廣東高二考試題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(x,1)\)，若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x=(\)\)A.-2B.2C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)3.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{5}=(\)\)A.9B.10C.11D.124.若直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)相切，則\(k=(\)\)A.0B.\(\pm1\)C.\(\pm\sqrt{3}\)D.\(\pm2\)5.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{9}{16}x\)D.\(y=\pm\frac{16}{9}x\)6.從5名男生和3名女生中選3人參加某項(xiàng)活動(dòng)，要求至少有1名女生，則不同的選法有（）種。A.55B.56C.57D.587.若\(\log_{a}2\lt\log_{a}3\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)8.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）（圖略）A.\(8cm^{3}\)B.\(12cm^{3}\)C.\(\frac{32}{3}cm^{3}\)D.\(\frac{40}{3}cm^{3}\)9.在\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，則\(B=(\)\)A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)10.函數(shù)\(y=\ln(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,1)\)答案：1.A2.A3.A4.B5.B6.A7.B8.C9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知直線\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)，\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則（）A.\(k_{1}=k_{2}\)B.\(b_{1}=b_{2}\)C.\(k_{1}k_{2}=-1\)D.\(k_{1}=k_{2}\)且\(b_{1}\neqb_{2}\)3.對(duì)于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，若\(a_{1}=1\)，公比\(q=2\)，則（）A.\(a_{n}=2^{n-1}\)B.\(a_{3}=4\)C.前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=2^{n}-1\)D.數(shù)列\(zhòng)(\{\log_{2}a_{n}\}\)是等差數(shù)列4.下列命題正確的是（）A.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行B.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行C.若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行D.若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行5.在\((a+b)^{n}\)的展開(kāi)式中（）A.二項(xiàng)式系數(shù)之和為\(2^{n}\)B.各項(xiàng)系數(shù)之和為\((a+b)^{n}\)（當(dāng)\(a=1,b=1\)時(shí)）C.中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大（當(dāng)\(n\)為偶數(shù)時(shí)）D.展開(kāi)式共有\(zhòng)(n+1\)項(xiàng)6.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對(duì)稱，且\(x\in[0,1]\)時(shí)，\(y=x^{2}\)，則（）A.\(f(2)=0\)B.\(f(-1)=1\)C.\(f(x)\)在\([1,2]\)上的表達(dá)式為\(y=(2-x)^{2}\)D.\(f(x)\)是周期函數(shù)7.若\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)8.向量\(\vec{a},\vec\)滿足\(\vert\vec{a}\vert=2\)，\(\vert\vec\vert=3\)，\(\vec{a}\cdot\vec=3\)，則（）A.\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\vert\vec{a}+\vec\vert=\sqrt{19}\)C.\(\vec{a}\)在\(\vec\)方向上的投影為\(\frac{3}{2}\)D.\(\vert\vec{a}-\vec\vert=1\)9.若函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)處可導(dǎo)，則（）A.函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)處連續(xù)B.\(\lim\limits_{\Deltax\rightarrow0}\frac{f(x_{0}+\Deltax)-f(x_{0})}{\Deltax}\)存在C.曲線\(y=f(x)\)在\((x_{0},f(x_{0}))\)處有切線D.\(f(x)\)在\(x_{0}\)的某鄰域內(nèi)有定義10.以下關(guān)于橢圓的說(shuō)法正確的是（）A.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}\)C.橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為\(2a\)D.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)關(guān)于\(x\)軸、\(y\)軸和原點(diǎn)對(duì)稱答案：1.ABD2.AD3.ABCD4.BD5.ABCD6.BC7.ABC8.ABC9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)。（）3.函數(shù)\(y=\cosx\)在\((0,\pi)\)上是單調(diào)遞減的。（）4.若直線\(l\)不在平面\(\alpha\)內(nèi)，則\(l\parallel\alpha\)。（）5.對(duì)于任意角\(\alpha\)，\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)。（）6.兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（）7.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象是拋物線。（）8.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，則\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_{a}x(a>0,a\neq1)\)的圖象恒過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)。（）10.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)。（）答案：1.對(duì)2.錯(cuò)3.對(duì)4.錯(cuò)5.對(duì)6.錯(cuò)7.對(duì)8.對(duì)9.對(duì)10.對(duì)四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}+x(x>1)\)的最小值。答案：\(y=\frac{1}{x-1}+x=\frac{1}{x-1}+(x-1)+1\)，因?yàn)閈(x>1\)，所以\(x-1>0\)。根據(jù)基本不等式\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)，這里\(a=\frac{1}{x-1}\)，\(b=x-1\)，則\(y\geqslant2\sqrt{\frac{1}{x-1}\times(x-1)}+1=3\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(\frac{1}{x-1}=x-1\)即\(x=2\)時(shí)取等號(hào)，最小值為3。2.已知\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對(duì)邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a=2\)，\(b=3\)，\(C=60^{\circ}\)，求\(\triangleABC\)的面積。答案：根據(jù)三角形面積公式\(S=\frac{1}{2}ab\sinC\)，已知\(a=2\)，\(b=3\)，\(C=60^{\circ}\)，則\(S=\frac{1}{2}\times2\times3\times\sin60^{\circ}=\frac{1}{2}\times2\times3\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)。3.求過(guò)點(diǎn)\(P(1,2)\)且與直線\(l:2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：因?yàn)樗笾本€與\(l:2x-y+1=0\)平行，所以設(shè)所求直線方程為\(2x-y+c=0\)，又因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)\(P(1,2)\)，將點(diǎn)代入方程得\(2\times1-2+c=0\)，解得\(c=0\)，所以所求直線方程為\(2x-y=0\)。4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=n^{2}\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項(xiàng)公式。答案：當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_{1}=S_{1}=1\)；當(dāng)\(n\geqslant2\)時(shí)，\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=n^{2}-(n-1)^{2}=2n-1\)。當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_{1}=1\)也滿足\(a_{n}=2n-1\)，所以\(a_{n}=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x^{2}+1\)的單調(diào)性。答案：對(duì)\(y=x^{3}-3x^{2}+1\)求導(dǎo)得\(y'=3x^{2}-6x=3x(x-2)\)。令\(y'=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x<0\)或\(x>2\)時(shí)，\(y'>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)\(0<x<2\)時(shí)，\(y'<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1\)的位置關(guān)系。答案：將\(y=kx+1\)代入橢圓方程\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1\)得\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{(kx+1)^{2}}{3}=1\)，整理得\((3+4k^{2})x^{2}+8kx-8=0\)。判別式\(\Delta=(8k)^{2}-4(3+4k^{2})(-8)=64k^{2}+32(3+4k^{2})=192k^{2}+96\)。當(dāng)\(\Delta>0\)時(shí)，直線與橢圓相交；