河南省自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1≤x≤2}

B.{x|2<x≤3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

4.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)為|z|，則|z|等于（）

A.5

B.7

C.9

D.25

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.3π/2

D.π/2

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.1/2

C.1

D.無(wú)法確定

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離等于（）

A.a+b

B.√(a2+b2)

C.|a|+|b|

D.a2+b2

8.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形的面積等于（）

A.6

B.12

C.15

D.24

9.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離等于（）

A.√14/3

B.√15/3

C.√6/3

D.√10/3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x2

B.y=2^x

C.y=ln(x)

D.y=1/x

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?等于（）

A.2(2^n-1)

B.2(16^n-1)

C.2(16^(n-1)-1)

D.2(16^(n/3)-1)

3.已知直線(xiàn)l?:ax+y-1=0與直線(xiàn)l?:x+by=2互相平行，則ab等于（）

A.-1

B.1

C.2

D.-2

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.135°

D.165°

5.下列命題中，正確的有（）

A.若x2=y2，則x=y

B.若a>b，則a2>b2

C.若函數(shù)f(x)在x=c處取得極值，則f'(c)=0

D.若數(shù)列{c?}單調(diào)遞增，則其極限一定存在

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知向量a=(3,m)，向量b=(-1,2)，若a·b=7，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)______。

2.不等式|2x-1|<3的解集為_(kāi)______。

3.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是_______。

4.已知圓O的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)______，半徑長(zhǎng)為_(kāi)______。

5.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，則c邊的長(zhǎng)度等于_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.求函數(shù)f(x)=x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和單調(diào)區(qū)間。

3.解方程：2^(2x+1)-3?2^x+1=0

4.在直角坐標(biāo)系中，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線(xiàn)方程。

5.計(jì)算：∫(from0to1)(x2+2x+1)dx

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.B

3.B

4.A

5.A

6.B

7.B

8.A

9.A

10.D

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,C

2.A,D

3.A,B

4.A,B

5.C,D

三、填空題答案

1.-1

2.(-1,2)

3.[1,∞)

4.(2,-3),4

5.√74

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]

=lim(x→2)(x2+2x+4)

=22+2*2+4

=4+4+4

=12

2.解：函數(shù)f(x)=x2-4x+5可化為f(x)=(x-2)2+1

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

函數(shù)在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2,∞)上單調(diào)遞增

3.解：令t=2^x，則原方程變?yōu)?t2-3t+1=0

解得t=1或t=1/2

當(dāng)t=1時(shí)，2^x=1，x=0

當(dāng)t=1/2時(shí)，2^x=1/2，x=-1

故方程的解為x=0或x=-1

4.解：設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx+b

由點(diǎn)A(1,2)可得2=k+b

由點(diǎn)B(3,0)可得0=3k+b

解方程組得k=-1,b=3

故直線(xiàn)方程為y=-x+3

5.解：∫(from0to1)(x2+2x+1)dx

=[x3/3+x2+x](from0to1)

=(13/3+12+1)-(03/3+02+0)

=(1/3+1+1)-0

=5/3

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋了函數(shù)、方程、不等式、向量、三角函數(shù)、數(shù)列、幾何等基礎(chǔ)知識(shí)，重點(diǎn)考察了學(xué)生對(duì)基本概念的掌握和理解能力，以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。具體知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)如下：

一、函數(shù)

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、解析式

2.函數(shù)的單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)遞增、單調(diào)遞減

3.函數(shù)的周期性：最小正周期

4.函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)、偶函數(shù)

二、方程與不等式

1.方程的解法：一元二次方程、指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程

2.不等式的解法：絕對(duì)值不等式、一元二次不等式

3.不等式的性質(zhì)：傳遞性、同向不等式性質(zhì)等

三、向量

1.向量的基本概念：模長(zhǎng)、方向

2.向量的運(yùn)算：加減法、數(shù)乘、數(shù)量積

3.向量的應(yīng)用：求直線(xiàn)方程、判斷直線(xiàn)平行等

四、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)的基本概念：定義、圖像、性質(zhì)

2.三角函數(shù)的恒等變換：和差化積、積化和差

3.三角函數(shù)的應(yīng)用：求角度、求邊長(zhǎng)等

五、數(shù)列

1.數(shù)列的基本概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

2.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

3.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

六、幾何

1.直線(xiàn)方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

2.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程

3.解三角形：正弦定理、余弦定理

4.向量在幾何中的應(yīng)用：求距離、判斷位置關(guān)系等

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和理解能力，題型覆蓋全面，包括函數(shù)、方程、不等式、向量、三角函數(shù)、數(shù)列、幾何等知識(shí)點(diǎn)。例如：

1.函數(shù)的單調(diào)性：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解，如題目2中判斷函數(shù)f(x)=2^x的單調(diào)性。

2.方程的解法：考察學(xué)生解一元二次方程、指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程的能力，如題目3解指數(shù)方程2^(2x+1)-3?2^x+1=0。

3.向量的運(yùn)算：考察學(xué)生向量的加減法、數(shù)乘、數(shù)量積的運(yùn)算能力，如題目1計(jì)算向量a=(3,m)和向量b=(-1,2)的數(shù)量積。

4.三角函數(shù)的性質(zhì)：考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的理解，如題目5判斷函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的周期性。

二、多項(xiàng)選擇題

多項(xiàng)選擇題比單選題難度稍大，除了考察基礎(chǔ)知識(shí)外，還考察學(xué)生的綜合分析和判斷能力。例如：

1.函數(shù)的單調(diào)性：需要學(xué)生判斷多個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，如題目1判斷y=x2,y=2^x,y=ln(x),y=1/x哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

2.數(shù)列的求和：考察學(xué)生對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的掌握和應(yīng)用，如題目2根據(jù)b?和b?求等比數(shù)列前n項(xiàng)和S?。

3.直線(xiàn)方程：考察學(xué)生對(duì)直線(xiàn)平行條件的理解，如題目3判斷直線(xiàn)l?和l?平行的充要條件。

4.三角形的解法：考察學(xué)生對(duì)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，如題目4根據(jù)三角形兩角求第三角。

三、填空題

填空題主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力，題目簡(jiǎn)潔但覆蓋面廣。例如：

1.向量數(shù)量積：考察學(xué)生計(jì)算向量數(shù)量積的能力，如題目1計(jì)算向量a=(3,m)和向量b=(-1,2)的數(shù)量積為7。

2.絕對(duì)值不等式：考察學(xué)生解絕對(duì)值不等式的能力，如題目2解絕對(duì)值不等式|2x-1|<3。

3.函數(shù)定義域：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)定義域的理解，如題目3確定函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域。

4.圓的方程：考察學(xué)生對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，如題目4根據(jù)圓的方程確定圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)。

5.解三角形：考察學(xué)生對(duì)余弦定理的應(yīng)用，如題目5根據(jù)三角形兩邊和夾角求第三邊。

四、計(jì)算題

計(jì)算題主要考察學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力，題目難度較大，需要學(xué)生綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。例如：

1.極限計(jì)算：考察學(xué)生計(jì)算函數(shù)極限的能力，如題目1計(jì)算lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

2.函數(shù)頂點(diǎn)與單調(diào)區(qū)間：考察學(xué)生