貴陽期末高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果集合A={x|x>2}，B={x|x<-1}，那么集合A∪B等于（）

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-1,2)

C.(-∞,-1)

D.(2,+∞)

2.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.一條直線

B.一個(gè)點(diǎn)

C.兩條射線

D.拋物線

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>2

D.x<-2

4.如果直線l的斜率為-2，且過點(diǎn)(1,3)，那么直線l的方程是（）

A.y=-2x+5

B.y=2x-1

C.y=-2x-1

D.y=2x+5

5.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,-1)

B.(2,1)

C.(-2,-1)

D.(-2,1)

6.如果向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，那么向量a+b等于（）

A.(4,6)

B.(2,2)

C.(3,6)

D.(1,1)

7.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-1,1)

C.(-2,2)

D.(-2,1)

8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的值域是（）

A.[-1,1]

B.[0,1]

C.[-1,0]

D.[0,π]

9.如果三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，那么三角形ABC是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

10.函數(shù)f(x)=log(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性是（）

A.遞增

B.遞減

C.先遞增后遞減

D.先遞減后遞增

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=log(-x)

2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=x^3

D.f(x)=|x|

3.下列不等式成立的有（）

A.(-2)^3=(-3)^2

B.(-3)^2>(-2)^3

C.3^2>2^3

D.0<(-1)^100

4.下列方程中，有唯一解的有（）

A.2x+1=5

B.x^2+1=0

C.x^3-1=0

D.x^2=x

5.下列命題中，真命題的有（）

A.所有偶函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱

B.所有奇函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(-∞,0)上是遞減的

D.函數(shù)f(x)=log(x)在區(qū)間(1,+∞)上是遞增的

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，那么f(2)的值等于________。

2.不等式3x-7>2的解集用集合表示為________。

3.過點(diǎn)(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程為________。

4.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的對(duì)稱軸方程為________。

5.若向量a=(3,4)，向量b=(-1,2)，則向量a·b（數(shù)量積）等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3<2}。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，求f(0)+f(1)+f(2)+...+f(5)的值。

4.解方程：|2x-5|=3。

5.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求向量AB的模長(zhǎng)以及方向角（即向量AB與x軸正方向的夾角，結(jié)果用反三角函數(shù)表示）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A∪B包含所有屬于A或?qū)儆贐的元素，即x>2或x<-1，故為(-∞,-1)∪(2,+∞)。

2.C

解析：|x-1|表示x到1的距離，圖像是兩條射線，分別過點(diǎn)(1,0)向左和向右延伸。

3.A

解析：3x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，除以3得x>3。

4.A

解析：直線方程點(diǎn)斜式為y-y1=m(x-x1)，代入斜率m=-2和點(diǎn)(1,3)，得y-3=-2(x-1)，化簡(jiǎn)為y=-2x+5。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可化簡(jiǎn)為f(x)=(x-2)^2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。

6.A

解析：向量a+b=(3+1,4+2)=(4,6)。

7.D

解析：|2x-1|<3，等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2，故解集為(-1,2)。

8.A

解析：sin(x)在區(qū)間[0,π]上的取值范圍是[-1,1]。

9.C

解析：3^2+4^2=5^2，滿足勾股定理，故為直角三角形。

10.A

解析：log(x)在區(qū)間(0,+∞)上是遞增函數(shù)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)，A滿足，B滿足，C不滿足，D滿足。

2.A,B,D

解析：f(-x)=f(x)為偶函數(shù)，A滿足，B滿足，C不滿足，D滿足。

3.B,C,D

解析：(-3)^2=9，(-2)^3=-8，9>-8，故B正確；3^2=9，2^3=8，9>8，故C正確；0<1^100，故D正確。

4.A,C,D

解析：A有唯一解x=2；B無實(shí)數(shù)解；C有唯一解x=1；D有唯一解x=0。

5.A,B,D

解析：偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故A正確；奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；f(x)=x^2在區(qū)間(-∞,0)上是遞減的，故C錯(cuò)誤；f(x)=log(x)在區(qū)間(1,+∞)上是遞增的，故D正確。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(2)=2*2+1=5。

2.(3,+∞)

解析：解集為所有大于3的實(shí)數(shù)。

3.y=3x-1

解析：所求直線與y=3x-1平行，斜率相同，且過點(diǎn)(1,2)，故方程為y-2=3(x-1)，化簡(jiǎn)為y=3x-1。

4.x=2

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的對(duì)稱軸過頂點(diǎn)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-(-4)/(2*1)=2。

5.11

解析：向量a·b=3*(-1)+4*2=-3+8=11。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3<2}

解：第一個(gè)不等式：2x-1>x+1，移項(xiàng)得x>2。

第二個(gè)不等式：x-3<2，移項(xiàng)得x<5。

聯(lián)立兩個(gè)不等式，得2<x<5。

答案：x∈(2,5)。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

解：分子分母同時(shí)因式分解：(x^2-4)/(x-2)=(x-2)(x+2)/(x-2)，約去(x-2)得x+2，故極限為2+2=4。

答案：4。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，求f(0)+f(1)+f(2)+...+f(5)的值。

解：f(0)=0^2-3*0+2=2，f(1)=1^2-3*1+2=0，f(2)=2^2-3*2+2=0，f(3)=3^2-3*3+2=2，f(4)=4^2-3*4+2=2，f(5)=5^2-3*5+2=2。

故f(0)+f(1)+f(2)+...+f(5)=2+0+0+2+2+2=8。

答案：8。

4.解方程：|2x-5|=3

解：|2x-5|=3，等價(jià)于2x-5=3或2x-5=-3。

解第一個(gè)方程：2x-5=3，移項(xiàng)得2x=8，x=4。

解第二個(gè)方程：2x-5=-3，移項(xiàng)得2x=2，x=1。

答案：x=4或x=1。

5.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求向量AB的模長(zhǎng)以及方向角（即向量AB與x軸正方向的夾角，結(jié)果用反三角函數(shù)表示）。

解：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。

向量AB的模長(zhǎng)|AB|=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2。

設(shè)向量AB與x軸正方向的夾角為θ，則tanθ=-2/2=-1，θ=arctan(-1)，由于向量AB在第四象限，θ=360°-45°=315°或θ=-45°。

答案：模長(zhǎng)為2√2，方向角為315°或-45°。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.集合與邏輯

-集合的表示法：列舉法、描述法。

-集合的運(yùn)算：并集、交集、補(bǔ)集。

-集合的性質(zhì)：交換律、結(jié)合律、分配律、德摩根律。

-邏輯運(yùn)算：與、或、非。

2.函數(shù)

-函數(shù)的概念：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則。

-函數(shù)的表示法：解析法、列表法、圖像法。

-函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性。

-基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)。

3.不等式

-不等式的性質(zhì)：傳遞性、可加性、可乘性。

-不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式、絕對(duì)值不等式。

-不等式的應(yīng)用：求解實(shí)際問題。

4.函數(shù)的圖像與性質(zhì)

-函數(shù)圖像的繪制：描點(diǎn)法、變換法。

-函數(shù)圖像的性質(zhì)：對(duì)稱性、單調(diào)性、周期性。

-函數(shù)圖像的應(yīng)用：求解函數(shù)的性質(zhì)。

5.向量

-向量的概念：有向線段、模長(zhǎng)、方向。

-向量的運(yùn)算：加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積。

-向量的應(yīng)用：求解幾