FIR自適應(yīng)濾波器原理分析概述目錄TOC\o"1-3"\h\u25107FIR自適應(yīng)濾波器原理分析概述 111271.1自適應(yīng)濾波器概述 1155391.2FIR自適應(yīng)濾波器原理 21.1自適應(yīng)濾波器概述參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器和自適應(yīng)算法兩部分組成了自適應(yīng)濾波器的主要構(gòu)成成分。自適應(yīng)濾波器主要有FIR（FiniteImpulseResponse，有限長單位沖激響應(yīng)）和IIR（InfiniteImpulseResponse，無限長單位沖激響應(yīng)）兩種濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，為了完成其需要完成的特定數(shù)據(jù)處理功能，其結(jié)構(gòu)需要與之相對應(yīng)。自適應(yīng)濾波器的作用原理是使用現(xiàn)在時刻獲得的濾波器參數(shù)等，在下一時刻自動調(diào)節(jié)濾波器的各種參數(shù)，使之能夠?qū)斎胄盘柡臀粗肼曤S時間變化的統(tǒng)計特性產(chǎn)生良好的適應(yīng)性，并期望以此來達成最優(yōu)濾波的結(jié)果。圖2-1自適應(yīng)濾波原理圖自適應(yīng)濾波器已經(jīng)成功地應(yīng)用于通信、雷達、聲納、地震學(xué)和生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域[6]。其中,在干擾抵消這一類應(yīng)用中，自適應(yīng)濾波器以一種最優(yōu)方式消除包含在期望信號中的未知干擾，如從接收信號中消除噪聲以改善信噪比。圖2-2自適應(yīng)干擾抵消原理圖自適應(yīng)干擾抵消原理以及其實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)如上圖所示。其中，自適應(yīng)干擾抵消處理器的輸入信號之一是N’(n)，它是一個噪聲信號，并且與另一個噪聲N(n)在矩陣分析上是相關(guān)的；另一個輸入信號被稱為期望信號的d(n)，從理想化的角度，它是源信號x（n）（無噪聲的初始信號）與噪聲信號N(n)之和，也就是說d(n)=x(n)+N(n)。源信號與噪聲信號不相關(guān)，而兩個噪聲信號確是相關(guān)的，自適應(yīng)濾波器則是利用了這種相關(guān)性，以此來迭代、修改自己的各項參數(shù)，力圖使濾波處理過后的信號逼近噪聲的最佳估計N(n)1.2FIR自適應(yīng)濾波器原理按照輸入和輸出信號在統(tǒng)計特性中的估計值，使用某種算法不斷自我更新濾波器系數(shù)，并使濾波器達到最佳濾波特性的一種算法或裝置叫做FIR自適應(yīng)濾波器。比起IIR無限長單位脈沖響應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)，F(xiàn)IR有限長單位脈沖響應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的最大特點是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，且不存在反饋回路。我們可以手動配置FIR濾波器的幅值特性，在任意幅頻特性的條件下，其都具有嚴格的線性相頻特性。諸如以上優(yōu)點，本文選擇FIR濾波器的橫向結(jié)構(gòu)作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)來進行后續(xù)的分析、設(shè)計與說明。橫截型FIR自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)如圖下所示。圖2-3有限長單位脈沖響應(yīng)自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)示意圖上圖中，濾波器的參考輸入信號、輸出信號、期望信號和誤差信號分別為x(n)、y(n)、d(n)、e(n)。假設(shè)參考輸入信號x(n)為一L維的列矢量：xn=則自適應(yīng)濾波器的輸出矢量：yn=k=0其中，L表示濾波器階數(shù)，F(xiàn)IR濾波器的L個權(quán)系數(shù)構(gòu)成了一個權(quán)系數(shù)矢量，稱為權(quán)矢量，用wnwn則yn期望信號與輸出信號之差稱為誤差信號，用enen假設(shè)誤差信號、期望信號和參考輸入信號都是平穩(wěn)隨機的信號，按照誤差信號的均方值（或平均功率）最小的準則，即ξn由此我們可得出均方誤差的表示式為：ξn保證期望信號d(n)和參考輸入信號x(n)都是平穩(wěn)隨機信號的前提，我們定義：參考輸入信號x(n)的自相關(guān)矩陣：R=自相關(guān)矩陣R是對稱矩陣，是正定或半正定矩陣。期望信號與輸入信號的互相關(guān)矩陣：P=則均方誤差的簡單表示形式：ξn從上式可看出，在上述對信號要求的平穩(wěn)隨機條件的前提下，均方誤差函數(shù)ξn是權(quán)矢量w的一個二次函數(shù)，由矩陣分析知識我們可以得到，其二階的偏導(dǎo)數(shù)為R對權(quán)系數(shù)w求導(dǎo)，得到均方誤差性能曲面的梯度向量：?w其中，?為哈密爾頓算子（HamiltonianOperator），又稱為Nabla算子、劈形算子、倒三角算子，它是一個微分算子，它自己本身并沒有任何含義，只有在作用于其之后的量上的時候，才有實際意義。它的符號為?，?=ddr，其中，dr表示n維空間中包含有n個分量的向量，因此，設(shè)R為非奇異矩陣，令梯度向量?wξ等于零，最小均方誤差函數(shù)所對應(yīng)的最佳權(quán)矢量w?w?w?也被稱為維納解，將最佳權(quán)矢量w?代入到均方誤差表示式（2-7）中，則可以經(jīng)過計算得出，由最佳權(quán)矢量即維納解ξmin上式表示，如果期望信號d(n)和參考輸入信號x(n)都是平穩(wěn)隨機信號的話，那么這個參數(shù)的最優(yōu)的解集則是由于與他們的互相關(guān)性，以此將期望信號d(n)的一部分功率抵消消除掉了。若d(n)和x(n)正交的話，那么最佳權(quán)矢