2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案（八）一、選擇題 1．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（） A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤22．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形邊長(zhǎng)的是（） A．9，12，15 B．5，12，13 C．1，2， D．，3，5，73．如圖，若∠1=∠2，AD=BC，則四邊形ABCD是（） A．平行四邊形 B．菱形 C．正方形 D．以上說法都不對(duì) 4．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過y軸的正半軸上一點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，那么k，b的取值范圍是（） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．對(duì)于一組數(shù)據(jù)：3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，下列說法正確的是（） A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3 B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等 C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等 6．某校七年級(jí)有13名同學(xué)參加百米競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（） A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．極差7．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是S21，x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的方差是S22，則（） A．S21＞S22 B．S21＞S22 C．S21=S22 D．S21與S21無法比較 8．一次函數(shù)y=x圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式是（） A．y=2x B．y=x C．y=x+2 D．y=x﹣29．一次函數(shù)y=kx+b，經(jīng)過（1，1），（2，﹣4），則k與b的值為（） A． B． C． D．10．已知△ABC的周長(zhǎng)為50cm，中位線DE=8cm，中位線EF=10cm，則另一條中位線DF的長(zhǎng)是（） A．5cm B．7cm C．9cm D．10cm11．已知x+y=，xy=，則x2+y2的值為（） A．5 B．3 C．2 D．112．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（） A． B． C． D． 二、填空題 13．20142015=． 14．?dāng)?shù)據(jù)3，1，﹣2，5，3的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是． 15．某中學(xué)期中考試，八（1）班第一小組10人數(shù)學(xué)考試的成績(jī)?yōu)椋?00分3人，90分5人，80分2人，則全組數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)榉郑? 16．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是． 17．已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、；與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是． 18．如圖，直線y=kx+b（k≠0）與x軸的交點(diǎn)為（2，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，3），則關(guān)于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是． 19．已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值=． 20．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為． 三、解答題 21．為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一個(gè)參加比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)） 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 （1）求甲，乙，S甲2，S乙2； （2）你認(rèn)為該選拔哪名同學(xué)參加射擊比賽？為什么？ 22．如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長(zhǎng)線分別交于E，F(xiàn)． （1）求證：△BOE≌△DOF； （2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論． 23．已知：如圖，直線y1=x+1經(jīng)過點(diǎn)B（2，n），且與x軸交于點(diǎn)A． （1）求n及點(diǎn)A坐標(biāo)； （2）若函數(shù)y2=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，請(qǐng)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象比較函數(shù)y1與y2的大小關(guān)系． 24．如圖，折線ABC是甲地向乙地打長(zhǎng)途電話所需要付的電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分鐘）之間關(guān)系的圖象（注意：通話時(shí)間不足1分鐘按1分鐘計(jì)費(fèi)）． （1）通話1分鐘，要付電話費(fèi)多少元？通話5分鐘要付多少電話費(fèi)？ （2）通話多少分鐘內(nèi)，所支付的電話費(fèi)一樣多？ （3）通話3.2分鐘應(yīng)付電話費(fèi)多少元？ 25．抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉(cāng)庫(kù)．已知甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為70噸，B庫(kù)的容量為110噸．從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：（表中“元/噸千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣） 路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸?千米）甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)霢庫(kù)20151212B庫(kù)2520108（1）若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，請(qǐng)寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？ 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒． （1）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，t=秒； （2）連接點(diǎn)A，C，求直線AC的解析式； （3）若點(diǎn)M是直線AC上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，是否存在某一時(shí)刻，使得四邊形OPMQ為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（） A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】由二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，可得2﹣x≥0，繼而求得答案． 【解答】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， ∴2﹣x≥0， 解得：x≤2． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件．注意二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義． 2．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形邊長(zhǎng)的是（） A．9，12，15 B．5，12，13 C．1，2， D．，3，5，7【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形． 【解答】解：A、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意； B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意； C、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意； D、32+52≠72，不符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)符合題意． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷． 3．如圖，若∠1=∠2，AD=BC，則四邊形ABCD是（） A．平行四邊形 B．菱形 C．正方形 D．以上說法都不對(duì) 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)題意判斷出△ACD≌△CAB，故可得出∠3=∠4，由此可得出結(jié)論． 【解答】解：在△ACD與△CAB中， ∵， ∴△ACD≌△CAB， ∴∠3=∠4， ∴AB∥CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的判定，熟知兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形是解答此題的關(guān)鍵． 4．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過y軸的正半軸上一點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，那么k，b的取值范圍是（） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解． 【解答】解：函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k＜0； 圖象與y軸的正半軸相交，則b＞0． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0； 一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞0，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜0，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點(diǎn)?b=0． 5．對(duì)于一組數(shù)據(jù)：3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，下列說法正確的是（） A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3 B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等 C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等 【考點(diǎn)】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，再進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：數(shù)據(jù)3出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為3， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)． 6．某校七年級(jí)有13名同學(xué)參加百米競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（） A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．極差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇． 【分析】由于有13名同學(xué)參加百米競(jìng)賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小． 【解答】解：共有13名學(xué)生參加競(jìng)賽，取前6名，所以小梅需要知道自己的成績(jī)是否進(jìn)入前六． 我們把所有同學(xué)的成績(jī)按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)， 所以小梅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 7．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是S21，x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的方差是S22，則（） A．S21＞S22 B．S21＞S22 C．S21=S22 D．S21與S21無法比較 【考點(diǎn)】方差． 【分析】列出二個(gè)算式的方差表達(dá)式進(jìn)行對(duì)比即可． 【解答】解：由題意知，設(shè)原來的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，每個(gè)數(shù)據(jù)都減小了a，則平均數(shù)變?yōu)?﹣a，原來的方差s12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，現(xiàn)在的方差s22=[（x1+a﹣﹣a）2+（x2+a﹣﹣a）2+…+（xn+a﹣﹣a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，即方差不變． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題說明了當(dāng)一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)a后，得到的新數(shù)據(jù)的方差不變． 8．一次函數(shù)y=x圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式是（） A．y=2x B．y=x C．y=x+2 D．y=x﹣2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化． 【解答】解：原直線的k=1，b=0；向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到了新直線， 那么新直線的k=1，b=0﹣2=﹣2． ∴新直線的解析式為y=x﹣2． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變． 9．一次函數(shù)y=kx+b，經(jīng)過（1，1），（2，﹣4），則k與b的值為（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】由于一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過（1，1），（2，﹣4），應(yīng)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式． 【解答】解：把（1，1），（2，﹣4）代入一次函數(shù)y=kx+b， 得， 解得：． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，只需把所給的點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可． 10．已知△ABC的周長(zhǎng)為50cm，中位線DE=8cm，中位線EF=10cm，則另一條中位線DF的長(zhǎng)是（） A．5cm B．7cm C．9cm D．10cm【考點(diǎn)】三角形中位線定理；平行四邊形的判定． 【分析】三角形的中位線等于第三邊的一半，所以三條中位線的長(zhǎng)為：50÷2=25，所求的中位線為25減去另兩條中位線的長(zhǎng)． 【解答】解：另一條中位線DF的長(zhǎng)為：50÷2﹣（8+10）=7，故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了三角形的中位線等于第三邊的一半求解． 11．已知x+y=，xy=，則x2+y2的值為（） A．5 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】由（x+y）2=x2+y2+2xy，得出x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再帶入已知數(shù)據(jù)求解即可． 【解答】解：x2+y2=（x+y）2﹣2xy =（）2﹣2 =3+2+2﹣2 =5． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵在于先對(duì)原式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)幕?jiǎn)然后代入求值． 12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，首先向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y不隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)P在DC山運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變，據(jù)此作出選擇即可． 【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值為0； ②當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大； ③當(dāng)點(diǎn)p在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=ABAD，y不變； ④當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨x的增大而減小． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì)． 二、填空題 13．（1﹣）20142015=1+． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】把（1+）2015化成（1+）2014（1+），與（1﹣）2014，利用積的乘方的逆用得：[（1﹣）（1+）]2014=（﹣1）2014=1，最后得出結(jié)果． 【解答】解：（1﹣）20142015， =（1﹣）20142014（1+）， =[（1﹣）（1+）]2014（1+）， =1+． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，主要運(yùn)用了積的乘方的逆用，對(duì)高次方進(jìn)行變形，化成1或﹣1的高次方進(jìn)行計(jì)算，從而得出結(jié)果． 14．?dāng)?shù)據(jù)3，1，﹣2，5，3的平均數(shù)是2，中位數(shù)是3，眾數(shù)是3． 【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】先根據(jù)平均數(shù)=求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再將該組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念解答即可． 【解答】解：平均數(shù)===2， 將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：﹣2，1，3，3，5， 可得出中位數(shù)為：3，眾數(shù)為：3． 故答案為：2，3，3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．（2）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 15．某中學(xué)期中考試，八（1）班第一小組10人數(shù)學(xué)考試的成績(jī)?yōu)椋?00分3人，90分5人，80分2人，則全組數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?1分． 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】首先求出這10人的數(shù)學(xué)總成績(jī)?yōu)槎嗌?；然后求出全組數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)槎嗌偌纯桑? 【解答】解：（100×3+90×5+80×2）÷10 =（300+450+160）÷10 =910÷10 =91（分） 答：全組數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?1分． 故答案為：91． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握． 16．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≤1且x≠﹣2． 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+2≠0， 解得：x≤1且x≠﹣2． 故答案為：x≤1且x≠﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 17．已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣4，0）、（0，8）；與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是16． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】讓直線解析式的縱坐標(biāo)為0即可得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；讓橫坐標(biāo)為0即可得到與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積應(yīng)等于×x軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值×y軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)． 【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣4， ∴直線y=2x+8與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0）； 當(dāng)x=0時(shí)，y=8， ∴直線y=2x+8與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）； ∴三角形的底是|﹣4|，高是8， ∴與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是×|﹣4|×8=16． 故填（﹣4，0）、（0，8）、16． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，在求面積的時(shí)候注意坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)化． 18．如圖，直線y=kx+b（k≠0）與x軸的交點(diǎn)為（2，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，3），則關(guān)于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是0＜x＜2． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜2時(shí)，y＜0，即可求出答案． 【解答】解：∵直線y=kx+b（k＞0）與x軸的交點(diǎn)為（2，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，3）， ∴y隨x的增大而增大， 當(dāng)x＜2時(shí)，y＜0， 即kx+b＜0． 0＜kx+b＜3的解集為：0＜x＜2， 故答案為：0＜x＜2 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵． 19．已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值=5． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)． 【分析】作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案． 【解答】解： 作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP， 即Q在AB上， ∵M(jìn)Q⊥BD， ∴AC∥MQ， ∵M(jìn)為BC中點(diǎn)， ∴Q為AB中點(diǎn)， ∵N為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形， ∴BQ∥CD，BQ=CN， ∴四邊形BQNC是平行四邊形， ∴NQ=BC， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴CP=AC=3，BP=BD=4， 在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5， 即NQ=5， ∴MP+NP=QP+NP=QN=5， 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱找出P的位置． 20．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為3或6． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況： ①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示． 連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=6，可計(jì)算出CB′=4，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x． ②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)四邊形ABEB′為正方形． 【解答】解：當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況： ①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示． 連結(jié)AC， 在Rt△ABC中，AB=6，BC=8， ∴AC==10， ∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處， ∴∠AB′E=∠B=90°， 當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°， ∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，如圖， ∴EB=EB′，AB=AB′=6， ∴CB′=10﹣6=4， 設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=8﹣x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2， ∴x2+42=（8﹣x）2， 解得x=3， ∴BE=3； ②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示． 此時(shí)ABEB′為正方形， ∴BE=AB=6． 綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或6． 故答案為：3或6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解． 三、解答題 21．為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一個(gè)參加比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)） 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 （1）求甲，乙，S甲2，S乙2； （2）你認(rèn)為該選拔哪名同學(xué)參加射擊比賽？為什么？ 【考點(diǎn)】方差． 【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可； （2）根據(jù)方差的意義，方差越小越穩(wěn)定，即可得出答案． 【解答】解：（1）甲=（7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）÷10=7； 乙=（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）÷10=7； S甲2=[2（7﹣7）2+2（8﹣7）2+2（6﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（4﹣7）2]=3； S乙2=[4（7﹣7）2+2（8﹣7）2+2（6﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=1.2； （2）∵甲=乙，S甲2＞S乙2， ∴乙較穩(wěn)定， ∴該選拔乙同學(xué)參加射擊比賽． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立． 22．如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長(zhǎng)線分別交于E，F(xiàn)． （1）求證：△BOE≌△DOF； （2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的判定；矩形的性質(zhì)． 【分析】（1）由矩形的性質(zhì)：OB=OD，AE∥CF證得△BOE≌△DOF； （2）若四邊形EBFD是菱形，則對(duì)角線互相垂直，因而可添加條件：EF⊥AC， 當(dāng)EF⊥AC時(shí)，∠EOA=∠FOC=90°， ∵AE∥FC， ∴∠EAO=∠FCO，矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為O， ∴OA=OC， ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形． ∴四邊形EBFD是菱形． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴OB=OD（矩形的對(duì)角線互相平分）， AE∥CF（矩形的對(duì)邊平行）． ∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF． ∴△BOE≌△DOF（AAS）． （2）解：當(dāng)EF⊥AC時(shí)，四邊形AECF是菱形． 證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴OA=OC（矩形的對(duì)角線互相平分）． 又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF， ∴四邊形AECF是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形） 又∵EF⊥AC， ∴四邊形AECF是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了：1、矩形的性質(zhì)，2、全等三角形的判定和性質(zhì)，3、菱形的判定． 23．已知：如圖，直線y1=x+1經(jīng)過點(diǎn)B（2，n），且與x軸交于點(diǎn)A． （1）求n及點(diǎn)A坐標(biāo)； （2）若函數(shù)y2=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，請(qǐng)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象比較函數(shù)y1與y2的大小關(guān)系． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正比例函數(shù)的圖象． 【分析】（1）把B點(diǎn)代入y1=x+1可求得n的值，可求得函數(shù)解析式，再令y=0，可求得A點(diǎn)坐標(biāo)； （2）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y2=kx可求得k的值，可求得解析式，利用兩點(diǎn)法可畫出其圖象，再結(jié)合圖象可比較y1與y2的大小關(guān)系． 【解答】解： （1）把點(diǎn)B坐標(biāo)代入y1=x+1中，可得n=2+1=3， 當(dāng)y=0時(shí)，x+1=0，解得x=﹣1， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）； （2）由（1）可知B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）， 把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y2=kx可得3=2k，解k=， ∴y2=x，其圖象為過原點(diǎn)的直線， 函數(shù)y2=x圖象如圖所示， 當(dāng)x=2時(shí)，y1=y2， 當(dāng)x＞2時(shí)，y1＜y2， 當(dāng)x＜2時(shí)，y1＞y2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 24．如圖，折線ABC是甲地向乙地打長(zhǎng)途電話所需要付的電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分鐘）之間關(guān)系的圖象（注意：通話時(shí)間不足1分鐘按1分鐘計(jì)費(fèi)）． （1）通話1分鐘，要付電話費(fèi)多少元？通話5分鐘要付多少電話費(fèi)？ （2）通話多少分鐘內(nèi)，所支付的電話費(fèi)一樣多？ （3）通話3.2分鐘應(yīng)付電話費(fèi)多少元？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）觀察圖象，可知當(dāng)0＜t≤3時(shí)，y=2.5，得出t=1時(shí)對(duì)應(yīng)的y值；C點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值即為通話5分鐘時(shí)要付的電話費(fèi)； （2）此段時(shí)間內(nèi)所付電話費(fèi)不因?yàn)闀r(shí)間而改變，即圖象與橫軸平行，得出結(jié)果； （3）當(dāng)t≥3時(shí)，y是t的一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求出解析式，把t=4代入，求出答案． 【解答】解：（1）根據(jù)圖象可知，通話1分鐘時(shí)，要付電話費(fèi)2.5元，通話5分鐘時(shí)，要付費(fèi)4.5元； （2）根據(jù)圖象可知，通話3分鐘內(nèi)，所支付的電話費(fèi)一樣多； （3）當(dāng)t＞3時(shí)，設(shè)y=kt+b 把B（3，2.5），C（5，4.5）代入 得 解得， y=t﹣0.5 當(dāng)T=3.2時(shí)，y=4﹣0.5=3.5， 故當(dāng)t=3.2分鐘時(shí)，電話費(fèi)是3.5元． 【點(diǎn)評(píng)】此題比較復(fù)雜，關(guān)鍵是正確理解題意，然后分析圖形要分清不同時(shí)間段，電話費(fèi)的不同找出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答． 25．抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉(cāng)庫(kù)．已知甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為70噸，B庫(kù)的容量為110噸．從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：（表中“元/噸千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣） 路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸?千米）甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)霢庫(kù)20151212B庫(kù)2520108（1）若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，請(qǐng)寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】弄清調(diào)動(dòng)方向，再依據(jù)路程和運(yùn)費(fèi)列出y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運(yùn)費(fèi)”． 【解答】解：（1）依題意有：若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，則甲庫(kù)運(yùn)到B庫(kù)（100﹣x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)（70﹣x）噸，乙?guī)爝\(yùn)到B庫(kù)（10+x）噸． 則，解得：0≤x≤70． y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（70﹣x）+8×20×[110﹣（100﹣x）] =﹣30x+39200 其中0≤x≤70 （2）上述一次函數(shù)中k=﹣30＜0 ∴y隨x的增大而減小 ∴當(dāng)x=70噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省 最省的總運(yùn)費(fèi)為：﹣30×70+39200=37100（元） 答