江西省贛州市大余縣部分學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列二次根式中，能與合并的是()A． B． C． D．2．如圖，直角三角形三邊上的半圓面積分別為和S，則S為（

）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形三邊的是（）A．3，4，5 B．9，40，41 C． D．7，24，254．正方形具備而矩形不具備的性質(zhì)是（

）A．四條邊都相等 B．四個角都是直角C．對角線互相平分 D．對角線相等5．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是，，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．如圖，的對角線、交于點(diǎn)O，平分交于點(diǎn)E，且，，連接，下列結(jié)論：①；②；③；成立的個數(shù)有（

）

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題7．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．8．計算：．9．如圖，在中，于點(diǎn)，，，．則．10．如圖，的對角線，相交于點(diǎn)O，要使成為菱形，還需添加的一個條件是．

11．如圖，在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn).連接，，，且，，則的長是.12．如圖，在中，，，D是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，設(shè)此平行四邊形的對角線交點(diǎn)為O，則的長為．三、解答題13．（1）計算：．（2）如圖所示，延長的中線至點(diǎn)，使，連接、．求證：四邊形是平行四邊形．14．在平行四邊形中，為上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，(1)求證：；(2)求證：．15．如圖，在正方形中，，分別為邊，上的點(diǎn)，且，連接，交于點(diǎn)．求證：．16．請用無刻度直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．(1)如圖1，在中，E是邊上一點(diǎn)，在邊上畫點(diǎn)F，使；(2)如圖2，在中，E是邊上一點(diǎn)，且，畫的平分線；17．如圖，小強(qiáng)為了測量一樓的高度，在旗桿與樓之間選定一點(diǎn)，，，測得與地面夾角，與地面夾角，且．(1)證明：；(2)，，求大樓的高．18．如圖，在菱形中，于點(diǎn)于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，求證：為等邊三角形．19．如圖1是一種升降閱讀架，由面板、支撐軸和底座構(gòu)成，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，面板固定在支撐軸端點(diǎn)處，，支撐軸長，支撐軸與底座所成的角．(1)求端點(diǎn)到底座的距離；(2)如圖3，為了閱讀舒適，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)恰好落在直線上，問：端點(diǎn)到底座的距離減少了多少？20．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)A即停止；同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C即停止．點(diǎn)P、Q的速度都是，連接，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為．(1)當(dāng)t為何值時，四邊形是矩形？(2)當(dāng)運(yùn)動時間t為3時，請判斷四邊形是怎樣的特殊平行四邊形？并說明理由；21．閱讀下面的解題過程體會如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題化簡：．解：隱含條件，解得，∴，∴原式【啟發(fā)應(yīng)用】（1）按照上面的解法，試化簡（結(jié)果保留）【類比遷移】（2）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：

（3）已知a，b，c為的三邊長．化簡：22．如圖，，正方形的頂點(diǎn)、分別在、上，，，為上一點(diǎn)，且平分，直線與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(3)的周長為______．23．已知：在△ABC年，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）.以AD為邊作正方形ADEF，連接CF.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，求證：①BD⊥CF.

②.（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系，②若連接正方形對角線AE，DF，交點(diǎn)為0，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由.《江西省贛州市大余縣部分學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：A、與不能合并，故不符合題意；B、，與不能合并，故不符合題意；C、，與能合并，故符合題意；D、，與不能合并，故不符合題意；故選：C．2．D解：設(shè)直角三角形的三邊分別為a，b，c．根據(jù)勾股定理可知：，∵，∴，，∴，∴，故選：D3．C解：A、，能組成直角三角形，故此選項不符合題意；B、，能組成直角三角形，故此選項不符合題意；C、，不能組成直角三角形，故此選項符合題意；D、，能組成直角三角形，故此選項不符合題意．故選：C4．A解：A、正方形的四條邊相等，但矩形的對邊相等，但鄰邊不一定相等，故A符合題意；B、正方形和矩形的四個角都是直角，均相等，故B不符合題意；C、正方形和矩形的對角線都互相平分，故C不符合題意；D、正方形和矩形的對角線均相等，故D不符合題意；故選：A．5．C解：∵平行四邊形的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是，，∴，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，即點(diǎn)C的坐標(biāo)是，故選：C．6．C解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故①正確；∵，，∴，∴，∴，故②正確；，∴，∴，故③錯誤，故選：C．7．解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，∴，∴，故答案為：．8．解：，故答案為：．9．12解：，∴在中，∵，，∴，又，∴,故答案為：12．10．（答案不唯一）解：要使成為菱形，只要菱形滿足以下條件之一即可，①對角線相互垂直，②鄰邊相等．故答案為即（答案不唯一）．11．3解：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∵BC=14，∴DE=BC=7，∵∠AFB=90°，AB=8，∴DF=AB=4，∴EF=DE-DF=7-4=3，故答案為：3．12．或1或解：∵在中，，，∴，①如圖，若，為邊，是對角線，∵四邊形是平行四邊形，且，，∴；②若，為邊，為對角線，∵四邊形是平行四邊形，∴；③若，為邊，為對角線，∵是平行四邊形，∴，∴，故答案為：或1或．13．（1）3；（2）證明見解析（1）解：；（2）證明：是的中線，，又，，，，，四邊形是平行四邊形．14．(1)證明見解析(2)證明見解析（1）證明：在平行四邊形中，，∴，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，在和中，；（2）解：由（1）知，，在平行四邊形中，，，，，．15．證明見解析證明：∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．16．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖1中，線段即為所求作．

∵四邊形是平行四邊形∴，∴又∵∴∴；（2）解：如圖2中，線段即為所求作．∵四邊形是平行四邊形∴，由（1）得，∴∵∴∴∵∴∴∴平分．17．(1)見解析(2)樓高是26米（1）證明：∵，∴，在和中，∵，∴；（2）解：∵∴.∵米，米，∴(米)．答：樓高是米．18．(1)見解析(2)見解析（1）證明：（1）四邊形是菱形，．又于點(diǎn)于點(diǎn)，，在與中，．；（2）證明：，；四邊形是菱形，∴，，∵，，又，，由（1）知，，．是等邊三角形．19．(1)(2)（1）解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，如圖所示：∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∴點(diǎn)C到底座的距離為：．（2）解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，如圖所示：旋轉(zhuǎn)后，∵，∴，∴點(diǎn)C到底座的距離為：．∴端點(diǎn)到底座的距離減少了．20．(1)4(2)四邊形是菱形，理由見解析（1）解：由題意，得：，∵四邊形是矩形，∴，∴，當(dāng)四邊形是矩形時，，∴，解得：，∴當(dāng)時，四邊形是矩形；（2）∵，∴，此時，，，∵矩形中，，又，∴四邊形為平行四邊形，又，∴四邊形為菱形．21．（1）；（2）；（3）解：（1）隱含條件，解得，∴，∴；（2）由數(shù)軸可知，，∴，∴；（3）∵為的三邊長，∴，，，，∴，，，，∴．22．(1)見解析；(2)與的位置關(guān)系是：，理由見解析；(3)（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，在和中，∴，∴；（2）解：與的位置關(guān)系是：，理由如下：如圖所示：由（）可知：，∴，∵平分，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，如圖所示，由（）可知：，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴是直角三角形，在中，，，由勾股定理得：，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，同理可證明：，∴，，∴，，∴，，由（）可知：，∴，∴的周長為：．23．（1）①見解析；②見解析；（2）見解析（3）①見解析；②見解析.（1）證明：①∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BD⊥CF；②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF，∵BD=BC-CD，∴CF=BC-CD；（2）與（1）同理可得BD=CF，所以，CF=BC+CD；（3）①與（1）同理可得，BD=CF，所以，CF=CD-BC；②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，則∠ABD=180°-45°=135°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DA