2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y=x（x≥0）與y=x（x≥0）的圖象于B，C兩點，過點C作y軸的平行線交y=x（x≥0）的圖象于點D，直線DE∥AC交y=x（x≥0）的圖象于點E，則=（）A． B．1 C． D．3﹣3．如圖，四邊形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，點A在x軸上，雙曲線過點F，交AB于點E，連接EF．若，S△BEF＝4，則k的值為（）A．6 B．8 C．12 D．164．兩個相鄰自然數(shù)的積是1．則這兩個數(shù)中，較大的數(shù)是（）A．11 B．12 C．13 D．145．二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m≤5 C．m＞2 D．m＜57．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，EC與⊙O相切于點C，∠ECB=35°，則∠D的度數(shù)是（）A．145° B．125° C．90° D．80°8．下列成語所描述的事件是不可能事件的是（）A．日行千里 B．守株待兔 C．水漲船高 D．水中撈月9．下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0 B．（x﹣5）（x+2）＝0C．x2﹣x+1＝0 D．x2＝110．下列圖形中不是位似圖形的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．為了加強視力保護(hù)意識，小明要在書房里掛一張視力表．由于書房空間狹小，他想根據(jù)測試距離為的大視力表制作一個測試距離為的小視力表．如圖，如果大視力表中“”的高度是，那么小視力表中相應(yīng)“”的高度是__________．12．已知實數(shù)m，n滿足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是_____．13．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為10，則的長為____．14．從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨機抽取一張，點數(shù)為“”的概率是________．15．半徑為6cm的圓內(nèi)接正四邊形的邊長是____cm．.16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，則cosB的值為__________．17．若△ABC∽△DEF,，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF面積比_____________.18．已知⊙O的直徑為10cm，線段OP=5cm，則點P與⊙O的位置關(guān)系是__．三、解答題(共66分)19．（10分）已知函數(shù)，與x成正比例，與x成反比例，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．求y與x的函數(shù)表達(dá)式．20．（6分）如圖，△ABC．（1）尺規(guī)作圖：①作出底邊的中線AD；②在AB上取點E，使BE＝BD；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度數(shù)．21．（6分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號相同；（2）兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4.22．（8分）如圖，是⊙的直徑，、是圓周上的點，，弦交于點.(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).23．（8分）以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點A、B、C、D均在格點上．（1）在圖①中，PC：PB＝．（2）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖②，在AB上找一點P，使AP＝1．②如圖③，在BD上找一點P，使△APB∽△CPD．24．（8分）計算：|－|－＋20200；25．（10分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度），（1）在正方形網(wǎng)格中畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1．（2）求出線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留π）．26．（10分）將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖1擺放，點D為AB邊的中點，DE交AC于點P，DF經(jīng)過點C，且BC=2.（1）求證：△ADC∽△APD；（2）求△APD的面積；（3）如圖2，將△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜60°），此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點M，DF′交BC于點N，試判斷PMCN的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請求出PM

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，將各項進(jìn)行變形，并注意分式的性質(zhì)y≠0，這個條件.【詳解】A.由，則x與y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此項錯誤；B.由，可化為，且y≠0，故此項錯誤；C.，化簡為，由B項知故此項錯誤；D.，可化為，故此項正確；故答案選D此題主要考查了比例的基本性質(zhì)，正確運用已知變形是解題關(guān)鍵．2、D【分析】設(shè)點A的縱坐標(biāo)為b,可得點B的坐標(biāo)為(,b),同理可得點C的坐標(biāo)為(b,b)，D點坐標(biāo)（，3b），E點坐標(biāo)(,3b)，可得的值.【詳解】解:設(shè)點A的縱坐標(biāo)為b,因為點B在的圖象上,所以其橫坐標(biāo)滿足=b,根據(jù)圖象可知點B的坐標(biāo)為(,b),同理可得點C的坐標(biāo)為(,b),所以點D的橫坐標(biāo)為,因為點D在的圖象上,故可得y==3b，所以點E的縱坐標(biāo)為3b,因為點E在的圖象上,=3b，因為點E在第一象限,可得E點坐標(biāo)為(,3b),故DE==,AB=所以=故選D.本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).3、A【分析】由于，可以設(shè)F（m，n）則OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，則BE=，然后即可求出E（3m，n-），依據(jù)mn=3m（n-）可求mn=1，即求出k的值．【詳解】如圖，過F作FC⊥OA于C，∵，∴OA=3OC，BF=2OC∴若設(shè)F（m，n）則OA=3m，BF=2m∵S△BEF=4∴BE=則E（3m，n-）∵E在雙曲線y=上∴mn=3m（n-）∴mn=1即k=1．故選A．此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、用坐標(biāo)表示線段長和三角形面積，表示出E點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．4、B【分析】設(shè)這兩個數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x﹣1），根據(jù)兩數(shù)之積為1，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這兩個數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x﹣1），依題意，得：x（x﹣1）＝1，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合題意，舍去）．故選：B．本題考查的知識點是一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．5、B【解析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點坐標(biāo)．【詳解】∵二次函數(shù)y=﹣(x+2)2+6，∴該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(﹣2，6)，故選：B．本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線的頂點坐標(biāo)是，對稱軸是．6、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況即可列出不等式，從而求出m的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴b2﹣4ac＝1﹣4（）≥0，解得：m≤5故選：B．此題考查的是根據(jù)一元二次方程根的情況，求參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題解析：連接∵EC與相切,故選B.點睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.8、D【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】解：A、日行千里是隨機事件，故本選項錯誤；B、守株待兔是隨機事件，故本選項錯誤；C、水漲船高是必然事件，故本選項錯誤；D、水中撈月是不可能事件，故本選項正確．故選：D．此題考查是不可能事件的判斷,掌握不可能事件的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】分別計算出各選項中方程的判別式或方程的根，從而做出判斷．【詳解】解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的兩根分別為x1＝5，x2＝﹣2，不符合題意；C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，沒有實數(shù)根，符合題意；D．方程x2＝1的兩根分別為x1＝1，x2＝﹣1，不符合題意；故選：C．本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】對應(yīng)頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形．【詳解】根據(jù)位似圖形的概念，A、B、D三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；C中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應(yīng)頂點不能相交于一點，故不是位似圖形．故選C．此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對應(yīng)點的連線相交于一點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先利用平行線證明相似，再利用相似三角形的性質(zhì)得到比例式，即可計算出結(jié)果．【詳解】解：如圖，

由題意得：CD∥AB，

∴，，∵AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，，∴CD=2.1cm，

故答案是：2.1cm．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，比較簡單；根據(jù)生活常識，墻與地面垂直，則兩張視力表平行，根據(jù)平行得到相似列出比例式，可以計算出結(jié)果．12、1或﹣2【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)m≠n時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案；②當(dāng)m=n時，直接得出答案．【詳解】由題意可知：m、n是方程x1+1x﹣1=0的兩根，分兩種情況討論：①當(dāng)m≠n時，由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=﹣1，mn=﹣1，∴原式2，②當(dāng)m=n時，原式=1+1=1．綜上所述：的值是1或﹣2．故答案為：1或﹣2．本題考查了構(gòu)造一元二次方程求代數(shù)式的值，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．13、2π【分析】利用正五邊形的性質(zhì)得出中心角度數(shù)，進(jìn)而利用弧長公式求出即可．【詳解】解：如圖所示：連接OA、OB．∵⊙O為正五邊形ABCDE的外接圓，⊙O的半徑為10，∴∠AOB＝＝72°，∴的長為：．故答案為：2π．本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數(shù)是解題關(guān)鍵．14、【分析】讓點數(shù)為6的撲克牌的張數(shù)除以沒有大小王的撲克牌總張數(shù)即為所求的概率．【詳解】∵沒有大小王的撲克牌共52張，其中點數(shù)為6的撲克牌4張，

∴隨機抽取一張點數(shù)為6的撲克，其概率是

故答案為本題考查的是隨機事件概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15、6【詳解】解：如圖：圓的半徑是6cm，那么內(nèi)接正方形的邊長為：AB=CB，因為：AB2+CB2=AC2，所以：AB2+CB2=122即AB2+CB2=144解得AB=cm.故答案為：6．16、【分析】先根據(jù)勾股定理求的BC的長，再根據(jù)余弦的定義即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得則故答案為：點睛：勾股定理的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)極為重要的知識，與各個知識點聯(lián)系極為容易，因而是中考的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.17、1：1【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進(jìn)行求值即可．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：1，故答案為：1：1．本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．18、點P在⊙O上【分析】知道圓O的直徑為10cm，OP的長，得到OP的長與半徑的關(guān)系，求出點P與圓的位置關(guān)系．【詳解】因為圓O的直徑為10cm，所以圓O的半徑為5cm，又知OP=5cm，所以O(shè)P等于圓的半徑，所以點P在⊙O上．故答案為點P在⊙O上．本題考查了點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)OP的長和圓O的直徑，可知OP的長與圓的半徑相等，可以確定點P的位置．三、解答題(共66分)19、.【分析】分別設(shè)出各函數(shù)關(guān)系式，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．【詳解】解：∵與x成正比例，與x成反比例∴可設(shè)=mx，=∴=mx+把時，；時，代入，得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是．20、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）15°．【分析】（1）①作線段BC的垂直平分線可得BC的中點D，連接AD即可；②以B為圓心，BD為半徑畫弧交AB于E，點E即為所求．（2）根據(jù)題意利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：（1）如圖，線段AD，點E即為所求．（2）如圖，連接DE．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣30°）＝75°，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的基本知識．21、（1）（2）【解析】試題分析：首先根據(jù)題意進(jìn)行列表，然后求出各事件的概率．試題解析：（1）P（兩次取得小球的標(biāo)號相同）=；（2）P（兩次取得小球的標(biāo)號的和等于4）=．考點：概率的計算．22、（1）詳見解析；（2）36°【分析】（1）連接OP，由已知條件證明，可推出；（2）設(shè)，因為OD=DC推出，由OP=OC推出，根據(jù)三角形內(nèi)角和解關(guān)于x的方程即可；【詳解】（1）證明：連接OP.∵，∴PA=PC，在中，∴（SSS），∴；（2）解：設(shè)°，則°，∵OD=DC，∴°，∵OP=OC，∴°，在中，°，∴x+x+3x=180°，解得x=36°，∴=36°.本題主要考查了圓與等腰三角形，全等三角形及三角形內(nèi)角和等知識點，掌握圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）1：1；（2）①如圖2所示，點P即為所要找的點；見解析；②如圖1所示，作點A的對稱點A′，見解析；【分析】（1）根據(jù)兩條直線平行、對應(yīng)線段成比例即可解答；（2）①先用勾股定理求得AB的長，再根據(jù)相似三角形的判定方法即可找到點P；②先作點A關(guān)于BD的對稱點A'，連接A'C與BD的交點即為要找的點P.【詳解】解：（1）圖1中，∵AB∥CD，∴，故答案為1：1．（2）①如圖2所示，點P即為所要找的點；②如圖1所示，作點A的對稱點A′，連接A′C，交BD于點P，點P即為所要找的點，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．本題考查了相似三角形的做法，掌握相似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.24、【分析】先根據(jù)絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的意義逐項化簡，再合并同類二次根式即可．【詳解】原式==．本題考查了實數(shù)的混合運算，正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1即可；

（2）利用扇形的面積公式計算．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積＝＝π．本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等