A（0，4），B（-3，0），∴OB=3，OA=4，∴AB=＝＝5，∴AG=5，∴G的坐標(biāo)為（5，4），故選：A．3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的邊AD在x軸上，頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別是（2，0），（7，0），∠OBA=30°，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.(2，5)B.(5，4)C.(5，2)D.(4，5)【答案】C【解析】∵A（2，0），則OA=2，∵∠OBA=30°，∴AB=2OA=4，在Rt△AOB中，OB＝=2，∴B(0，2)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，A，D的坐標(biāo)分別是（2，0），（7，0），∴BC=AD=5，∴C(5，2).故選：C．4.如圖，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點(diǎn)E，則BE＝________cm.【答案】2【解析】∵?ABCD中，AD∥BC,∴∠ADE＝∠DEC,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE＝∠CDE,∴∠DEC＝∠CDE,∴CD＝CE,∵CD＝AB＝6cm,∴CE＝6cm,∵BC＝AD＝8cm,∴BE＝BC－EC＝8－6＝2(cm).5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則DE＝__________.【答案】【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∴∠GCE＝∠B＝60°，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE＝2，∵EF⊥AB，∴EF⊥DG，∴∠G＝90°，又∵∠CEG=∠G-∠GCE=30°，∴CG＝CE＝1，∴EG＝＝=，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，∴DE＝＝＝.6.如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝BC，連接DE，CF.(1)求證：DE＝CF；(2)若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的長(zhǎng)．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC.又∵F是AD的中點(diǎn)，∴FD＝AD.∵CE＝BC，∴FD＝CE.又∵FD∥CE，∴四邊形CEDF是平行四邊形．∴DE＝CF.(2)過(guò)D作DG⊥CE于點(diǎn)G.如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，CD＝AB＝4，BC＝AD＝6.∴∠DCE＝∠B＝60°.在Rt△CDG中，∠DGC＝90°，∴∠CDG＝30°，∴CG＝CD＝2.由勾股定理得DG＝＝2.∵CE＝BC＝3，∴GE＝1.在Rt△DEG中，∠DGE＝90°，∴DE＝＝.∴AF∥CE.7.如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE，垂足為點(diǎn)F，若AF=DE=5，BE=24，求BC的長(zhǎng).【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AF⊥BE，∴BE=2BF，∴BF=12，∴AB===13，∴AE=AB=13，∴BC=AD=AE+DE=13+5=18.二、求周長(zhǎng)或面積1.如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB=5cm,將紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折，BC邊與AD邊交于點(diǎn)E，此時(shí)△AB'E恰為等邊三角形，則重疊部分的面積為（）A.25cm2B.cm2C.cm2

D.cm2【答案】C【解析】∵ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=5cm,AD∥BC，由折疊得AB=AB′=5cm,∵△AB'E恰為等邊三角形，∴AB′=B′E=AE=5cm,∠B′=∠B′AE=∠B′EA=60°=∠B，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為M，在Rt△ABM中，∠B=60°，AB=5cm,∴∠BAM=30°∴AB=2BM,∴BM=AB=cm，由勾股定理得AM=（cm），S陰影部分=AE?AM=×5×=（cm2）.故選：C．2.觀察如圖中的三個(gè)平行四邊形，你認(rèn)為說(shuō)法正確的是（）A.它們形狀相同，面積相等B.它們形狀相同，面積不相等C.它們形狀不相同，面積相等D.它們形狀不相同，面積不相等【答案】C【解析】圖中三個(gè)平行四邊形的形狀不相同，但面積均為：3×5=15（cm2），故選：C．3.如圖，已知△ABC的面積為12，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上，且BC=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A.2B.3C.4D.6【答案】B【解析】連接AF，EC．∵BC=4CF，S△ABC=12，∴S△ACF=×12=3，∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB=S△DEC，∴S陰=S△ADE+S△DEC=S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC=S△ACF=3，∴S陰=3．故選：B．4.如果一個(gè)平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的平分線分它的一邊為1∶2的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調(diào)平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調(diào)邊”．當(dāng)“協(xié)調(diào)邊”為3時(shí)，它的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】8或10【解析】如圖所示：①當(dāng)AE＝1，DE＝2時(shí)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝3，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝1，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝2(AB＋AD)＝8；②當(dāng)AE＝2，DE＝1時(shí)，同理得AB＝AE＝2，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝2(AB＋AD)＝10.5.一根8米長(zhǎng)的銅絲圍成一個(gè)平行四邊形，使長(zhǎng)邊和短邊的比是5∶3，則長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是________米．【答案】2.5【解析】設(shè)長(zhǎng)邊和短邊長(zhǎng)分別為5x米,3x米，∴2(5x＋3x)＝8，解得x＝0.5，∴5x=5×0.5=2.5（米），∴長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是2.5米．6.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：BE＝CD；(2)連接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四邊形ABCD的面積．【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD.(2)解：∵AB＝BE，∠BEA＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝AB＝4，∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝2，∴BF＝＝＝2，∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E，在△ADF和△ECF中，∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E，AF＝EF，∴△ADF≌△ECF(AAS)，∴△ADF的面積＝△ECF的面積，∴平行四邊形ABCD的面積＝△ABE的面積＝AE·BF＝×4×2＝4.7.如圖，F(xiàn)是?ABCD的邊CD上的點(diǎn)，Q是BF中點(diǎn)，連接CQ并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，連接AF與DE相交于點(diǎn)P，若S△APD＝2cm2，S△BQC＝8cm2，求陰影部分的面積.【答案】解：連接EF，∵F是?ABCD的邊CD上的點(diǎn)，∴BE∥CF，∴∠EBF=∠CFB，∠BEC=∠FCE，∵BQ=FQ，∴△EBQ≌△CFQ，∴EQ=CQ，∴四邊形EBCF是平行四邊形，∴S△BEF＝2S△BQC＝16cm2，∵S△AED=S△AEF，∴S△APD＝S△EPF＝2cm2，∴S陰影＝S△EPF+S△EBF＝18(cm2).三、平行四邊形的對(duì)角相等1.如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，若∠BCE＝42°，則∠D度數(shù)是()A.42°B.48°C.58°D.138°【答案】B【解析】∵CE⊥AB，∠BCE＝42°，∴∠B＝48°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝48°.故選B.2.已知?ABCD中，∠B＝4∠A，則∠D等于()A.18°B.36°C.72°D.144°【答案】D【解析】∵四邊形BCDA是平行四邊形，∴AD∥CB，∠B＝∠D，∴∠A＋∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠A＋4∠A＝180°，解得∠A＝36°，∴∠B＝144°，∴∠D＝144°，故選D.3.如圖，在平行四邊形ABCD中，如果∠A＝50°，則∠C等于()A.40°B.50°C.130°D.150°【答案】B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C＝50°.故選B.4.如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)D落在D′，折痕為EF，若∠BAE＝55°，則∠D′AD＝__________.【答案】55°【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠C，由折疊的性質(zhì)，得∠D′AE＝∠C，∴∠D′AE＝∠BAD，∴∠D′AD＝∠BAE＝55°.5.如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB＝AE，若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，則∠AED的度數(shù)是________度．【答案】85【解析】∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，AB＝EA，∠ABC＝∠EAD，BC＝AD，∴△ABC≌△EAD(SAS)，∴∠AED＝∠BAC.∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE為等邊三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝85°，∴∠AED＝∠BAC＝85°.6.如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且BE＝AB.求證：∠C＝2∠BAE.【答案】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠C＝∠BAD，AD∥BC.∴∠DAE＝∠BEA，∵BE＝AB，∴∠BAE＝∠BEA.，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAD＝∠BAE＋∠DAE＝2∠BAE，∴∠C＝2∠BAE.7.如圖：在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C，∠B的度數(shù)．【答案】解：∵∠BAD的平分線AE交DC于E，∠DAE＝25°，∴∠BAD＝50°.∴在平行四邊形ABCD中，∠C＝∠BAD＝50°，∠B＝180°－∠C＝130°.四、平行四邊形的對(duì)角線互相平分1.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC，BD，圖中的全等三角形有()A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)【答案】D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC,OD＝OB，OA＝OC；∵在△AOD和△COB中，DO＝BO，∠AOD＝∠COB，AO＝CO，∴△AOD≌△COB(SAS)；同理可得△AOB≌△COD(SAS)；∵在△ABD和△CDB中，AD＝CB，AB＝CD，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)；同理可得△ACD≌△CAB(SSS)．共有4對(duì)全等三角形．故選D.2.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是()A.鄰角互補(bǔ)B.對(duì)角互補(bǔ)C.對(duì)邊相等D.對(duì)角線互相平分【答案】B【解析】A.平行四邊形鄰角互補(bǔ)，正確，不符合題意；B.平行四邊形對(duì)角不一定互補(bǔ)，錯(cuò)誤，符合題意；C.平行四邊形對(duì)邊相等，正確，不符合題意．D.平行四邊形對(duì)角線互相平分，正確，不符合題意；故選B.3.如圖，在平行四邊形ABCD中(AB≠BC)，直線EF經(jīng)過(guò)其對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AD，BC于點(diǎn)M，N，交BA，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論：①AO＝BO；②OE＝OF；③△EAM≌△FCN；④△EAO≌△CNO.其中正確的是()A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】B【解析】①平行四邊形中鄰邊垂直則該平行四邊形為矩形，故本題中AC≠BD，即AO≠BO，故①錯(cuò)誤；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠E＝∠F，在△AOE和△COF中，∵∠E＝∠