第一章直線與圓的方程2.1.1傾斜角與斜率·選擇性必修第一冊(cè)·學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握直線的傾斜角與直線斜率的概念（重點(diǎn)）；2理解從形和數(shù)兩個(gè)角度刻畫直線的傾斜程度，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；3掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率公式（重點(diǎn)）會(huì)用斜率表示直線方向向量，會(huì)用向量方法導(dǎo)出斜率定義的過(guò)程（難點(diǎn)）4情景導(dǎo)入012.1.1傾斜角與斜率引入新知甲運(yùn)動(dòng)員乙運(yùn)動(dòng)員山地自行車，穿梭林間，征服崎嶇，與自然共舞，感受腎上腺素飆升的野性魅力，為此得到了很多自行車愛(ài)好者的青睞.殺入2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)的山地自行車運(yùn)動(dòng)員米久江，為我國(guó)此運(yùn)動(dòng)標(biāo)桿性人物.思考：右圖中，甲乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員正在進(jìn)行爬坡騎行，根據(jù)你的騎行經(jīng)驗(yàn)，哪位運(yùn)動(dòng)員的騎行會(huì)更耗卡路里？主要原因是什么？新課探究022.1.1傾斜角與斜率新課探究甲運(yùn)動(dòng)員乙運(yùn)動(dòng)員將山坡抽象為一條直線，并把兩個(gè)山坡對(duì)應(yīng)的直線放入同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中.觀察：這兩條直線有何不同？yxo傾斜程度不同新課探究思考確定一條直線的幾何要素是什么？1、過(guò)一點(diǎn)能不能確定一條直線?.yxo過(guò)一個(gè)點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條無(wú)法確定一條直線結(jié)

論新課探究思考確定一條直線的幾何要素是什么？2、確定直線方向（已知方向向量）能不能確定一條直線?yxo方向向量相同的直線有無(wú)數(shù)條無(wú)法確定一條直線結(jié)

論水平直線的方向向右，

其他直線向上的方向?yàn)檫@條直線的方向規(guī)定新課探究思考確定一條直線的幾何要素是什么？3、確定過(guò)某點(diǎn)且確定直線方向能不能確定一條直線?yxo已知一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向可以確定一條直線結(jié)

論.新課探究作圖要求：在同一坐標(biāo)系中畫多條直線，畫的所有直線都過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，但彼此方向不同.OPxyl1l2l3思考這些直線的區(qū)別是它們的方向不同，我們?nèi)绾伪硎具@些直線的方向呢？

傾

斜

角新課探究定義

OPxyl1思考2：你認(rèn)為直線的傾斜角的取值范圍是什么？

牛刀小試練1：判斷下列結(jié)論是否正確，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”（1）在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角.（2）方向相同的直線，其傾斜程度相同，傾斜角相等.（3）方向不同的直線，傾斜角可能相等.（4）可以用傾斜角表示一條直線的傾斜程度，也就表示了直線的方向.牛刀小試練2：

下圖中，表示直線的傾斜角的是().ABCDA

解

析由直線的傾斜角定義：直線向上的方向與x軸正方向之間所成的角可知，選A牛刀小試解

析練3：(多選)若直線l的向上的方向與y軸的正方向成30°角，則直線l的傾斜角為().

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°BC牛刀小試解

析新課探究猜想下面我們利用向量法探究上述問(wèn)題傾斜角可以刻畫直線傾斜程度，是否還有其他方法刻畫直線的傾斜程度呢?思考基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線

lxyOP1P2新課探究問(wèn)題1Oxy新課探究問(wèn)題2Oyxα??α新課探究問(wèn)題3新課探究問(wèn)題4Oyxα??αOxyPP2P1新課探究思考當(dāng)P1P2直線與x軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎?為什么?成

立新課探究定義斜率公式新課探究鉛直高度水平寬度思考：傾斜角為90°的直線斜率是多少？結(jié)論所有的直線都有傾斜角；但不是所有直線都有斜率.追問(wèn)：傾斜角為30°、45°、60°的直線斜率是多少n？新課探究思考：當(dāng)直線的傾斜角由0°逐漸增大到180°時(shí)，其斜率如何變化，為什么？利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析①

α為銳角時(shí)，α越大，斜率越大，k由0變化到+∞；結(jié)

論②

α為鈍角時(shí)，α越大，斜率越大，k由-∞變化到0；

④

刻畫直線傾斜程度：

從形的角度：傾斜角不同，傾斜程度不同從數(shù)的角度：斜率不同，傾斜程度不同，

③

傾斜角不同，斜率不同，從而斜率可以表示不

等于90°的直線的傾斜程度。新課探究結(jié)

論思考1新課探究思考2當(dāng)直線與y軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎?為什么?

結(jié)

論當(dāng)直線與y軸平行或重合時(shí)，上述式子不成立新課探究直線的方向向量與斜率

牛刀小試練1：完成下列表格k

的范圍

k=0k>0k不存在k<0k

的值

牛刀小試解

析牛刀小試解

析解

析牛刀小試練5：（1）經(jīng)過(guò)A(0,2),

B(-1,0)兩點(diǎn)的直線的方向向量為(2,k)，求k的值.解

析（2）已知直線l的一個(gè)方向向量為求直線l的傾斜角和斜率.解

析是直線l的一個(gè)方向向量,即又∴直線l的傾斜角為，斜率為牛刀小試解

析數(shù)學(xué)文化勒奈·笛卡爾（1596-1650）法國(guó)數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和哲學(xué)家皮埃爾·德·費(fèi)馬（1601-1665）法國(guó)律師、業(yè)余數(shù)學(xué)家解析幾何坐標(biāo)系“點(diǎn)”“數(shù)”有序數(shù)對(duì)或數(shù)組幾何代數(shù)曲線(點(diǎn)的軌跡)的方程代

方數(shù)

法研究幾何圖形性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題直線圓幾何要素平面直角坐標(biāo)系直線的方程圓的方程代數(shù)方法應(yīng)用新知032.1.1傾斜角與斜率應(yīng)用新知解

析應(yīng)用新知解

析應(yīng)用新知總結(jié)1、利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率應(yīng)該注意什么？①

先判斷兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等：相等則斜率不存在，不相等則用斜率公式求斜率；②

先用斜率公式計(jì)算斜率，注意坐標(biāo)相減的方向，切勿出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：2、如何用斜率正負(fù)判斷傾斜角是銳角還是鈍角？斜率大于0，傾斜角為銳角；斜率小于0，傾斜角為鈍角；重要題型2.1.1傾斜角與斜率04重要題型專練題型一利用斜率相等求參數(shù)值

例題解析方法總結(jié)利用同一直線或者平行直線的斜率相等，建立方程，解方程求解參數(shù)值.重要題型專練題型二利用直線的方向向量求斜率例題解析方法總結(jié)重要題型專練題型三已知傾斜角的范圍求斜率的范圍例題(1)若直線l的傾斜角α滿足45°<α<60°，求直線l的斜率k的取值范圍．(2)若直線l的傾斜角α滿足120°<α<135°，求直線l的斜率k的取值范圍．(3)若直線l的傾斜角α滿足45°<α<120°，求直線l的斜率k的取值范圍．O解析方法總結(jié)利用傾斜角范圍求斜率范圍，借助數(shù)形結(jié)合，可快速得出答案.注意傾斜角范圍是否跨90°.重要題型專練例題O題型四已知斜率的范圍求傾斜角的范圍

解析方法總結(jié)利用斜率的范圍求傾斜角范圍，借助數(shù)形結(jié)合，可快速得出答案.注意斜率范圍是否跨

0.真題感知2.1.1傾斜角與斜率05真題感知解

析真題感知解

析真題感知解

析真題感知解

析真題感知解

析真題感知解

析真題感知解

析真題感知解

析真題感知解

析課堂筆記2.1.1傾斜角與斜率06課堂筆記課堂筆記課堂筆記課堂筆記小結(jié)及課后作業(yè)2.1.1傾斜角與斜率07課堂小結(jié)直線的傾斜角與斜率作業(yè)布置作業(yè)1：人教版A版教材55頁(yè)練習(xí)第1、2、3、4、5題.作業(yè)2：預(yù)習(xí)2.1.2兩條直線平行于垂直的判定。

課后作業(yè)答案解

析1.

已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率:課后作業(yè)答案2.已知下列直線的斜率，求直線的傾斜角:解

析課后作業(yè)答案3.求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角:

(1)C(18,8)，D(4,-4);(2)P(0,0)，Q(-1,3).解

析課后作業(yè)答案4.已知a,b,c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的傾斜角:(1)A(a,c),B(b,c