廣州開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2+x-6=0}，則A∪B等于？

A.{1,2,-3}

B.{1,-2}

C.{2,-3}

D.{1,2}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是？

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_4=14，則公差d等于？

A.3

B.4

C.5

D.6

4.不等式3x-7>5的解集是？

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

5.若向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a·b等于？

A.10

B.11

C.12

D.13

6.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)是？

A.5

B.7

C.9

D.25

9.函數(shù)f(x)=2^x在區(qū)間[1,3]上的值域是？

A.[2,8]

B.[2,6]

C.[4,8]

D.[4,6]

10.若直線y=2x+1與直線y=-x+3相交，則交點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,4)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=16，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和S_4等于？

A.30

B.34

C.36

D.40

3.下列不等式成立的有？

A.(-2)^3<(-1)^2

B.√16>√9

C.-|3|≤-|2|

D.3^2≤2^3

4.若平面向量a=(1,k)，b=(k,1)，且a//b，則k的值可以是？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

5.下列命題中，真命題有？

A.相交直線一定垂直

B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

C.直角三角形的斜邊中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

D.一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=3，則f(-1)等于？

2.已知直線l1:ax+y-1=0與直線l2:x+by=2互相平行，則ab的值等于？

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于？

4.若樣本數(shù)據(jù)為：5,8,x,10,12，其平均數(shù)為9，則x的值等于？

5.設(shè)集合A={x|1<x<5}，集合B={x|m+1<x<m+4}，若A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x^2-5x+6=0。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

4.在△ABC中，已知邊長(zhǎng)a=5，邊長(zhǎng)b=7，且角C=60°，求邊長(zhǎng)c及△ABC的面積。

5.將函數(shù)y=sin(x)進(jìn)行平移，得到函數(shù)y=sin(x+π/3)-2，求新函數(shù)的振幅、周期、相位-shift（初相）以及圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D

解析：A={1,2}，B={-2,3}，A∪B={1,2,-2,3}。

2.C

解析：f(x)在x=-2和x=1處取得折點(diǎn)，分別計(jì)算f(-2)=3，f(1)=3，故最小值為3。

3.A

解析：a_4=a_1+3d，14=5+3d，解得d=3。

4.A

解析：3x-7>5，3x>12，x>4。

5.A

解析：a·b=3×1+4×2=10。

6.A

解析：總共有36種可能的點(diǎn)數(shù)組合，點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有（1,6），（2,5），（3,4），（4,3），（5,2），（6,1），共6種，概率為6/36=1/6。

7.C

解析：將方程配方，得到(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)。

8.A

解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)為√(3^2+4^2)=5。

9.A

解析：函數(shù)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇2^1,2^3]=[2,8]。

10.B

解析：聯(lián)立方程組，2x+1=-x+3，解得x=2，代入得到y(tǒng)=5，交點(diǎn)為(2,5)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，故A和B是奇函數(shù)，C不是，D是。

2.C

解析：q=(b_3/b_1)^(1/2)=(16/2)^(1/2)=2，S_4=b_1(1-q^4)/(1-q)=2(1-2^4)/(1-2)=36。

3.B,C

解析：A不成立，(-2)^3=-8<(-1)^2=1；B成立，√16=4>√9=3；C成立，-|3|=-3≤-|2|=-2；D不成立，3^2=9>2^3=8。

4.A,B

解析：a//b意味著存在k使得a=k*b，即(1,k)=k*(k,1)，解得k=±1。

5.B,C

解析：A不成立，相交直線不一定垂直；B成立，平行四邊形的對(duì)角線互相平分是性質(zhì)定理；C成立，直角三角形斜邊中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等；D不成立，當(dāng)判別式Δ=b^2-4ac<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。

三、填空題答案及解析

1.-3

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-3。

2.-1

解析：兩直線平行，斜率相等且截距不等，即a/b=-1且-1/b-2≠0，解得ab=-1。

3.75°

解析：三角形內(nèi)角和為180°，C=180°-60°-45°=75°。

4.7

解析：平均數(shù)=(5+8+x+10+12)/5=9，解得x=7。

5.[-4,2)

解析：A?B意味著A的最小值大于等于B的最小值，A的最大值小于等于B的最大值，即1≥m+1且5≤m+4，解得m∈[-4,2)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：因式分解，得(x-2)(x-3)=0，故x=2或x=3。

2.解：f(x)在x=-1和x=2處取得折點(diǎn)，分別計(jì)算f(-1)=3，f(2)=3，x=-3時(shí)f(-3)=6，x=3時(shí)f(3)=6，故最大值為6，最小值為3。

3.解：化簡(jiǎn)，得lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

4.解：根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cos(C)=5^2+7^2-2*5*7*cos(60°)=49，故c=7。根據(jù)三角形面積公式，S=1/2*ab*sin(C)=1/2*5*7*sin(60°)=35*√3/4=35√3/4。

5.解：振幅為|Am|=1，周期為T=2π/ω=2π，相位-shift（初相）為φ=π/3，圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-π/3,-2）。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了函數(shù)、方程、不等式、向量、三角函數(shù)、數(shù)列、幾何等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)定理的理解和運(yùn)用能力，例如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，方程的解法，向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的圖像性質(zhì)等。

多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用和判斷的能力，例如奇函數(shù)的定義，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，不等式的性質(zhì)，向量平行與坐標(biāo)的