江蘇中學(xué)競(jìng)賽題目及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)的根是（）A.\(x=2\)B.\(x=3\)C.\(x=2\)或\(x=3\)D.\(x=-2\)或\(x=-3\)2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.等腰梯形3.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\gt2\)D.\(x\gt-2\)4.已知⊙O的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(3\)，則直線\(l\)與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定5.化簡(jiǎn)\(\sqrt{12}\)的結(jié)果是（）A.\(4\sqrt{3}\)B.\(2\sqrt{3}\)C.\(3\sqrt{2}\)D.\(2\sqrt{6}\)6.若點(diǎn)\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)，\(C(2,y_3)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)的圖象上，則（）A.\(y_1\lty_2\lty_3\)B.\(y_2\lty_3\lty_1\)C.\(y_1\lty_3\lty_2\)D.\(y_3\lty_2\lty_1\)7.不等式組\(\begin{cases}2x-1\gt0\\x-2\lt0\end{cases}\)的解集是（）A.\(x\gt\frac{1}{2}\)B.\(x\lt2\)C.\(\frac{1}{2}\ltx\lt2\)D.無(wú)解8.計(jì)算\(a^3\cdota^2\)的結(jié)果是（）A.\(a^6\)B.\(a^5\)C.\(a^9\)D.\(a^8\)9.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.710.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：1.C2.B3.C4.A5.B6.B7.C8.B9.C10.D多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無(wú)理數(shù)的有（）A.\(\pi\)B.\(\sqrt{4}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(0.101001\cdots\)2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^2\cdota^3=a^5\)D.\((ab)^2=a^2b^2\)3.一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為\(3\)，\(4\)，\(x\)，則\(x\)的值可能是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(5\)D.\(7\)4.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{3}{x}(x\gt0)\)C.\(y=-x^2+2x-1(x\gt1)\)D.\(y=3x-2\)5.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線相等B.四個(gè)角都是直角C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)邊平行且相等6.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(4\)的統(tǒng)計(jì)量正確的是（）A.平均數(shù)是\(3\)B.眾數(shù)是\(3\)C.中位數(shù)是\(3\)D.方差是\(1\)7.以下是軸對(duì)稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.圓8.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)9.下列命題正確的是（）A.同位角相等B.對(duì)頂角相等C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.平行于同一條直線的兩條直線平行10.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則（）A.\(k\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(k\gt0\)D.\(b\lt0\)答案：1.ACD2.BCD3.BC4.ABC5.AB6.BC7.ABCD8.AC9.BD10.AB判斷題（每題2分，共10題）1.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）2.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。（）3.所有的等腰三角形都是等邊三角形。（）4.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）5.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。（）6.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)。（）7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象在第一、三象限。（）8.三角形的外心是三條角平分線的交點(diǎn)。（）9.若\(x^2=9\)，則\(x=3\)。（）10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)有最小值。（）答案：1.×2.√3.×4.×5.√6.×7.√8.×9.×10.√簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.分解因式：\(x^2-4\)。答案：利用平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，\(x^2-4=x^2-2^2=(x+2)(x-2)\)。2.計(jì)算：\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)\)。答案：根據(jù)平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，這里\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，則\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=(\sqrt{3})^2-1^2=3-1=2\)。3.已知一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為\(4\)，高為\(3\)，求其面積。答案：三角形面積公式為\(S=\frac{1}{2}ah\)（\(a\)是底邊長(zhǎng)，\(h\)是高），所以該三角形面積\(S=\frac{1}{2}×4×3=6\)。4.求直線\(y=2x-1\)與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：直線與\(x\)軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為\(0\)，令\(y=0\)，即\(2x-1=0\)，\(2x=1\)，解得\(x=\frac{1}{2}\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{2},0)\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論在直角三角形中，已知一條直角邊和斜邊，如何求另一條直角邊？答案：根據(jù)勾股定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。設(shè)已知直角邊為\(a\)，斜邊為\(c\)，所求直角邊為\(b\)，則\(b=\sqrt{c^2-a^2}\)。2.探討二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的對(duì)稱軸與\(a\)、\(b\)有什么關(guān)系？答案：二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)?？梢钥闯鰧?duì)稱軸由\(a\)、\(b\)決定，\(a\)、\(b\)的值變化會(huì)使對(duì)稱軸位置改變。3.說(shuō)說(shuō)