第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省漯河市普通高中高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.(0！+0！+0！+0！)！=A.0 B.4 C.12 D.242.某校開展安全知識競賽，每個參賽選手從6道題(其中選擇題4道，填空題2道)中不放回地依次抽取2道題作答，則在第一次抽到選擇題的條件下，第二次抽到填空題的概率A.12 B.23 C.253.小強每天騎自行車上學(xué)．假設(shè)他每次騎車到校所用時間X(單位：分鐘)服從正態(tài)分布N(28,4)，則P(30≤X≤32)=(

)【附：P(μ?σ≤X≤μ+σ)=0.6827，P(μ?2σ≤X≤μ+2σ)=0.9545】A.0.1359 B.0.2718 C.0.34135 D.0.477254.《哪吒之魔童鬧海》在全球熱映創(chuàng)下中國電影多項記錄，影片的角色受到海內(nèi)外觀眾的喜愛．現(xiàn)將敖丙、敖閏、申公豹、太乙真人4個卡通模型和2個相同的哪吒模型從左到右排成一排，則兩個哪吒模型相鄰的概率為A.16 B.14 C.135.在等差數(shù)列{an}中，aA.390 B.300 C.39 D.106.在四棱錐P?ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，△PAB為正三角形，ABCD為梯形，AD//BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，則直線PA與平面PCD所成角的正弦值為A.32 B.3020 C.7.隨機變量ξ的分布列如下表，若E(ξ)=13，則ξ?1012P2aa2abA.16 B.56 C.4327 8.已知點A(?4,0)，C，D是⊙O：x2+y2=25與x軸的交點，P為動點，以PA為直徑的圓與⊙OA.8 B.10 C.12 D.15二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知A(?a,0)，B(a,0)，P為平面上的動點，定義運算：|PA|?|PB|=λ，其中λ>2a>1．A.若運算?為加法，則P點的軌跡為橢圓 B.若運算?為減法，則P點的軌跡為雙曲線

C.若運算?為乘法，則P點的軌跡為直線 D.若運算?為除法，則P點的軌跡為圓10.已知(2?x)9=A.a8=?28C98

B.11.甲、乙兩人投籃，每人只能在下列兩種方式中選一種．方式1：投籃3次，每次投中得1分，未投中不得分，累計計分．方式2：選手最多投3次，如果第一次投中可進行第二次投籃，如果第二次投中可進行第三次投籃，如果某次未投中，則投籃終止，且每投中一次得2分，未投中不得分，累計計分．已知甲、乙兩人每次投中的概率均為p(0<p<1)，且各次投籃相互獨立．甲選擇方式1投籃，乙選擇方式2投籃．則下列說法正確的是A.當(dāng)p=23時，甲得1分的概率為23

B.當(dāng)p=23時，甲至少得1分的概率為2627

C.當(dāng)p=23時，乙最多得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.隨機變量X～N(μ,σ2)，若P(X≤a)=P(X≥a+4)，則P(X≥a+2)=13.曲線y=cos2x+π4在14.某校8名學(xué)生(高一1人，高二3人，高三4人)在數(shù)學(xué)競賽中獲獎．8人站成一排合影留念，同年級的同學(xué)不相鄰的站法有__________種．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知F為拋物線C：y2=2px的焦點，P(t,t)(t≠0)為C上的一點，且|PF|=5，斜率為?12的直線l與C交于A，B兩點，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為(1)求拋物線C的方程；(2)求證k1+16.(本小題15分)人工智能的廣泛應(yīng)用，給人們的生活帶來了便捷．隨著DeepSeek的開源，促進了AI技術(shù)的共享和進步．某校AI社團十分關(guān)注學(xué)生DeepSeek的使用，若將經(jīng)常使用DeepSeek的人稱為“AI達人”，偶爾使用或不使用DeepSeek的人稱為“非AI達人”.以該社團隨機抽取60名學(xué)生進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：AI達人非AI達人合計男630女18合計(1)補全2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值α=0.010的獨立性檢驗，能否認為“AI達人”與性別有關(guān)聯(lián)？(2)現(xiàn)從抽取的“AI達人”中，按性別采用分層抽樣的方法抽取7人，然后從7人中隨機抽取2人，記2人中女“AI達人”的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：χ2=n(ad?bcα0.1000.0500.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小題15分)

某制藥公司研發(fā)一種新藥，需要開展臨床用藥試驗．隨機征集了一部分志愿者作為樣本參加試驗，并得到一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10)，其中xi，yi表示連續(xù)用藥i=110xi2=385，i=110yi=86(1)求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；(2)該公司要用甲與乙兩套設(shè)備同時生產(chǎn)該種新藥，已知設(shè)備甲的生產(chǎn)效率是設(shè)備乙的1.5倍，設(shè)備甲生產(chǎn)藥品的不合格率為0.008，設(shè)備乙生產(chǎn)藥品的不合格率為0.006，且設(shè)備甲與乙生產(chǎn)的藥品是否合格相互獨立．①從該公司生產(chǎn)的新藥中隨機抽取一件，求所抽藥品為不合格品的概率；②在該新藥產(chǎn)品檢驗中發(fā)現(xiàn)有三件不合格品，求其中恰有二件是設(shè)備乙生產(chǎn)的概率．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n)，其回歸方程y18.(本小題17分)對于函數(shù)F(x)，若實數(shù)x0滿足F(x0)=x0，則稱(1)若f(x)的極小值小于?e，求a的取值范圍；(2)當(dāng)a=1時，求函數(shù)F(x)=f(x)?1的不動點的個數(shù)，并證明所有不動點之和等于零．19.(本小題17分)第78屆聯(lián)合國大會通過決議，將春節(jié)確定為聯(lián)合國假日．某大學(xué)舉辦中國傳統(tǒng)節(jié)日知識競賽，每位大學(xué)生隨機抽取問題并依次作答，其中每個問題的回答相互獨立．若答對一題記2分，答錯一題記1分．已知學(xué)生甲答對每個問題的概率為13，答錯的概率為2(1)學(xué)生甲隨機抽取3題，記總得分為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)若學(xué)生甲已答過的題累計得分為n分的概率為Pn，求Pn?與i=1n參考答案1.D

2.C

3.A

4.C

5.A

6.B

7.D

8.D

9.AD

10.BCD

11.BCD

12.0.5

13.8x+4y?3π=0

14.2016

15.解：(1)依題意，t2=2pt|PF|=t+p2=5,得t=4p=2,

所以，拋物線C的方程為y2=4x；

(2)設(shè)l:y=?12x+m，

聯(lián)立y2=4xy=?12x+m得y2+8y?8m=0，

由△=82?4×1×(?8m)=64+32m>0，得m>?2，

設(shè)A(x116.(1)2×2列聯(lián)表如下：AI達人非AI達人合計男24630女181230合計421860

零假設(shè)H0:“AI達人”與性別無關(guān)，

根據(jù)列聯(lián)表可得，χ2=60×(24×12?18×6)242×18×30×30≈2.857<6.635=x0.010，

根據(jù)小概率值α=0.010的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，

因此認為H0成立，

因此認為“AI達人”與性別無關(guān)．

(2)在“AI達人”中按性別分層抽樣抽取7人，其中，男“AI達人”抽取2442×7=4人，女“AI達人”抽取3人，

X的所有可能取值為0，X012P241

所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×2717.解：(1)t=15.010=1.5，y=110i=110yi=8.6．

b=i=110tiyi?10t?yi=110ti2?10t2=143.0?10×1.5×8.627.5?10×1.52=2.8，

a=y?bt=8.6?2.8×1.5=4.4，

所以y關(guān)于t的線性回歸方程為：y=2.8t+4.4．

所以y18.解：(1)f′(x)=(x?a+1)ex，

當(dāng)x<a?1時，f′(x)<0，

當(dāng)x>a?1時，f′(x)>0，

所以，f(x)在(?∞,a?1)上遞減，在(a

?1，+∞)上遞增，f(x)極小值=f(a?1)=?ea?1．

由?ea?1<?e，得a>?2．

故a的取值范圍為(2,+∞).

(2)當(dāng)a=1時，F(xiàn)(x)=f(x)?1=(x?1)ex?1，

依題意方程F(x)=x，即(x?1)ex?1=x的解就是函數(shù)F(x)的不動點．

令g(x)=(x?1)ex?x?1，g′(x)=xex?1，

令?(x)=g′(x)，則?′(x)=(x+1)ex，

當(dāng)x<?1時，?′(x)<0，當(dāng)x>?1時，?′(x)>0，

所以，?(x)在(?∞,?1)上遞減，在(?1,+∞)上遞增，

又?(1)=e?1>0，?(0)=?1<0，且當(dāng)x<0時，?(x)<0．

所以，存在唯一x0，0<x0<1，使?(x0)=0．

當(dāng)x<x0時，?(x)<0，即g′(x)<0;所以，g(x)在(?∞,x0)上遞減，

當(dāng)x>x0時，?(x)>0，即g′(x)>0，所以，g(x)在(x0,+∞)