2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知，下列變形錯誤的是（）A． B． C． D．3．如圖1，點P從△ABC的頂點A出發(fā)，沿A﹣B﹣C勻速運動，到點C停止運動．點P運動時，線段AP的長度y與運動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）A．10 B．12 C．20 D．244．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最大整數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣25．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax﹣2b（a≠0）與反比例函數(shù)y＝（c≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B．C． D．7．如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則tan∠AOB的值是A． B． C． D．8．一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球．從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．9．已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180°后得到圖1．則旋轉(zhuǎn)的牌是（）A． B． C． D．10．若三角形的兩邊長分別是4和6，第三邊的長是方程x2-5x+6=0的一個根，則這個三角形的周長是（）A．13 B．16 C．12或13 D．11或16二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：中，點是邊的中點，點在邊上，，，若以，，為頂點的三角形與相似，的長是____.12．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2016的值為_____．13．超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應(yīng)聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)缦卤恚簻y試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績/分將創(chuàng)新能力，綜合知識和語言表達三項測試成績按的比例計入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是__________分．14．如圖，是的直徑，點和點是上位于直徑兩側(cè)的點，連結(jié)，，，，若的半徑是，，則的值是_____________．15．如圖，在正方形中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時與交于點，則的長度為___________.16．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一個根為﹣1，則m的值為________．17．若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形為矩形，則四邊形ABCD的對角線AC、BD之間的關(guān)系為_____．18．等邊三角形中，，將繞的中點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，其中點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A2B2C2，則△A2B2C2與△A1B1C1的位置關(guān)系是．20．（6分）隨機抽取某小吃店一周的營業(yè)額(單位:元)如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計（1）分析數(shù)據(jù)，填空:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，中位數(shù)是元，眾數(shù)是元.（2）估計一個月(按天計算)的營業(yè)額,星期一到星期五營業(yè)額相差不大，用這天的平均數(shù)估算合適么?簡要說明理由.21．（6分）如圖，在中，點在邊上，點在邊上，且，．（1）求證：∽；（2）若，，求的長．22．（8分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻．（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是事件；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是；（3）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．23．（8分）銳角中，，為邊上的高線，，兩動點分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形（如圖1），設(shè)其邊長為．（1）當(dāng)恰好落在邊上（如圖2）時，求；（2）正方形與公共部分的面積為時，求的值．24．（8分）材料1：如圖1，昌平南環(huán)大橋是經(jīng)典的懸索橋，當(dāng)今大跨度橋梁大多采用此種結(jié)構(gòu)．此種橋梁各結(jié)構(gòu)的名稱如圖2所示，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相應(yīng)的間隔，從主索上設(shè)置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量，主索幾何形態(tài)近似符合拋物線．圖1圖2材料2：如圖3，某一同類型懸索橋，兩橋塔AD＝BC＝10m，間距AB為32m，橋面AB水平，主索最低點為點P，點P距離橋面為2m；圖3為了進行研究，甲、乙、丙三位同學(xué)分別以不同方式建立了平面直角坐標系，如下圖：甲同學(xué)：以DC中點為原點，DC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系；乙同學(xué)：以AB中點為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系；丙同學(xué)：以點P為原點，平行于AB的直線為x軸，建立平面直角坐標系.（1）請你選用其中一位同學(xué)建立的平面直角坐標系，寫出此種情況下點C的坐標，并求出主索拋物線的表達式；（2）距離點P水平距離為4m和8m處的吊索共四條需要更換，則四根吊索總長度為多少米？25．（10分）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，成于公元一世紀左右．在其“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD．EG＝15里，HG經(jīng)過點A，則FH等于多少里？請你根據(jù)上述題意，求出FH的長度．26．（10分）解方程：2x2+x﹣6＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)圖象與x軸有兩個交點可判定①；根據(jù)對稱軸為可判定②；根據(jù)開口方向、對稱軸和與y軸的交點可判定③；根據(jù)當(dāng)時以及對稱軸為可判定④；利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系可判定⑤．【詳解】解：①根據(jù)圖象與x軸有兩個交點可得，此結(jié)論正確；②對稱軸為，即，整理可得，此結(jié)論正確；③拋物線開口向下，故，所以，拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，所以，故，此結(jié)論錯誤；④當(dāng)時，對稱軸為，所以當(dāng)時，即，此結(jié)論正確；⑤當(dāng)時，只對應(yīng)一個x的值，即有兩個相等的實數(shù)根，此結(jié)論正確；綜上所述，正確的有4個，故選：D．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)比例式的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵?，?，?，?，∴變形錯誤的是選項B．故選B．本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項之積等于外項之積，是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】過點A作AM⊥BC于點M，由題意可知當(dāng)點P運動到點M時，AP最小，此時長為4，觀察圖象可知AB=AC=5，∴BM==3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC==12，故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點P運動到與BC垂直時最短是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)題意知，，代入數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】由題意知：一元二次方程x2+2x+k＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴解得∴．∴k的最大整數(shù)是1．故選B．本題主要考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍，正確掌握利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍的方法是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．此題主要考查了中心對稱圖形的概念．要注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上可知a＞0，對稱軸在y軸的左側(cè)可知b＞0，再由函數(shù)圖象交y軸的負半軸可知c＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出正確答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在y軸的左側(cè)，函數(shù)圖象交于y軸的負半軸∴a＞0，b＞0，c＜0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象必在二、四象限；一次函數(shù)y＝ax﹣2b一定經(jīng)過一三四象限，故選：D．此題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)各系數(shù)與圖像的關(guān)系.7、B【解析】分析：認真讀圖，在以∠AOB的O為頂點的直角三角形里求tan∠AOB的值：tan∠AOB=．故選B．8、B【解析】試題解析：∵盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，∴摸到黃球的概率是故選B．考點：概率公式．9、A【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，只有是中心對稱圖形，∴旋轉(zhuǎn)的牌是．故選A．10、A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根，又由三角形的兩邊長分別是4和6，利用三角形的三邊關(guān)系，即可確定這個三角形的第三邊長，然后求得周長即可．【詳解】∵x2-5x+6=0，

∴（x-3）（x-2）=0，

解得：x1=3，x2=2，

∵三角形的兩邊長分別是4和6，

當(dāng)x=3時，3+4＞6，能組成三角形；

當(dāng)x=2時，2+4=6，不能組成三角形．

∴這個三角形的第三邊長是3，

∴這個三角形的周長為：4+6+3=13.

故選A．此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關(guān)系的知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準確應(yīng)用因式分解法解一元二次方程，注意分類討論思想的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4或【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例進行解答．【詳解】解：分兩種情況：

①∵△AEF∽△ABC，

∴AE：AB=AF：AC，即：②∵△AEF∽△ACB，

∴AF：AB=AE：AC，

即：故答案為：4或本題考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時要找出對應(yīng)的角和邊．12、2．【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再變形后代入，即可求出答案．【詳解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一個根，∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，∴2m2﹣3m＝2，∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，故答案為2．本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，解此題的關(guān)鍵是能求出2m2﹣3m＝2．13、【詳解】解：5+3+2=10.,故答案為:77.14、【分析】根據(jù)題意可知∠ADB=90°,∠ACD=∠ABD,求出∠ABD的正弦就是∠ACD的正弦值．【詳解】解：∵是的直徑，∴∠ADB=90°∴∠ACD=∠ABD∵的半徑是，，∴故答案為：本題考查的是銳角三角函數(shù)值.15、【分析】利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A′D=A′E，進而利用勾股定理得出BD的長，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的長即可．【詳解】解：由題意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，

∴∠DEA′=45°，

∴A′D=A′E，

∵在正方形ABCD中，AD=1，

∴AB=A′B=1，

∴BD=，

∴A′D=，

∴在Rt△DA′E中，DE=．故答案為：.此題主要考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A′D的長是解題關(guān)鍵．16、1【解析】試題分析：把x＝－1代入方程得：(－1)2＋m﹣2＝0，解得：m＝1．故答案為：1．17、AC⊥BD．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，設(shè)四邊形EFGH是符合題意的中點四邊形，則四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，∵點E、F分別是AD、AB的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵點E、H分別是AD、CD的中點，∴EH是△ACD的中位線，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案為AC⊥BD．本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解此題的關(guān)鍵.18、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根據(jù)，計算即可．【詳解】解：在等邊三角形中，O為的中點，∴OB⊥OC，,∴∠BOC=90°∴∵將繞的中點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到∴∴三點共線∴故答案為：本題考查旋轉(zhuǎn)變換、扇形面積公式，三角形的面積公式，以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（2）關(guān)于x軸對稱．【分析】（1）依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到關(guān)于原點的中心對稱圖形△；（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△，進而根據(jù)圖形位置得出△與△的位置關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，△A2B2C2與△A1B1C1的位置關(guān)系是關(guān)于x軸對稱．故答案為：關(guān)于x軸對稱．本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換作圖，掌握軸對稱性的性質(zhì)以及中心對稱的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）780,680,640；（2）不合適，理由見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，即可得解；（2）根據(jù)數(shù)值和平均數(shù)之間的差距即可判定.【詳解】(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，從小到大排列為:540、640、640、680、780、1070、1110，則其中位數(shù)是680元，眾數(shù)是640元．（2）不合適理由：星期一到星期五的日平均營業(yè)額相差不大，但是與周六和周日差距較大，平均數(shù)受極端值影響較大，所以不合適.此題主要考查統(tǒng)計的相關(guān)概念，數(shù)據(jù)波動以及離散程度的相關(guān)知識，熟練掌握，即可解題.21、（1）證明見解析；（1）AB=1．【分析】（1）由題意根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明∽；（1）根據(jù)題意利用相似三角形的相似比，即可分析求解.【詳解】解：（1）證明：∵，.∴.∵∴，∵為公共角，∴∽.（1）∵∽∴∴∴（-1舍去）∴.本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠證得∽是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戲不公平．【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先畫出樹狀圖，進而利用概率公式求出答案．【詳解】（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是不可能事件；故答案為必然，不可能；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是：；故答案為；（3）如圖所示：，由樹狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：；則選擇乙的概率為：，故此游戲不公平．此題主要考查了游戲公平性，正確列出樹狀圖是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）或1．【解析】（1）根據(jù)已知條件，求出AD的值，再由△AMN∽△ABC，確定比例關(guān)系求出x的值即可；（2）當(dāng)正方形與公共部分的面積為時，可分兩種情況，一是當(dāng)在△ABC的內(nèi)部，二是當(dāng)在△ABC的外部，當(dāng)當(dāng)在△ABC的外部時，根據(jù)相似，表達出重疊部分面積，再列出方程，解出x的值即可．【詳解】解：（1）∵，為邊上的高線，，∴∴AD=1，設(shè)AD交MN于點H，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，解得，∴當(dāng)恰好落在邊上時，（2）①當(dāng)在△ABC的內(nèi)部時，正方形與公共部分的面積即為正方形的面積，∴，解得②當(dāng)在△ABC的外