河南三模新鄉(xiāng)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在x→-1時(shí)極限存在，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.a>0且a≠1

B.a>1

C.a<0

D.a∈(0,1)

2.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2且arg(z)=π/3，則z的代數(shù)形式為？

A.1+√3i

B.2cos(π/3)+2sin(π/3)i

C.√3+i

D.2√3+2i

3.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.6/36

4.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1，則a_5的值為？

A.31

B.63

C.127

D.255

5.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.0

B.2

C.8

D.16

6.已知圓O的半徑為3，弦AB的長度為4，則弦AB所在直線到圓心O的距離是？

A.1

B.2

C.√2

D.√3

7.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集是？

A.x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.x∈(-1,2)

C.x∈(-∞,-2)∪(1,+∞)

D.x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)

8.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/9+y^2/4=1，則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是？

A.2

B.3

C.4

D.5

9.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.√2

B.1

C.2

D.π

10.已知直線l的斜率為2，且過點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程為？

A.y=2x+1

B.y=2x+3

C.y=2x-1

D.y=2x-3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=log_2(x)

C.y=e^x

D.y=sin(x)

2.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|ax=1}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為？

A.{2}

B.{3}

C.{1/2,1/3}

D.?

3.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若f(x)是奇函數(shù)，則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則S_n是關(guān)于n的一次函數(shù)

D.若直線l1的斜率大于直線l2的斜率，則l1的傾斜角大于l2的傾斜角

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1和x=-1處取得極值，則a和b的值分別為？

A.a=3,b=-2

B.a=3,b=2

C.a=-3,b=-2

D.a=-3,b=2

5.下列圖形中，面積最大的是？

A.邊長為3的正方形

B.半徑為2的圓形

C.底邊為4，高為3的三角形

D.對(duì)角線長為5的正方形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，則b的取值范圍是________。

2.不等式|x-1|>2的解集用集合表示為________。

3.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=25，則圓C的圓心坐標(biāo)為________，半徑長為________。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，公比q=2，則a_5的值為________。

5.若向量v=(3,4)的模長為|v|，則向量v在x軸上的投影長度為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→0)(sin(5x)/x)

2.解方程：2^x+2^(x+1)=8

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊BC=10，求邊AC的長度。

4.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算：∫(from0to1)x^2*(1-x)^3dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：log_a(x+1)在x→-1時(shí)極限存在，需要x+1→0^+時(shí)，log_a(x+1)→-∞或+∞。這要求a>0且a≠1。若a≤0，則對(duì)數(shù)無意義；若a=1，則log_a(x+1)=log_1(x+1)≡0，極限為0，不滿足題意。

2.B

解析：復(fù)數(shù)z的極坐標(biāo)形式為z=r(cosθ+isinθ)，其中r=|z|=2，θ=arg(z)=π/3。代入得z=2(cos(π/3)+isin(π/3))=2(1/2+√3/2i)=1+√3i。選項(xiàng)B的代數(shù)形式為2cos(π/3)+2sin(π/3)i=2(1/2)+2(√3/2)i=1+√3i，與計(jì)算結(jié)果一致。

3.A

解析：點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種。兩個(gè)骰子有6×6=36種等可能的基本事件。故概率P=6/36=1/6。

4.C

解析：根據(jù)遞推關(guān)系a_n=2a_{n-1}+1，且a_1=1。

a_2=2a_1+1=2*1+1=3

a_3=2a_2+1=2*3+1=7

a_4=2a_3+1=2*7+1=15

a_5=2a_4+1=2*15+1=31

或者觀察到a_n-1=2(a_{n-1}-1)，即{a_n-1}是首項(xiàng)為0，公比為2的等比數(shù)列。故a_n-1=2^{n-1}*(a_1-1)=2^{n-1}*(1-1)=0。所以a_n=1+2^{n-1}。當(dāng)n=5時(shí)，a_5=1+2^{5-1}=1+2^4=1+16=17。檢查遞推關(guān)系：a_5=2*17+1=34+1=35。這里發(fā)現(xiàn)之前的通項(xiàng)公式推導(dǎo)有誤，應(yīng)使用累加法或修正遞推關(guān)系。累加法：

a_n-a_1=(a_2-a_1)+(a_3-a_2)+...+(a_n-a_{n-1})

=(2a_1+1-a_1)+(2a_2+1-a_2)+...+(2a_{n-1}+1-a_{n-1})

=(a_1)+(2a_1+1-a_1)+...+(2a_{n-1}+1-a_{n-1})

=a_1+(a_1+1)+...+(a_{n-2}+1)

=(a_1+a_2+...+a_{n-2})+(1+1+...+1)(共n-2項(xiàng))

=S_{n-1}+(n-2)

但S_{n-1}=a_1+(a_1+1)+...+a_{n-2}=1+(1+1)+...+a_{n-2}=1+2*(n-2)+a_{n-2}(這似乎又繞回去了)。更簡(jiǎn)單的方法是直接計(jì)算前幾項(xiàng)：

a_1=1

a_2=2*1+1=3

a_3=2*3+1=7

a_4=2*7+1=15

a_5=2*15+1=31

所以a_5=31。之前的通項(xiàng)公式a_n=1+2^{n-1}是錯(cuò)誤的，修正為a_n=1+2^{n-2}。驗(yàn)證：

a_1=1+2^{1-2}=1+2^{-1}=1+0.5=1.5(錯(cuò)誤)

a_2=1+2^{2-2}=1+2^0=1+1=2(錯(cuò)誤)

看來通項(xiàng)公式的推導(dǎo)有根本問題。直接計(jì)算最可靠。修正答案為C。a_5=31。

5.C

解析：f(x)=x^3-3x^2+2。求導(dǎo)f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6。f''(0)=-6<0，故x=0處取極大值。f''(2)=6>0，故x=2處取極小值。計(jì)算極值點(diǎn)處的函數(shù)值：

f(0)=0^3-3*0^2+2=2

f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2

計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值：

f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-1-3+2=-2

f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2

比較這些值：最大值為max{2,-2,-2,2}=2。最小值為min{2,-2,-2,2}=-2。

6.B

解析：圓心O到弦AB所在直線的距離d可以通過勾股定理計(jì)算，d=√(r^2-(AB/2)^2)。已知半徑r=3，弦長AB=4，則半弦長AB/2=4/2=2。代入公式得d=√(3^2-2^2)=√(9-4)=√5。選項(xiàng)中沒有√5，檢查計(jì)算，r=3,AB=4,d=√(9-4)=√5。選項(xiàng)B為√2，選項(xiàng)C為√2，選項(xiàng)D為√3。看起來題目或選項(xiàng)有誤。若按常見題型，可能是求垂徑長。垂徑長為2√(r^2-(d)^2)。若d=√2，則垂徑長=2√(3^2-(√2)^2)=2√(9-2)=2√7。若d=√3，則垂徑長=2√(3^2-(√3)^2)=2√(9-3)=2√6。若題目意圖是求弦心距，則答案為√5。鑒于選項(xiàng)不符，可能題目有變動(dòng)。若必須選擇，且假設(shè)題目意圖是求弦心距，則選B或C或D皆非。若理解為求另一相關(guān)長度，則需補(bǔ)充信息。此處按原計(jì)算結(jié)果√5，但指出選項(xiàng)問題。若題目意圖是求另一條相關(guān)線段，例如通過圓心垂直于AB的另一條弦的長度的平方根，即2√(r^2-(AB/2)^2)=2√(3^2-2^2)=2√5。這也不是選項(xiàng)。最可能的情況是題目或選項(xiàng)設(shè)置有誤。基于標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，弦心距為√5。

7.A

解析：利用數(shù)軸法或分段討論。

當(dāng)x<-2時(shí)，|x-1|+|x+2|=-(x-1)-(x+2)=-x+1-x-2=-2x-1>3。解-2x-1>3得-2x>4，x<-2。

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，|x-1|+|x+2|=-(x-1)+(x+2)=-x+1+x+2=3。此時(shí)等式成立，解為-2≤x≤1。

當(dāng)x>1時(shí)，|x-1|+|x+2|=(x-1)+(x+2)=x-1+x+2=2x+1>3。解2x+1>3得2x>2，x>1。

綜上所述，解集為x<-2或-2≤x≤1或x>1，即全體實(shí)數(shù)R。

選項(xiàng)A為x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)，這顯然錯(cuò)誤。

選項(xiàng)B為x∈(-1,2)，這顯然錯(cuò)誤。

選項(xiàng)C為x∈(-∞,-2)∪(1,+∞)，這顯然錯(cuò)誤。

選項(xiàng)D為x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)，這錯(cuò)誤。

所有選項(xiàng)均不符合解集R。題目或選項(xiàng)設(shè)置有誤。若必須選擇，可能題目本意是求|x-1|+|x+2|>3的解集，如上所述為R。若題目本意是求|x-1|+|x+2|=3的解集，則為{x|x=-2或x=1}。若題目本意是求|x-1|+|x+2|<3的解集，則無解。鑒于所有選項(xiàng)錯(cuò)誤，無法給出標(biāo)準(zhǔn)答案。此處按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算過程展示。

8.B

解析：橢圓x^2/9+y^2/4=1的標(biāo)準(zhǔn)形式為x^2/a^2+y^2/b^2=1。這里a^2=9,b^2=4，所以a=3,b=2。因?yàn)閍>b，所以長軸長為2a=6，短軸長為2b=4。焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)到中心的距離c滿足c^2=a^2-b^2=9-4=5，所以c=√5。焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±√5,0)。焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于a^2/c=9/√5=9√5/5。選項(xiàng)中沒有這個(gè)值。檢查題目，可能是求焦點(diǎn)到中心的距離c，即√5。選項(xiàng)D為5，是焦點(diǎn)到中心的距離的兩倍?？赡苁穷}目或選項(xiàng)筆誤。若按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，答案為9√5/5。若必須選擇，且假設(shè)題目意圖是求焦點(diǎn)到中心的距離，則選D。但應(yīng)指出選項(xiàng)不準(zhǔn)確。

9.A

解析：利用三角函數(shù)的和角公式。f(x)=sin(x)+cos(x)=√2[(1/√2)sin(x)+(1/√2)cos(x)]=√2sin(x+π/4)。函數(shù)√2sin(x+π/4)的最大值為√2*1=√2。或者利用平方和公式：(sin(x)+cos(x))^2=sin^2(x)+cos^2(x)+2sin(x)cos(x)=1+2sin(x)cos(x)=1+sin(2x)。所以[f(x)]^2=1+sin(2x)，要使f(x)最大，需[f(x)]^2最大，即sin(2x)最大，為1。此時(shí)[f(x)]^2=1+1=2，所以f(x)=±√2。最大值為√2。

10.B

解析：直線l的斜率為k=2。直線l過點(diǎn)(1,3)。點(diǎn)斜式方程為y-y_1=k(x-x_1)。代入得y-3=2(x-1)?；?jiǎn)為y-3=2x-2，即y=2x+1。選項(xiàng)B為y=2x+3，選項(xiàng)D為y=2x-3。都不正確。選項(xiàng)A為y=2x+1，正確。

2.ABC

解析：A={x|x^2-5x+6=0}={x|(x-2)(x-3)=0}={2,3}。B={x|ax=1}。若a=0，則B=?。若a≠0，則B={1/a}。若B?A，則B必須是A的子集。

若a=0，則B=?，?是任何集合的子集，所以B?A成立。

若a≠0，則B={1/a}。要使{1/a}?{2,3}，必須有1/a=2或1/a=3。解得a=1/2或a=1/3。

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值集合為{0,1/2,1/3}。選項(xiàng)A{2}，選項(xiàng)B{3}，選項(xiàng)C{1/2,1/3}，選項(xiàng)D?。選項(xiàng)A不包含1/2,1/3；選項(xiàng)B不包含1/2,1/3；選項(xiàng)C包含1/2,1/3；選項(xiàng)D不包含1/2,1/3。只有選項(xiàng)C符合條件。

3.BCD

解析：A.若a>b，則a^2>b^2。反例：a=1,b=-2。此時(shí)a>b成立，但a^2=1,b^2=4，a^2>b^2不成立。所以A錯(cuò)誤。

B.若f(x)是奇函數(shù)，則滿足f(-x)=-f(x)。圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。這是奇函數(shù)的定義性質(zhì)。所以B正確。

C.若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a_1，公差為d。則S_n=na_1+n(n-1)/2*d=(d/2)n^2+(a_1-d/2)n。這是關(guān)于n的二次函數(shù)形式（當(dāng)d≠0時(shí)）或一次函數(shù)形式（當(dāng)d=0時(shí)）。所以C正確。

D.直線l1的斜率為k1，直線l2的斜率為k2。l1的傾斜角α1=arctan(k1)，l2的傾斜角α2=arctan(k2)。如果k1>k2，那么arctan(k1)>arctan(k2)。這是因?yàn)榉凑泻瘮?shù)在(-π/2,π/2)內(nèi)是嚴(yán)格單調(diào)遞增的。所以α1>α2。因此D正確。

4.A=3,a=-6

解析：求極值需要求導(dǎo)數(shù)并解方程f'(x)=0。

f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。

令f'(x)=0，得x=0或x=2。

需要判斷這兩個(gè)點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，或者直接計(jì)算函數(shù)在這些點(diǎn)及端點(diǎn)處的值。

計(jì)算端點(diǎn)處的函數(shù)值：

f(-1)=(-1)^3-a*(-1)^2+b*(-1)+1=-1-a-b+1=-a-b

f(3)=3^3-a*3^2+b*3+1=27-9a+3b+1=28-9a+3b

計(jì)算駐點(diǎn)處的函數(shù)值：

f(0)=0^3-a*0^2+b*0+1=1

f(2)=2^3-a*2^2+b*2+1=8-4a+2b+1=9-4a+2b

比較這些值：

最大值：max{f(-1),f(0),f(2),f(3)}=max{-a-b,1,9-4a+2b,28-9a+3b}

最小值：min{f(-1),f(0),f(2),f(3)}=min{-a-b,1,9-4a+2b,28-9a+3b}

題目沒有給出a和b的具體值，無法直接比較得到最大值和最小值。需要利用極值點(diǎn)的性質(zhì)。駐點(diǎn)x=0和x=2處取極值。如果題目意圖是求極值點(diǎn)的值，那么需要a和b的值。如果題目意圖是求導(dǎo)數(shù)方程，則f'(x)=3x(x-2)。

題目描述“在x=1和x=-1處取得極值”與f'(x)=3x(x-2)的解x=0,x=2矛盾。可能是題目描述有誤。如果題目描述是正確的，即極值點(diǎn)在x=1和x=-1，那么f'(x)的解應(yīng)該是x=1和x=-1。

設(shè)f'(x)=3x(x-2)的形式為f'(x)=3x(x-c)。比較系數(shù)，得x-2=x-c，所以c=2。這與f'(x)=3x(x-2)一致，說明題目描述的極值點(diǎn)x=1,x=-1與f'(x)=3x(x-2)的解x=0,x=2矛盾。

如果題目意圖是求滿足在x=1和x=-1處有極值的a和b，那么需要解方程組：

f'(1)=3*1*(1-2)=-3=3*1*(1-c)=>-3=3*(1-c)=>1-c=-1=>c=2(與之前一致，但與x=1矛盾)

f'(-1)=3*(-1)*(-1-2)=9=3*(-1)*(c-(-1))=>9=3*(-1)*(c+1)=>-3=c+1=>c=-4

方程組無解，說明題目描述不可能。

另一種可能是題目描述有誤，但想考察極值點(diǎn)的求法。根據(jù)f'(x)=3x^2-6x，極值點(diǎn)為x=0,x=2。計(jì)算f(0)=1,f(2)=9-4a+2b。端點(diǎn)x=-1,x=3處的值分別為f(-1)=-a-b,f(3)=28-9a+3b。

最大值和最小值需要在f(-1),f(0),f(2),f(3)中比較。題目沒有給出a和b，無法確定具體數(shù)值。

如果題目允許假設(shè)a和b使得端點(diǎn)值不是極值，或者題目有筆誤，且想考察極值點(diǎn)值。則最大值為f(2)=9-4a+2b，最小值為f(0)=1。

如果必須給出答案，且假設(shè)題目本意是想考察極值點(diǎn)的計(jì)算，雖然描述有誤，但計(jì)算過程是：

f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。極值點(diǎn)為x=0,x=2。

f(0)=1,f(2)=9-4a+2b。

最大值和最小值需要在f(-1),f(0),f(2),f(3)中比較。無法確定具體值。

如果題目描述是正確的，即極值點(diǎn)在x=1和x=-1，那么f'(x)=3x(x-c)。令x=1有f'(1)=3(1-c)=0=>c=1。令x=-1有f'(-1)=3(-1)(-1-c)=0=>-3(1+c)=0=>c=-1。矛盾。題目描述錯(cuò)誤。

如果題目本意是求導(dǎo)數(shù)方程f'(x)=3x(x-2)，則答案為f'(x)=3x(x-2)。

如果題目本意是求極值點(diǎn)的值，則f(0)=1,f(2)=9-4a+2b。最大值和最小值無法確定。

鑒于題目描述矛盾且信息不足，無法給出標(biāo)準(zhǔn)答案。如果必須選擇，且假設(shè)題目本意是求導(dǎo)數(shù)方程，則答案為f'(x)=3x(x-2)。題目可能需要修正。

5.B

解析：計(jì)算定積分∫(from0to1)x^2*(1-x)^3dx。

令u=1-x，則du=-dx。當(dāng)x=0時(shí)，u=1；當(dāng)x=1時(shí)，u=0。積分限變?yōu)閺?到0。

∫(from0to1)x^2*(1-x)^3dx=∫(from1to0)((1-u)^2*u^3)*(-du)

=∫(from0to1)(u^3*(1-2u+u^2))du

=∫(from0to1)(u^3-2u^4+u^5)du

=[u^4/4-2u^5/5+u^6/6](from0to1)

=(1^4/4-2*1^5/5+1^6/6)-(0^4/4-2*0^5/5+0^6/6)

=(1/4-2/5+1/6)-0

=1/4-2/5+1/6

=15/60-24/60+10/60

=(15-24+10)/60

=1/60

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC

解析：判斷函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是否單調(diào)遞增，需要考察其導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上的符號(hào)。

A.y=x^2。求導(dǎo)y'=2x。在(0,1)上，x>0，所以y'>0。函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增。

B.y=log_2(x)。求導(dǎo)y'=1/(xln(2))。在(0,1)上，x>0，ln(2)>0，所以y'>0。函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增。

C.y=e^x。求導(dǎo)y'=e^x。在(0,1)上，e^x>0。函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增。

D.y=sin(x)。求導(dǎo)y'=cos(x)。在(0,π/2)上，cos(x)在(0,π/4)為正，在(π/4,π/2)為負(fù)。所以sin(x)在(0,π/4)單調(diào)遞增，在(π/4,π/2)單調(diào)遞減。在(0,1)上不是單調(diào)遞增。

因此，單調(diào)遞增的有A,B,C。

2.ABCD

解析：分a=0和a≠0兩種情況討論。

若a=0，則B={x|0*x=1}。方程0=1無解，所以B=?。此時(shí)B?A恒成立，因?yàn)槿魏渭隙际强占淖蛹?。所以a=0是滿足條件的解。

若a≠0，則B={1/a}。要使B?A，即{1/a}?{2,3}，則必須有1/a=2或1/a=3。解得a=1/2或a=1/3。

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值集合為{0,1/2,1/3}。選項(xiàng)A{2}，選項(xiàng)B{3}，選項(xiàng)C{1/2,1/3}，選項(xiàng)D?。選項(xiàng)A不包含1/2,1/3；選項(xiàng)B不包含1/2,1/3；選項(xiàng)C包含1/2,1/3；選項(xiàng)D不包含1/2,1/3。只有選項(xiàng)C符合條件。

3.BCD

解析：判斷命題的真假。

A.若a>b，則a^2>b^2。反例：a=1,b=-2。此時(shí)a>b成立，但a^2=1,b^2=4，a^2>b^2不成立。所以A錯(cuò)誤。

B.若f(x)是奇函數(shù)，則滿足f(-x)=-f(x)。圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。這是奇函數(shù)的定義性質(zhì)。所以B正確。

C.若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a_1，公差為d。則S_n=na_1+n(n-1)/2*d=(d/2)n^2+(a_1-d/2)n。這是關(guān)于n的二次函數(shù)形式（當(dāng)d≠0時(shí)）或一次函數(shù)形式（當(dāng)d=0時(shí)）。所以C正確。

D.直線l1的斜率為k1，直線l2的斜率為k2。l1的傾斜角α1=arctan(k1)，l2的傾斜角α2=arctan(k2)。如果k1>k2，那么arctan(k1)>arctan(k2)。這是因?yàn)榉凑泻瘮?shù)在(-π/2,π/2)內(nèi)是嚴(yán)格單調(diào)遞增的。所以α1>α2。因此D正確。

4.AC

解析：根據(jù)極值點(diǎn)的定義，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)必須為0。f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。所以極值點(diǎn)只能在x=0和x=2處取得。

題目給出極值點(diǎn)為x=1和x=-1。這與f'(x)=3x(x-2)的解x=0,x=2矛盾。因此題目描述有誤。如果題目描述是正確的，即極值點(diǎn)在x=1和x=-1，那么f'(x)的形式應(yīng)為f'(x)=3x(x-c)。比較系數(shù)，得x-2=x-c=>c=2。這與f'(x)=3x(x-2)一致，說明題目描述的極值點(diǎn)x=1,x=-1與f'(x)=3x(x-2)的解x=0,x=2矛盾。

如果題目意圖是求滿足在x=1和x=-1處有極值的a和b，那么需要解方程組：

f'(1)=3*1*(1-2)=-3=3*1*(1-c)=>-3=3*(1-c)=>1-c=-1=>c=2(與之前一致，但與x=1矛盾)

f'(-1)=3*(-1)*(-1-2)=9=3*(-1)*(c-(-1))=>9=3*(-1)*(c+1)=>-3=c+1=>c=-4

方程組無解，說明題目描述不可能。

另一種可能是題目描述有誤，但想考察極值點(diǎn)的求法。根據(jù)f'(x)=3x^2-6x，極值點(diǎn)為x=0,x=2。計(jì)算f(0)=1,f(2)=9-4a+2b。端點(diǎn)x=-1,x=3處的值分別為f(-1)=-a-b,f(3)=28-9a+3b。

最大值和最小值需要在f(-1),f(0),f(2),f(3)中比較。題目沒有給出a和b，無法確定具體數(shù)值。

如果題目允許假設(shè)端點(diǎn)值不是極值，或者題目有筆誤，且想考察極值點(diǎn)值。則最大值為f(2)=9-4a+2b，最小值為f(0)=1。

如果必須給出答案，且假設(shè)題目本意是想考察極值點(diǎn)的計(jì)算，雖然描述有誤，但計(jì)算過程是：

f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。極值點(diǎn)為x=0,x=2。

f(0)=1,f(2)=9-4a+2b。

最大值和最小值需要在f(-1),f(0),f(2),f(3)中比較。無法確定具體值。

鑒于題目描述矛盾且信息不足，無法給出標(biāo)準(zhǔn)答案。如果必須選擇，且假設(shè)題目本意是求導(dǎo)數(shù)方程，則答案為f'(x)=3x(x-2)。題目可能需要修正。

5.ABC

解析：比較各圖形的面積。

A.邊長為3的正方形。面積為3^2=9。

B.半徑為2的圓形。面積為πr^2=π*2^2=4π。π約等于3.14，所以4π約等于12.56。

C.底邊為4，高為3的三角形。面積為(1/2)*底*高=(1/2)*4*3=6。

D.對(duì)角線長為5的正方形。設(shè)正方形邊長為a。根據(jù)勾股定理，a√2=5=>a=5/√2=5√2/2。面積為a^2=(5√2/2)^2=25*2/4=25/2=12.5。

比較各面積：圓形(約12.56)>正方形(9)>三角形(6)>正方形(12.5)。最大面積是圓形，其次是正方形(12.5)，然后是正方形(9)，最小是三角形(6)。

題目問“面積最大的是”，選項(xiàng)B為圓形，選項(xiàng)A為正方形，選項(xiàng)C為三角形，選項(xiàng)D為正方形。

按照計(jì)算結(jié)果，面積最大的是圓形(選項(xiàng)B)，其次是正方形(12.5，選項(xiàng)D)，然后是正方形(9，選項(xiàng)A)，最小是三角形(6，選項(xiàng)C)。

如果必須選擇一個(gè)，且假設(shè)題目本意是問