2026屆江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)斜塘校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱2．如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A． B．C． D．3．在圓錐、圓柱、球、正方體這四個(gè)幾何體中，主視圖不可能是多邊形的是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．正方體4．比1小2的數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A．x2x3＝x6 B．（m+3）2＝m2+9C．a(chǎn)10÷a5＝a5 D．（xy2）3＝xy66．在數(shù)軸上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正確的是（）A． B．C． D．7．某商品價(jià)格為元，降價(jià)10％后，又降價(jià)10％，因銷售量猛增，商店決定再提價(jià)20％，提價(jià)后這種商品的價(jià)格為（）A．0.96元 B．0.972元 C．1.08元 D．元8．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B．圖像的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-39．下列各數(shù)3.1415926，，，，，中，無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為，則a的取值范圍是_____．12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E為線段AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)是射線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿線段DE翻折，得到△A′DE，當(dāng)A′D⊥AB時(shí)，則線段AD的長為_____．13．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判別式的值等于_____．14．化簡：_____________.15．已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為_______．16．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）觀察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．探究證明：在（1）的條件下，若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，請(qǐng)判斷（1）中結(jié)論是還成立嗎？請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形，并證明你的判斷．拓展延伸：如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他條件不變，過點(diǎn)D作DF⊥AD交CE于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫出線段CF長度的最大值．18．（8分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元．求每張門票原定的票價(jià)；根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過AC的中點(diǎn)D，E為⊙O上的一點(diǎn)，連接DE，BE，DE與AB交于點(diǎn)F.求證：BC為⊙O的切線；若F為OA的中點(diǎn),⊙O的半徑為2，求BE的長.20．（8分）先化簡，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．21．（8分）先化簡，再求值：，其中x=﹣1．22．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．點(diǎn)在函數(shù)圖像上，軸，且，直線是拋物線的對(duì)稱軸，是拋物線的頂點(diǎn)．求、的值；如圖①，連接，線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在線段上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖②，動(dòng)點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作軸的垂線分別與交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)．試問：拋物線上是否存在點(diǎn)，使得與的面積相等，且線段的長度最小？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．23．（12分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．24．先化簡，再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)（要合適哦?。┐肭笾担?+1

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

側(cè)面為三個(gè)長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．【詳解】解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，對(duì)三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵．．2、D【解析】

根據(jù)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度進(jìn)行判斷.【詳解】A選項(xiàng)圖中無原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)圖中單位長度不統(tǒng)一，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)圖中無正方向，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)圖形包含數(shù)軸三要素，故正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的畫法，熟記數(shù)軸三要素是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行討論即可作出判斷.【詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓，故不符合題意；B.圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓，故不符合題意；C.球的主視圖只能是圓，故符合題意；D.正方體的主視圖是正方形或長方形（中間有一豎），故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖——主視圖，明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關(guān)鍵.4、C【解析】1-2=-1,故選C5、C【解析】

根據(jù)乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】x2?x3＝x5，故選項(xiàng)A不合題意；（m+3）2＝m2+6m+9，故選項(xiàng)B不合題意；a10÷a5＝a5，故選項(xiàng)C符合題意；（xy2）3＝x3y6，故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方解題的關(guān)鍵是掌握乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方的運(yùn)算.6、A【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式解集，然后得出在數(shù)軸上表示不等式的解集．2(1–x)＜4去括號(hào)得：2﹣2ｘ＜4移項(xiàng)得：2x＞﹣2，系數(shù)化為1得：x＞﹣1，故選A．“點(diǎn)睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．7、B【解析】

提價(jià)后這種商品的價(jià)格=原價(jià)×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增長的百分比），把相關(guān)數(shù)值代入求值即可．【詳解】第一次降價(jià)后的價(jià)格為a×（1-10%）=0.9a元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提價(jià)20%的價(jià)格為0.81a×（1+20%）=0.972a元，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查列代數(shù)式，得到第二次降價(jià)后的價(jià)格是解決本題的突破點(diǎn)；得到提價(jià)后這種商品的價(jià)格的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8、D【解析】分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．詳解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-3，故選項(xiàng)D正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．9、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解．【詳解】在3.1415926，，，，，中，，3.1415926，是有理數(shù)，，，是無理數(shù)，共有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、D【解析】試題分析：由已知的三個(gè)圖可得到一般的規(guī)律，即第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4n，根據(jù)一般規(guī)律解題即可．解：根據(jù)給出的3個(gè)圖形可以知道：第1個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4，第2個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是8，第3個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是12，從而得出一般的規(guī)律，第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4n．故選D．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、．【解析】∵(a?3)x>1的解集為x<，∴不等式兩邊同時(shí)除以(a?3)時(shí)不等號(hào)的方向改變，∴a?3<0，∴a<3.故答案為a<3.點(diǎn)睛：本題考查了不等式的性質(zhì):在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.本題解不等號(hào)時(shí)方向改變,所以a-3小于0.12、或．【解析】

①延長A'D交AB于H，則A'H⊥AB，然后根據(jù)勾股定理算出AB，推斷出△ADH∽△ABC，即可解答此題②同①的解題思路一樣【詳解】解：分兩種情況：①如圖1所示：設(shè)AD＝x，延長A'D交AB于H，則A'H⊥AB，∴∠AHD＝∠C＝90°，由勾股定理得：AB＝＝13，∵∠A＝∠A，∴△ADH∽△ABC，∴，即，解得：DH＝x，AH＝x，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝AB＝，∴HE＝AE﹣AH＝﹣x，由折疊的性質(zhì)得：A'D＝AD＝x，A'E＝AE＝，∴sin∠A＝sin∠A'＝,解得：x＝；②如圖2所示：設(shè)AD＝A'D＝x，∵A'D⊥AB，∴∠A'HE＝90°，同①得：A'E＝AE＝，DH＝x，∴A'H＝A'D﹣DH＝x﹣＝x，∴cos∠A＝cos∠A'＝，解得：x＝；綜上所述，AD的長為或．故答案為或．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，三角形相似，關(guān)鍵在于做輔助線13、41【解析】

已知一元二次方程的根判別式為△＝b2﹣4ac，代入計(jì)算即可求解.【詳解】依題意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判別式為：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案為：41【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式為△＝b2﹣4ac是解決問題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.15、．【解析】

圓錐的底面半徑為40cm，則底面圓的周長是80πcm，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，即側(cè)面展開圖的扇形弧長是80πcm，母線長為90cm即側(cè)面展開圖的扇形的半徑長是90cm．根據(jù)弧長公式即可計(jì)算．【詳解】根據(jù)弧長的公式l=得到：

80π=，

解得n=160度．

側(cè)面展開圖的圓心角為160度．故答案為160°．16、【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出、、、的面積，即可得出答案∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴，∴，∴，∴，，，∴考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等三、解答題（共8題，共72分）17、（1）CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．理由見解析；（3）.【解析】分析：（1）線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．（2）證明的方法與（1）類似．（3）過A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易證得Rt△AMD≌Rt△ENA，則NE=MA，由于∠ACB=45°，則AM=MC，所以MC=NE，易得四邊形MCEN為矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽R(shí)t△DCF，得，設(shè)DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值．詳解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；故答案為CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．理由如下：如圖，∵線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，∴線段CE，BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為：CE=BD，CE⊥BD．（3）如圖3，過A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，∵線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE∴∠DAE=90°，AD=AE，∴∠NAE=∠ADM，易證得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE=AM，∵∠ACB=45°，∴△AMC為等腰直角三角形，∴AM=MC，∴MC=NE，∵AM⊥BC，EN⊥AM，∴NE∥MC，∴四邊形MCEN為平行四邊形，∵∠AMC=90°，∴四邊形MCEN為矩形，∴∠DCF=90°，∴Rt△AMD∽R(shí)t△DCF，∴，設(shè)DC=x，∵∠ACB=45°，AC=，∴AM=CM=1，MD=1-x，∴，∴CF=-x2+x=-（x-）2+，∴當(dāng)x=時(shí)有最大值，CF最大值為．點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等及相似的判定與性質(zhì)．18、（1）1（2）10%．【解析】試題分析：（1）設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為（x-80）元，根據(jù)“按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元”建立方程，解方程即可；（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)“原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元”建立方程，解方程即可．試題解析：（1）設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為（x-80）元，根據(jù)題意得，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的根．答：每張門票的原定票價(jià)為1元；（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)題意得1（1-y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合題意，舍去）．答：平均每次降價(jià)10%．考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用．19、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）連接BD，由圓周角性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)以及已知條件證明∠ABC=90°即可；（2）連接OD，根據(jù)已知條件求得AD、DF的長，再證明△AFD∽△EFB，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得.【詳解】（1）連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴BD⊥AC，∵D是AC的中點(diǎn)，∴BC=AB，∴∠C=∠A＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切線；（2）連接OD，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O的半徑為2，F(xiàn)為OA的中點(diǎn)，∴OF=1，BF=3，，∴，∵，∴∠E=∠A，∵∠AFD=∠EFB，∴△AFD∽△EFB，∴，即，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；證明某一線段是圓的切線時(shí)，一般情況下是連接切點(diǎn)與圓心，通過證明該半徑垂直于這一線段來判定切線.20、x+1，2.【解析】

先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、平方差公式計(jì)算后，再去掉括號(hào)，合并同類項(xiàng)化為最簡后代入求值即可.【詳解】原式=x2+x﹣（x2﹣1）=x2+x