2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題-數(shù)學(xué)競賽題解題思路點撥考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知點A（1，2）和B（3，0），則線段AB的中點坐標是（）A.（2，1）B.（1，1）C.（2，0）D.（1，2）（我想，這題其實挺簡單的，就是中點坐標公式嘛，不過還是得仔細點，別看錯了，畢竟細節(jié)決定成敗，對吧？）2.函數(shù)y=2x+1與y=-x+3的圖像相交于點P，則點P的坐標是（）A.（1，3）B.（2，5）C.（-1，-1）D.（-2，-3）（哈，這題稍微有點點變化，得解方程組，不過別擔(dān)心，解方程組就像解謎題一樣，找到突破口就簡單了，來，我們試試看。）3.如果一個三角形的兩邊長分別是5和7，那么第三邊長a的可能取值范圍是（）A.2＜a＜12B.2≤a≤12C.2＜a＜12D.a≥2（哎，這題得用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)，想想看，如果第三邊太長或太短，還能構(gòu)成三角形嗎？）4.計算（-2）3×(-3)2的值是（）A.-36B.36C.-12D.12（哇，這題有點點數(shù)字，不過別慌，負數(shù)的乘方記得符號規(guī)則就行，來，我們一步步來算。）5.不等式3x-5＞7的解集是（）A.x＞4B.x＜4C.x＞-4D.x＜-4（這題就是解一元一次不等式，記得移項、合并同類項，系數(shù)化1，一步一步來，別跳步，會出錯的哦。）6.已知一個圓的半徑是4，那么它的面積是（）A.8πB.16πC.24πD.32π（圓的面積公式還記得嗎？就是πr2，這題很簡單，直接代入數(shù)據(jù)計算就行，來，我們試試。）7.如果sinA=0.6，那么cosA的值是（）A.0.8B.0.4C.-0.8D.-0.4（這題得用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，sin2A+cos2A=1，來，我們代入數(shù)據(jù)解一下。）8.已知一個等腰三角形的底邊長是10，腰長是8，那么這個等腰三角形的面積是（）A.30B.40C.60D.80（這題得用等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的高把底邊分成兩等分，然后構(gòu)成一個直角三角形，可以用勾股定理求高，再用三角形面積公式，來，我們一步步來。）9.如果一個數(shù)的相反數(shù)是3，那么這個數(shù)的絕對值是（）A.-3B.3C.1D.-1（這題得先求出這個數(shù)，相反數(shù)是3，所以這個數(shù)是-3，然后求絕對值，絕對值就是數(shù)的大小，不帶符號，來，我們試試。）10.已知一個多項式P(x)=x3-2x2+3x-4，那么P(2)的值是（）A.1B.2C.3D.4（這題得把x=2代入多項式計算，來，我們一步步來算。）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。）11.如果x2-5x+6=0，那么x?+x?的值是_________。（這題得用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x?+x?=-b/a，來，我們代入數(shù)據(jù)計算一下。）12.已知一個圓的周長是12π，那么這個圓的半徑是_________。（這題得用圓的周長公式C=2πr，來，我們代入數(shù)據(jù)解一下。）13.如果tanA=0.75，那么sinA的值是_________。（這題得用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，tanA=sinA/cosA，來，我們解方程組求出sinA和cosA的值。）14.已知一個等邊三角形的邊長是6，那么這個等邊三角形的高是_________。（這題得用等邊三角形的性質(zhì)，高把等邊三角形分成兩個全等的直角三角形，可以用勾股定理求高。）15.如果一個數(shù)的平方根是±3，那么這個數(shù)是_________。（這題得先求出這個數(shù)，平方根是±3，所以這個數(shù)是9，來，我們試試。）三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。）16.計算：（-5）2÷(-1/2)×(-3)+√16（哈，這題看起來挺花哨的，得一步步來，先算乘方，再算除法，然后算乘法，最后算加法，注意負數(shù)的運算規(guī)則，來，我們一步步來算。(-5)2等于25，負的除以負得正，所以25÷(-1/2)等于25×(-2)，等于-50，然后-50×(-3)等于150，最后150+√16等于150+4，等于154，對吧？）17.解方程：3(x-2)+1=x-(2x-1)（這題得先去括號，再去掉分母，最后合并同類項，解出x的值，來，我們一步步來解。3(x-2)等于3x-6，x-(2x-1)等于x-2x+1，所以方程變成3x-6+1等于x-2x+1，合并同類項得3x-5等于-x+1，然后把-x移到左邊，-5移到右邊，得3x+x等于1+5，即4x等于6，最后x等于6÷4，也就是3/2，對吧？）18.如圖，已知點A、B、C在直線l上，且AB=5cm，BC=3cm，點D是線段AC的中點，求線段AD的長度。（嗯，這題得用線段中點的性質(zhì)，線段中點把線段分成兩等分，所以AD等于AC的一半，來，我們一步步來算。因為D是AC的中點，所以AD=AC/2，而AC等于AB+BC，即5cm+3cm=8cm，所以AD等于8cm/2，即4cm，對吧？）19.已知一個三角形的三個內(nèi)角分別是50°、70°和60°，判斷這個三角形是什么類型的三角形。（這題得根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的分類來判定，來，我們一步步來分析。三角形的內(nèi)角和定理告訴我們，三角形的三個內(nèi)角之和等于180°，這里50°+70°+60°=180°，符合內(nèi)角和定理。三角形的分類有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，銳角三角形三個內(nèi)角都小于90°，直角三角形有一個內(nèi)角等于90°，鈍角三角形有一個內(nèi)角大于90°，這里三個內(nèi)角分別是50°、70°和60°，都小于90°，所以這個三角形是銳角三角形，對吧？）20.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（1，3）和點（2，5），求k和b的值。（這題得用待定系數(shù)法，根據(jù)已知點的坐標列出方程組，解出k和b的值，來，我們一步步來解。因為圖像經(jīng)過點（1，3），所以當(dāng)x=1時，y=3，代入y=kx+b得k×1+b=3，即k+b=3。因為圖像經(jīng)過點（2，5），所以當(dāng)x=2時，y=5，代入y=kx+b得k×2+b=5，即2k+b=5。所以方程組為k+b=3，2k+b=5，把第一個方程乘以2得2k+2b=6，然后減去第二個方程得b=1，代入k+b=3得k=2，所以k=2，b=1，對吧？）四、證明題（本大題共1小題，共10分。）21.已知，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，求證：AD⊥BC。（這題得用等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直的定義來證明，來，我們一步步來證明。因為AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的中線也是底邊上的高，即AD垂直于BC，所以AD⊥BC，得證。嗯，這題其實挺簡單的，關(guān)鍵是要記住等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的中線也是底邊上的高，垂直且平分底邊，來，我們再回顧一下證明過程。首先，因為AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的中線AD也是底邊上的高，垂直于BC，所以AD⊥BC，得證。對吧？）本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：線段AB的中點坐標公式為((x?+x?)/2,(y?+y?)/2)，代入A(1,2)和B(3,0)的坐標，中點坐標為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。2.A解析：聯(lián)立方程組2x+1=-x+3，解得x=1，代入任意一個方程得y=3，所以交點P坐標為(1,3)。3.A解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)，得5+7>a>7-5，即2<a<12。4.B解析：(-2)3=-8，(-3)2=9，-8×9=-72，負負得正，所以值為36。5.A解析：不等式兩邊同時加5得3x>12，兩邊同時除以3得x>4。6.B解析：圓的面積公式為πr2，代入r=4得π×42=16π。7.A解析：sin2A+cos2A=1，代入sinA=0.6得0.36+cos2A=1，cos2A=0.64，cosA=±0.8，因為A是銳角，所以cosA=0.8。8.C解析：底邊上的高為√(腰長2-(底邊/2)2)=√(82-(10/2)2)=√(64-25)=√39，三角形面積為(底邊×高)/2=(10×√39)/2=5√39，約等于30。9.B解析：相反數(shù)是3的數(shù)是-3，-3的絕對值是3。10.A解析：P(2)=23-2×22+3×2-4=8-8+6-4=2。二、填空題答案及解析11.5解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，x?+x?=-(-5)/1=5。12.6解析：根據(jù)圓的周長公式C=2πr，代入C=12π得12π=2πr，r=6。13.3/√13解析：tanA=sinA/cosA，sinA=tanA×cosA=0.75×√(1-tan2A)=0.75×√(1-(3/4)2)=0.75×√(1-9/16)=0.75×√(7/16)=3√7/16，所以sinA=3/√13。14.3√3解析：等邊三角形的高把等邊三角形分成兩個全等的直角三角形，高為√(邊長2-(邊長/2)2)=√(62-(6/2)2)=√(36-9)=√27=3√3。15.9解析：一個數(shù)的平方根是±3，所以這個數(shù)是9。三、解答題答案及解析16.154解析：(-5)2=25，25÷(-1/2)=25×(-2)=-50，-50×(-3)=150，√16=4，150+4=154。17.3/2解析：3(x-2)+1=3x-6+1=3x-5，x-(2x-1)=x-2x+1=-x+1，所以方程為3x-5=-x+1，移項得3x+x=1+5，即4x=6，x=6÷4=3/2。18.4cm解析：D是AC的中點，所以AD=AC/2，AC=AB+BC=5cm+3cm=8cm，AD=8cm/2=4cm。19.銳角三角形解析：三