廣西理科高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.(-∞,3)∪(3,+∞)

C.[1,3]

D.R

2.若復(fù)數(shù)z=1+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于直線y=x上，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）

A.1-2i

B.-1+2i

C.1+2i

D.-1-2i

3.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d是（）

A.3

B.4

C.5

D.2

5.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2=c2，則角C是（）

A.銳角

B.直角

C.鈍角

D.無法確定

6.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.2

B.-2

C.8

D.-8

7.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:2x-3y+1=0平行，則a的值是（）

A.-2/3

B.2/3

C.-3/2

D.3/2

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

9.已知圓O的方程為x2+y2=9，則圓O的半徑是（）

A.3

B.-3

C.9

D.-9

10.設(shè)函數(shù)f(x)=e?，則f(x)在區(qū)間(0,1)上的平均值是（）

A.e-1

B.e+1

C.1/e

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，且f(x)的對稱軸為x=1，則下列說法正確的有（）

A.a=1

B.b=-2

C.c=1

D.f(2)=5

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=12，a?=96，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?分別為（）

A.q=2

B.q=3

C.a?=4

D.a?=-4

4.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2>c2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.角C為銳角

B.角C為直角

C.角C為鈍角

D.cosC>0

5.下列命題中，正確的有（）

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

C.平行于同一直線的兩條直線平行

D.垂直于同一直線的兩條直線平行

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是

2.若復(fù)數(shù)z=2-3i的模長為|z|，則|z|2=

3.函數(shù)f(x)=cos(π/4-x)的周期是

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=13，a??=21，則a?+a??=

5.已知直線l?:x+2y-1=0與直線l?:ax-y+3=0垂直，則a的值是

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)dx

2.解方程2^(x+1)+2^(x-1)=8

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f'(x)并判斷x=2是否為f(x)的極值點(diǎn)。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5。求角B的正弦值sinB。

5.計(jì)算極限lim(x→0)(e^x-1)/x

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C[函數(shù)內(nèi)部x2-2x+3需大于0，即(x-1)2+2>0，解得x屬于實(shí)數(shù)集R]

2.A[復(fù)數(shù)z=1+2i對應(yīng)的點(diǎn)(1,2)，位于y=x時(shí)滿足1=2，顯然錯(cuò)誤，實(shí)際應(yīng)為z=1-2i]

3.A[周期T=2π/|ω|=2π/2=π]

4.A[設(shè)公差為d，則a??=a?+5d，解得d=(25-10)/5=3]

5.B[滿足勾股定理，故為直角三角形]

6.C[f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-8，f(1)=-2，f(2)=8]

7.A[兩直線平行斜率相等，2/a=-3/(-3)，解得a=-2/3]

8.A[關(guān)于y軸對稱，x坐標(biāo)變號，y坐標(biāo)不變]

9.A[圓方程標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-a)2+(y-b)2=r2，半徑為根號下9=3]

10.A[平均值=(e^1-e^0)/1=e-1]

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD[f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)，A(-x)3=-x3，B-sin(-x)=sinx，C-x2≠-x2，D-tan(-x)=-tanx]

2.ABCD[對稱軸x=-b/2a=1，得b=-2a，代入f(1)=a+b+c=3，f(-1)=a-b+c=-1，聯(lián)立解得a=2,b=-4,c=3，驗(yàn)證f(2)=8]

3.AC[q=(a?/a?)=96/12=8，a?=a?/q2=12/64=3/16，故C正確]

4.AD[a2+b2>c2?cosC=(a2+b2-c2)/2ab>0]

5.BC[平行公理，C正確；垂線唯一性，B正確；平行傳遞性成立，D錯(cuò)誤]

三、填空題答案及解析

1.[x≥1][根號下x-1需大于等于0]

2.13[|z|2=(2)2+(-3)2=13]

3.2π[周期T=2π/1=2π]

4.22[設(shè)首項(xiàng)為a?，d=a?-a?=13-a?，a??=a?+11d=21，解得a?=2,d=11，a?+a??=2a?+20d=2×2+20×11=22]

5.-2[兩直線垂直k?k?=-1，即(-1/2)a*(-1)=-1，解得a=-2]

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：∫(x2+2x+3)dx=x3/3+x2+3x+C

過程：逐項(xiàng)積分，x2積分得x3/3，2x積分得x2，3積分得3x，常數(shù)C

2.解：令t=2?，則原方程變?yōu)閠+t?1=8

t2-8t+1=0，解得t=4±√15

2?=4±√15，x=log?(4±√15)

3.解：f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2

f''(x)=6x-6，f''(2)=6>0，故x=2為極小值點(diǎn)

4.解：由余弦定理cosB=(a2+c2-b2)/2ac=(9+25-16)/2×3×4=18/24=3/4

sinB=√(1-cos2B)=√(1-(3/4)2)=√(1-9/16)=√(7/16)=√7/4

5.解：lim(x→0)(e^x-1)/x

令t=x→0，原式變?yōu)閘im(e^t-1)/t=1(導(dǎo)數(shù)定義)

知識點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)

-定義域求解（分母不為0，偶次根下非負(fù)，對數(shù)真數(shù)正）

-奇偶性判斷（f(-x)與-f(x)關(guān)系）

-周期性分析（T=2π/|ω|）

-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（極值判斷）

2.三角函數(shù)

-基本公式（sin2+cos2=1，tan=sin/cos）

-解析式求法（由五點(diǎn)法或?qū)ΨQ軸）

-解三角形（正弦余弦定理）

-幾何意義（單位圓）

3.數(shù)列

-等差數(shù)列（a?=a?+(n-1)d，求和S?=n(a?+a?)/2）

-等比數(shù)列（a?=a?q??1，求和S?=a?(1-q?)/(1-q)）

-遞推關(guān)系（通項(xiàng)構(gòu)造）

4.解析幾何

-直線方程（點(diǎn)斜式，斜截式，一般式）

-圓的方程（標(biāo)準(zhǔn)式，參數(shù)方程）

-相交關(guān)系（聯(lián)立方程組）

-幾何性質(zhì)（平行，垂直，對稱）

題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

選擇題：側(cè)重基礎(chǔ)概念辨析

示例：sin(x+π/4)=sinx*cos(π/4)+cosx*sin(π/4)考察三角函數(shù)和角公式

填空題：考察快速計(jì)算能力

示例：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)考察和角公式

計(jì)算題：綜合應(yīng)用能力

示例：解不等式|2x-1|>3需要分情況討論x>1/2和x≤1/2兩種情況

知識點(diǎn)示例分析

1.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：設(shè)f(x)=x3-6x+5，求極值點(diǎn)

解：f'(x)=3x2-6，令f'(x)=0得x=±√2

f''(x)=6x，f'