嘉興成人高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集為（）。

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1,3}

D.{2,3}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值為（）。

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，公差d=2，則a_5的值為（）。

A.7

B.9

C.11

D.13

4.不等式3x-7>5的解集為（）。

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

5.函數(shù)f(x)=2^x在R上的圖像關(guān)于（）對(duì)稱。

A.x軸

B.y軸

C.y=x

D.y=-x

6.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=2，則邊b的值為（）。

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

7.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為（）。

A.0

B.1

C.1/2

D.1/4

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像（）。

A.完全重合

B.關(guān)于x軸對(duì)稱

C.關(guān)于y軸對(duì)稱

D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

9.若直線l的斜率為-1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，則直線l的方程為（）。

A.y=-x+1

B.y=-x+3

C.y=x-1

D.y=x+3

10.已知圓O的半徑為2，圓心O在原點(diǎn)，則圓O上的點(diǎn)到直線x-y=0的距離最大值為（）。

A.1

B.√2

C.2

D.2√2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）。

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=1/x

D.y=log_2(x)

2.在直角三角形ABC中，若角C=90°，則下列關(guān)系成立的有（）。

A.a^2+b^2=c^2

B.sinA=sinB

C.tanA=tanB

D.cosA=cosB

3.下列不等式成立的有（）。

A.(-2)^3=(-1)^3*(-2)^2

B.√(16)=√(4)*√(4)

C.log_3(27)=3*log_3(9)

D.2^100>1,000,000

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是有界函數(shù)的有（）。

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=1/x

5.下列命題中，正確的有（）。

A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

B.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.任何函數(shù)都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和

D.若f(x)是周期函數(shù)，則其周期為正數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f(2x)=3x+1，則f(1)的值為________。

2.已知直線l1的方程為2x+y-1=0，直線l2的方程為x-2y+3=0，則直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為________。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，公比q=3，則該數(shù)列的前3項(xiàng)和S_3的值為________。

4.若sinα=1/2，且α是第一象限的角，則cosα的值為________。

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)為________，半徑r的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.解方程：2^x+2^(x+1)=20

3.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，邊c=10，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

5.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D{2,3}

解析：集合A與B的交集是兩個(gè)集合中都包含的元素，即{2,3}。

2.B1

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|表示x與1的距離，在區(qū)間[0,2]上，當(dāng)x=1時(shí)，距離為0，是最小值。

3.C11

解析：等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，所以a_5=3+(5-1)*2=11。

4.Ax>4

解析：不等式3x-7>5兩邊同時(shí)加7得3x>12，再除以3得x>4。

5.By軸

解析：函數(shù)f(x)=2^x是指數(shù)函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

6.B2√2

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=a*sinB/sinA=2*sin45°/sin60°=2*√2/√3=2√2。

7.C1/2

解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2。

8.A完全重合

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)=cos(x)，所以兩個(gè)函數(shù)的圖像完全重合。

9.By=-x+3

解析：直線的斜率為-1，所以方程為y=-x+b，代入點(diǎn)(1,2)得2=-1+b，解得b=3。

10.D2√2

解析：點(diǎn)到直線的距離公式為d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，圓心到直線x-y=0的距離為|0-0|/√(1^2+(-1)^2)=0/√2=0，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為半徑加上圓心到直線的距離，即2+0=2。這里有一個(gè)錯(cuò)誤，正確的計(jì)算應(yīng)該是：圓心到直線x-y=0的距離為|0-0|/√(1^2+(-1)^2)=0/√2=0，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為半徑減去圓心到直線的距離，即2-0=2。但是，根據(jù)幾何知識(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離應(yīng)該是半徑加上圓心到直線的距離，即2+√2=2√2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D2^x,log_2(x)

解析：y=2^x是指數(shù)函數(shù)，在其定義域R上單調(diào)遞增；y=log_2(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，在其定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增。y=x^2在(0,+∞)上單調(diào)遞增，但在(-∞,0)上單調(diào)遞減；y=1/x在其定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上單調(diào)遞減。

2.A,Ba^2+b^2=c^2,sinA=sinB

解析：這是直角三角形的勾股定理和正弦定理。tanA=tanB不一定成立，因?yàn)閠anA=tanB意味著A=B或A=B+πk，但在直角三角形中，A和B都是銳角，所以A=B。cosA=cosB也不一定成立，因?yàn)閏osA=cosB意味著A=B或A=2π-B，但在直角三角形中，A和B都是銳角，所以A=B。

3.A,B,C(-2)^3=(-1)^3*(-2)^2,√(16)=√(4)*√(4),log_3(27)=3*log_3(9)

解析：(-2)^3=-8，(-1)^3=-1，(-2)^2=4，所以(-2)^3=(-1)^3*(-2)^2成立。-8=-4，所以不成立。√(16)=4，√(4)=2，4=2*2，所以成立。log_3(27)=3，log_3(9)=2，3=2*1.5，所以不成立。log_3(27)=3，log_3(9)=2，3=2*1.5，所以不成立。

4.A,By=sin(x),y=cos(x)

解析：y=sin(x)和y=cos(x)的值域都是[-1,1]，所以是有界函數(shù)。y=tan(x)的值域是R，所以是無(wú)界函數(shù)。y=1/x的值域是(-∞,0)∪(0,+∞)，所以是無(wú)界函數(shù)。

5.A,B,C偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,任何函數(shù)都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和

解析：這是關(guān)于函數(shù)奇偶性的基本性質(zhì)。若f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。若f(-x)=-f(x)，則f(x)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。任何函數(shù)f(x)都可以表示為其偶函數(shù)部分g(x)和奇函數(shù)部分h(x)的和，即f(x)=g(x)+h(x)，其中g(shù)(x)=f(x)+f(-x)/2，h(x)=f(x)-f(-x)/2。

三、填空題答案及解析

1.4

解析：令x=1/2，則f(1/2)=3*(1/2)+1=1.5+1=2.5，所以f(1)=2.5*2=5。這里有一個(gè)錯(cuò)誤，正確的計(jì)算應(yīng)該是：令x=1/2，則f(1/2)=3*(1/2)+1=1.5+1=2.5，所以f(1)=2.5*2=5。但是，根據(jù)題意，f(2x)=3x+1，所以f(1)=3*(1/2)+1=1.5+1=2.5。

2.(1,-1)

解析：聯(lián)立方程組2x+y-1=0和x-2y+3=0，解得x=1，y=-1。

3.14

解析：等比數(shù)列前3項(xiàng)和公式為S_3=a_1*(1-q^3)/(1-q)=2*(1-3^3)/(1-3)=2*(1-27)/(-2)=2*(-26)/(-2)=26。

4.√3/2

解析：sinα=1/2，且α是第一象限的角，所以α=π/6，cosα=√(1-sin^2α)=√(1-(1/2)^2)=√(1-1/4)=√(3/4)=√3/2。

5.(-1,2),2

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。所以圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑r=√4=2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

2.x=1

解析：2^x+2^(x+1)=20=>2^x+2*2^x=20=>3*2^x=20=>2^x=20/3=>x=log_2(20/3)=>x≈1.23。

3.a=5,b=5√3

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得a=b*sinA/sinB=b*sin30°/sin60°=b*(1/2)/(√3/2)=b/√3。由余弦定理a^2+b^2=c^2，得a^2+(b/√3)^2=10^2=>a^2+b^2/3=100=>3a^2+b^2=300。又因?yàn)閍=b/√3，所以3(b/√3)^2+b^2=300=>3b^2/3+b^2=300=>4b^2=300=>b^2=75=>b=5√3。所以a=5√3/√3=5。

4.x^2/2+2x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1)^2/2+1+3/(x+1)dx=∫(x^2/2+x+1/2+1+3/(x+1))dx=∫x^2/2dx+∫xdx+∫1/2dx+∫1dx+∫3/(x+1)dx=x^3/6+x^2/2+x/2+x+3ln|x+1|+C。

5.最大值=2,最小值=-1

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(0)=0^3-3*0^2+2=2，f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2，f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-1-3+2=-2，f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2。所以最大值為max{2,-2,2}=2，最小值為min{2,-2,-2}=-2。這里有一個(gè)錯(cuò)誤，正確的計(jì)算應(yīng)該是：f(0)=0^3-3*0^2+2=2，f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2，f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-1-3+2=-2，f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2。所以最大值為max{2,-2,2}=2，最小值為min{2,-2,-2}=-2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)的基本概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，函數(shù)的有界性。

2.函數(shù)的極限：極限的概念，極限的計(jì)算，極限的性質(zhì)。

3.函數(shù)的連續(xù)性：連續(xù)的概念，連續(xù)的性質(zhì)，連續(xù)的應(yīng)用。

4.導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，微分的概念，微分的計(jì)算，微分的應(yīng)用。

5.不定積分：不定積分的概念，不定積分的計(jì)算，不定積分的應(yīng)用。

6.定積分：定積分的概念，定積分的計(jì)算，定積分的應(yīng)用。

7.空間解析幾何：向量，空間直線，空間平面，二次曲面。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題