廣西七市聯(lián)考2025數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|x>2},則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱？（）

A.x=1

B.x=-1

C.y=x

D.y=-x

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,a?=15,則該數(shù)列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.在△ABC中，若角A=45°,角B=60°,則角C等于（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3,則f(x)的最小值等于（）

A.-1

B.0

C.1

D.3

6.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長為r,則r等于（）

A.3

B.4

C.5

D.7

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)到直線x-y=1的距離等于（）

A.1

B.2

C.√2

D.√5

8.已知圓O的方程為x2+y2=25,則圓O的半徑等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

9.在等比數(shù)列{b?}中，b?=2,b?=16,則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.已知函數(shù)g(x)=sin(x+π/4),則g(x)的周期等于（）

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=log?(-x)

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=a?（m≠n），則該數(shù)列（）

A.一定為常數(shù)列

B.一定不是常數(shù)列

C.公差d=0

D.公差d≠0

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則√a>√b（a,b>0）

C.若a>b，則1/a<1/b（a,b>0）

D.若a2>b2，則a>b

4.在△ABC中，若AD是BC邊上的中線，且AD=BC，則△ABC一定是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=2x-1

B.f(x)=-x+1

C.f(x)=1/x

D.f(x)=x2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像的對(duì)稱軸為x=2，且過點(diǎn)(1,0)，則4a+2b+c的值為______。

2.已知向量a=(1,2)，向量b=(-3,4)，則向量a+b的坐標(biāo)為______。

3.在△ABC中，若角A=45°，角B=75°，則sinC的值為______。

4.已知等比數(shù)列{c?}中，c?=1，c?=8，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式c?=______。

5.若實(shí)數(shù)x滿足x2-3x-4≥0，則x的取值范圍是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2x2-5x+2=0。

2.求極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

3.計(jì)算不定積分∫(x3-2x+1)dx。

4.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求c的長度（可使用余弦定理）。

5.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}。

2.B

解析：f(-x)=log?(-x+1)，其圖像與f(x)關(guān)于y=x對(duì)稱。f(x)-f(-x)=log?(x+1)-log?(-x+1)=log?((-x+1)(x+1))=log?(1-x2)，圖像關(guān)于x=-1對(duì)稱。

3.B

解析：由a?=a?+4d得15=5+4d，解得d=3。

4.C

解析：由A+B+C=180°得C=180°-45°-60°=75°。

5.A

解析：f(x)=(x-2)2-1，其頂點(diǎn)為(2,-1)，故最小值為-1。

6.C

解析：|z|=√(32+42)=√25=5。

7.C

解析：點(diǎn)P到直線Ax+By+C=0的距離d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，此處為|2-3-1|/√(12+(-1)2)=|-2|/√2=√2。

8.C

解析：圓x2+y2=r2的半徑為r，此處r=√25=5。

9.A

解析：由b?=b?q3得16=2q3，解得q3=8，故q=2。

10.A

解析：y=sin(x+φ)的周期為2π，故g(x)=sin(x+π/4)的周期為2π。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)定義。f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，奇函數(shù)。f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，奇函數(shù)。f(x)=x2+1，f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)，偶函數(shù)。f(x)=log?(-x)，f(-x)=log?(-(-x))=log?(x)，f(-x)≠-f(x)，非奇非偶，但f(-x)+f(x)=log?(-x)+log?(x)=log?(-x2)，f(-x)-f(x)=log?(-x)-log?(x)=log?(-1/x)，f(-x)=-f(x)成立，是奇函數(shù)。

2.A,C

解析：等差數(shù)列{a?}=a?+(n-1)d。若存在m≠n使得a?=a?，則a?+(m-1)d=a?+(n-1)d，即(m-n)d=0。由于m≠n，必有d=0。若d=0，則數(shù)列中所有項(xiàng)均為a?，即常數(shù)列。因此，a?=a?（m≠n）是數(shù)列為常數(shù)列的充要條件。

3.B,C

解析：對(duì)于A，反例：取a=2,b=-1，則a>b但a2=4,b2=1，有a2>b2。對(duì)于B，因?yàn)閍>b>0，平方根函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故√a>√b。對(duì)于C，因?yàn)閍>b>0，取倒數(shù)后不等號(hào)方向改變，故1/a<1/b。對(duì)于D，反例：取a=2,b=-3，則a2=4,b2=9，有a2>b2但a<-b。因此只有B和C正確。

4.A

解析：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，則BD=DC=BC/2。又AD=BC，代入得AD=2BD。根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，在△ADD'中，AD+DD'=AD+BC>AD，即BC>0。同時(shí)，在△ADB中，AD+BD>AB，即BC/2+BC/2>AB，AB<BC。在△ADC中，AD+CD>AC，即BC/2+BC/2>AC，AC<BC。由于AB<BC且AC<BC，且BC=AD，說明AB≠AC，故△ABC為等腰三角形。不能確定是等邊、直角還是等腰直角三角形。

5.A,B

解析：f(x)=2x-1，其導(dǎo)數(shù)f'(x)=2>0，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增。f(x)=-x+1，其導(dǎo)數(shù)f'(x)=-1<0，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減。f(x)=1/x，其導(dǎo)數(shù)f'(x)=-1/x2<0，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減。f(x)=x2，其導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x，在(0,1)內(nèi)f'(x)>0，但僅在該區(qū)間左端點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0，嚴(yán)格意義上在(0,1)內(nèi)不全是增函數(shù)（在x=0處導(dǎo)數(shù)不存在，且函數(shù)在x=0處不連續(xù)）。

三、填空題答案及解析

1.0

解析：對(duì)稱軸x=-b/(2a)=2，故-2a=4,a=-2。又f(1)=0，即a(1)2+b(1)+c=0，-2+b+c=0。將a=-2代入，得-2+b+c=0。要求4a+2b+c的值，即4(-2)+2b+c=-8+2b+c。利用-2+b+c=0，得2b+c=2。則4a+2b+c=-8+2=-6。此處根據(jù)對(duì)稱軸公式計(jì)算a=-2，再代入f(1)=0得b+c=4。則4a+2b+c=4(-2)+2b+c=-8+2b+c=-8+(b+c)=-8+4=-4。修正：由對(duì)稱軸x=-b/(2a)=2得b=-4a。令a=-2，則b=-4(-2)=8。又f(1)=0即a(1)2+b(1)+c=0，即-2+8+c=0，得c=-6。則4a+2b+c=4(-2)+2(8)+(-6)=-8+16-6=2。再次修正：由對(duì)稱軸x=2得-b/(2a)=2，即b=-4a。f(1)=0得a(1)2+b(1)+c=0，即a+b+c=0。代入b=-4a得a-4a+c=0，即-3a+c=0，c=3a。則4a+2b+c=4a+2(-4a)+3a=4a-8a+3a=-a。由對(duì)稱軸公式a=-2，故-(-2)=2。

2.(-2,6)

解析：a+b=(1+(-3),2+4)=(1-3,2+4)=(-2,6)。

3.√6/4

解析：sinC=sin(180°-(A+B))=sin(A+B)=sin(45°+75°)=sin(120°)=sin(180°-60°)=sin60°=√3/2。另一種解法：sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(√6/4)=√6/4+√3/4=(√6+√3)/4。此處sinC=sin(120°)=√3/2。修正：sin(A+B)=sin(45°+75°)=sin(120°)=sin(180°-60°)=sin60°=√3/2。再修正：sinC=sin(45°+75°)=sin(120°)=sin(π-π/3)=sin(π/3)=√3/2。最終sinC=sin60°=√3/2。再最終確認(rèn)：sin(A+B)=sin(45°+75°)=sin(120°)=sin(π-π/3)=sin(π/3)=√3/2。sinC=sin(60°)=√3/2。題目中sinC=√6/4是錯(cuò)誤的，正確答案應(yīng)為√3/2。根據(jù)題目要求，按計(jì)算過程給出√3/2。若題目要求給出√6/4，則應(yīng)檢查角度計(jì)算是否有誤。45°+75°=120°。sin120°=sin(180°-60°)=sin60°=√3/2。所以sinC=√3/2。

4.2^(n-1)

解析：由c?=c?q3得8=1*q3，故q3=8，解得q=2。通項(xiàng)公式c?=c?*q^(n-1)=1*2^(n-1)=2^(n-1)。

5.(-∞,-1]∪[4,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2,x=1處分段。

當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-x+1-x-2=-2x-1。

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=-x+1+x+2=3。

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=x-1+x+2=2x+1。

故f(x)分段函數(shù)為：

f(x)=-2x-1,x<-2

f(x)=3,-2≤x≤1

f(x)=2x+1,x>1

在(-∞,-2)上，f(x)=-2x-1是減函數(shù)，在x→-∞時(shí)，f(x)→+∞。在x=-2處，f(x)=3。故在此區(qū)間最小值為3，無最大值。

在[-2,1]上，f(x)=3，是常數(shù)函數(shù)，最大值和最小值均為3。

在(1,+∞)上，f(x)=2x+1是增函數(shù)，在x→+∞時(shí)，f(x)→+∞。在x=1處，f(x)=3。故在此區(qū)間最小值為3，無最大值。

綜合以上，函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最小值為3。最大值在x=3時(shí)取得，f(3)=2(3)+1=7。修正：最大值應(yīng)在x>1的區(qū)間內(nèi)取得。f(x)=2x+1在(1,+∞)上遞增，在x=3時(shí)，f(3)=2(3)+1=7。在x=-3時(shí)，f(-3)=-2(-3)-1=6。故區(qū)間[-3,3]上的最大值為max{f(-3),f(3)}=max{6,7}=7。最小值為3。再修正：最小值應(yīng)為min{f(-2),f(1)}=min{3,3}=3。最大值應(yīng)為max{f(-3),f(1),f(3)}=max{6,3,7}=7。所以最小值是3，最大值是7。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：因式分解得2x2-5x+2=(2x-1)(x-2)=0。故2x-1=0或x-2=0。解得x=1/2或x=2。

2.解：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

3.解：∫(x3-2x+1)dx=∫x3dx-∫2xdx+∫1dx=(x?/4)-(2x2/2)+x+C=x?/4-x2+x+C。

4.解：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC。代入a=5,b=7,C=60°得c2=52+72-2*5*7*cos60°=25+49-70*(1/2)=74-35=39。故c=√39。

5.解：f(x)分段函數(shù)為：

f(x)=-2x-1,x<-2

f(x)=3,-2≤x≤1

f(x)=2x+1,x>1

在x=-2處，f(-2)=3。

在x=1處，f(1)=3。

在(-∞,-2)上，f(x)=-2x-1，單調(diào)遞減，f(x)→+∞（x→-∞）。

在(-2,1)上，f(x)=3，恒等于3，單調(diào)不變。

在(1,+∞)上，f(x)=2x+1，單調(diào)遞增，f(x)→+∞（x→+∞）。

故函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值不存在（趨于無窮大），最小值為3。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)：

本次模擬試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，主要包括以下幾大模塊：

1.集合與函數(shù)：涉及集合的運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集）、函數(shù)的基本概念（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性）、函數(shù)圖像變換、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式的關(guān)系。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)及其應(yīng)用。

3.三角函數(shù)：涉及任意角三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性）、解三角形（正弦定理、余弦定理）。

4.解析幾何：包括直線方程、向量運(yùn)算、點(diǎn)到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程、直線與圓的位置關(guān)系。

5.不等式：涉及一元二次不等式的解法、絕對(duì)值不等式的解法、函數(shù)單調(diào)性與不等式的關(guān)系。

6.極限與導(dǎo)數(shù)初步（雖然題目未直接考察導(dǎo)數(shù)，但極限是導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)）：涉及函數(shù)極限的計(jì)算、不定積分的計(jì)算。

7.復(fù)數(shù)：涉及復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、模長、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、公式、定理的掌握程度和靈活運(yùn)用能力。題目覆蓋面廣，要求學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。例如，考察集合運(yùn)算需要理解交集的定義；考察函數(shù)奇偶性需要掌握奇偶性的判斷方法；考察數(shù)列性質(zhì)需要熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式和求和公式；考察三角函數(shù)圖像與性質(zhì)需要結(jié)合圖像記憶和理解性質(zhì)；考察解析幾何需要掌握直線與圓的方程及位置關(guān)系判斷方法；考察不等式解法需要掌握相應(yīng)的不等式解法技巧。

二、多項(xiàng)選擇題：比單選題難度稍高，不僅要求選出正確選項(xiàng)，還要求排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。主要考察學(xué)生