高中數(shù)列強化題目及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.數(shù)列\(zhòng)(1,3,5,7,\cdots\)的通項公式是（）A.\(a_{n}=2n-1\)B.\(a_{n}=n\)C.\(a_{n}=2n\)D.\(a_{n}=n+1\)2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{5}\)的值為（）A.9B.8C.7D.63.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(q=3\)，則\(a_{3}\)是（）A.18B.12C.6D.244.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{n+1}=a_{n}+3\)，\(a_{1}=2\)，則\(a_{4}\)為（）A.11B.9C.10D.85.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}+a_{5}=10\)，則\(a_{4}\)等于（）A.5B.6C.4D.36.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}a_{4}=16\)，則\(a_{3}\)的值為（）A.4B.\(\pm4\)C.8D.\(\pm8\)7.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=n^{2}\)，則\(a_{3}\)的值是（）A.5B.6C.7D.88.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和為\(S_{n}\)，若\(a_{1}=1\)，\(S_{3}=9\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.49.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{4}=8\)，則公比\(q\)為（）A.2B.3C.4D.510.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{n}=2^{n}\)，則\(a_{3}\)與\(a_{5}\)的等比中項是（）A.16B.\(\pm16\)C.32D.\(\pm32\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于等差數(shù)列的有（）A.\(1,3,5,7\)B.\(2,4,8,16\)C.\(5,5,5,5\)D.\(1,2,4,7\)2.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，公比\(q\)可以是（）A.0B.1C.2D.-13.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和公式\(S_{n}\)有（）A.\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)B.\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)d}{2}\)C.\(S_{n}=a_{1}q^{n-1}\)D.\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)4.下列關(guān)于數(shù)列說法正確的是（）A.常數(shù)列一定是等差數(shù)列B.常數(shù)列一定是等比數(shù)列C.遞增數(shù)列可能是等差數(shù)列D.遞減數(shù)列不可能是等比數(shù)列5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，若\(a_{2}=3\)，\(a_{4}=7\)，則（）A.\(a_{1}=1\)B.\(d=2\)C.\(a_{3}=5\)D.\(S_{5}=25\)6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=4\)，則（）A.\(q=2\)B.\(q=-2\)C.\(a_{2}=2\)D.\(a_{2}=-2\)7.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=n^{2}+n\)，則（）A.\(a_{1}=2\)B.\(a_{2}=4\)C.\(a_{3}=6\)D.\(a_{n}=2n\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{m}=a\)，\(a_{n}=b\)（\(m\neqn\)），則（）A.公差\(d=\frac{b-a}{n-m}\)B.\(a_{1}=a-(m-1)\frac{b-a}{n-m}\)C.\(a_{n+m}=a+m\frac{b-a}{n-m}\)D.\(S_{n+m}=\frac{(n+m)(a+a_{n+m})}{2}\)9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}a_{5}=16\)，則（）A.\(a_{4}=4\)B.\(a_{4}=-4\)C.\(a_{2}a_{6}=16\)D.\(a_{1}a_{7}=16\)10.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{n+1}-a_{n}=2\)，\(a_{1}=1\)，則（）A.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是等差數(shù)列B.\(a_{n}=2n-1\)C.\(S_{n}=n^{2}\)D.\(a_{5}=9\)判斷題（每題2分，共10題）1.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,5\)是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）2.等比數(shù)列的公比不能為\(0\)。（）3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)，則\(m+n=p+q\)。（）4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n}=a_{1}q^{n}\)。（）5.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=3n\)，則\(a_{n}=3\)。（）6.常數(shù)列\(zhòng)(a,a,a,\cdots\)（\(a\neq0\)）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。（）7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的公差\(d\gt0\)時，數(shù)列遞增。（）8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(q\gt1\)，則數(shù)列遞增。（）9.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_{n}\)，\(a_{1}=1\)，則\(a_{n}=2^{n-1}\)。（）10.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}\)一定是關(guān)于\(n\)的二次函數(shù)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，\(d=2\)，求\(a_{n}\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，將\(a_{1}=3\)，\(d=2\)代入，得\(a_{n}=3+2(n-1)=2n+1\)。2.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(q=3\)，求\(S_{4}\)。答案：由等比數(shù)列前\(n\)項和公式\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)，將\(a_{1}=1\)，\(q=3\)，\(n=4\)代入，得\(S_{4}=\frac{1\times(1-3^{4})}{1-3}=40\)。3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=n^{2}-n\)，求\(a_{n}\)。答案：當(dāng)\(n=1\)時，\(a_{1}=S_{1}=1^{2}-1=0\)；當(dāng)\(n\geq2\)時，\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=n^{2}-n-[(n-1)^{2}-(n-1)]=2n-2\)。\(n=1\)時也滿足，所以\(a_{n}=2n-2\)。4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{7}=13\)，求\(a_{1}\)和\(d\)。答案：由等差數(shù)列通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，可得\(\begin{cases}a_{1}+2d=5\\a_{1}+6d=13\end{cases}\)，兩式相減得\(4d=8\)，\(d=2\)，將\(d=2\)代入\(a_{1}+2d=5\)，得\(a_{1}=1\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用。答案：在實際生活中，等差數(shù)列常用于計算均勻變化的量，如每月固定增加的工資。等比數(shù)列常用于計算有比例增長的情況，如復(fù)利計算、細胞分裂等。它們能幫助我們解決很多實際的數(shù)學(xué)模型問題。2.探討如何判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列。答案：判斷等差數(shù)列，看相鄰兩項的差是否為常數(shù)，即\(a_{n+1}-a_{n}=d\)（\(d\)為常數(shù)）；判斷等比數(shù)列，看相鄰兩項的比是否為常數(shù)，即\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q\)（\(q\neq0\)為常數(shù)）?？赏ㄟ^計算驗證。3.分析數(shù)列的通項公式與前\(n\)項和公式的關(guān)系。答案：由通項公式可求前\(n\)項和，如等差數(shù)列\(zhòng)(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)。已知前\(n\)項和公式也可求通項，\(n=1\)時，\(a_{1}=S_{1}\)；\(n\geq2\)時，\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}\)。4.思考數(shù)列在高中數(shù)學(xué)知識體系中的地位和作用。答案：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，與函數(shù)等知識緊密相連，是函數(shù)概念的繼續(xù)和延伸。它在高考中占有一定比重，能培養(yǎng)邏輯思維、歸納總結(jié)等能力，為進一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)奠定